ФИЛИАЛ г. ДУБНА НОУ ВПО УНИВЕРСИТЕТ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ ОБРАЗОВАНИЯ ФАКУЛЬТЕТ

ФИЛИАЛ г. ДУБНА НОУ ВПО
УНИВЕРСИТЕТ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ ОБРАЗОВАНИЯ
ФАКУЛЬТЕТ
ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
ДИСЦИПЛИНЫ
«Финансовая математика »
ДУБНА, 2013
ВВЕДЕНИЕ
Любая финансовая, кредитная или коммерческая операция предполагает
совокупность условий, согласованных ее участниками. К таким условиям относятся:
сумма кредита, займа или инвестиций, цена товара, сроки, способы начисления процентов
и погашения долга .
Совместное влияние на финансовую операцию многих факторов делает конечный ее
результат неочевидным. Для его оценивания необходим специальный количественный
анализ. Совокупность методов расчета и составляет предмет курса, который можно
назвать «Финансовая математика» . В процессе изучения дисциплины рассматриваются
финансовые вычисления, необходимые для анализа сделок, включающих три основных
элемента - размер платежа, срок и ставку процентов.
Количественный финансовый анализ имеет целью решение широкого круга задач от
элементарного начисления процентов до анализа сложных инвестиционных, кредитных и
коммерческих операций.
Целью преподавания курса “Финансовые методы ” является обучение студентов
основным методам финансовых вычислений
Задачи изучения дисциплины:
- изучение основных понятий, которыми оперируют в финансовых вычислениях:
процент, ставка процента, учетная ставка, современная (текущая) стоимость платежа ,
методы наращения и дисконтирования платежей,
- изучение количественного анализа последовательности (потоков) платежей, в
частности, финансовых рент (аннуитетов).
В результате изучения дисциплины студенты должны:
а) иметь представление:
- о сферах применения финансовой математики;
- о факторе времени в финансово-коммерческих расчетах;
- основные категории, используемые в финансово-экономических расчетах
б) знать:
- сущность финансовой математики;.
- формулу простых процентов.
- сущность переменных ставок;
- формулу наращения по схеме сложных процентов;
- механизм непрерывного начисления процентов;
- сущность дисконтирования денежных величин;
- сущность потока платежей и сущность финансовой ренты;
- сущность инфляции и необходимость ее учета в количественном анализе;
- сущность и виды ценных бумаг;
- особенности инвестиционных процессов как объекта финансовой математики.
в) уметь:
- производить расчет процентов с использованием процентных чисел.;
- определять срок ссуды и величину процентной ставки.;
- уметь рассчитывать эффективную ставку процентов.
- уметь рассчитывать переменную ставку процентов.
- определять срок ссуды и величину процентной ставки.
- рассчитывать эквивалентность финансовых схем;
- уметь рассчитывать методическое дисконтирование;
- применять методы учета инфляции в финансовых расчетах;
- рассчитывать показатели эффекта и эффективности инвестиционных проектов .
Структура и содержание дисциплины.
ВВЕДЕНИЕ.
Фактор времени в финансово-коммерческих расчетах.
Сущность финансовой математики.
Основные категории, используемые в финансово-экономических расчетах.
Тема 1. НАРАЩЕНИЕ ПО СХЕМЕ ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ.
Формула простых процентов.
Расчет процентов с использованием процентных чисел.
Переменные ставки.
Определение срока ссуды и величины процентной ставки.
Тема 2. НАРАЩЕНИЕ ПО СХЕМЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ.
Формула сложных процентов.
Эффективная ставка процентов.
Переменная ставка процентов.
Непрерывное начисление процентов.
Определение срока ссуды и величины процентной ставки.
Тема 3. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК.
Эквивалентность финансовых схем.
Номинальная и эффективная процентные ставки.
Тема 4. ИЗМЕНЕНИЕ УСЛОВИЙ ФИНАНСОВЫХ ДОГОВОРОВ.
Уравнение эквивалентности.
Тема 5. ДИСКОНТИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ВЕЛИЧИН.
Сущность дисконтирования.
Математическое дисконтирование.
Банковский учет.
Тема 6. ПОТОКИ ПЛАТЕЖЕЙ И ФИНАНСОВЫЕ РЕНТЫ.
Сущность потока платежей и основные категории.
Обобщающие характеристики финансовых потоков.
Наращенная величина аннуитета.
Современная (текущая) величина аннуитета.
Определение параметров аннуитета.
Оценка некоторых видов аннуитета.
Бессрочный аннуитет.
Непрерывный аннуитет.
Нерегулярные потоки платежей.
Тема 7. ИНФЛЯЦИЯ В ФИНАНСОВО-КОММЕРЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ.
Сущность инфляции и необходимость ее учета в количественном анализе.
Методы учета инфляции в финансовых расчетах.
Тема 8. КРЕДИТНЫЕ РАСЧЕТЫ.
Планирование погашения долга.
Погашение долга единовременным платежом.
Погашение долга в рассрочку.
Потребительский кредит.
Тема 9. ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ.
Особенности инвестиционных процессов как объекта финансовой математики .
Показатели эффекта и эффективности инвестиционных проектов.
Чистый приведенный доход.
Срок окупаемости.
Внутренняя норма доходности.
Объем часов по видам учебной нагрузки:
Форма организации учебного процесса по данной дисциплине предусматривает
сочетание лекционных и семинарских занятий с самостоятельной работой студентов. Для
студентов заочной формы обучения предусматривается обязательное выполнение
контрольной работы.
Самостоятельная работа студентов предусматривает более глубокую проработку
актуальных вопросов, включенных в тематический план по данной дисциплине при
подготовке к практическим занятиям.
Все вышеизложенное дает студентам возможность освоить методологические и
организационные вопросы дисциплины.
Методические указания по выполнению контрольной работы:
По курсу "Финансовая математика" в срок, установленный учебным графиком,
студенты пишут контрольную работу.
Прежде чем приступить к выполнению работы, необходимо ознакомиться с
соответствующими разделами программы курса, методическими указаниями к изучению
курса и к выполнению контрольных работ, изучить рекомендуемую программой
литературу, обратив особое внимание на то, с какой целью применяется тот или иной
показатель финансовой математики, какова методология его построения и техника
расчета.
Для выполнения контрольной работы студенту нужно решить по 2 задачи из каждой
темы.
Тема 1. Простые проценты
1. Ссуда в размере 50000 руб. выдана на полгода по простой ставке 28% годовых.
Определить наращенную сумму и сумму начисленных процентов.
2. Ссуда в размере 1 млн. руб. выдана 20.01.06 до 05.10.06 под 18% годовых. Определить
сумму начисленных процентов по существующим схемам начисления.
3. Кредит в размере 200000 руб. выдается на 3,5 года. Ставка процентов за первый год –
30%, а за каждое последующее полугодие она уменьшается на 1%. Определить множитель
наращения и наращенную сумму.
4. Ссуда выдана под 10% годовых сроком: а) на 5 месяцев; б) на 3 месяца. Определить
процентную ставку за срок ссуды
5. Определить проценты, множитель наращения и сумму накопленного долга, если ссуда
равна 100 тыс. руб., срок долга - 2 месяца, номинальная процентная ставка - 10%.
6. Вклад в 500 тыс. руб. был размещен в банке 11,06,2006 г. По ставке 80% годовых. При
востребовании вклада 20.09.2006 г. вкладчику были начислены проценты в размере 110
тыс. руб. определите, какую практику начисления процентов использовал банк.
7. Банк принимает вклады до востребования по ставке 10% годовых. Определите
накопленную сумму и сумму начисленных процентов при английской практике их
начисления для вклада 500 тыс. руб., размещенного на срок с 5.01.2012 г. по 25.10.2012 г.
8. Определить процентную ставку, которую использует банк для вкладов до
востребования, если при первоначальной сумме вклада 1000 руб. через 6 месяцев
начислено 1084 руб.
9. Договор предусматривает следующие ставки простых процентов:
за I квартал – 230% годовых,
за 2-ой и третий – 240% годовых,
за четвертый – 200% годовых.
Определить множитель наращения за год.
10. Вкладчик собирается положить в банк 500 тыс. руб., чтобы накопить 700 тыс.руб.
Ставка процентов банка составляет 60% годовых. Определите срок в днях, за который
вкладчик сможет накопить требуемую сумму (число дней в году равно 360).
11. Вкладчик, решивший положить на депозит 250 тыс. руб., хочет накопить через год не
менее 400 тыс. руб. Определить ставку процентов, на основании которой он может
выбрать подходящий для этой цели банк.
Тема 2. Расчет сложных процентов
1. Ссуда в размере 50000 руб. выдана на полгода по сложной ставке 18% годовых.
Определить наращенную сумму и сумму начисленных процентов, используя общий метод
начисления процентов.
2. Рассчитать , какая сумма окажется на счете, если 27 тыс. руб. положены на 33 года под
13.5% годовых. Проценты начисляются каждые полгода. Используется общий метод
начисления процентов.
3. Рассчитать какая сумма окажется на счете, если 27 тыс. руб. положены в банк на 33
года под 13,5% годовых. Проценты начисляются каждые полгода. Используется
непрерывный метод начисления процентов.
4. Был сделан заем в 1000 тыс. руб. с номинальной процентной ставкой 12% и сроком
уплаты 3 года. Какая сумма будет выплачена кредитору в конце срока, если
начисление процентов: полугодовое, квартальное, ежемесячное, ежедневное.
Используется общий метод начисления процентов.
5. Вкладчик, решивший положить на депозит 250 тыс. руб., хочет накопить через год не
менее 400 тыс. руб. Определить ставку процентов, на основании которой он может
выбрать подходящий для этой цели банк. Начисление процентов банков производится
непрерывно.
6. Определить процентную ставку, которую использует банк для вкладов до
востребования, если при первоначальной сумме вклада 1000 руб. через 6 месяцев
начислено 1084 руб.
7. Вкладчик собирается положить в банк 500 тыс. руб., чтобы накопить 700 тыс.руб.
Ставка процентов банка составляет 15% годовых. Проценты начисляются ежемесячно.
Определите срок в днях, за который вкладчик сможет накопить требуемую сумму (число
дней в году равно 360).
8. Сумма в 10000 помещена в банк на депозит сроком на 4 года. Ставка по депозиту – 10%
годовых. Проценты по депозиту начисляются раз в год.
а) Какова будет величина депозита в конце срока ?
б) На какой срок должны быть положены деньги на депозит, с тем, чтобы к концу срока
накопленная сумма составила 20000 руб.
9. Ожидается, что доход от реализации проекта составит 50 млн. руб. Необходимо
рассчитать срок окупаемости проекта, если первоначальная инвестиция составляет 100
млн. руб., а норма дисконтирования составляет 12,11%
10. Рассчитайте ,через сколько лет вклад размером 500 тыс. руб. достигнет величины
1млн. руб. при ежемесячном начислении процентов и ставки 35,18%
11. Номинальная ставка составляет 13,5%. Рассчитайте эффективную процентную ставку
при следующих вариантах начисления процентов: полугодовом, квартальном,
ежемесячном.
12. Эффективная ставка составляет 18%, а начисление процентов производится
ежемесячно, необходимо рассчитать номинальную ставку.
13. Выплаченная по 4-х летнему депозиту сумма составила величину 14641,00.
Определите первоначальную величину вклада, если ставка по депозиту равна 10%
годовых.
14. Вы решили через год приобрести автомобиль стоимостью 200000руб. Какую сумму вы
должны вложить в банк под 12% годовых процентов, начисляемых ежемесячно, для
того чтобы иметь возможность его приобретения.
Тема 3. Дисконтирование
Задача 1
Через 250 дней с момента подписания контракта необходимо уплатить600 тыс. руб.,
исходя из 10% годовых и временной базы 360 дней. Определить первоначальную сумму
долга.
Задача 2
Вы решили через 2 года приобрести автомобиль стоимостью 200000 руб.С этой целью Вы
намерены сегодня воспользоваться услугами банка, предоставляющего ссуду под 10%
годовых с капитализацией процентов:
а) ежегодно;
б) ежемесячно.
Какая сумма должна быть положена в банк?
Задача 3
Вексель выдан на 2000 руб. с уплатой 17 ноября, а владелец учел его в банке 19 августа
того же года по учетной ставке 18%. Определить сумму, полученную предъявителем
векселя и доход банка при реализации дисконта.
Задача 4
Вексель на сумму 200 тыс. руб. и сроком платежа через 4 года продан с дисконтом по
сложной учетной ставке 20% годовых.
Какова сумма дисконта и современная величина платежа?
Задача 5
Определить величину суммы, выдаваемую заемщику, если он обязуется вернуть ее
через два года в размере 55 тыс. руб. Банк определяет свой доход с использованием
годовой учетной ставки 30%.
Задача 6
Вексель на сумму 10 тыс. руб. со сроком погашения 15.11.07г. предъявлен в банк для
оплаты 15.08.06г. Банк учел вексель по сложной учетной ставке 30% годовых. Определите
сумму, выплаченную владельцу векселя, и сумму дисконта банка при германской практике
расчетов.
Задача 7
При закупке партии товара торговец подписал вексель, обязуясь заплатить 220 тыс. руб.
через 150 дней. Поставщик сразу же продал вексель банку при норме дисконта 15%.
Какую сумму получил поставщик ?
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Основная:
1. Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник / Четыркин Евгений
Михайлович; Гл.ред. Ю.В.Луизо; Худож. В.П.Коршунов; РАНХиГС при
Президенте РФ. - 10-е изд. - М.: Дело, 2011. - 392с.
2. Финансовая математика: Учебное пособие / Ширшов Евгений Васильевич, Петрик
Надежда Ивановна, Тутыгин Андрей Геннадьевич, Меньшикова Татьяна
викторовна; Рец. П.Д.Андреев, В.А.Скрипниченко; Эксперт М.С.Красс. - 5-е
изд.,перераб.и доп. - М.: КноРус, 2010. - 144с.
3. Финансовая математика: Математическое моделирование финансовых операций:
Учебное пособие / Габескирия В.Я., Гусарова О.М., Кобелев Н.Б. и др.; Под ред.
В.А.Пилипенко, А.И.Половникова. - М.: Вузовский учебник, 2004. - 368с.
4. Финансовый менеджмент: теория и практика: Учебник / Стоянова Елена
Семеновна, Балабанов Игорь Тимофеевич, Бланк Игорь Александрович и др.; Под
ред. Е.С.Стояновой; Рец. С.Д.Ильенкова, Е.И.Шохин. - 6-е изд. - М.: Перспектива,
2008. - 656с.
5. Васильева Л.С. Финансовый анализ: Учебник / Васильева Лариса Сидоровна,
Петровская Мария Владимировна; Рец. Ю.Ф.Воробьев, Б.С.Косаев. - 4-е
изд.,перераб.и доп. - М.: КНОРУС, 2010. - 880с.
Дополнительная:
1. Самаров К.Л. Финансовая математика: сборник задач с решениями: Учебное
пособие / Самаров Ким Леонидович; Рец. В.Ф.Борисов, С.П.Коновалов. - М.:
Альфа-М: ИНФРА-М, 2011. - 80с.
2. Ковалев В.В. Практикум по анализу и финансовому менеджменту: Конспект
лекций с задачами и тестами / Ковалев Валерий Викторович; Ред. М.М.Засыпкина.
- 2-е изд.,перераб.и доп. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 448с.
3. Тимофеева Т.В. Анализ денежных потоков предприятия: Учебное пособие /
Тимофеева Татьяна Вячеславовна; Рец. Н.К.Борисюк, С.И.Соцкова. - 3-е
изд.,перераб.и доп. - М.: Финансы и статистика: ИНФРА-М, 2010. - 368с
ВОПРОСЫ К ИТОГОВОМУ КОНТРОЛЮ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Финансовая математика»
1. Фактор времени в финансово-коммерческих расчетах.
2. Сущность финансовой математики.
3. Основные категории, используемые в финансово-экономических расчетах.
4. Формула простых процентов.
5. Расчет процентов с использованием процентных чисел.
6. Переменные ставки.
7. Определение срока ссуды и величины процентной ставки.
8. Формула сложных процентов.
9. Эффективная ставка процентов.
10. Переменная ставка процентов.
11. Непрерывное начисление процентов.
12. Определение срока ссуды и величины процентной ставки.
13. Эквивалентность финансовых схем.
14. Номинальная и эффективная процентные ставки.
15. Уравнение эквивалентности.
16. Сущность дисконтирования.
17. Математическое дисконтирование.
18. Банковский учет.
19. Сущность потока платежей и основные категории.
20. Обобщающие характеристики финансовых потоков.
21. Наращенная величина аннуитета.
22. Современная (текущая) величина аннуитета.
23. Определение параметров аннуитета.
24. Оценка некоторых видов аннуитета.
25. Бессрочный аннуитет.
26. Непрерывный аннуитет.
27. Нерегулярные потоки платежей.
28. Сущность инфляции и необходимость ее учета в количественном анализе.
29. Методы учета инфляции в финансовых расчетах.
30. Планирование погашения долга. Погашение долга единовременным
платежом(обзорно).
31. Погашение долга в рассрочку.
32. Потребительский кредит.
33. Особенности инвестиционных процессов как объекта финансовой математики.
34. Показатели эффекта и эффективности инвестиционных проектов.
35. Чистый приведенный доход.
36. Срок окупаемости.
37. Внутренняя норма доходности.