МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП Всероссийской олимпиады школьников по экономике

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП
Всероссийской олимпиады школьников по экономике
в 2014/2015 учебном году для учащихся 9-11-х классов
=====I тур=====
Раздел №1
Выберите верный (согласие или несогласие с предложенным
высказыванием) ответ и занесите его в таблицу.
1. И в условиях монополистической конкуренции, и в условиях
совершенной конкуренции, фирмы в долгосрочном периоде производят при
Р = АVС.
2. К предмету экономической теории не относится поиск путей
использования неограниченных благ.
3. Нобелевскую премию 1975 года «за вклад в теорию оптимального
распределения ресурсов» получил Н.Д. Кондратьев.
4. Кривая производственных возможностей является примером
применения такого метода познания, как моделирование.
5. Программы льготного жилищного кредитования граждан в
краткосрочном периоде приведут к снижению объема национального
производства.
Раздел №2
Выберите единственный правильный ответ и занесите его в
таблицу на бланке ответов.
1. Векселя, банкноты, чеки относятся к _______ деньгам.
а) бумажным;
б) товарным;
в) кредитным; г) золотым;
д) металлическим.
2. Появление мануфактурного производства, быстрые темпы развития
процесса первоначального накопления капитала, внешнеторговая
экспансия и английская буржуазная революция 1640 г. подготовили
условия для возникновения …
а) школы физиократов;
г) кейнсианства;
б) меркантилизма;
д) маржинализма.
в) классической политической экономии;
3. При условии, что ВВП равен 9000 ден. ед., амортизационные
отчисления 1350 ден. ед., трансфертные платежи 750 ден. ед., чистый
экспорт 1050 ден. ед., потребительские расходы 3200 ден. ед., чистый
валовой продукт (ЧВП) составит ____ ден. ед.
а) 7950;
б) 8250;
в) 6900;
г) 7650;
д) нет верного ответа.
4. Верным является утверждение «Величина мультипликатора
_________».
а) не зависит от предельной склонности к потреблению;
б) не зависит от предельной склонности к сбережению;
в) прямо пропорциональна величине предельной склонности к сбережению;
г) обратно пропорциональна средней склонности к потреблению;
д) обратно пропорциональна величине предельной склонности в
сбережению.
5. На рисунке показаны кривые совокупного спроса (AD) и совокупного
предложения (AS).
Инфляция, вызванная ростом издержек производства, развивается
вследствие сдвига кривой совокупного …
а) спроса вправо;
г) предложения влево;
б) спроса влево;
д) сдвигов кривых не происходит.
в) предложения вправо;
6. Постоянные затраты конкурентной фирмы равны 2000 руб., а
выручка составляет 1000. На основании данной информации можно
сделать вывод, что:
а) фирма должна прекратить производство;
б) фирма должна продолжить производство, но увеличить выпуск;
в) фирма должна продолжить производство, но уменьшить выпуск;
г) фирма должна увеличить цену своей продукции;
д) приведенной информации недостаточно для принятия решений.
7. Акцизный налог устанавливают на …
а) сигареты;
б) землю;
в) автомобиль;
д) прибыль корпораций.
г) хлеб;
8. Ветка железной дороги, подведенная к предприятию, относится к
такому фактору производства, как …
а) земля;
г) предпринимательские способности;
б) капитал;
д) недостаточно информации для определения фактора.
В) труд;
9. Получение максимальной прибыли при использовании ресурсов труда
и капитала обеспечивается следующим соотношением предельной
производительности труда (MRPL) и капитала (MRPK), цены труда (PL) и
капитала (PK) …
а) MRPL=15, MRPK=25, PL=3, PK=5.
б) MRPL=12, MRPK=15, PL=3, PK=3.
в) MRPL=10, MRPK=25, PL=4, PK=5.
г) MRPL=15, MRPK=15, PL=2, PK=3.
д) MRPL=10, MRPK=15, PL=5, PK=3.
10. Решая задачу на определение параметров рыночного равновесия на
контрольной работе, студент пользуется таким методом познания, как …
а) выдвижения гипотез;
г) аналогия;
б) эксперимент;
д) синтез.
в) нормативный анализ;
11. Фирма функционирует в рамках совершенной конкуренции и
реализует продукцию по цене 30 ден. ед. Зависимость валовых издержек
производства (ТС) от изменения объемов производства представлена в
таблице:
Вел
ичина валового дохода представлена последовательностью …
а) 0, 25, 22,5, 20, 20, 21, 23,3;
б) 0, 25, 45, 60, 80, 105, 140;
в) 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180;
г) 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30;
д) 30, 55, 75, 90, 110, 135, 170.
12. Исходное равновесие на рынке данного товара соответствует точке
А. Ожидается рост потребления данного товара под действием рекламы,
при этом государство сокращает налоги на производителей этого товара.
Вследствие этого в краткосрочном периоде равновесный объем продаж
установится на уровне …
а) 20;
б) 33;
в) 62;
г) 66;
д) 80.
13. Закон экономии времени и закон возвышения потребностей,
действующие на всех этапах развития человечества, относятся к _______
законам экономической теории.
а) глобальным;
г) особенным;
б) гипотетическим;
д) общим.
в) специфическим;
14. Дефицит госбюджета составлял 350 ден. ед., налоговые поступления
выросли на 250 ден. ед., при прочих равных условиях …
а) дефицит бюджета остался на том же уровне;
б) государственный бюджет стал сбалансированным;
в) дефицит бюджета вырос на 100 ден. ед.;
г) дефицит бюджета сократился до 100 ден. ед.;
д) возник профицит бюджета в 100 ден. ед.
15. Издержки фирмы-монополиста описываются функцией TC=Q2+4Q.
Спрос на продукцию фирмы Q=20-2P, тогда степень ее монопольной
власти (коэффициент Лернера) составляет …
а) 0,1;
б) 0,2;
в) 0,3;
г) 0,4;
д) 0,5.
Раздел № 3
Выберите все верные ответы (от 1 до 5) и занесите их в таблицу на
бланке ответов.
1. К условиям возникновения рынка НЕ ОТНОСЯТ …
а) наличие высоких трансакционных издержек;
б) специализацию труда;
в) наличие прав собственности;
г) свободу предпринимательства;
д) демократический режим.
2. Экономика страны считается большой, если она …
а) воздействует на мировые цены;
б) воздействует на мировые ставки процента;
в) участвует в мировой торговле;
г) формирует цены внутри страны;
д) все ответы верны.
3. Для снижения в стране уровня инфляции центральный банк должен
…
а) продавать государственные облигации;
б) ограничивать величину денежной массы в обращении;
в) повышать ставку рефинансирования;
г) увеличивать норму обязательных резервов;
д) ждать улучшений конъюнктуры мирового рынка.
4. Из концепции покупательной способности следует, что …
а) курсы валют изменяются, чтобы компенсировать разность в уровнях
инфляции в двух странах;
б) изменения номинального валютного курса зависят от изменения уровня
цен;
в) изменения номинального валютного курса не зависят от изменения уровня
цен;
г) чистый экспорт абсолютно чувствителен к изменениям реального
валютного курса;
д) чистый экспорт абсолютно нечувствителен к изменениям реального
валютного курса.
5. В краткосрочном периоде у менеджеров конкурентной фирмы
имеются следующие данные: TR=160, VC=3, AVC=0,15, MC=7. Какой
вариант поведения фирмы следует выбрать из нижеперечисленных на
основании анализа этих показателей?
а) Прекратить производство.
г) Оставить всё как есть.
б) Сократить объем выпуска.
д) Увеличить объем выпуска.
в) Данных показателей недостаточно для выбора варианта поведения фирмы.
=====II тур=====
В решении задач должна прослеживаться логика выполняемых
действий, содержаться формулы с расшифровками обозначений и
присутствовать конечный результат (ответ).
Задача 1 (22 балла). В таблице частично представлены данные о
специализации и торговле двух стран – Амния и Бемния. Известно, что
производственные возможности позволяют произвести в стране в стране Б
максимум 50 тыс. т дынь. Кривая производственных возможностей является
отрезком прямой. Заполните пустые клетки таблицы.
Показатели
Страна, специализация
Амния
Бемния
Бананы
Выпуск
и
потребление
до
специализации
Выпуск после специализации
Экспорт
Импорт
Потребление
в
результате
специализации и торговли
Выигрыш в потреблении
Дыни
3
Бананы
Дыни
32
10
40
75
33
5
5
Задача 2 (10 балов). Мама принесла миску клубники и сказала Егору:
«Ешь, сыночек, сколько хочешь». Егор уселся за стол, уверенный в том, что
съест все ягоды, и начал методично уплетать ягоды, съедая за минуту по 10
штук. Но почему-то с каждой следующей ягодой клубники хотелось все
меньше, и через 5 минут Егор отодвинул миску, сказал «спасибо» и вышел
из-за стола. Функция общей полезности клубники для Егора имеет вид:
TU=ax2+bx,
где TU – полезность, x – число съеденных ягод, a и b – параметры
(а≠0). Найти отношение а:b.
Задача 3 (45 баллов). В таблице представлена часть данных о
возможных вариантах ведения бизнеса на предприятии «Олимпик» при
неизменных постоянных издержках. Заполните таблицу целиком, подтвердив
данные расчетами (с формулами).
Таблица. Потенциальные прибыли (убытки) при различных объемах
выпуска продукции на предприятии «Олимпик».
Показатели
Цена, руб./кг
Выпуск и продажа, кг
Выручка, руб.
Средние постоянные издержки,
руб./кг
Постоянные издержки, руб.
Средние переменные издержки,
руб./кг
Переменные издержки, руб.
Средние совокупные издержки,
руб./кг
Совокупные издержки, руб.
Прибыль (убыток) с единицы
продукции, руб./кг
Прибыль (убыток), руб.
Вариант
1
2
180
3
170
1890
378000
4
5
3024
453600
6
3780
90
80
50
114912
164
410400
-12
196560
134
413280
6
-45360
Задача 4 (23 балла). За день законопослушный предприниматель Иван
Андреев может продать не более 76 кг гвоздей. Он закупил оптом
значительно больше товара по цене 3,8 руб./кг. Максимальная торговая
наценка по законодательству равна 60%. Как показал предыдущий опыт,
функция дневного спроса на гвозди может быть представлена в виде:
Q (P) = –P2 – P + 96.
Какую наибольшую выручку может получить предприниматель за
первый рабочий день, продавая гвозди по постоянной цене.
Ответы к олимпиадным заданиям
I тур
Раздел № 1 – Знаком «Х» отметьте правильный ответ. За верный ответ
– 1 балл, а при неверном ответе – 0 баллов. Максимум – 5 баллов.
1
2
Да
3
4
Х
Нет
5
Х
Х
Х
Х
Раздел № 2 – Знаком «Х» отметьте единственный правильный ответ.
За верный ответ – 2 балла, при неединственном или неверном ответе – 0
баллов. Максимум – 30 баллов.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
а
7.
Х
б
в
г
д
8.
9.
10. 11. 12. 13. 14. 15.
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Х
Раздел № 3 – Знаком «Х» отметьте все правильные ответы (от 1 до 5).
За полный верный ответ при отсутствии неверных – 3 балла, за неполный
верный ответ при отсутствии неверных – 2 балла, при неверном ответе – 0
баллов. Максимум – 15 баллов.
1.
а
Х
б
2.
3.
Х
Х
Х
Х
Х
Х
в
Х
г
Х
д
Х
4.
5.
Х
Х
Максимальное количество баллов за I тур – 50.
II тур
Задача 1 (22 балла).
В таблице частично представлены данные о специализации и торговле
двух стран – Амния и Бемния. Известно, что производственные возможности
позволяют произвести в стране в стране Бемния максимум 50 тыс. т дынь.
Кривая производственных возможностей является отрезком прямой.
Заполните пустые клетки таблицы.
Страна, специализация
Амния
Бемния
Бананы
Дыни
Бананы
Дыни
Показатели
Выпуск
и
потребление
до
специализации
Выпуск после специализации
Экспорт
Импорт
Потребление
в
результате
специализации и торговли
Выигрыш в потреблении
32
3
10
40
75
5
33
5
Решение:
Данные таблицы позволяют рассчитать для государства Амния объем
производства и потребления дынь до специализации, вычитая из величины
конечного потребления значение выигрыша:
75-5=70 (тыс. т).
1 балл
Поскольку для страны Бемния объем производства бананов после
специализации (40 тыс. т) больше, чем потребление (33 тыс. т), это означает,
что это государство экспортирует бананы в количестве:
40-33=7 (тыс. т).
1 балл
Естественно, именно этой величине равен импорт бананов в страну
Амния (1 балл).
Ясно также, что нулевыми будут значения экспорта дынь из страны Б и
импорта этого же продукта в страну А, а также экспорта бананов из страны А
и импорта бананов в страну Бемния (2 балла).
Выигрыш в потреблении бананов в стране Бемния находим, вычитая из
величины конечного потребления бананов значения первоначального их
потребления:
33-32=1 (тыс. т)
1 балл
Рассматривая в общем виде кривую производственных возможностей
(см. рисунок), замечаем, что отрезок 0Р на этом графике – это максимально
возможный выпуск продукта N, а отрезок 0К – максимально возможный
выпуск продукта М. Тангенс угла PK0 – это угловой коэффициент k в
уравнении, описывающем кривую производственных возможностей как
линейную функцию: N=k*M+b, причем b=0Р.
N
P
0
K
M
Тогда на основе информации, приведенной в условии задачи, можно
выписать функцию производственных возможностей для страны Бемния:
10= k*32+50, откуда k=-5/4.
7 баллов
Теперь используя эти данные, рассчитываем объем производства дынь
в стране Бемния после специализации:
-5/4*40+50=0 (тыс. т)
1 балл
Импорт дынь в страну Бемния находим, вычитая из найденной ранее
величины потребления этого продукта после специализации размер
собственного производства:
15-0=15 (тыс. т).
1 балл
Понятно, что этой же величине равен экспорт дынь из страны Амния (1
балл).
Теперь находим для страны Амния потребление бананов в результате
специализации и торговли, суммируя собственное производство и импорт:
3+7=10 (тыс. т).
1 балл
Первоначальный объем производства бананов в этой стране рассчитаем
как разность между потреблением этого продукта после специализации и
величиной выигрыша в потреблении:
10-1=9 (тыс. т).
1 балл
Наконец, находим объем производства бананов в стране А после
специализации, суммируя потребление и экспорт:
75+15=90 (тыс. т).
1 балл
Выполненное задание представлено в таблице, где жирным шрифтом
выделены величины, которые представляют собой ответ задачи (3 балла):
Показатели
Выпуск
и
потребление
до
специализации
Выпуск после специализации
Экспорт
Импорт
Потребление
в
результате
специализации и торговли
Выигрыш в потреблении
Страна, специализация
Амния
Бемния
Бананы
Дыни
Бананы
Дыни
9
70
32
10
3
0
7
90
15
0
40
7
0
0
0
15
10
75
33
15
1
5
1
5
Задача 2 (10 балов).
Мама принесла миску клубники и сказала Егору: «Ешь, сыночек,
сколько хочешь». Егор уселся за стол, уверенный в том, что съест все ягоды,
и начал методично уплетать ягоды, съедая за минуту по 10 штук. Но почемуто с каждой следующей ягодой клубники хотелось все меньше, и через 5
минут Егор отодвинул миску, сказал «спасибо» и вышел из-за стола.
Функция общей полезности клубники для Егора имеет вид:
TU=ax2+bx,
где TU – полезность, x – число съеденных ягод, a и b – параметры
(а≠0). Найти отношение а:b.
Решение:
График заданной в условии функции TU(x) – парабола. Поскольку речь
идет о функции полезности, эта функция на некотором отрезке [0, М] должна
возрастать, а при значениях х, превышающих М, – убывать. Величина М, при
которой полезность клубники для Егора достигает максимума, – это
количество съеденных Егором ягод.
4 балла
Как известно из курса алгебры, абсцисса вершины параболы
определяется значением коэффициентов квадратичной функции:
М=
(1).
2 балла
Из условия задачи следует, что
М = 10*5=50 (ягод)
(2).
1 балл
На основе (1) и (2) выписываем равенство:
50 = –
,
2 балл
откуда вытекает
= – 0,01.
1 балл
Ответ: – 0,01.
Задача 3 (45 баллов).
В таблице представлена часть данных о возможных вариантах ведения
бизнеса на предприятии «Олимпик» при неизменных постоянных издержках.
Заполните таблицу целиком, подтвердив данные расчетами (с формулами).
Таблица. Потенциальные прибыли (убытки) при различных объемах
выпуска продукции на предприятии «Олимпик».
Показатели
Цена, руб./кг
Выпуск и продажа, кг
Выручка, руб.
Средние постоянные издержки,
руб./кг
Постоянные издержки, руб.
Средние переменные издержки,
руб./кг
Переменные издержки, руб.
Средние совокупные издержки,
руб./кг
Совокупные издержки, руб.
Прибыль (убыток) с единицы
продукции, руб./кг
Прибыль (убыток), руб.
1
2
180
1890
378000
Вариант
3
4
170
3024
453600
5
6
3780
90
80
50
114912
164
410400
-12
196560
134
413280
6
-45360
Решение:
Будем использовать в формулах индексы, соответствующие номеру
варианта ведения бизнеса.
При первом варианте ведения бизнеса:
- цена продукта составит: Р1 =
= 200 (руб./кг),
=
- убыток окажется равным: Prf1 = Q1*APrf1 = 1 890*(-12) = –22 680
(руб.),
- совокупные издержки равны: TC1 = TR1 – Prf1 = 378 000 – (–22 680) =
400 680 (руб.),
- средние совокупные издержки определяются как: ATC1 =
=
= 212 (руб./кг).
Для второго варианта при имеющихся данных другие показатели
ведения бизнеса рассчитать пока невозможно.
Рассматривая данные для третьего варианта, вычисляем:
- объем выпуска и продаж: Q3 =
=
= 2 520 (кг),
- выручку: TR3 = Q3 * P3 = 2 520 * 170 = 428 400 (руб.),
- прибыль: Prf3 = TR3 – TC3 = 428 400 – 413 280 = 15 120 (руб.),
- прибыль с единицы продукции: APrf3 =
=
= 6 (руб./кг).
=
= 38 (руб./кг).
Для четвертого варианта определяем:
- цену: P4 =
=
= 150 (руб./кг),
- средние переменные издержки: AVC4 =
Для пятого варианта можно рассчитать:
- цену: Р5 = ATC5 + APrf5 = 134+6= 140 (руб./кг),
- средние переменные издержки: AVC5 = ATC5 – AFC5 = 134 – 90 = 44
(руб./кг).
Для шестого варианта рассчитаем:
- постоянные издержки: FC6 = AFC6*Q6 = 80 * 3 780 = 302 400 (руб.),
- совокупные издержки: TC6 = FC6 + VC6 = 302 400 + 196 560 = 498 960
(руб.),
- выручку: TR6 = TC6 + Prf6 = 498 960 + (-45 360) = 453 600 (руб.),
- цену: P6 =
=
= 120 (руб./кг),
- средние переменные издержки: AVC6 =
=
= 52 (руб./кг),
- средние совокупные издержки: ATC6 = AFC6 + AVC6 = 80 + 52 = 132
(руб./кг),
- убыток с единицы товара: APrf6= P6 – ATC6 = 120 – 132 = -12 (руб./кг).
Поскольку по условию задачи величина постоянных издержек при
различных вариантах ведения бизнеса остается неизменной, т.е.
FC1 = FC2 = FC3 = FC4 = FC5 = FC6 = 302 400 (руб.), заносим эту
величину во все оставшиеся пустые клетки соответствующей строки
таблицы.
Возвращаясь к первому варианту ведения бизнеса, определим:
- средние постоянные издержки: AFC1 =
=
= 160 (руб./кг),
- средние переменные издержки: AVC1 = ATC1 – AFC1 = 212 – 160 = 52
(руб./кг),
- переменные издержки: VC1 = TC1 – FC1 = 400 680 – 302 400 = 98 280
(руб.).
Для второго варианта найдем:
- переменные издержки: VC2 = TC2 – FC2 = 410 400 – 302 400 = 108 000
(руб.),
- объем выпуска и продаж: Q2 =
=
= 2 160 (кг),
- выручку: TR2 = P2*Q2= 180*2 160= 388 800 (руб.),
- средние постоянные издержки: AFC2 =
=
= 140 (руб./кг),
- средние совокупные издержки: ATC2 = AFC2 + AVC2 = 140 + 50 = 190
(руб./кг),
- убыток: Prf2 = TR2 – TC2 = 388 800 – 410 400 = -21 600 (руб.),
- убыток с единицы продукции: APrf2= P2 – ATC2 = 180 – 190 = -10
(руб./кг).
Для третьего варианта ведения бизнеса рассчитываем:
- средние постоянные издержки: AFC3 =
=
= 120 (руб./кг),
- средние переменные издержки: AVC3 = ATC3 – AFC3 = 164 – 120 = 44
(руб./кг),
- переменные издержки: VC3 = AVC3*Q3 = 44 * 2 520= 110 880 (руб.).
В четвертом столбце таблицы вычисляем:
- средние постоянные издержки: AFC4 =
=
= 100 (руб./кг),
- средние совокупные издержки: ATC4 = AFC4 + AVC4 = 100 + 38 = 138
(руб./кг),
- совокупные издержки: TC4 = ATC4 * Q4 = 138 * 3 024 = 417 312 (руб.),
- прибыль: Prf4 = TR4 – TC4 = 453 600 – 417 312 = 36 288 (руб.),
- прибыль с единицы продукции: APrf4= P4 – ATC4 = 150 – 138 = 12
(руб./кг).
Для пятого варианта находим:
- объем выпуска и продаж: Q5 =
=
= 3 360 (кг),
- выручку: TR5 = P5*Q5= 140*3 360= 470 400 (руб.),
- переменные издержки: VC5 = AVC5*Q5 = 44 * 3 360= 147 840 (руб.),
- совокупные издержки: TC5 = FC5 + VC5 = 302 400 +147 840 = 450 240
(руб.),
- прибыль: Prf5 = TR5 – TC5 = 470 400 – 450 240 = 20 160 (руб.).
Окончательно выполненное задание должно быть представлено в виде
таблицы. Последовательность расчетов может отличаться от приведенной
выше. Оценка за задачу складывается из суммы баллов за каждый верно
рассчитанный показатель (всего – 42, определенные FC для всех вариантов
ведения бизнеса – 1 балл). Формула без подсчетов или вставленные ответы
без формул – 0,5 балла за каждый. 3 балла – за таблицу с ответами.
Показатели
Цена, руб./кг
Выпуск и продажа, кг
Выручка, руб.
Средние постоянные издержки, руб./кг
Постоянные издержки, руб.
Средние переменные издержки, руб./кг
Переменные издержки, руб.
Средние совокупные издержки, руб./кг
Совокупные издержки, руб.
Прибыль (убыток) с единицы
продукции, руб./кг
Прибыль (убыток), руб.
Вариант
1
200
1 890
378 000
160
302 400
52
98 280
212
400 680
2
180
2 160
388 800
140
302 400
50
108 000
190
410 400
3
170
2 520
428 400
120
302 400
44
110 880
164
413 280
4
150
3 024
453 600
100
302 400
38
114 912
138
417 312
5
140
3 360
470 400
90
302 400
44
147 840
134
450 240
6
120
3 780
453 600
80
302 400
52
196 560
132
498 960
-12
-10
6
12
6
-12
-22 680
-21 600
15 120
36 288
20 160
-45 360
Задача 4 (23 балла).
За день законопослушный предприниматель Иван Андреев может
продать не более 76 кг гвоздей. Он закупил оптом значительно больше
товара по цене 3,8 руб./кг. Максимальная торговая наценка по
законодательству равна 60%. Как показал предыдущий опыт, функция
дневного спроса на гвозди может быть представлена в виде:
Q (P) = –P2 – P + 96.
Какую наибольшую выручку может получить предприниматель за
первый рабочий день, продавая гвозди по постоянной цене.
Решение:
Дневную выручку предпринимателя Андреева можно представить как
функцию от цены товара:
TR (P) = P*Q, где P – цена, Q – количество продаваемого товара.
Подставляя в это выражение функцию спроса от цены Q (P), получаем:
TR (P) = P*(–P2 – P + 96) = –P3 – P2 + 96Р.
1 балл
Определим интервал допустимых значений цены.
Нижняя граница интервала – Pmin – равна цене, при которой объем
реализации товара за рабочий день составит 76 кг. Дальнейшее снижение
цены бессмысленно, поскольку оно, согласно закону спроса, приведет к
росту дневного объема продаж, что по условию задачи невозможно.
Величину Pmin находим из уравнения:
–P2min – Pmin + 96=76,
откуда Pmin=4 руб./кг. Второй корень этого уравнения отрицателен, а
значит, не имеет экономического смысла.
4 балла
Верхняя граница интервала – Pmax – равна меньшей из двух величин:
предельно допустимой согласно законодательству розничной цены P m
(Андреев по условию задачи – законопослушный предприниматель) и цены
Р0, при которой объем продаж падает до нуля. Значение цены, превышающее
Р0, согласно закону спроса, ведет к экономически бессмысленным
отрицательным значениям объема продаж.
6
балла
Величина предельно допустимой цены согласно условию задачи равна:
Pm=3,8*1,6=6,08 (руб./кг).
1 балл
А Р0 определяется из уравнения
–P20 – P0 + 96=0, откуда
Р0=
= 9,31(руб./кг).
1 балл
Второй корень этого уравнения отрицателен, а значит экономически
бессодержателен.
Таким образом,
Pmax = = {6,08; 9,31} = 6,08 (руб./кг).
1 балл
Цель предпринимателя – получить наибольшее значение функции
TR(P) на интервале значений [4; 6,08]. Как известно, наибольшее значение
функций на отрезке находится либо в точке максимума функции, либо на
границе отрезка. Найдем особые точки функции TR(P), приравняв ее
производную к нулю.
TR’(P) = -3P2-2P+96=0.
Положительным решением этого квадратичного уравнения является
величина Рs=6 руб./кг, т.е. значение, попадающее в интервал. Второй корень
этого уравнения отрицателен и не имеет экономического смысла.
3
балла
Значит наибольшее значение дневной выручки TRmax – это максимум
из значений функции TR(P) при ценах:
TRmax (P) = max {TR(4); TR(6); TR(6,08)}.
2 балл
Рассчитывая выручку для каждого значения цены получаем:
TR(4) = 304 руб.,
TR(6) = 324 руб.,
TR(6,08) = 321,96 руб.
Таким образом, TRmax (P) = max {304; 324; 321,96} = 324.
4 балл
Ответ: 324 рубля.
Максимальное количество баллов за II тур – 100.
Максимальное количество баллов за оба тура – 150.