письменных приемов сложения и вычитания.

КГУ «Мариногорская средняя школа»
Предупреждение ошибок при изучении
письменных приемов сложения и
вычитания.
Методические рекомендации
Разработала учитель высшей квалификационной категории
Жакижанова Р.К.
с. Мариногорка,
Данные методические рекомендации предназначены для учителей начальной
школы.
В пособии описаны упражнения, выполнение которых создают
благоприятные условия для обобщения, систематизации знаний учащихся о
действиях, выполняемых при сложении и вычитании, а также формируют
навыки письменных вычислений с большей долей самостоятельности самих
учащихся.
Письменное сложение и вычитание в сравнении с письменным
умножением и особенно письменным делением не являются сложными
арифметическими действиями. Однако их усвоение связано с рядом
трудностей, которые нередко служат причинами, поражающими ошибки при
выполнении сложения и особенно вычитания многозначных чисел.
Отметим некоторые особенности и трудности изучения письменного
сложения и вычитания.
Теоретические основы вычислительных приемов сложения и вычитания
многозначных чисел – правила сложения суммы с суммой и вычитания из
суммы.
При письменном сложении и вычитании многозначительных чисел
применяется прием поразрядного сложения или вычитания. Поразрядное
сложение или вычитание чисел можно выполнить при разных записях: в
строку или столбец.
Однако, при любой форме записи примеров на сложение или вычитание
важно добиться от учащихся сознательного выполнения следующих операций:
1. Представление чисел в виде суммы разрядных слагаемых.
2. Умение прибавлять сумму к сумме или вычитать из суммы сумму
удобным способом.
3. Умение выполнять раздробление единиц любого разряда в единицы
любого низшего разряда и обратное преобразование – превращение.
Кроме того, успех формирования твердых навыков письменных
вычислений зависит от того, насколько прочно учащиеся усвоили таблицу
сложения однозначных чисел в пределах 20 и соответствующие случаи
вычитания.
Опыт показывает, что эти вопросы должны занять соответствующие
места на уроках математики во время подготовительной работы перед
ознакомлением учащихся с письменными приемами сложения и вычитания
многозначных чисел.
Приведем примеры некоторых таких упражнений:
1. Запиши следующие числа в виде суммы разрядных слагаемых: 408, 48,
480, 126,621, 162, 102, 12.
2. Запиши числа, состоящие из 5 единиц и 4 сотен; из 8 сотен и 3
десятков; из 2 единиц 1-го разряда, 6 единиц 2-го разряда и 1-единицы
3-го разряда; из 6 единиц 3-го разряда и двух единиц 1-го разряда.
Представь эти числа в виде суммы разрядных слагаемых.
3. Выполни сложение и вычитание: 520+6, 800+40, 260-60, 705-700,
300+20+9, 258-50-8.
4. Вычисли:
8 ед. + 4 ед.
7 дес.+ 6 дес.
12 сот. – 4 сот.
15 дес. - 9 дес.
5. В следующих числах: 42 дес., 15 дес., 28 дес., 35. – назови, сколько
всего единиц, сколько отдельно десятков и сотен.
6. Вычисли значения выражения:
(27+5)+(45+3)
(18+26)-(16+8)
(500+40+5)0(20+3)
(100+6)+(100+50+3)
(400+30+5)-(20+3)
(300+8)-(200+3)
При выполнении подобных упражнений учащиеся закрепляют следующие
знания по нумерации: принцип поместного значения цифр (позиционный
принцип записи чисел), понятие десятичной системы счисления, образование
чисел и др.
Например, выполняя первое задание, учащиеся рассуждают так: «В числе
408 - 4 сотни и 8 единиц». Это число можно представить в виде суммы таких
разрядных слагаемых: 400 и 8; запишу: 408= 400+8, 102= 100+2, 12= 10+2.
При составлении числа из разрядных слагаемых подчеркивается роль нуля
в записи чисел (задание 2): 405, 830, 160, 602. Нули обозначают, отсутствие
единицы 1-го иди 2-го разряда.
Знание десятичного состава чисел закрепляется при выполнении третьего
задания. Учащиеся рассуждают так: «520 – это 5 сотен и 2 десятка, прибавить
6 единиц, т.е. число 526; 8 сотен и 4 десятка – это 840; 260- это 2 сотни и 6
десятков. Если вычесть 6 десятков, останется 2 сотни, или 200».
Особое внимание обращается на выполнение упражнений 4 и 5.
Учащиеся устно объясняют: «8 ед. и 4 ед. – получим 12 единиц, или 1 десяток
и 2 единицы; 7 дес. и 6 дес. – это 13 десятков или 1 сотня и 3 десятка. Из 15
дес. вычесть 9 дес., получится 6 десятков; из 12 сот. вычесть 4 сот. получится
8 сотен».
Аналогично выполняют задание, в котором надо установить общее
количество единиц, содержащих в числе, а также число единиц каждого
разряда. Учащиеся объясняют так: « В числе 42 десятка – 2 десятка и 4 сотни,
всего 420 единиц; в числе 15 десятков- 5 десятков и 1 сотня, всего 150
единиц».
При выполнении задания 6 обращают внимание на случаи сложения двух
сумм, содержащих разное число слагаемых. Учащиеся объясняют:
«Нужно вычислить значение выражения (200+40+5)+(20+3). Будем сотни
складывать с сотнями, десятки с десятками, единицы с единицами. Запишем:
200+(40+20)+(5+3) = 200+600+8=268».
Аналогичная запись получается при решении примера:
(700+6)+(100+50+3) = (700+100)+50+(6+3) = 800+50+9=859.
В подготовительный период следует включать при повторении таблицы
сложения и соответствующих случаев вычитания.
С письменными примерами сложения и вычитания учащиеся впервые
знакомятся при изучении концентра 1 000. При этом письменное сложение и
вычитание изучается параллельно в два этапа.
На первом этапе рассматриваются случаи сложения трехзначных чисел
без перехода через десяток и случаи вычитания, в которых не приходится
занимать единицу высшего разряда а. Например: 245+324, 857-536.
На втором этапе рассматриваются более сложные случаи сложения и
вычитания трехзначных чисел. Надо найти сумму чисел 325 и 468. Подпишем
одно число под другим так, чтобы сотни были под сотнями, десятки под
десятками, единицы под единицами.
На доске запись:
325
+
458
Сначала сложим единицы: 5 ед. и 8 ед. будет 13 единиц, это один десяток
(пишем маленькую единицу над числом 2) и 3 единицы (пишем под
единицами); 3 дес. и 5 дес. – это 8 десятков ( пишем под десятками); 3 сот. и 4
сот. – это 7 сотен (пишем под сотнями), сумма 783, получается запись:
3251
+
458
783
Затем при решении следующего примера
5421
+ 385
927
ведет объяснение ученик «Начинаем складывать единицы, 2 единицы и
5 единиц будет 7 единиц, подписываем под единицами; 4 десятка и 8 десятков,
будет 12 десятков – это одна сотня (пишем 1 над сотнями) и 2 десятка пишем
под десятками; 6 сотен и 3 сотни, будет 9 сотен, пишем под сотнями. Сумма
927».
Решение примеров вида 628 + 293, 57 + 163, 246 + 357 оформляется так:
628
+
657
+
246
+
293
163
357
927
820
603
Естественно, что такие записи выполняются на первых порах, при
объяснении, пока дети учатся рассуждать. В дальнейшем дополнительные
числовые записи в примерах снимаются.
Для закрепления рассуждения при выполнении письменного сложения и
выработки навыка, быстрых и правильных вычислений включаются
упражнения с разными заданиями. Например:
1. Вычисли сумму: 89 + 245; 567 + 43; 603 + 247; 428 + 408; 283 + 124 +
407; 134 + 49 + 577.
2. Вместо окошка запиши пропущенные цифры:
248
+
292
54
107
+
59
1 6
45
+
669
7
420
+
57
0
3. Реши уравнения:
х – 25 = 347
х – 186 = 590
4. Сравни выражения и установки, правильно ли поставлены знаки >, <
или =:
546 + 29 < 239 + 370
71 + 439 = 156 + 354
694 + 88 > 457 + 236
5. Установки, в каких примерах допущены ошибки. Объясни, почему
примеры решены неправильно, реши их правильно:
398
542
212
600
+
260
702
+
153
+
259
412
603
+
245
808
Выработке
вычислительных
навыков
письменного
вычитания
способствует упражнения следующего характера:
1. Реши примеры на вычитание и проверь их сложением:
825 - 74
541 - 129
2. Реши примеры на сложение, сделай проверку, составив по два примера
на вычитание:
58 + 409
136 + 795
3. Установи, как составлены примеры на вычитание, составь по одному
примеру к каждому столбику, реши их:
347 - 108
542 - 95
862 - 305
516 - 78
4. Вместо окошек поставь, нужны цифры:
356
-
853
-
24_
2
412
-
2___
44
_3_
3 2
364
_1 8
6
5. Сравни выражения и поставь между ними знак >, < или =:
236 + 95 … 409 – 68
830 – 207 … 356 + 267
496 88 … 621 – 93
6. В окошко запиши нужное число так, чтобы запись была верной:
594 – 148 > 623 -
402 – 387 = 857 7. Установи, в каких примерах допущены ошибки. Объясни, почему
примеры решены неправильно, реши их правильно:
635
204
401
407
156
251
821
348
583
8. Проверь, правильно ли поставлены знаки >, < или =:
709 – 67 > 524 + 107
824 – 215 = 756 – 147
307 + 294 < 922 - 209
Описанные в данной работе упражнения,
создают благоприятные
условия для формирования навыков письменных вычислений при изучении
сложения и вычитания в III классе. Кроме того, учитель имеет возможность
обобщить и систематизировать знания учащихся о действиях сложения и
вычитания с большой долей самостоятельности самих детей.
Опираясь на собственный опыт, могу сказать, что в
данной
работе
описаны упражнения, выполнение которых создают благоприятные условия
для обобщения, систематизации знаний учащихся о действиях, выполняемых
при сложении и вычитании, а также формируют навыки письменных
вычислений с большей долей самостоятельности самих учащихся.
.