Методы оптимальных решенийx

АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Новороссийский филиал
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ»
по направлению подготовки
38.03.01 Экономика
квалификация (степень) «Бакалавр»
Одобрена на заседании
Научно-методического Совета НФ МГЭИ
Рассмотрено на заседании кафедры
экономики и управления
Протокол № 1
Протокол № 1
«26» августа 2015 г.
«24» августа 2015 г.
Председатель НМС _______________ В. В. Пономарев
Зав. кафедрой _______________ Т. А. Куткович
Новороссийск 2015
2
Мальцева Н.С.
Рабочая программа учебной дисциплины «Методы оптимальных решений». – Новороссийск : НФ МГЭИ, 2015. - 41 с.
Данная рабочая программа разработана на основе рабочей программы учебной дисциплины «Методы оптимальных решений» /
Кравишвили Е.Д. – М. : МГЭИ, 2012. – 16 с.
№ ПФ
Переутверждено на заседании кафедры экономики и управления Новороссийского филиала Московского гуманитарно-экономического
института:
Протокол № __ от « __ » ____ 20__ г.
Протокол № __ от « __ » ____ 20__ г.
Протокол № __ от « __ » ____ 20__ г.
Протокол № __ от « __ » ____ 20__ г.
© АНО ВПО Московский
гуманитарно-экономический институт
Новороссийский филиал, 2015
3
СОДЕРЖАНИЕ
1.
2.
3.
4.
4.1.
4.2.1.
4.2.2.
4.3.
4.4.
5.
6.
7.
8.
9.
9.1.
9.2.
9.3.
9.4.
10.
Цели и задачи освоения учебной дисциплины…..……………………………………………………………………………………..
Место учебной дисциплины в структуре ООП ВПО…..………………………………………………………………………………
Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины / ожидаемые результаты образования и
компетенции студента по завершении освоения программы учебной дисциплины……………………………………………….
Структура и содержание учебной дисциплины…………………………………...................................................................................
Общая трудоемкость дисциплины………………………………………………………………………………………………………
Объем учебной дисциплины для очной формы обучения……………………………………………………………………………..
Объем учебной дисциплины для заочной формы обучения…………………………………………………………………………..
Разделы учебной дисциплины…………………………………………………………………………………………………………...
Практические занятия…………………………………………………....................................................................................................
Образовательные технологии.…………………………………………………………………………………………………………...
Самостоятельная работа студента………..………………………………………...................................................................................
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения
дисциплины……………………………………………………………………………………………………………………………….
Критерии оценки учебных действий обучающихся…………………………………............................................................................
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины…………..................................................................................
Основная литература …………………………………………………………………………………………………………………….
Дополнительная литература …………………………………………………………………………………………………………….
Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы…………………………………………………………………...
Учебно-методические издания и другие ресурсы в электронном виде ……………………………………………………………...
Материально-техническое обеспечение дисциплины………………………………………………………………………………….
4
4
5
8
8
8
9
10
14
15
16
30
35
39
39
39
39
40
40
4
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Цели освоения дисциплины. Целью преподавания дисциплины «Методы оптимальных решений» является получение базовых
знаний и формирование основных навыков по математике, необходимых для решения задач, возникающих в практической, организационноуправленческой деятельности, развитие понятийной математической базы и формирование определённого уровня математической
подготовки, необходимых для решения теоретических и прикладных задач в практической, организационно-управленческой деятельности, и
их количественного и качественного анализа.
Основные задачи освоения дисциплины:
понимание будущим выпускником роли математики как инструмента формального описания.
2. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО
Курс «Методы оптимальных решений» является дисциплиной второго цикла учебного плана по направлению подготовки
«Экономика» и преподается студентам в 4-м семестре в объеме 5 зачетных единиц (180 часов).
Освоение курса основывается на знаниях, приобретенных при изучении курсов «Математический анализ», «Линейная алгебра»,
«Теория вероятности и математическая статистика». Дисциплина «Методы оптимальных решений» является базовым теоретическим и
практическим основанием для последующих финансово-экономических, а также организационно-управленческих дисциплин. Полученные в
процессе обучения знания могут быть использованы при изучении дисциплин «Математические методы исследования экономики»,
«Статистика», «Эконометрика».
5
3. КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ /
ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБРАЗОВАНИЯ И КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА ПО ЗАВЕРШЕНИИ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
В результате освоения дисциплины студент должен:
№
Код и название
п/п
компетенции
1
2
1
ОК-12: Способен понимать сущность и значение информации в
развитии современного общества, сознавать опасность и угрозы,
возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования
информационной безопасности, в том числе защиты
государственной тайны
ПК-2: Способен на основе типовых методик и действующей
2
нормативно-правовой базы рассчитать экономические и
социально-экономические показатели, характеризующие
деятельность хозяйствующих субъектов
Ожидаемые результаты
3
Знать: основы математического анализа, линейной алгебры,
теории вероятностей и математической статистики, необходимые
для решения экономических задач;
Уметь: применять методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального
исследования для решения экономических задач;
Владеть: навыками применения современного математического
инструментария для решения экономических задач; методикой
построения, анализа и применения математических моделей для
оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и
процессов.
Знать: основы математического анализа, линейной алгебры,
теории вероятностей и математической статистики, необходимые
для решения экономических задач
Уметь: применять методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального
исследования для решения экономических задач
6
ПК-10: Способен использовать для решения аналитических и
исследовательских задач современные технические средства и
информационные технологии
Уметь: применять методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального
исследования для решения экономических задач
3
ПК -12: Способен использовать для решения коммуникативных
задач современные технические средства и информационные
технологии
4
Владеть: навыками применения современного математического
инструментария для решения экономических задач; методикой
построения, анализа и применения математических моделей для
оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и
процессов.
Знать: основы математического анализа, линейной алгебры,
теории вероятностей и математической статистики, необходимые
для решения экономических задач
Владеть: навыками применения современного математического
инструментария для решения экономических задач; методикой
построения, анализа и применения математических моделей для
оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и
процессов.
Знать: основы математического анализа, линейной алгебры,
теории вероятностей и математической статистики, необходимые
для решения экономических задач
Уметь: применять методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального
исследования для решения экономических задач
Владеть: навыками применения современного математического
инструментария для решения экономических задач; методикой
7
ПК-15: Способен принять участие в совершенствовании и
разработке учебно-методического обеспечения экономических
дисциплин
5
построения, анализа и применения математических моделей для
оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и
процессов.
Знать: основы математического анализа, линейной алгебры,
теории вероятностей и математической статистики, необходимые
для решения экономических задач
Уметь: применять методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального
исследования для решения экономических задач
Владеть: навыками применения современного математического
инструментария для решения экономических задач; методикой
построения, анализа и применения математических моделей для
оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и
процессов.
8
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетные единицы (180 часов).
4.2.1. Объем учебной дисциплины для очной форму обучения
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего), в том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Самостоятельная работа (всего), в том числе:
Курсовой проект (работы)
Расчетно-графические работы
Рефераты
Другие виды самостоятельной работы
Работа с учебной литературой
Вид промежуточной аттестации Зачет
Экзамен
Общая трудоемкость, часы
Зачетные единицы
Всего
часов
Семестр
4
72
36
36
72
36
36
72
72
18
18
18
18
18
18
18
18
180
экзамен
180
5
5
9
4.2.2. Объем учебной дисциплины для заочной формы обучения:
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего), в том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Самостоятельная работа (всего), в том числе:
Курсовой проект (работы)
Расчетно-графические работы
Рефераты
Другие виды самостоятельной работы
Работа с учебной литературой
Вид промежуточной аттестации Зачет
Экзамен
Общая трудоемкость, часы
Зачетные единицы
Всего
часов
Семестр
18
8
10
18
8
10
153
153
2
180
экзамен
180
5
5
10
№
п/п
Семестр
4.3. Разделы учебной дисциплины:
1
2
1
4
Раздел учебной
дисциплины (тема)
3
Постановка и решение
задач линейного
программирования
Краткое содержание раздела
Виды учебной деятельности,
включая самостоятельную работу
студентов и трудоемкость (в
часах)
Л ПЗ
КСР СР Всего
4
5
Раздел I. Линейное программирование
Формализация задач в виде задач 4
линейного
программирования.
Каноническая задача линейного программирования. Сведение общей задачи
линейного
программирования
к
канонической. Геометрический метод
решения
задач
линейного
программирования. Симплексный метод
решения задачи линейного программирования.
Отыскание
начального
допустимого базисного решения.
Двойственные задачи линейного
программирования. Связь решений
двойственных задач. Экономическая
интерпретация задачи, двойственной
6
4
7
-
8
9
8
16
Формы контроля
успеваемости (по
неделям семестра)
Форма
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
10
1, 2-я неделя
Блиц-опрос, решение
задач в малых
группах
11
задаче об использовании ресурсов*.
2
4
Транспортная задача и
задача целочисленного
программирования
4
Экономико-математическая
модель
транспортной
задачи.
Нахождение первоначального опорного
плана транспортной задачи. Метод
«северо-западного
угла».
Метод
минимальной стоимости. Циклы в
транспортной
таблице.
Метод
потенциалов нахождения оптимального
плана транспортной задачи. Решение
открытых транспортных задач.
4
-
8
16
3,4-я неделя
Блиц-опрос, решение
задач в малых
группах
4
-
8
16
5,6-я неделя
Блиц-опрос, решение
задач в малых
Постановка задачи целочисленного
программирования.
Метод
Гомори
решения
задач
целочисленного
программирования.
Задачи
параметрического и стохастического
программирования*. Подходы к их
решению.
3
4
Методы оптимизации
Раздел II. Нелинейное программирование
Необходимые и достаточные условия 4
экстремумов.
Теорема
Вейерштрасса.
Нахождение условных экстремумов. Метод
12
множителей Лагранжа.
метод
решения
оптимизационных задач.
группах
Геометрический
нелинейных
Численные
методы
решения
нелинейных оптимизационных задач*.
Метод
покоординатного
спуска.
Градиентный метод. Метод Ньютона.
4
4
Динамическое
программирование
5
4
Модели сетевого планирования и управления
Общая
постановка
задачи 4
динамического
программирования.
Принцип оптимальности Беллмана.
Уравнения Беллмана. Схема решения
задачи
динамического
программирования. Задача распределения
средств между предприятиями. Задача о
замене оборудования.
4
Раздел III. Специальные модели исследования операций
6
Сетевая модель и ее основные 6
элементы.
Порядок
и
правила
построения
сетевых
графиков.
Упорядочение
сетевого
графика.
Понятие о пути. Временные параметры
сетевых
графиков.
Сетевое
планирование
в
условиях
неопределенности.
Анализ
и
*
оптимизация сетевого графика .
-
8
16
7-8-я неделя
Блиц-опрос, решение
задач в малых
группах
12
24
9-11-я неделя
Блиц-опрос, решение
задач в малых
группах
13
6
4
Элементы теории массового обслуживания
Классификация систем массового 6
обслуживания. Понятие марковского
случайного
процесса.
Уравнения
Колмогорова
для
вероятностей
состояний
системы
массового
обслуживания. Предельные вероятности
состояний.
Процесс
гибели
и
размножения. Основные характеристики
систем
массового
обслуживания.
Системы массового обслуживания с
отказами.
Системы
массового
обслуживания
с
неограниченной
очередью и ограниченной очередью.
Оптимизация числа каналов в системе
массового обслуживания*.
6
-
20
32
12-14-я неделя
Блиц-опрос, решение
задач в малых
группах
7
4
Модели управления запасами
Статическая детерминированная
модель управления запасами без дефицита.
Формула Уилсона. Статическая
детерминированная модель с дефицитом.
Стохастическая модель управления
запасами*.
6
-
12
24
15-17-я неделя
Блиц-опрос, решение
задач в малых
группах
36
112
36
180
экзамен
Всего:
* - для самостоятельного изучения
** - в том числе в интерактивной форме
6
34
34
-
14
15
4.4. Практические занятия:
№
№ семестра
Раздел учебной дисциплины (тема)
Наименование практических занятий
п/п
Всего
часов
Раздел I. Линейное программирование
1
4
Постановка и решение задач линейного
программирования
Практическое занятие с использованием методов
интерактивного обучения и диагностического компонента
4
2
4
Транспортная задача и задача
целочисленного программирования
Практическое занятие с использованием методов
интерактивного обучения и диагностического компонента
4
Раздел II. Нелинейное программирование
3
4
Методы оптимизации
Практическое занятие с использованием методов
интерактивного обучения и диагностического компонента
4
4
4
Динамическое программирование
Практическое занятие с использованием методов
интерактивного обучения и диагностического компонента
4
Раздел III. Специальные модели исследования операций
5
4
Модели сетевого планирования и
управления
Практическое занятие с использованием методов
интерактивного обучения и диагностического компонента
6
6
4
Элементы теории массового
обслуживания
Практическое занятие с использованием методов
интерактивного обучения и диагностического компонента
6
7
4
Модели управления запасами
Практическое занятие с использованием методов
интерактивного обучения и диагностического компонента
6
4.5. Курсовые работы не предусмотрены.
16
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Преподавание и изучение учебной дисциплины осуществляется в виде лекций, практических занятий и самостоятельной работы студентов.
Итоговой формой контроля знаний является экзамен.
Основу теоретического обучения студентов составляют лекции. Они дают систематизированные основы знаний научных и прикладных проблем
предмета. При этом особое внимание; уделяется рассмотрению сложных и узловых вопросов курса, стимулированию активной познавательной
деятельности и формированию творческого мышления будущих экономистов. По наиболее сложным проблемам учебной дисциплины проводятся
семинарские занятия.
Согласно учебному плану по дисциплине «Методы оптимальных» предусмотрено 34 часа практических занятий.
№
п/п
Блиц-опрос, математический бой, решение задач с оппонированием
Блиц-опрос, математический бой, решение задач с оппонированием
2
3
Постановка и решение задач линейного
программирования
Транспортная задача и задача целочисленного
программирования
Методы оптимизации
Всего
часов
2
Блиц-опрос, математический бой, решение задач с оппонированием
2
4
Динамическое программирование
Блиц-опрос, математический бой, решение задач с оппонированием
2
5
Модели сетевого планирования и управления
Блиц-опрос, математический бой, решение задач с оппонированием
2
6
Элементы теории массового обслуживания
Блиц-опрос, математический бой, решение задач с оппонированием
2
7
Модели управления запасами
Блиц-опрос, математический бой, решение задач с оппонированием
2
1
2
Раздел учебной дисциплины (темы занятий)
Активные и интерактивные формы занятия
17
6. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТА
Самостоятельная работа студентов имеет целью закрепление и углубление полученных знаний, подготовку к предстоящим учебным
занятиям, а также изучение дополнительных тем и литературы, выполнение практических заданий, подготовку сообщений. Важным
условием успешности самостоятельной работы является придание ей систематического и непрерывного характера. Данный видучебных
занятий способствует формированию и развитию у студентов самостоятельности, творчества и культуры научной организации учебной
работы.
№
п/п
№ семестра
1
4
2
4
3
4
4
4
5
6
7
8
4
4
4
4
Раздел учебной дисциплины (название темы)
Вид самостоятельной работы студента
Всего
часов
Раздел I. Линейное программирование
Постановка и решение задач линейного программирования
Транспортная задача и задача целочисленного
программирования
Раздел II. Нелинейное программирование
Методы оптимизации
Динамическое программирование
Раздел III. Специальные модели исследования операций
Модели сетевого планирования и управления
Элементы теории массового обслуживания
Модели управления запасами
экзамен
8
8
8
8
Итого
12
20
12
36
112
18
Задания для самостоятельной работы
Тема 1. Постановка и решение задач линейного программирования
Конспектирование вопроса темы: экономическая интерпретация задачи, двойственной задаче об использовании ресурсов.
2.Вопросы для контроля на ПЗ:
Может ли система ограничений ОЗЛП включать строгие неравенства?
Может ли цф ЗЛП содержать нелинейные выражения из переменных?
Может ли допустимое решение ЗЛП содержать отрицательную компоненту?
Чем отличается оптимальное решение ЗЛП от допустимого?
Чем отличается канонический вид ЗЛП от общего?
Какая ЗЛП называется систематической?
Каждая ли симметрическая задача может быть приведена к каноническому виду? Если да, то как это делается?
В чем состоит преобразование Жордана-Гаусса?
Может ли единичный столбец состоять из одних нулей?
Может ли каноническая задача быть приведена к общему виду?
Являются ли следующие задачи ЗЛП? Ответ обосновать.
а) Даны координаты трех вершин треугольника АВС: А(2,-3), В(3,6), С(4,-1). Найти точку М(X,Y), минимизирующую сумму расстояний
МА+МВ+МС
19
б) L(x) = 3xy→ max, при x+y≤ 3 и 2x-y≥0, где х≥0 и у≥0
в) L(x) = х+2у+z→min, при х+2у≤3 и 2х+у≤8, где х≥0 и у≥0
г) L(x) = 𝑥1 2 + 𝑥2 2 при 𝑥1 2 + 𝑥2 2 ≤ 5, 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0
В чем состоит схема построения математической модели задачи с экономическим содержанием?
В чем смысл неотрицательности переменных ЗЛП?
Есть ли связь между числом переменных и числом ограничений задачи с экономическим содержанием?
Что понимается под выражением «неотрицательный вектор»?
В чем экономический смысл цф и системы ограничений?
Какое максимальное число неравенств может содержать ЗЛП с 2-мя переменными?
Как построить ОДР ЗЛП с 2-мя переменными? Может ли ОДР быть невыпуклым многоугольником? Может ли ОДР быть открытым
множеством? пустым?
Какая прямая называется опорной к ОДР? Чем отличается верхняя опорная прямая от нижней? Может ли линия уровня цф быть
параллельной вектору цф? Может ли ЗЛП с 2-мя переменными иметь два и только два оптимальных решения? В каком случае ЗЛП не
имеет решения?
Сколько переменных может содержать ЗЛП, которую можно решить графически? Можно ли решить графически ЗЛП, если на некоторые ее
переменные не наложены условия неотрицательности?
Расскажите алгоритм графического метода решения ЗЛП. В чем суть симплексного метода решения ЗЛП, расскажите его алгоритм.
Как составить двойственную ЗЛП к данной? Какая существует связь решений двойственных задач? Сформулируйте теоремы
двойственности? Каков их экономический смысл?
20
3.Составьте задачу экономического содержания, которую можно решить двойственным симплекс- методом (для математического боя)
4.Решение задач в малых группах , с последующим оппонированием.
Задача. Составить математические модели задач:
При производстве двух видов продукции используются три вида сырья. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий
максимум прибыли. Исходные данные таковы:
Запасы сырья
Расход сырья на единицу продукции
№1
№2
20
2
1
12
1
1
30
1
3
прибыль
40
50
Задача. В рационе животных используются два вида кормов. Животные должны получать три вида веществ. Составить рацион
кормления, обеспечивающий минимальные затраты. Исходные данные таковы:
Необходимые Содержание питательного вещества в
питательные
ед. корма
вещества
№1
№2
15
5
1
12
2
1
7
1
1
21
Стоимость
40
30
единицы
корма
Задача. Предприятие располагает ресурсами сырья и рабочей силы, необходимыми для производства 2-ух видов продукции. Ниже
указаны затраты ресурсов на изготовление одной тонны каждого продукта, прибыль, получаемая предприятием от реализации тонны
продукта, а так же запасы ресурсов
Ресурс
Расход ресурсов
Запас ресурса
Продукт 1
Продукт 2
Сырье, т
3
5
120
Трудозатраты, ч
14
12
400
на 30
35
Прибыль
единицу продукта,
тыс. руб./т
Ответьте на вопросы:
Сколько единиц продукта 1 следует производить для того, чтобы предприятие могло получить максимальную прибыль?
Сколько единиц продукта 2 следует производить для того, чтобы предприятие могло получить максимальную прибыль7
Чему равна максимальная прибыль?
На сколько возрастет максимальная прибыль, если запасы сырья увеличатся на 1 т?
22
На сколько возрастет максимальная прибыль, если допустимый объем трудозатрат увеличится с 400 ч до 500 ч?
Задача. Используя теорему о представлении, выразить точку х=(3;6) через вершины области допустимых решений, заданной следующей
системой неравенств:
7х1 − 4х2 ≤ 13
{ 3х1 + х2 ≥ 11
х1 + 6х2 ≤ 47
Задача. Исходя из специализации, предприятие может выпустить четыре вида продукции П1 , П2 , П3 , П4 используя при этом три вида
сырья С1, С2 , С3 . Общие объемы имеющегося сырья 𝑏𝑖 , нормы их расхода на ед. продукции и цена реализации единицы каждого вида
продукции представлены в таблице:
Вид сырья
Продукция
Объем сырья
П1
П2
П3
П4
1
2
1
0,5
4
2400
2
1
5
3
0
1200
3
3
0
5
1
3000
Цена
75
30
60
120
реализации
Определить оптимальный ассортимент выпускаемой продукции, обеспечивающий максимум реализации. Единственный ли оптимальный
план имеет задача? Если нет, то записать выражение для всех оптимальных планов. Составить модель двойственной задачи, и, используя
соответствие между переменными прямой и двойственной задач, найти оптимальный план двойственной задачи(подсказка: первая
теорема двойственности)
23
Задача. Продукция в цехе может производиться тремя технологическими способами Т1 , Т2 , Т3 . Объемы ресурсов 𝑏𝑖 (i=3) и их расход в
ед. времени для каждой технологи, а также производительности технологий представлены в таблице:
Ресурсы
Технологический способ
Объем
у
ресурса
Т1
Т2
Т3 .
Рабочая сила, чел.-ч
15
20
25
1200
у1
Сырье, т
2
3
2,5
150
у2
Электроэнергия,
35
60
60
3000
у3
300
250
450
х1
х2
х3
кВт-ч
Производительность
технологического
способа
План х
Требуется определить оптимальный план использования каждого технологического способа 𝑥𝑗 , т.е. время использования каждого
способа. Записать решение двойственной задачи и проверить условия о дополняющей нежесткости. Выяснить экономический смысл
двойственных переменны.
Тема 2. Транспортная задача и задача целочисленного программирования
1.Конспектирование вопросов темы: задачи параметрического и стохастического программирования, подходы к их решению.
2.Контрольные вопросы:
Чем отличаются друг от друга ТЗ с правильным и с неправильным балансом? В чем состоит метод наименьших тарифов построения
начального решения (плана)? Чем отличается вырожденное решение от невырожденного ? Когда появляется то или другое? Можно ли
24
проверить на оптимальность вырожденное решение? Каким образом получить невырожденное оптимальное решение? Как строится
цикл? В чем его математический смысл? Как проверить на оптимальность полученное опорное решение? Как улучшить неоптимальное
решение ТЗ? Может ли ТЗ иметь два решения? Бесконечно много решений? Каким образом решить открытую ТЗ? Дайте характеристики
методу минимального элемента и метода северо-западного угла. Какой метод оптимален? Почему?
Решите ТЗ методом минимального элемента и методом северо-западного угла:
1 3 4 2
А = (60,80,100) В= (40,60,80,60) и (4 5 8 3)
2 3 6 1
Что такое цикл? В чем суть метода потенциалов? Для математического боя составьте ТЗ и решите ее методом потенциалов. Раскройте
основные положения метода потенциалов.
В чем состоит идея получения целочисленного решения ЗЛП? Для каждой ли ЗЛП можно получить целочисленное решение? В чем
состоит техническая сложность получения целочисленного решения ЗЛП? Бывают ли нецелочисленные ТЗ? Суть метода Гомори.
Сравните три метода получения начального опорного плана: метод минимальной стоимости, метод северо-западного угла и метод
Фогеля
3. Решение задач:
Задача. Построить исходный опорный план ТЗ, условие которой представлены в таблице, по правилу «северо-западного угла», методом
минимального элемента и методом потенциалов:
Поставщики
Потребители
Запас груза
В1
В2
В3
В4
А1
4
3
2
6
50
А2
2
4
5
1
70
А3
3
6
7
5
100
Потребность
40
60
50
70
в грузе
25
Задача. Составить метом Фогеля опорный план ТЗ, условие которой дано в предыдущей задаче.
Задача. Четыре поставщика с грузами соответственно в 550, 250, 300 и 100 ед. могут обеспечить четырех потребителей, которые
нуждаются соответственно в 400, 200, 150 и 450 ед. этих грузов. Найти минимальное время для осуществление всех перевозок , если
1
6
матрица времени имеет вид Т = (
2
1
Решить задачи методом Гомори:
а) Z=3𝑥1 + 𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥
{
4𝑥1 + 11𝑥2 ≤ 44
𝑥1 ≤ 5
𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 и целые;
б) Z=𝑥1 + 𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥
{
8𝑥1 − 3𝑥2 ≤ 24
3𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 13
𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 и целые
в) Z= 2𝑥1 + 3𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥
2𝑥1 + 2𝑥2 ≥ 1
{4𝑥1 − 𝑥2 ≤ 15
𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 16
7
9
3
2
3
8
2
4
2
1
)
1
1
26
Задачи поискового содержания:
Фирма «Чайный домик» производит две марки чая – «Зара» и «Тамерлан». Для их изготовления используются одни и те же сорта чая в
разных пропорциях, указанных в таблице ( указаны дневные нормы запасов ингредиентов):
Ингредиент
Сорт чая
Запас на день, кг
«Зара»
«Тамерлан»
Цейлонский
0,6
0,3
35
Индийский
0,3
0,2
46
Грузинский
0,1
0,5
54
Составьте дневной план выпуска продукции, при котором прибыль будет максимальной, если прибыль от реализации 1 кг чая марки «Зара»
составляет 18 у.е., а от реализации чая «Тамерлан» - 20 у.е.
Два торговых склада поставляют продукцию в 4-е магазина. Издержки транспортировки со складов в магазины, наличие продукции на
складах и потребности магазинов отражены в таблице:
Торговый
Транспортные издержки (у.е. за ед.)
Предложение
склад
Магазин
продукции
(ед.)
А
В
С
D
1
4
3
5
9
100
2
7
2
4
8
200
Потребность
50
100
75
75
в продукции
(ед.)
27
Найдите распределение перевозок, позволяющее свести к минимуму общие транспортные издержки.
Тема 3. Методы оптимизации
1. Конспектирование вопроса темы: численные методы решения нелинейных оптимизационных задач.
2. Подготовка ответов по следующим вопросам:
Общая постановка ЗНП
Графический метод решения ЗНП. Задача с линейной (нелинейной) цф и нелинейной (линейной) системой ограничений.
Метод множителей Лагранжа. Постановка задачи. Расчет экономико-математической модели при нелинейных реализациях
продукции.
Укажите, какие производственные проблемы предприятия можно было бы решить, используя математическое программирование
Найдите и изобразите в декартовой системе координат области выпуклости и вогнутости функции f(x,y) = (𝑥 − 1)3 − 6𝑥𝑦 + 𝑦 3 .
Выпуклы ли построенные области?
3𝑥1 + 𝑥2 ≤ 6
2
2
Приведите ЗНП F(𝑥1 , 𝑥2 ) = - (𝑥1 − 4) − 𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 при {𝑥1 − 𝑥2 ≥ −2
𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0
Приведите к стандартному виду. Изобразите допустимое множество и линии уровня цф; решите задачу графически. Проверьте,
выполняются ли условия теоремы Вейерштрасса о существовании решения. На рисунки проверьте выполнение условий КунаТаккера в угловых точках допустимого множества и в точках касания линии уровня цф с границами допустимой области. Найдите
точки, в которых условия Куна-Таккера выполняются, и определите, какие из ограничений являются активными в таких точках.
Сделайте вывод о наличии или отсутствии локального (глобального) максимума во всех рассмотренных точках.
Каков алгоритм поиска условного экстремума функции нескольких переменных?
Укажите особенности способа нахождения условного экстремума методом исключения зависимых переменных при помощи
дополнительных условий.
Охарактеризуйте метод неопределенных коэффициентов Лагранжа с точки зрения сложности и времени вычислений.
3. Решение задач поискового характера:
Пусть производственная функция есть ф-ция Кобба-Дугласа. Чтобы увеличить выпуск продукции на а = 3%, надо увеличить
основные фонды на b = 6% или численность работников на c = 5%. В настоящее время один работник за месяц производит
28
4.
1.
2.
1.
2.
продукции на М = 104 руб. , а всего работников L = 1000. Основные фонды оцениваются в К = 108 руб. Найдите производственную
функцию.
Задачи с оппонированием:
Найдите точки условного экстремума и экстремальные значения функции
z = 3𝑥 2 − 𝑦 2 при условии 4x+2y = 5.
Найдите точки условного экстремума и экстремальные значения функции
u = 2𝑥 2 + 5𝑦 2 + 3𝑧 2 при условии
2𝑥 − 𝑦 + 4𝑧 = 7
{
3𝑥 − 2𝑦 + 6𝑧 = 8
Тема 4. Динамическое программирование
Конспектирование вопроса темы: задача о замене оборудования.
Контрольные вопросы:
Постановка задачи ДП. Сравните многошаговые и непрерывные динамические модели с точки зрения простоты решения. Приведите
общую схему решения задач ДП.
Уравнения Беллмана. Разъясните смысл принципа оптимальности Беллмана.
Экономические задачи, решаемые методами ДП. Оптимальная стратегия замены оборудования. Задача оптимального распределения
ресурсов. Распределение инвестиций для эффективного использования потенциала предприятия.
Тема 5. Модели сетевого планирования и управления
Конспектирование вопросов темы: анализ и оптимизация сетевого графика.
Вопросы для контроля:
Изучите основные способы задания графов и дайте им исчерпывающую характеристику. Укажите сферу применения плоских
графов.
Применяя основные понятия сетевого планирования и управления, постройте сетевую модель производственного цикла какого-либо
предприятия на ваш выбор (задание для математического боя). Охарактеризуйте сущность метода критического пути для выбранного
вами предприятия. Назовите числовые характеристики графов. Как определяются числовые характеристики графов?
Как выполняется построение эйлеровых и гамильтоновых цепей и циклов?
Постройте сетевую модель организации хора при свечах, используя данные таблицы:
Название Содержание работы
Продолжительность,
(ед. времени)
A
Выбор музыкального произведения
21
29
B
C
D
E
F
G
I
J
K
L
M
N
O
P
Разучивание музыки
Размножение нотных партий
Репетиция хора
Получение канделябров в прокат
Закупка свечей
Установка канделябров со свечами
Закупка декораций
Установка декораций
Заказ и пошив костюмов для хора
Отглаживание костюмов
Проверка системы усиления звука
Генеральная репетиция хора
Банкет
Проведение концерта
63
14
70
56
1
1
1
1
17
7
7
1
1
1
Тема 6. Элементы теории массового обслуживания
1. Конспектирование вопросов темы: оптимизация числа каналов в системе массового обслуживания.
2. Вопросы для контроля:
Приведите примеры СМО, с которыми вы сталкиваетесь ежедневно.
Раскройте смысл понятия матрицы переходных вероятностей. Постройте такую матрицу для случая 3 и 4 состояний.
Опишите систему характеристик основных видов СМО. Определите, к какому виду СМО относится обслуживание водителя
автомобиля на заправке.
Тема 7. Модели управления запасами
1. конспектирование вопроса темы: стохастическая модель управления запасами.
2. Вопросы для контроля: Охарактеризуйте статическую детерминированную модель управления запасами без дефицита и с
дефицитом; запишите и объясните формулу Уилсона. Дайте характеристику стохастической модели управления запасами.
3. Решение задач:
30
Задача. Интенсивность равномерного спроса составляет 2000 телевизоров в год. Организационные издержки для одной партии
составляют 20 тыс. руб. Цена единицы товара равна 1 тыс.руб., а издержки содержания телевизоров составляют 0,1 тыс.руб. за один
телевизор в год. Найти оптимальный размер партии, число поставок и продолжительность цикла.
Задача. Интенсивность равномерного спроса выпускаемых фирмой видеомагнитофонов составляет 2000 шт. в год. Организационные
издержки равны 20тыс.руб. Цена видеомагнитофона составляет 1 тыс. руб, издержки хранения равны 0,1тыс.руб. в расчете на один
видеомагнитофон в год. Запасы на складе пополняются со скоростью 4000 видеомагнитофонов в год. Производственная линия
начинает действовать, как только уровень запасов на складе становиться равным нулю, и продолжает работу до тех пор, пока не
будет произведено q видеомагнитофонов.
Найти размер партии, который минимизирует все затраты. Определить число поставок в течение года, время, в течение
которого продолжается поставка, продолжительность цикла, максимальный уровень запасов и средний уровень запасов при условии,
что размер поставки оптимален.
3. Составьте экономическую задачу (для математического боя) и решите ее с использованием моделей управления запасами.
31
7. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО
ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
При изучении курса организуются текущий и итоговый контроль успеваемости.
Текущий контроль знаний студентов осуществляется в ходе аудиторных занятий путем систематической проверки качества
изученных тем, по форме и методике, выбираемой преподавателем. Показателем освоения материала служит успешное решение задач
самостоятельных работ, домашних и аудиторных контрольных работ.
Формой итогового контроля знаний студентов является экзамен, в ходе которого оценивается уровень теоретических знаний и навыки
решения практических задач. Один семестровый экзамен выражается 1-й зачетной единицей (36 часов): 3 дня подготовки (27 часов) и 1 день
экзамена (9 часов).
Порядок проведения различных видов контроля успеваемости регламентирован Положением по организации текущего контроля
успеваемости и промежуточной аттестации, обучающихся в МГЭИ и его филиалах.
№
№
Раздел учебной дисциплины (тема)
Вид контроля
Оценочные средства
семестра
п/п
(текущий контроль, промежуточная
аттестация)
Раздел I. Линейное программирование
1
4
Постановка и решение задач линейного
программирования
Текущий
Вопросы для устного опроса
на ПЗ
Решение задач с
оппонированием
Контрольная работа № 1
2
4
Транспортная задача и задача целочисленного
программирования
Текущий
Вопросы для устного опроса
Решение задач поискового
32
содержания
Раздел II. Нелинейное программирование
3
4
Методы оптимизации
Текущий
Вопросы для устного опроса
на ПЗ
Решение задач с
оппонированием
Тестовое задание №1
Задача поискового содержания
Контрольная работа №2
4
4
Динамическое программирование
Текущий
устного опроса на ПЗ
Решение задач
Самостоятельная работа № 1
Раздел III. Специальные модели исследования операций
5
4
Модели сетевого планирования и управления
Текущий
Вопросы для устного опроса
на ПЗ
Решение задач
Самостоятельная работа № 2
33
Контрольная работа №3
6
4
Элементы теории массового обслуживания
Текущий
Вопросы для устного опроса
на ПЗ
Решение задач
Самостоятельная работа № 3
ДКР
7
4
Модели управления запасами
Текущий
Вопросы для контроля
Решение задач
Контрольная работа №4
Тестовое задание №2
8
4
1-7
Промежуточная аттестация - экзамен
Вопросы к экзамену
Вопросы для подготовки к экзамену
1.
Понятие математического программирования. Общая постановка задачи математического программирования.
2.
Линейное программирование (ЛП) как частный случай математического программирования; постановка основной задачи линейного
программирования (ОЗЛП); возможность приведения задач ЛП к ОЗЛП.
3.
Примеры математических постановок экономических задач в форме задач ЛП.
4.
Графический метод решения задач линейного программирования.
5.
Симплексный метод решения задач ЛП (алгебраический и табличный варианты).
6.
Двойственная задача линейного программирования. Экономическая интерпретация.
7.
Целочисленное программирование. Метод Гомори.
8.
Специальные задачи линейного программирования.
34
9.
Транспортная задача (ТЗ) и методы ее решения (определения оптимального плана). Метод потенциалов. Методы определения первого
допустимого базисного решения ТЗ (первого допустимого плана).
10. Экономические задачи, сводящиеся к транспортным моделям. Задачи о назначениях, о закреплении, о размещении.
11. Нелинейное программирование. Математическая постановка общей задачи НП и частные варианты постановок задачи НП.
12. Графический метод решения задач НП.
13. Метод неопределенных множителей Лагранжа.
14. Метод штрафных функций.
15. Условия Куна – Таккера и решение задач ДП на их основе.
16. Динамическое программирование (ДП) как метод оптимизации многошагового управления.
17. Математическая постановка задачи ДП. Основные условия и область применения.
18. Уравнения состояния. Целевая функция. Основной принцип метода ДП (принцип Беллмана). Этапы решения задачи ДП. Условная
оптимизация.
19. Рекуррентные соотношения условной оптимизации (рекуррентные соотношения Беллмана). Определение решения задачи ДП по
результатам условной оптимизации. Примеры применения ДП в экономике.
20. Решение методом ДП задачи прокладки наивыгоднейшего пути между двумя пунктами.
21. Схема решения методом функциональных уравнений Беллмана задачи оптимального распределения инвестиций.
22. Математические постановки задач стохастического программирования.
23. Вариант случайных коэффициентов целевой функции
24. Исходные положения и понятия ТМО. Определение ТМО как теории анализа и синтеза систем массового обслуживания (СМО).
25. Марковский случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем.
26. Графы состояний простейших СМО. Стационарный пуассоновский поток событий и его вероятностные характеристики.
27. Дифференциальные уравнения Колмогорова для вероятностей состояний СМО.
28. Предельные вероятности состояний. Уравнения для предельных вероятностей и правило их составления по размеченному графу
состояний системы.
29. Процесс гибели и размножения. Предельные вероятности состояний.
30. СМО с отказами. Основные характеристики.
31. СМО с неограниченной очередью. Основные характеристики.
32. СМО с ограниченной очередью. Основные характеристики.
33. СМО с ограниченным временем нахождения заявки в очереди.
34. Основные понятия теории графов и сетевого планирования.
35. Плоские графы; эйлеровы графы; гамильтоновы графы; орграфы; сетевые графики; сети Петри.
36. Назначение и области применения сетевого планирования и управления.
35
37.
38.
39.
40.
41.
42.
Сетевая модель и ее основные элементы.
Порядок и правила сетевых графиков. Упорядочение сетевого графика.
Понятие о пути. Временные параметры сетевых графиков.
Сетевое планирование в условиях неопределенности.
Коэффициент напряженности работы. Анализ и оптимизация сетевого графика.
Оптимизация сетевого графика по критерию «время-стоимость».
36
8. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ
Оценка
Характеристики ответа обучающегося
«Отлично»
Обучающийся глубоко и всесторонне усвоил проблему:
- уверенно, логично, последовательно и грамотно его излагает;
- опираясь на знания основной и дополнительной литературы, тесно привязывает усвоенные научные
положения с практической деятельностью;
- умело обосновывает и аргументирует выдвигаемые им идеи;
- делает выводы и обобщения;
- свободно владеет системой правовых понятий.
«Хорошо»
Обучающийся твердо усвоил тему, грамотно и по существу излагает ее, опираясь на знания основной
литературы:
- не допускает существенных неточностей;
- увязывает усвоенные знания с практической деятельностью;
- аргументирует научные положения;
- делает выводы и обобщения;
- владеет системой правовых понятий.
«Удовлетворительно»
Тема раскрыта недостаточно четко и полно, то есть обучающийся освоил проблему, по существу излагает
ее, опираясь на знания только основной литературы:
- допускает несущественные ошибки и неточности;
- испытывает затруднения в практическом применении юридических знаний;
- слабо аргументирует научные положения;
- затрудняется в формулировании выводов и обобщений;
- частично владеет системой правовых понятий.
«Неудовлетворительно»
Обучающийся не усвоил значительной части проблемы:
- допускает существенные ошибки и неточности при рассмотрении ее;
- испытывает трудности в практическом применении знаний;
- не может аргументировать научные положения;
37
- не формулирует выводов и обобщений;
- не владеет системой правовых понятий.
Критерии оценки учебных действий студентов по решению учебно-профессиональных задач на практических занятиях
Оценка
Характеристики ответа обучающегося
«Отлично»
Обучающийся самостоятельно и правильно решил учебно-профессиональную задачу, уверенно, логично,
последовательно и аргументировано излагал свое решение, используя правовые понятия.
«Хорошо»
Обучающийся самостоятельно и в основном правильно решил учебно-профессиональную задачу, уверенно,
логично, последовательно и аргументировано излагал свое решение, используя правовые понятия.
«Удовлетворительно»
Обучающийся в основном решил учебно-профессиональную задачу, допустил несущественные ошибки,
слабо аргументировал свое решение, используя в основном правовые понятия.
«Неудовлетворительно»
Обучающийся не решил учебно-профессиональную задачу.
Критерии оценки учебных действий студентов по решению задач моделирования профессиональных действий
Оценка
«Отлично»
Характеристики ответа обучающегося
Обучающийся самостоятельно и правильно построил модель изучаемого предмета, уверенно и
аргументировано обосновывал ее, используя правовые понятия.
«Хорошо»
Обучающийся самостоятельно и в основном правильно построил модель изучаемого предмета, уверенно и
аргументировано обосновывал ее, используя правовые понятия.
«Удовлетворительно»
Обучающийся в основном правильно построил модель изучаемого предмета, допустил несущественные
ошибки, слабо аргументировал свое решение, используя в основном правовые понятия.
38
«Неудовлетворительно»
Обучающийся не построил модель изучаемого предмета.
Критерии оценки уровня овладения студентами компетенциями на этапе контрольной работы с использованием теста по учебной
дисциплине
Если контрольная работа по учебной дисциплине проводится с использованием предметно-ориентированного теста, то критерии оценки
знаний, навыков, умений обучающихся установлены следующие:
- если обучающийся выполняет правильно до 50% тестовых заданий, то ему выставляется оценка «неудовлетворительно»;
- если обучающийся выполняет правильно 51-75% тестовых заданий, то ему выставляется оценка «удовлетворительно»;
- если обучающийся выполняет правильно 76-85 % тестовых заданий, то ему выставляется оценка «хорошо»;
- если обучающийся выполняет правильно 86-100 % тестовых заданий, то ему выставляется оценка «отлично».
Оценка
Характеристики ответа обучающегося
86-100% правильных ответов
Отлично
/
Зачтено
76-85%
Хорошо
/
Зачтено
51-75%
Удовлетворительно
/
Зачтено
Менее 50%
Неудовлетворительно
/
Не зачтено
Критерии оценки уровня овладения обучающимися компетенциями на этапе экзамена по учебной дисциплине.
Оценка
«Отлично»
«Хорошо»
Характеристики ответа обучающегося
- обучающийся глубоко и всесторонне усвоил программный материал;
- уверенно, логично, последовательно и грамотно его излагает;
- опираясь на знания основной и дополнительной литературы, тесно привязывает усвоенные научные
положения с практической деятельностью юриста;
- умело обосновывает и аргументирует выдвигаемые им идеи;
- делает выводы и обобщения;
- свободно владеет системой правовых понятий.
- обучающийся твердо усвоил программный материал, грамотно и по существу излагает его, опираясь
39
на знания основной литературы;
- не допускает существенных неточностей;
- увязывает усвоенные знания с практической деятельностью юриста;
- аргументирует научные положения;
- делает выводы и обобщения;
- владеет системой правовых понятий;
- обучающийся усвоил только основной программный материал, по существу излагает его, опираясь на
знания только основной литературы;
«Удовлетворительно»
- допускает несущественные ошибки и неточности;
- испытывает затруднения в практическом применении юридических знаний;
- слабо аргументирует научные положения;
- затрудняется в формулировании выводов и обобщений;
- частично владеет системой правовых понятий.
«Неудовлетворительно»
- обучающийся не усвоил значительной части программного материала;
- допускает существенные ошибки и неточности при рассмотрении юридических проблем;
- испытывает трудности в практическом применении знаний;
- не может аргументировать научные положения;
- не формулирует выводов и обобщений.
40
9. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
9.1. Основная литература
№
Наименование
п/п
1. Исследование операций в экономике.
2.
Теория вероятностей и математическая
статистика. -
Автор (ы)
Кремер
Н.Ш.
Кремер
Н.Ш.
Год и место издания
М: Юрайт, 2012. - 430 с
Используется при изучении
разделов
1-6
Семестр
6
4
М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. 551 с.
4
9.2. Дополнительная литература
№
Наименование
п/п
1. Лекции по курсу "Высшая математика и основы
математического моделирования экономических
систем"
2. Общий курс высшей математики для экономистов
3.
4.
Основы математики и ее приложения в
экономическом образовании
Математические методы в экономике.
Автор (ы)
Стариков А.И.
Под общ. ред. Ермакова В.И
Красс М.С. и др.
Замков О.О. и др. под общей
редакцией Сидоровича А.В.
Год и место
издания
Киров.:, 1997. 288 с.
Используется при
изучении разделов
1, 2
Семестр
М.: ИНФРА-М,
2008. - 656 с.
М.: Дело, 2008.
- 720 с.
М.:, 2009. - 384
с
1,2
4
1-7
4
1-6
4
4
9.3. Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы
1. http://www.vftburo.ru (Учебники и учебные материалы по математическому программированию, исследованию операций в
экономике)
41
2. http://ecsocman.hse.ru (Федеральный образовательный портал «Экономика. Социология. Менеджмент)
3. http//matlab/exponenta.ru/optimiz/book_2/1.php (Характеристика методов решения задач оптимизации)
9.4. Учебно-методические издания и другие ресурсы в электронном виде
1.
2.
3.
4.
5.
6.
http://elibrary.ru/ (Научная электронная библиотека)
http://book.ru/ (Электронная библиотека)
http://www.alleng.ru/d/econ/econ319.htm (Математические методы исследования операций в экономике: Грызина Н.Ю.Б.)
http://www.alleng.ru/d/econ/econ284.htm ( Экономико-математические методы, Абчук В.А.)
http://www.alleng.ru/d/econ/econ186.htm ( Математические методы в экономике. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н.)
http://www.aup.ru/books/i008.htm (Электронные книги по экономико-математическим методам)
7. http://www.eusi.ru/umk/vzfei_ekonomiko_matematiceskie_metody_i/index.sht
ml (экономико-математические методы и модели)
10. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕДИСЦИПЛИНЫ
10.1. Требования к аудиториям (помещениям, кабинетам) для проведения занятий с указанием соответствующего оснащения:
1. Компьютерные классы общего пользования с подключением к сети Интернет - 4 аудитории.
2. Специализированные аудитории (учебно-практические кабинеты), используемые для проведения лекционных и практических
занятий, оборудованные компьютерами, мультимедийными проекторами и экранами к ним.
3 Для обеспечения самостоятельной работы студентов не требуется дополнительного оборудования. Самостоятельная работа
осуществляется студентом в библиотеке, либо в сети Интернет.
10.2. Требования к программному обеспечению при прохождении учебной дисциплины:
Обеспечен доступ к справочно-правовым системам «Гарант» и «Консультант плюс», информационным базам данных (интернетресурсам, электронной библиотеке, научным библиотечным фондам и т.д.).
ОС Windows 7; Windows XP
42
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
МАЛЬЦЕВА НАТАЛИЯ СТАНИСЛАВОВНА
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ»
по направлению подготовки
38.03.01 Экономика
квалификация (степень) «бакалавр»
Технический редактор
А. А. Рубанова
Подписано в печать 15.09.2015. Формат 60Х84 1/16
Печать RISO. Усл.печ.л. ????. Заказ № ?????. Тираж 50 экз.
Издательство:
Московский гуманитарно-экономический институт Новороссийский филиал
(МГЭИ АНО ВПО НФ)
353900 Краснодарский край, г. Новороссийск,
ул. Коммунистическая/Советов, 36/37
Web-site: http//www.nvr-mgei.ru
E-mail: nf_mgei@mail.ru
(Редакционно-издательский отдел, rionfmgei2015@mail.ru )
Издательство не несет ответственности за содержание авторских материалов