Геометрическаая, волоновая и квантовая оптика

Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
С.И. Кузнецов, Т.Н. Мельникова,
Е.Н. Степанова
СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ
с решениями
Геометрическая, волновая
и квантовая оптика
Издательство
Национального исследовательского
Томского политехнического университета
2011
УДК 53(075.8)
ББК 22.3я73
Кузнецов С.И.
Сборник задач по физике с решениями. Геометрическая,
К 891
волновая и квантовая оптика: учебное пособие/ С. И. Кузнецов,
Т.Н. Мельникова, Е.Н. Степанова; – Томск: Изд-во ТПУ, 2011. –
47 с.
В учебном пособии рассмотрены основные вопросы геометрической,
волновой и квантовой оптики, приведены методические указания по
решению типовых задач, а так же приведены задачи для
самостоятельного решения.
Цель пособия – помочь учащимся освоить материал программы,
научить активно применять теоретические основы физики как рабочий
аппарат, позволяющий решать конкретные задачи, приобрести
уверенность в самостоятельной работе.
Пособие подготовлено на кафедре общей физики ТПУ,
соответствует программе курса физики, общеобразовательных учебных
заведений и направлено на активизацию научного мышления и
познавательной деятельности учащихся.
Предназначено для учащихся средних школ, лицеев, гимназий и
подготовки абитуриентов к поступлению в технические вузы.
Ориентировано на организацию самостоятельной индивидуальной
работы.
УДК 53(075.8)
ББК 22.3я73
Рекомендовано к печати Редакционно-издательским советом
Томского политехнического университета
Рецензенты
Доктор физико-математических наук, профессор,
заведующий кафедрой теоретической физики ТГУ
А.В. Шаповалов
Доктор физико-математических наук, профессор,
заведующий кафедрой общей информатики ТГПУ
А.Г. Парфенов
© Томский политехнический университет, 2011
© Оформление. Издательство ТПУ, 2011
© Кафедра общей физики. 2011
Бросая в воду камушки, смотри на
круги, ими образуемые. Иначе такое
бросание будет пустою забавою.
Козьма Прутков.
Плоды раздумья
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЯМ ЗАДАЧ
1. Внимательно прочитайте условия задачи. Сделайте сокращенную
запись данных и искомых физических величин, предварительно
представив их в системе СИ.
Система СИ состоит из основных, дополнительных и производных
единиц. Основными единицами являются: единица длины – метр (м);
массы – килограммы (кг); времени – секунда (с); силы электрического
тока – ампер (А); термодинамической температуры – кельвин (К);
количества вещества – моль (моль); силы света – кандела (кд).
Дополнительные единицы: единица плоского угла – радиан (рад);
единица телесного угла – стерадиан (ср).
Производные единицы устанавливаются через другие единицы
данной системы на основании физических законов, выражающих
взаимосвязь между соответствующими величинами.
В условиях и при решении задач часто используются множители и
приставки СИ для образования десятичных и дольных единиц (см.
Приложение).
2. Вникните в смысл задачи. Представьте физическое явление, о
котором идет речь; введите упрощающие предположения, которые
можно сделать при решении. Для этого необходимо использовать такие
абстракции, как материальная точка, абсолютно твердое тело, луч света.
3. Если позволяет условие задачи, выполните схематический чертеж.
4. С помощью физических законов установите количественные
связи между заданными и искомыми величинами, то есть составьте
замкнутую систему уравнений, в которой число уравнений равнялось
бы числу неизвестных.
5. Найдите решение полученной системы уравнений в виде
алгоритма, отвечающего на вопрос задачи.
6. Проверьте правильность полученного решения, использую
правило размерностей.
7. Подставьте в полученную формулу численные значения
физических величин и проведете вычисления. Обратите внимание на
точность численного ответа, которая не может быть больше точности
исходных величин.
Основные законы и формулы
1. Геометрическая оптика.
 Закон отражения света α  γ .
sin α c
 Закон преломления света
  n21 .
sin β υ
n
 Предельный угол α пр  arcsin 2 .
n1
 1
1  nл
1 

 1   .
F  nср  R1 R2 
1 1
1
Формула тонкой линзы
    D.
d f
F
h
f
Увеличение линзы Г 
 .
H d
d
Увеличение лупы Γ  0 .
F
F
Угловое увеличение телескопа Γ  1 .
F2
Увеличение микроскопа Г  d 0 aD1 D2 .
R
Фокусное расстояние сферического зеркала F  .
2
1
Оптическая сила сферического зеркала D  .
F
1 1 1
Формула сферического зеркала    .
F d f
W
Поток излучения Ф  .
t
Ф
Энергетическая светимость (излучательность) R  .
S
Ф
Энергетическая сила света I  .
ω
ΔI
Энергетическая яркость (лучистость) B 
.
ΔS
dΦ
I
Освещенность E 
или E  2 cos α .
dS
r
 Оптическая сила тонкой линзы D 













2. Волновая оптика. Интерференция света
 Амплитуда результирующего колебания при сложении двух
колебаний A2  A12  A22  2 A1 A2 cos φ 2  φ1  .
 Интенсивность результирующей световой волны
J  J1  J 2  2 J1 J 2 cosφ2  φ1  .
2 I1 I 2
I max  I min
или V 
.
I1  I 2
I max  I min
Оптическая длина пути L  nS .
Оптическая разность хода Δ  L2  L1 .
Условие интерференционных максимумов Δ   mλ 0 , (m  0, 1, 2, ...) .
Условие интерференционных минимумов
λ
Δ  (2m  1) 0 , (m  0, 1, 2, ...) .
2
Координаты максимумов интенсивности
l
xmax   m λ 0 , (m  0, 1, 2, ...) .
d
Координаты минимумов интенсивности
1 l
xmin  (m  ) λ 0 , (m  0, 1, 2, ...) .
2 d
π
Время когерентности τ ког 
.
Δω
λ
Критический максимум mкр 
.
2Δλ
Оптическая разность хода при интерференции в тонких пленках
λ
λ
Δ  2nh cosβ  0  2h n 2  sin 2 α  0 .
2
2
Оптическая разность хода при интерференции на клине
λ
Δ  2b n 2  sin 2 (α)  0 .
2
1

Радиус m-го светлого кольца Ньютона rm   m  λ 0 R
2

Радиус m-го темного кольца Ньютона rm  mRλ 0 .
 Видность V 












3. Дифракция света
 Условие дифракционных максимумов от одной щели




λ
a sin φ  (2m  1) , (m  1, 2, 3, ...) .
2
Условие дифракционных минимумов от одной щели
λ
a sin φ  m , (m  1, 2, 3, ...) .
2
Интенсивность света при дифракции на одной щели
 b sin φ 
sin 2  π

λ 

.
Iφ  I0
2
 b sin φ 
π

λ 

Условие максимума дифракционной решетки
d sin φ  mλ, (m   1,  2,  3...) .
Условие минимума дифракционной решетки
b sin φ  mλ .
4. Взаимодействие света с веществом
 Зависимость угла отклонения лучей призмой φ от преломляющего
угла А призмы и показателя преломления п φ  An  1.
dn
dn
 Дисперсия вещества D 
или D 
.
dλ
dv
5. Поляризация света
 Степень поляризации P 
I max  I min
.
I max  I min
1
J 0 cos2 α .
2
 Оптическая разность хода в эффекте Керра Δl no  ne   k 2lE 2 .
 Угол вращения плоскости поляризации в кристаллах φ  αd .
 Угол вращения плоскости поляризации в растворах φ  α Cd .
 Закон Малюса J 
6. Квантовая природа излучения
 Энергетическая светимость тела

R   rv ,T dv .
0
 Поглощательная способность тела
α v, T 
dΦv
.
dΦv
rν ,T
 Универсальная функция Кирхгофа
α ν ,T
R  σT 4 .
 Закон Стефана – Больцмана
 Энергетическая светимость серого тела
 Закон смещения Вина
 Формула Планка
2πv 2
rv,T  2
c
 f ν, T  .
Rсер  α v, T σT 4 .
ν max
b
 const или λ max  .
T
T
hv
 hv 
exp   1
 kT 
или rλ ,T
2πhc2

λ5
1
.
 hc 
exp
 1
 kTλ 
7. Квантовые явления в оптике








mυ 2
 A.
Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта hν 
2
c
Энергия фотона Е  hv  h  .
λ
hc
A
«Красная граница» фотоэффекта vкр  ; λ кр  .
h
A
Ток насыщения I нас  en.
hν h
Масса фотона mф  2  .
cλ
c

E hν 2π


Импульс фотона p  k ; p  
.
c c
λ
 2π 
2π ω 2πv 2π
p и k
Волновые вектор и число k 
.
 

λ
υ
υ
T
h
Связь между энергией и импульсом фотона E  c p 2  m02 c 2 .
 Изменение длины волны в эффекте Комптона Δλ  λ'λ  2λ K sin 2
 Комптоновская длина волны λ K 
h
.
mc
 Коротковолновая граница рентгеновского спектра λ min 
 Закон Мозли
φ
.
2
1 
 1
v  R( Z  σ) 2  2  2  .
n 
k
c
vmax

ch
.
eU
hν
.
c
2hν
 Импульс, переданный фотоном при отражении pотр 
.
c
 Энергетическая освещенность поверхности Ee  Nhv .
E
 Давления света P  e (1  K ) .
c
рпогл 
 Импульс, переданный фотоном при поглощении
8. Волновые свойства микрочастиц вещества
 Длина волны де Бройля λ 
h
h
.

p mυ
ω c2
 Фазовая скорость волн де Бройля
υфаз   .
k υ
dω
 Групповая скорость волн де Бройля
u
 υ.
dk
 Связь длины волны с кинетической энергией
λ
Длина волны, соответствующая атому массой т
h
.
2mK
λ
h
.
3mkT
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ОПТИКА, СВЕТОВЫЕ КВАНТЫ
1. Пучок параллельных световых лучей падает из воздуха на толстую
стеклянную пластину под углом 60 и, преломляясь, переходит в стекло.
Ширина пучка в воздухе 10 см. Определите ширину пучка в стекле.
Показатель преломления стекла 1,51. Результат представьте в единицах
СИ и округлите до сотых.
Дано:
 = 60
а = 10 см = 0,1 м
n1 = 1
n2 = 1,51
b=?
Решение:

n1
D
a

n2 A
 С


b
B

sin  n2

 n2 .
sin  n1
Для
решения
задачи
необходимо
выполнить
рисунок.
Для
падающего
и
преломленного лучей запишем
закон преломления.
Отсюда определим угол преломления .
sin  sin 60
sin  

 0 ,574.
n2
1,51
 = arcsin 0,574  35.
Из рисунка видно, что прямоугольные треугольники АВС и ABD
имеют общую гипотенузу АВ.
a
b
AB 
AB 
;
.
cos
cos
Приравнивая правые части уравнений, получим.
a
b

.
cos cos
Отсюда ширина пучка b в стекле будет равна.
acos 0,1  cos35 
b

 0 ,16 (м).
cos
cos60 
Ответ: b = 0,16 м
2. Каков преломляющий угол призмы из стекла с показателем
преломления 1,56, если луч, упавший нормально на одну ее грань,
выходит вдоль другой? Ответ представьте в градусах и округлите до
целого числа.
Дано:
Решение:
Преломляющий угол призмы – это угол
между гранями призмы, на которую падает луч

1
и из которой выходит луч. Из рисунка видно,
2
что нам нужно определить угол .

=?

n2
3
По условию задачи первый луч падает из
воздуха, показатель преломления которого
равен 1, на грань призмы нормально. Следовательно, он проходит в
стекло, не преломляясь. Далее луч падает на границу раздела «стекловоздух» под углом . Здесь луч преломляется и выходит вдоль другой
грани. Следовательно, угол преломления  = 90. Закон преломления:
sin  n1
 .
(1)
sin  n2
n1 = 1
n2 = 1,56
 = 90
n1

Тогда
n1
.
n2
Угол же  связан с преломляющим углом призмы .
sin   sin  
 = 90 - .
(2)
(3)
Или из треугольника:
 = 180 - 90 -  = 90 - .
(4)
Приравниваем правые части уравнений (3) и (4).
90 -  = 90 - 
или  = .
(5)
Заменим в уравнении (2)  на  и рассчитаем его значение.
n
1
sin   sin   1  sin 90 
 0,641.
n2
1,56
Тогда преломляющий угол призмы равен.
 = arcsin 0,641  40.
Ответ:  = 40
3. Из одной точки, в которой находится точечный источник света S, на
поверхность жидкости падают взаимно перпендикулярные лучи 1 и 2.
Угол преломления первого луча 30°, угол преломления второго луча
45°. Определите показатель преломления жидкости. Ответ округлите до
сотых.
Дано:
Решение:
 = 30°
 = 45°
n1 = 1

n2 = ?

S
1 2




n1
n2
Запишем закон преломления
для первого и второго лучей.
sin  n2
sin  n2
 .
 .
sin  n1
sin  n1
В этих уравнениях правые части равны, приравняем и левые.
sin  sin 

.
(1)
sin  sin 
В полученном выражении два неизвестных  и . Выразим одно
неизвестное через другое. Из рисунка:
 = 90 - ,
 = 180 -  - 90 = 90 -  = 90 - 90 +  = .
 = 90 -  = 90 - .
(2)
Подставим полученное выражение (2) в (1).
sin  sin 90   cos


.
sin 
sin 
sin 


sin  sin30 
tg 

 0,707.
sin  sin45 
sin  sin 

cos sin 
 = arctg 0,707  35.
Полученное значение угла  подставим в закон преломления и
рассчитаем показатель преломления жидкости.
sin  n2
sin 
sin 35
 . n2  n1
 1
 1,15.
sin  n1
sin 
sin 30
Ответ: n = 1,15
4. На дне стеклянной ванны лежит зеркало, поверх которого налит слой
воды высотой 20 см. В воздухе на высоте 30 см над поверхностью воды
висит лампа. На каком расстоянии от поверхности воды смотрящий в
воду наблюдатель будет видеть изображение лампы в зеркале?
Показатель преломления воды 1,33. Результат представьте в единицах
СИ и округлите до десятых.
Дано:
h1 = 20 см = 0,2 см
h2 = 30 см = 0,3 см
n1 = 1
n2 = 1,33
h=?
Решение:
S
h2
n1


a

b
b
n2

h1


S
tg  
Выполним рисунок. Здесь S`
мнимое
изображение.
Запишем закон преломления.
sin  n2
 .
sin  n1
Из рисунка видно, что
a
tg  
(1)
h2
b
h1
(2)
Кроме того
a  2b
.
h
Для малых углов  и  выполняется соотношение
sin  tg
.

sin  tg
tg 
(3)
(4)
Решая совместно уравнения (1), (2), (3) и (4) имеем:
bh n
ah n
a 2 2 ; b 1 1.
h1n1
n2 h2
ah1n1
hn
1 2 1 1
a a  2b
n2 h2
n2 h2



.
h2
h
h
h
Из полученного выражения найдем расстояние от поверхности воды
до изображения лампы в зеркале.
 2h n 
 2  0,2 1 
h  h2 1  1 1   0,3  1 
  0,6 м .
n
h
1
,
33

0
,
3


2 2 

a2
Ответ: h = 0,6 м
5. Точка А движется с постоянной скоростью 2 см/с в направлении, как
показано на рисунке. С какой скоростью движется
изображение этой точки, если расстояние этой точки от
линзы 0,15 м, а фокусное расстояние линзы 0,1 м? Ответ
представьте к сантиметрах за секунду.
Дано:
 = 2 см/с = 210-2 см/с
d = 0,15 м
F = 0,1 м
 = ?
Решение:

S
O
F
F
S

Коэффициент
увеличения линзы:
H
f
Г
 ,
h d
где h – высота предмета,
H – высота изображения,
d – расстояние от
оптического центра линзы до предмета, f – расстояние от оптического
центра линзы до изображения. В этой формуле h и H соответствуют
скоростям  и , следовательно, ее можно записать в виде:
 f
 .
 d
Т.е. для определения скорости  необходимо знать расстояние f,
которое можно найти из формулы тонкой линзы. Для собирающей
линзы:
1 1 1
  .
F d f
dF
1 1 1 d-F
f 
.
  
.
d-F
f F d
dF
Тогда скорость , с которой движется изображение точки, будет
равна.
f
dF
F
   

.
d d d - F  d - F
0,02  0,1
 
 0,04 м / с  4 см / с.
0,15  0,1
Ответ:  = 4 cм/с
6. Стальной шарик падает без начальной скорости с высоты h, равной
0,9 м, на собирающую линзу и разбивает ее. В начальный момент
расстояние от шарика до линзы равнялось расстоянию от линзы до
действительного изображения шарика. Сколько времени существовало
мнимое изображение? Принять g = 10 м/с2. Ответ представьте в
единицах СИ и округлите до сотых.
Дано:
0 = 0
h = 0,9 м
g = 10 м/с2
d=f
t=?
имеем
Решение:
Формула тонкой собирающей линзы:
1 1 1
  .
F d f
С учетом условия задачи
d=f
1 1 1 2
   .
F d f d
Отсюда определим фокусное расстояние F линзы.
d 0 ,9
F 
 0 ,45 м .
2
2
Линза дает действительное изображение шарика на отрезке пути от
2F до F, т.е шарик прошел путь S1, равный d/2. Движение в данном
случае равноускоренное с ускорением g.
12   02 12
S1 

.
2g
2g
Определим из этой формулы скорость 1, которую приобретает
шарик.
1  2 gS1  2 10  0,45  3 м / с.
На участке движения шарика от F до оптического центра линзы О,
линза дает мнимое изображение шарика. Расстояние, пройденное на
этом участке, можно записать в виде:
gt 2
S 2  1t 
. S2 = F.
2
Подставим численные значения. Подучили квадратное уравнение.
5t2 + 3t – 0,45 = 0
или
t2 + 0,6t – 0,09 = 0.
 0,6  0,36  0,36
.
2
t1  0,12 c, t2  - 0,72 c.
t
Второй корень не имеет смысла, т.е. время существования мнимого
изображения t будет равно.
t = 0,12 c.
Ответ: t = 0,12 с
7. Фотографируется момент погружения в воду прыгуна с вышки
высотой 4,9 м. Фотограф находится у воды на расстоянии 10 м от места
погружения. Фокусное расстояние объектива фотоаппарата равно 20 см.
На негативе допустимо "размытие" изображения не более 0,05 мм. На
какое наибольшее время (в миллисекундах) должен быть открыт затвор
фотоаппарата?
Дано:
Решение:
l = 4,9 м
d = 10 м
F = 20 см = 0,2 м
х = 0,05 мм = 510-5 м
0 = 0
В момент погружения прыгуна ив воду он
приобретает скорость, равную:
2  02 2
l

.
2g
2g
Отсюда
t=?
  2 gl .
За то время, пока открыт затвор фотоаппарата, прыгун проходит
расстояние
h = t.
При этом "размытие" изображения на пленке за это же время равно
H = х= t.
Коэффициент увеличения линзы.
H f
 .
h d
Здесь расстояние от линзы до изображения f можно определить из
формулы тонкой линзы. В фотоаппарате стоит собирающая линза.
dF
1 1 1
f 
.
  . 
d-F
F d f
В итоге:

dF
F
t
dF


.

.
 d d - F  d - F 
t d d - F 
Г
F 2 gl
F

.
d-F
d-F
Тогда время, на которое доложен быть открыт затвор фотоаппарата,
найдем из соотношения:
xd - F 
.
х = t  t 
F 2 gl
 
5 105 10  0,2
t
 25 105 c  0,25 мс .
0,2 2  9,8  4,9
Ответ: t = 0,25 с
8. Объектив проекционного аппарата с фокусным расстоянием 0,15 м
расположен на расстоянии 4,65 м от экрана. Определите площадь
изображения на экране, если площадь диапозитива равна 4,32 см2.
Результат представьте в единицах СИ и округлите до сотых.
Дано:
F = 0,15 м
f = 4,65 м
S = 4,32 см2 = 4,3210-4 м2
Решение:
Формула тонкой линзы:
1 1 1
  .
F d f
Коэффициент увеличения линзы:
S = ?
H f
f
Г

 d .
h d
Г
Здесь H и h – высота изображения и высота предмета соответственно.
В нашей задаче предмет представляет собой площадку, следовательно,
H  S и h  S ,
где S – площадка диапозитива.
Тогда коэффициент увеличения линзы запишем в виде:
Г2 
S
S

S` = Г2S.
Формула тонкой линзы примет вид:
1 Г 1
  ;
F f
f
Г 1 1 f -F
  
.
f F f
Ff
Выразим отсбда коэффициент увеличения линзы.
Г
f f  F f  F

.
fF
F
Г
4,65  0,15
 30.
0,15
Теперь определим площадь изображения на экране.
S` = Г2S.
После подстановки численных значений и расчетов получим площадь
изображения.
S = 302  4,3210-4 = 0,3888 (м2)  0,39 (м2)
Ответ: S = 0,39 м2
9. Найдите коэффициент увеличения изображения предмета АВ,
даваемого тонкой рассеивающей линзой с фокусным расстоянием F.
Результат округлите до сотых.
Дано:
Решение:
АВ
F
Построим изображение предмета АВ
рассеивающей линзе. Изображение АВ
уменьшенное и мнимое.
Г=?
фокальная
плоскость
A
B
2F
F
A
побочная
оптическая ось
B
F
2F
F
Запишем формулу тонкой рассеивающей линзы для точек А и В:
в
-
1 1 1
  ;
F d1 f1
Из рисунка видно, что
d1 = 2F;


1
1
1

 .
F d2 f2
d2 = F.
Выразим расстояние от линзы до изображения f:
d F
F F F
d1 F
2F  F 2
f2  2

 .

 F;
d2  F F  F 2
d1  F 2 F  F 3
Величина предмета АВ и величина изображения АВ согласно
чертежу равны расстояниям:
F 2
1
AB  f 2  f1   F  F .
АВ = d1 – d2 = F;
2 3
6
И тогда коэффициент увеличения линзы
AB F
Г

 0 ,17.
AB 6 F
Ответ: Г = 0,17
f1 
10. На отверстие радиусом r = 1 см падает сходящийся пучок света.
Если в отверстие поместить собирающую линзу, то лучи пересекутся в
точке, расположенной на расстоянии L = 6,3 см от центра отверстия.
Оптическая сила линзы D = 10 дптр. Определите угол между лучом,
падающим на край отверстия, и осью пучка света. Ответ округлите до
десятых.
Дано:
r = 1 см = 10-2 м
L = 6,3 см = 6,310-2 м
D = 10 дптр
=?
Решение:


3
2

y
1
r
O


L
x
1
F
Чтобы решение задачи было более понятным, выполним рисунок.
Если бы свет падал на отверстие параллельно главной оптической оси
(проходящей через оптический центр линзы О), то все лучи сошлись бы
в фокусе линзы (точка 1). Но у нас сходящийся пучок света, крайний
луч которого падает под углом , следовательно, он пройдет через
побочный фокус (точка 1). Эта точка фокальной плоскости
вспомогательной оптической оси, проведенной параллельно падающему
лучу. Тогда угол 1О1 тоже будет равен , как накрест лежащий. Его
можно будет определить из этого треугольника как
x
tg  = ,
F
где F – фокусное расстояние - величина, обратная оптической силе D:
1
F= .
D
Тогда
tg  = xD.
(1)
Величину х определим их треугольника 121.
x
tg  = ,
y
а
1
1  DL
-L=
.
D
D
D
tg  = x 
.
(2)
1  DL
Угол 32О также равен , как накрест лежащий. Отсюда
r
tg  = .
(3)
L
В уравнениях (2) и (3) приравняем правые части.
xD
r
=
1  DL
L
и выразим неизвестное х.
r 1  DL 
х=
.
DL
Подставим полученное выражение в уравнение (1).
r 1  DL 
r 1  DL 
tg  =
D =
.
(4)
DL
L
Из уравнения (4) найдем угол  между лучом, падающим на край
отверстия, и осью пучка света.
r 1  DL 
 = arctg
.
L
Подставим численные значения и произведем вычисления.
0 ,01  1  10  0.063
 = arctg
= 3,4.
0.063
Ответ:  = 3,4.
у=F–L=
11. В установке Юнга (см. рисунок), находящейся в воздухе, расстояние
d между щелями S1 и S2 равно 1 мм, а расстояние L от щелей до экрана 3
м. Определите разность хода лучей, приходящих в точку экрана М, если
расстояние l до нее от центра экрана 3 мм. Ответ представьте в
микрометрах.
Дано:
Решение:
d = 1 мм = 10-3 м
L=3м
lк = 3 мм = 310-3 м
По условию задачи в
точке
М
на
экране
наблюдается светлое пятно,
т.е. должно выполняться
=?
условие максимума при
интерференции.
 = k – условие максимума,
где k – порядок максимума,  - разность хода лучей. Из рисунка
разность хода лучей равна
 = r2 – r1.
Запишем для треугольников теорему Пифагора.
2
d
d2

2
2
2
2
r1  L   lк    L  lк  lк d 
,
2
4

(1)
2
d
d2

2
2
r  L   lк    L  lк  lк d  .
(2)
2
4

Из второго уравнения вычтем первое.
d2
d2
2
2
2
2
2
2
r2  r1  L  lк  lк d 
 L  lк  lк d 
 2lк d .
4
4
В левой части уравнения разность распишем квадратов.
r22  r12  r2  r1 r2  r1 .
Здесь (r2 – r1) = , а (r2 + r1)  2L. Тогда
2L = 2lкd или L = lкd.
Отсюда
l d 3  10 3  10 3
 к 
 10 6 м   1 мкм .
L
3
Ответ:  = 1 мкм
2
2
2
12. На поверхность стеклянной призмы нанесена тонкая пленка с
показателем преломления ппл < пст толщиной 112,5 нм. На пленку по
нормали к ней падает свет с длиной волны 630 нм. При каком значении
показателя преломления ппл пленка будет «просветляющей»?
Дано:
Решение:
ппл < пст
Просветляющая
пленка
удовлетворяет
-7
d = 112,5 нм = 1,12510 м условию максимума при интерференции.
 = k.
 = 630 нм = 6,310-7 м
Луч света, отраженный от стекла отстает от
max
луча, отраженного от пленки на расстояние,
ппл = ?
равное, разности хода лучей.

  2dnпл  .
2

Поправка на
учитывается при отражении от более плотной среды.
2
Приравняем правые части полученных выражений.

k  2dnпл  .
2
Отсюда выразим показатель преломления ппл пленки.

k 
2  k - 0,5 .
nпл 
2d
2d
Подставим численные значения и рассчитаем показатель
преломления ппл пленки, при котором она будет «просветляющей».
630  10 9 1  0 ,5
nпл 
 1,4.
2  112 ,5  10 9
Ответ: ппл = 1,4
13. Параллельный пучок света падает нормально на плосковыпуклую
стеклянную линзу, лежащую выпуклой стороной на стеклянной
пластинке. В отраженном свете наблюдаются кольца Ньютона. Проведя
опыт в отраженном свете, измерили радиус третьего темного кольца
Ньютона. Когда пространство между пластинкой и линзой заполнили
жидкостью, то тот же радиус пало иметь кольцо с номером на единицу
большим. Определите показатель преломления жидкости. Ответ
округлите до сотых.
Дано:
r3 = r4
n1 = 1
Решение:
Из треугольника 123 запишем,
используя теорему Пифагора,
1
R-d
2
R
rк 3 d
радиус кольца Ньютона:
n2 = ?
r  R 2  R  d  
2
 R 2  R 2  2 Rd - d 2  2 Rd - d 2 .
С учетом, что d << r
d2  0.
Тогда радиус k - го кольца.
rk  2Rd

rk2
d
.
2R
Разность хода лучей будет равна.

.
2
Т.к. в отраженном свете измерили радиус темного кольца Ньютона,
то в этом случае должно выполняться условие минимума.

  2k  1 .
2
Приравняем правые части.


2dn   2k  1 .
2
2
2
rk
nrk2
 2k 
2n
 
 . или
 k.
2R 2
2
2
R
Для третьего кольца (k = 3):
n1r32
 3.
R
Для четвертого кольца (k = 4):
n2 r42
 4.
R
  2dn 
Поделив одно уравнение на другое, и учитывая, что r3 = r4 имеем:
n1 3
 .
n2 4
Отсюда определим показатель преломления жидкости.
4
4
n2  n1   1  1,33.
3
3
Ответ: n2 = 1,33
14. В установке для наблюдения колец Ньютона свет с длиной волны
λ = 0,5 мкм падает нормально на плосковыпуклую линзу с радиусом
кривизны R1 = 1 м, положенную выпуклой стороной на вогнутую
поверхность плосковогнутой линзы с радиусом кривизны R2 = 2 м.
Определите радиус r3 третьего темного кольца Ньютона, наблюдаемого
в отраженном свете.
Дано:
Решение:
λ = 0,5 мкм = 510-7 м
R1 = 1 м
R2 = 2 м
n=1
k=3
Из треугольника 123:
6
1
R2
R1
2
х
d 2
r 2  R12  R1 - d  x  
3
 R12  R12  2 R1 d  x   d  x  
 2 R1 d  x .
r3 = ?
Из треугольника 456:
2
2
2
2
2
r  R2  R2 - x   R2  R2  2 R2 x  x 2  2 R2 x.
Приравняем правые части.
r
4
5
2R1 d  x  2R2 x.
R1d  R1 x  R2 x.
R1d  R2 x - R1 x  xR2 - R1 .
R1d
x
.
R2 - R1
Подставим полученное выражение в формулу для радиуса кольца
Ньютона.
R1d
r 2  2 R2 x  2 R2
.
R2  R1
Т.е. для определения радиуса кольца необходимо знать толщину
прослойки d между линзами. Ее можно определить из разности хода
лучей. Т.к. в задаче рассматривается радиус темного кольца Ньютона,
то должно выполняться условие минимума при интерференции.

  2k  1 .
2
Кроме того, в отраженном свете один луч отстает от другого на
расстояние, равное

  2dn  .
2
Приравниваем.


 2k 
2dn   2k  1 . 2dn  
 .
2
2
2
2
2
2dn = k.
2
k
.
2n
Тогда радиус r3 третьего темного кольца Ньютона:
R1
kR1 R2
k
r3  2 R2


.
R2  R1 n
R2  R1 2n
d
3  5 10 7 1  2
r3 
 1,73 10 3 м   1,73 мм .
2  1 1
Ответ: r3 = 1,73 мм
15. На дифракционную решетку, содержащую n = 400 штрихов на 1 мм,
падает нормально монохроматический свет (λ = 0,6 мкм). Найдите
общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка.
Определите угол φ дифракции, соответствующий последнему
максимуму.
Дано:
Решение:
n = 400
l = 1 мм = 10-3 м
λ = 0,6 мкм = 610-7 м
Запишем условие максимума на дифракционной
решетке.
d sin  = k.
Чтобы найти общее число дифракционных
максимумов, нужно знать номер последнего
N=?φ=?
максимума (kmax).
D (sin)max = kmax.
(sin)max = 1.
d
k max  .

Здесь d – период решетки.
l
d .
n
Тогда
d
l
10 3


 4,17.
 n 400  6 10 7
Число максимумов может быть только целым числом, т.е.
k max 
kmax = 4.
Общее число дифракционных максимумов:
N = 2kmax + 1 = 24 + 1 = 9.
Тогда угол φ дифракции, соответствующий последнему максимуму.
k kn 4  6 10 7  400
sin  


 0,96.
d
l
10 3
 = arcsin 0,96 = 73,7 74.
Ответ: N = 9; φ = 74˚
16. На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штрихов на 1 мм,
падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр
проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран.
Определите ширину b спектра первого порядка на экране, если
расстояние L линзы до экрана равно 3 м. Границы видимости спектра
λкр = 780 нм, λФ = 400 нм.
Дано:
n = 500
l = 1 мм = 10-3 м
L=3м
λкр = 780 нм = 7,810-7 м
λФ = 400 нм = 410-7 м
k=1
b=?
Решение:

ф
кр
L
b
Ширину b спектра первого
порядка на экране можно
определить, используя рисунок.
b = xкр – хф.
(1)
Расстояния х:
xф 0
xкр
э
х = L tg ,
где  - угол дифракции. Для максимума первого порядка этот угол
очень мал. А для малых углов выполняется соотношение:
tg   sin .
Тогда уравнение (2) перепишем в виде
х = L sin .
sin  найдем из условия максимума на дифракционной решетке.
k
d sin  = k  sin   .
d
Lk
x
,
d
где d – период дифракционной решетки, который можно найти, зная
длину решетки l и число штрихов на решетке n.
l
Lkn
d  .  x
.
n
l
Тогда ширину спектра (1) запишем в виде:
(2)
Lk кр n
Lk ф n
Lkn
 кр   ф .
l
l
l
После подстановки численных значений имеем:
3  1  500
b
7 ,8  10 7  4  10 7  0,57 м .
3
10
b




Ответ: b = 57 см
17. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками
положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно
линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии
l = 75 мм от нее. В отраженном свете (λ = 0,5 мкм) на верхней пластинке
видны интерференционные полосы. Определить диаметр d поперечного
сечения проволочки, если на протяжении а = 30 мм насчитывается
m = 16 светлых полос.
Дано:
l = 75 мм = 7,510-2 м
λ = 0,5 мкм = 510-7 м
а = 310-2 м
m = 16
max
Решение:


d
a
d
l
d=?
Выполним рисунок.
Из рисунка видно, что
диаметр проволоки d
можно
найти
из
прямоугольного
треугольника.
d
 tg  .
l
Т.к. угол  очень мал, то для него выполняется соотношение
tg   sin .

d
 sin  .
l
Необходимо определить sin . Рассмотрим второй треугольник.
него запишем соотношение.
d
 sin  .
a
Приравняем уравнения (1) и (2).
d d
 .
l a
На участке а насчитывается m = 16 светлых полос. Запишем
границ участка условие максимума при интерференции.
 = k.
(1)
Для
(2)
(3)
для
Разность хода лучей на этом участке равна.
 = 2хn.
k = 2хn.

x
k
.
2n
(4)
Аналогично для второй границы.
 = 2(d + x)n.
(k +m) = 2(d + x)n.
k +m = 2n(d + x).
(5)
Подставим выражение (4) для х в полученное выражение (5).
k 

k  m  2n d  
  2nd   k.
2n 

m
.
m = 2nd  d  
(6)
2n
Выражение (6) для d подставим в уравнение (3).
d m
ml

.
 d
l 2na
2na
Подставим численные значения и рассчитаем диаметр d поперечного
сечения проволочки.
ml 16  7 ,5 10 2  5 10 7
d
.
 10  10 6 м   10 мкм .
2
2na
2 1  3 10
Ответ: d = 10 мкм
18. Луч лазера мощностью 51 мВт падает на поглощающую
поверхность. Определите силу светового давления на эту поверхность.
Скорость света в вакууме 3108 м/с. Ответ представьте в наноньютонах.
Дано:
р = 51 мВт = 5,110-2 Вт
с = 3108 м/с
F=?
Решение:
Давление света по определению
F
p .
S
Следовательно, сила светового давления на поверхность будет равна
F = рS,
где р – давление, создаваемое светом определяется выражением:
I
1 ρ .
c
p
Здесь I – интенсивность света (облученность поверхности), т.е.
энергия, приходящаяся на единицу поверхности в единицу времени.
I
W N
 ,
St S
где N – мощность светового потока.
 - коэффициент отражения.
В нашей задаче свет падает на поглощающую поверхность,
следовательно, коэффициент отражение  = 0. Тогда
F
IS
1  ρ   NS  N .
c
cS
c
5,1102
F
 1,7 1010 Н   0,17 нН.
8
3 10
Ответ: F = 0,17 нН
19. При освещении фотокатода светом с длиной волны 400 нм, а затем
500 нм обнаружили,
что задерживающее
напряжение для
прекращения фотоэффекта изменилось в 2 раза. Определите работу
выхода электронов из этого металла. Постоянная Планка 6,6310-34 Джс,
скорость света в вакууме 3108 м/с. Ответ представьте в электронвольтах и округлите до сотых.
Дано:
1 = 400 нм = 410-7 м
2 = 500 нм= 510-7 м
n=2
h = 6,6310-34 Джс
c = 3108 м/с
A=?
Учитывая, что
Решение:
Формула Эйнштейна для фотоэффекта.
m2
h  Aвых 
,
2
hс
m2
 Aвых 
.

2
m2
 qU
2
hс
 Aвых  qU1 .
1
(1)
hс
 Aвых  qU 2 .
(2)
2
По условию задачи задерживающее напряжение для прекращения
фотоэффекта изменилось в 2 раза. Т.к. 2 > 1, то согласно формулам (1)
и (2) U2 должно быть меньше U1 также в 2 раза.
U
U2  1 .
2
Тогда
hс
 Aвых  qU1 .
1
hс
U
2hс
 2 Aвых  qU1 .
 Aвых  q 1 .
2
2
2
Приравняем левые части полученных выражений для 1 и 2.
hс
2hс
 Aвых 
 2 Aвых .
1
2
 2 1
2hс hс

 hс  .
 2 1
  2 1 
1 
 2
Aвых  6,63 10 34  3 108 

 3 10 19 Дж .
7
7 
4 10 
 5 10
-19
Учитывая, что 1эВ = 1,610 Дж, получим
Авых = 1,86 эВ.
Ответ: A = 1,86 эВ
Aвых 
20. Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе, выбивает
электрон из металлической пластинки (фотокатода), находящейся в
сосуде, из которого откачан воздух. Электроны разгоняются
постоянным электрическим полем напряженностью 500 В/м. За какое
время электрон может разогнаться в этом электрическом поле до
скорости 5106 м/с? Заряд электрона 1,610-19 Кл, его масса 9,110-31 кг.
Ответ представьте в микросекундах и округлите до сотых.
Дано:
E = 500 В/м
0 = 0
 = 5106 м/с
q = 1,610-19 Кл
m = 9,110-31 кг
Решение:
Формула Эйнштейна для фотоэффекта.
m2
h  Aвых 
.
2
С учетом, что

t =?
с

hс
m2
 Aвых 
.

2
Для красной границы фотоэффекта
hс
 Aвых .
 кр
Электроны разгоняются до скорости  за время t.
 = 0 + аt = аt.

t .
a
Т.е., чтобы найти время, нужно знать, с каким ускорением двигались
электроны. Электроны разгоняются постоянным электрическим полем
напряженностью E, следовательно,
qE = ma.
qE
a
.
m
Подставим полученное выражение для ускорения в формулу для
нахождения времени и рассчитаем его численное значение.
m
t
.
qE
5 106  9,110 31
t
 5,69 10 8 c   0,06 мкс .
19
2
1,6 10  5 10
Ответ: t = 0,06 мкс
21. Определите длину волны де Бройля, характеризующую волновые
свойства атома водорода, движущегося со скоростью, равной средней
квадратичной скорости при температуре 17°С. Постоянная Планка
6,6310-34 Джс,
постоянная
Авогадро
6,021023 моль-1,
газовая
постоянная 8,31 Дж/(мольК). Ответ представьте в нанометрах и
округлите до сотых.
Дано:
t = 17°С; Т = 290 К
h = 6,6310-34 Джс
NA = 6,021023 моль-1
R = 8,31 Дж/(мольК)
 = 10-3 кг/моль
Решение:
Длина волны де Бройля
h
h

,
(1)
p m
где скорость атома водорода, равной средней
Б 
квадратичной скорости при температуре 290 К.
Б = ?
3RT
.
(2)

Тогда, подставив выражение (2) для скорости в выражение (1), длину
волны де Бройля запишем в виде:
h

Б  
.
m 3RT
Массу вещества m, входящую в полученное выражение, можно
определить через количество вещества .
m N
 
,
 NA
N
m
.
NA
Теперь выражение для длины волны де Бройля примет вид.
hN A

hN A
Б 


.
N
3RT N 3RT
Подставим численные значения и рассчитаем длину волны де Бройля,
характеризующую волновые свойства атома водорода, движущегося со
скоростью, равной средней квадратичной скорости при температуре
17°С.

Б 
6,63 10 34  6,02 10 23
3
1 3 10  8,31 290
 0,15 10 9 м   0,15нм.
Ответ: Б = 0,15 нм
22. Капля воды объемом 0,1 мл нагревается светом с длиной волны
750 нм, поглощая 71010 фотонов в секунду. Определите скорость
нагревания воды, считая, что вся энергия, полученная каплей,
расходуется только на ее нагревание. Удельная теплоемкость воды 4,2
кДж/(кгК), плотность воды 1000 кг/м3, постоянная Планка 6,6310-34
Джс, скорость света в вакууме 3108 м/с. Ответ представьте в Кельвинах
за секунду и округлите до целого числа.
Дано:
Решение:
V = 0,1 мл = 10-7 л
 = 750 нм = 7,510-7 м
N = 71010
t=1c
cуд = 4,2103 Дж/(кгК)
 = 1000 кг/м3
h = 6,6310-34 Джс
c = 3108 м/с
Т/t = ?
Энергия одного кванта света:
hc
  h  .

Энергия, которой обладают N фотонов:
Nhc
E  N 
.

Вся эта энергия идет на нагревание воды,
количество теплоты для которой определяется по
формуле:
Q = cmT.
Следовательно,
Е = Q,
где

Nhc
 cmT ,

m = V,
Nhc
 cVT .

Отсюда
Nhc
.
cV
Тогда скорость нагревания воды определим следующим образом:
T
Nhc

.
t cVt
После подстановки численных значений имеем.
T
7 1010  6,63 1034  3 108
К

 44,2 109  .
7
3
3
7
t 7,5 10  4,2 10 10 10 1
с
T
К
 44 ,2 10 9  
Ответ:
t
с
T 
23. Пучок монохроматического света с длиной волны λ = 663 нм падает
нормально на зеркальную плоскую поверхность Поток энергии Фе = 0,6
Вт. Определить силу F давления, испытываемую этой поверхностью, а
также число N фотонов, падающих на нее за время ∆t = 5 с.
Дано:
Решение:
λ = 663 нм = 6,6310-7 нм
Фе = 0,6 Вт
∆t = 5 с
Сила светового давления на поверхность
равна произведению светового давления р на
площадь S поверхности:
F = pS.
(1)
F=?N=?
Световое давление может быть найдено по формуле
E   1
p e
.
(2)
c
Подставляя выражение (2) для давления света в формулу (1), получим
Ee S   1
.
(3)
c
Так как произведение облученности Ee на площадь S поверхности
равно потоку Ф энергии излучения, падающего на поверхность, то
соотношение (3) можно записать в виде
Ф   1
F e
.
c
После подстановки значений Фе и с с учетом, что ρ = 1 (так как
поверхность зеркальная), получим
0 ,61  1
F
= 4 10-9 (Н) = 4 (нН).
3 108
Число N фотонов, падающих за время ∆t на поверхность, определяется по формуле
W Ф e t
N

,


где ∆W — энергия излучения, получаемая поверхностью за время ∆t.
hc
Выразив в этой формуле энергию фотона через длину волны (  

), получим
Ф  t
N e
.
hc
Подставив в этой формуле числовые значения величин, найдем
0,6  663 10 9  5
N
=1019 фотонов.
6,63 10 34  3 108
Ответ: F = 4 нН; N = 1019 фотонов
F
24. Параллельный пучок света длиной волны λ = 500 нм падает
нормально на зачерненную поверхность, производя давление p = 10
мкПа. Определите: 1) концентрацию п фотонов в пучке, 2) число n1
фотонов, падающих на поверхность площадью 1 м2 за время 1 с.
Дано:
Решение:
λ = 500 нм = 510-7 м
p = 10 мкПа = 10-5 Па
S = 1 м2
t=1с
1) Концентрация п фотонов в пучке может быть
найдена, как частное от деления объемной
плотности энергии  на энергию ε одного фотона:

n .
(1)

п = ? n1 = ?
Из формулы
p = (1+ρ),
определяющей давление света (где ρ - коэффициент отражения) найдем
p

.
(2)
1 
Подставив выражение для  из уравнения (2) в формулу (1), получим
p
n
(3)
1   .
Энергия фотона зависит от частоты , а, следовательно, и от длины
световой волны λ:
hc
ε = h =
.
(4)

Подставив выражение для энергии фотона в формулу (3), определим искомую концентрацию фотонов:
p
n
(5)
1  hc .
Коэффициент отражения ρ для зачерненной поверхности равен нулю.
Подставив числовые значения в формулу (5), получим концентрацию п
фотонов в пучке.
p
105  5 107
13
n

(м-3).
34
8 = 2,5110
1  hc 1  0 6,63 10  3 10
2) Число n1 фотонов, падающих на поверхность площадью 1 м2 за
время 1 с, найдем из соотношения
N
n1  ,
St
где N — число фотонов, падающих за время t на поверхность площадью
S. Но
N = ncSt,
следовательно,
ncSt
 nc .
St
Подставив сюда значения п и с, получим фотонов, падающих на
поверхность.
n1 
n1= 2,5110133108 = 7,531021 м-2с-1.
Ответ: n = 2,511013 м-3; n1 = 7,531021 м-2с-1
25. Излучение лазера мощностью 600 Вт продолжалось 20 мс.
Излученный свет попал в кусочек идеально отражающей фольги массой
2 мг,
расположенный
перпендикулярно
направлению,
его
распространения. Какую скорость (в см/с) приобретет кусочек фольги?
Дано:
Решение:
N = 600 Вт
t = 20 мс = 210-2 c
m = 2 мг = 210-6 кг
Поскольку для энергии и импульса каждого фотона
выполняется соотношение

pф  .
c
=?
Такое же соотношение верно для энергии и импульса всего
излучения:
p
E N

,
c
c
где N — мощность лазера,  — длительность излучения. Запишем закон
сохранения импульса для системы фольга - излучение, считая, что
энергия и величина импульса излучения при отражении не меняются
(как при отражении от неподвижного зеркала).
N
N

 m,
c
c
где т — масса фольги.
Отсюда получим
2 N 2  600  2 10 2


= 4 (см/с).
mc
2 10 6  3 108
Теперь проверим справедливость предположения, что потерей
энергии излучения при его отражении можно пренебречь.
Действительно, отношение энергии, отданной фольге, к энергии
излучения равно
m2 / 2
m  

   1.
N
2 N / c c c
Ответ:  = 4 см/с
1. Для изучения строения ядер атомов используют электроны
ускоренные до энергии 5543 МэВ. Какова дебройлевская длина волны
таких электронов.
Дано:
Решение:
2
Ek  5543 МэВ


 P 
1
c

2
2
me  9.1 10  31 Eпокоя  m0 c ; Eкин  m0 c  1   m c   1  P 


Ek ( Ek  2m0 c 2 )
0 



c  3 108 м/с
h  6.62 10  34
λ
h
; λ
P
hc
Ek ( Ek  2m0c 2 )
 2.28 10 16 м  0,228 10  5 А
λ ?
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Свет падает на границу раздела двух сред под углом 30° и переходит
во вторую среду. Показатель преломления первой среды 2,4.
Определите показатель преломления второй среды, если отраженный и
преломленный лучи перпендикулярны друг другу. Ответ округлите до
десятых. [1,4]
2. На грань стеклянной призмы под углом 30° падает луч света.
Преломляющий угол призмы 60°. Показатель преломления
стекла 1,5. На какой угол от первоначального направления
отклоняется вышедший из призмы луч? Ответ представьте
в градусах и округлите до целого числа. [47]
3. Предмет и его прямое изображение расположены симметрично
относительно фокуса линзы. Расстояние от предмета до фокуса линзы
равно 4 см. Определите фокусное расстояние линзы. Ответ представьте
в сантиметрах и округлите до сотых. [9,66]
4. На систему из двух линз: собирающей с фокусным расстоянием 25 см
и рассеивающей с фокусным расстоянием -10 см, главные оптические
оси которых совпадают, со стороны собирающей линзы падает вдоль
главной оптической оси параллельный пучок света. Пройдя систему
линз, пучок остается параллельным. Определите расстояние между
линзами. Ответ представьте в сантиметрах. [15]
5. Изображение предмета на матовом стекле фотоаппарата с расстояния
14.9 м получилось высотой 30 мм, а с расстояния 9 м высотой 50 мм.
Определите высоту предмета. Ответ представьте в единицах СИ и
округлите до сотых. [2,95]
6. В воздухе длина волны монохроматического света равна 600 нм. При
переходе в стекло длина волны меняется и становится равной 420 нм.
Под каким углом падает свет на плоскую границу раздела воздух—
стекло, если отраженный и преломленный лучи образуют прямой угол?
Ответ (в градусах) округлите до целого числа. [55]
7. На оптической скамье установлена лампочка Л, которую можно
считать точечным источником света. От лампочки
отодвигают с постоянной скоростью 0, равной 1 м/с,
собирающую линзу. С какой скоростью и в какую
сторону будет двигаться изображение Л' лампочки
относительно Земли в тот момент, когда линза
окажется от нее на расстоянии 1,5 F, где F- фокусное
расстояние линзы? Лампочка все время остается на главной оптической
оси линзы. Ответ представьте в единицах СИ. [-3; влево]
8. Высота изображения человека ростом 160 см на фотопленке 2 см.
Найдите оптическую силу (в диоптриях) объектива фотоаппарата, eсли
человек сфотографирован с расстояния 9 м. [9]
9. Мнимое изображение предмета, полученное собирающей раза дальше
от линзы, чем ее фокус. Найдите увеличение линзы.
10. Линза с фокусным расстоянием 12 см формирует уменьшенное в три
раза действительное изображение предмета. Другая линза, помещенная
на место первой, формирует его увеличенное в три раза действительное
изображение. Найдите фокусное расстояние (в см) второй линзы. [36]
11. Тонкий стержень расположен вдоль главной оптической оси
собирающей линзы. Каково продольное увеличение стержня, если
объект, расположенный у одного конца стержня, изображается с
увеличением 4, а у другого конца – с увеличением 2,75? Оба конца
стержня располагаются от линзы на расстояние больше фокусного. [11]
12. Точечный источник находится на главной оптической оси
собирающей линзы с фокусным расстоянием 6 см на расстоянии 8 см от
линзы. Линзу начинают смещать со скоростью 3 мм/с в направлении,
перпендикулярном оптической оси. С какой скоростью (в мм/с)
движется изображение источника? [12]
13. В установке Юнга, находящейся в воздухе, расстояние L от щелей S1
и S2 до экрана равно 2 м. Щель S освещается
монохроматическим светом с длиной волны 500 нм.
Определите расстояние d между щелями S1 и S2, если
на экране вблизи центра интерференционной картины
расстояние между двумя соседними минимумами 2
мм. Ответ представьте в миллиметрах. [0,5]
14. Между краями двух хорошо отшлифованных тонких плоских
стеклянных пластинок помещена тонкая проволочка. Противоположные
концы пластинок плотно прижаты друг к другу. На верхнюю пластинку
нормально к ее поверхности падает монохроматический пучок света
длиной волны 600 нм. Определите угол , который образуют
пластинки,
если
расстояние
между
наблюдаемыми
интерференционными полосами равно 0,6 мм. ('читать tg  . Ответ
представьте в радианах и умножьте на 104. [5]
15. Плосковыпуклая линза с оптической силой Ф = 2 дптр выпуклой
стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус r4 четвертого темного
кольца Ньютона в проходящем свете равен 0,7 мм. Определите длину
световой волны. [490 нм]
16. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры
второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую
длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая
граница (λ = 0,4 мкм) спектра третьего порядка? [0,6 мкм]
17. На дифракционную решетку, содержащую n = 100 штрихов на 1 мм,
падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба
спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести
трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол
Δφ = 20°. Определите длину волны λ света. [580 нм]
18. Излучение лазера мощностью 600 Вт продолжалось 20 мс.
Излученный свет попал в кусочек идеально отражающей фольги массой
2 мг,
расположенный
перпендикулярно
направлению,
его
распространения. Какую скорость (в см/с) приобретет кусочек фольги?
[4]
19. Рентгеновская трубка, работающая при напряжении 66 кВ и силе
тока 15 мА, излучает ежесекундно 1016 фотонов. Считая длину волны
излучения равной 10-10м, определите КПД (в процентах) установки.
Постоянная Планка 6,610-34 Джс. [2]
20. Во сколько раз энергия фотона, обладающего импульсом 810-27
кгм/с, больше кинетической энергии электрона, полученной им при
прохождении разности потенциалов 5В? Заряд электрона 1,610-19 Кл.
[3]
21. Лазер излучает в импульсе 21019 световых квантов с длиной 6,610-5
см. Чему равна мощность вспышки лазера, если ее длительность 2 мс?
Постоянная Планка 6,610-34 Джс. [3000]
22. Солнечная батарея космической станции площадью 50 м2
ориентирована перпендикулярно направлению на Солнце. Она отражает
половину падающего на нее солнечного излучения. Чему равна сила
давления (в мкН) излучения на батарею, если мощность излучения,
падающего на 1 м2 поверхности, равна 1,4 кВт? [350]
23. Пары некоторого металла в разрядной трубке начинают излучать
при напряжении на электродах 9,9 В. Во сколько раз длина волны
возникающего излучения меньше одного микрометра? Постоянная
Планка 6,610-34 Джс, заряд электрона 1,610-10 Кл. [8]
24. При облучении литиевого фотокатода светом с длиной волны 300 нм
из него выбиваются электроны, которые, пройдя ускоряющую разность
потенциалов 5 В, попадают в мишень. Определите импульс,
передаваемый мишени одним электроном, если работа выхода
электрона из лития 2,3 эВ. Постоянная Планка 6,6310-34 Джс, скорость
света в вакууме 3108 м/с, заряд электрона 1,610-19 Кл, его масса 9,110-31
кг. Ответ представьте в единицах СИ, умножьте на 1025 и округлите до
целого числа. [14]
25. Если поочередно освещать поверхность некоторого металла светом
с длинами волн 350 нм и 540 нм, то максимальные скорости
фотоэлектронов будут отличаться в два раза. Определите работу выхода
электрона из этого металла. Постоянная Планка 6,6310-34 Джс,
скорость света в вакууме 3108 м/с. Ответ представьте в электронвольтах и округлите до сотых. [1,88]
26. Квант света, соответствующий длине волны 510-7м, вырывает с
поверхности металла фотоэлектрон, который описывает в однородном
магнитном поле с индукцией 10-3 Тл окружность радиусом 1 мм.
Найдите работу выхода электронов из металла. Масса электрона 9,11031
кг, заряд электрона 1,610-19 Кл, постоянная Планка 6,6310-34 Джс,
скорость света в вакууме 3108 м/с. Ответ
электронвольтах и округлите до десятых. [2,4]
представьте
в
27. Свет с энергией кванта 3,5 эВ вырывает из металлической пластинки
электроны, имеющие максимальную кинетическую энергию 1,5 эВ.
Найдите работу выхода (в эВ) электрона из этого металла. [2]
28. Какой максимальной кинетической энергией (в эВ) обладают
электроны, вырванные из металла при действии на него
ультрафиолетового излучения с длиной волны 0,33 мкм, если работа
выхода электрона 2,810-19 Дж? Постоянная Планка 6,610-34 Джс. (1 эВ
= 1,610-19 Дж.) [2]
29. Чему равно задерживающее напряжение для фотоэлектронов,
вырываемых с поверхности металла светом с энергией фотонов 7,81019
Дж, если работа выхода из этого металла 310-19 Дж? Заряд электрона
1,6 10-19Кл. [3]
30. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла coответствует
длине волны 6,610-7 м. Чему равно напряжение, полностью
задерживающее фотоэлектроны, вырываемые из этого металла
излучением с длиной волны 1,810-5 см? Постоянная Планка 6,610-34
Джс, заряд электрона 1,6 10-19Кл. [5]
31. Определите длину волны (в нм) света, которым освещается
поверхность металла, если фотоэлектроны имеют максимальную
кинетическую энергию 610-20 Дж, а работа выхода электронов из этого
металла 610-19 Дж. Постоянная Планка 6,610-34 Джс. [300]
32. Работа выхода электронов из некоторого металла 3,375 эВ. Найдите
скорость электронов (в км/с), вылетающих с поверхности металла при
освещении его светом с длиной волны 210-7м. Масса электрона 91031
кг. Постоянная Планка 6,610-34 Джс. (1 эВ = 1,6 10-19Дж). [1000]
33. Работа выхода электронов из некоторого металла 5,210-19 Дж. На
металл падают фотоны с импульсом 2,410-27 кгм/с. Во сколько раз
максимальный импульс электронов, вылетающих с поверхности
металла при фотоэффекте, больше импульса падающих фотонов? Масса
электрона 910-31 кг. [250]
34. На уединенный медный шарик падает монохроматический свет,
длина волны которого  = 0,1665 мкм. До какого максимального
потенциала зарядится шарик, если работа выхода электронов из меди
Авых = 4,5 эВ? [2,97 ]
35. Какова доля энергии фотона израсходована на работу вырывания
фотоэлектронов, если красная граница фотоэффекта кр = 450 нм и
максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона равна 1 эВ? [0,73]
36. Найдите постоянную Планка, если фотоэлектроны, вырываемые с
поверхности некоторого металла электромагнитным излучением с
частотой 1 = 1,21015Гц, задерживаются потенциалом 3,1 В, а
вырываемые электромагнитным излучением с длиной волны 2 = 125 нм
- потенциалом 8,1 В. [6,610-34]
37. Давление р монохроматического света (λ = 600 нм) на черную
поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно
0,1 мкПа. Определите число N фотонов, падающих за время t = 1 с на
поверхность площадью S = 1 см2. [9∙1015]
38. Монохроматическое излучение с длиной волны λ = 500 нм падает
нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой
F = 10 нН. Определите число N1 фотонов, ежесекундно падающих на эту
поверхность. [3,77∙1018]
39. Определите поверхностную плотность I потока энергии излучения,
падающего на зеркальную поверхность, если световое давление р при
перпендикулярном падении лучей равно 10 мкПа. [1500]
40. Сколько энергии должно приносить световое давление на каждый
квадратный миллиметр черной поверхности за секунду, чтобы световое
давление на эту поверхность равнялось 1 Н/м2? [300]
Учебное издание
КУЗНЕЦОВ Сергей Иванович
МЕЛЬНИКОВА Тамара Николаевна,
СТЕПАНОВА Екатерина Николаевна
СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ
с решениями
Геометрическая, волновая
и квантовая оптика
Учебное пособие
Научный редактор доктор физико-математических наук, профессор
И.П. Чернов
Редактор О.Н. Свинцова
Компьютерный набор: Я.А. Панов
Дизайн обложки: О.Ю. Аршинова
Подписано к печати 30.04.2010. Формат 60х84/16. Бумага «Классика».
Печать XEROX. Усл.печ.л. 5,98. Уч.-изд.л. 6,42.
Заказ
. Тираж 150 экз.
Томский политехнический университет
Система менеджмента качества
Томского политехнического университета сертифицирована
NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту ISO 9001:2000
. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30.