Расчет в стадии предварительного обжатия изгибаемых

Расчет в стадии предварительного обжатия изгибаемых элементов таврового или
двутаврового сечения
Исходные данные:
Защитный слой:
- Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S до грани сечения
as = 3,16 см = 3,16 / 100 = 0,0316 м;
- Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S' до грани сечения
a's = 0 см = 0 / 100 = 0 м;
- Расстояние от центра тяжести растянутой напрягаемой арматуры до грани элемента
ap = 0 см = 0 / 100 = 0 м;
- Расстояние от центра тяжести сжатой напрягаемой арматуры до грани элемента
a'p = 5,5 см = 5,5 / 100 = 0,055 м;
Параметры расчета по деформационной модели:
- Максимальное количество этапов решения kmax = 50 ;
- Количество участков в сечении бетона nh = 8 ;
- Точность решения d = 1 %;
Площадь напрягаемой наиболее растянутой продольной арматуры:
- Площадь напрягаемой арматуры в растянутой зоне
Asp = 0 см 2 = 0 / 10000 = 0 м 2;
Площадь напрягаемой сжатой или наименее растянутой продольной арматуры:
- Площадь напрягаемой арматуры в сжатой зоне
A'sp = 5,66 см 2 = 5,66 / 10000 = 0,000566 м 2;
Площадь ненапрягаемой наиболее растянутой продольной арматуры:
- Площадь ненапрягаемой растянутой арматуры
As = 1,7475 см 2 = 1,7475 / 10000 = 0,00017475 м 2;
Площадь ненапрягаемой сжатой или наименее растянутой продольной арматуры:
- Площадь ненапрягаемой сжатой арматуры A's = 0 см 2 = 0 / 10000 = 0 м 2;
Преднапряжение:
- Предварительное натяжение арматуры (без учета потерь) ssp = 1000 МПа;
- Передаточная прочность бетона Rbp = 25 МПа;
- Расстояние между гранями упоров l = 1000 см = 1000 / 100 = 10 м;
- Деформация анкеров Dl = 0,2 см = 0,2 / 100 = 0,002 м;
- Температурный перепад Dt = 65 °C;
- Потери от неодновременности натяжения арматуры Dssp3 = 30 МПа;
- Предварительные напряжения в арматуре S' с учетом всех потерь s'sp[2] = 0 МПа;
- Предварительные напряжения с учетом первых потерь в арматуре, расположенной в растянутой
(менее обжатой) зоне сечения ssp[1] = 0 МПа;
- Предварительные напряжения с учетом первых потерь в арматуре, расположенной в наиболее обжатой
зоне сечения s'sp[1] = 818,181818 МПа;
- Предварительное натяжение напрягаемой арматуры S' s'sp = 1000 МПа;
- Сумма потерь напряжений в ненапрягаемой арматуре от усадки и ползучести бетона ss = 400 МПа;
Размеры сечения:
- Высота сечения h = 45 см = 45 / 100 = 0,45 м;
Размеры таврового или двутаврового сечения:
- Ширина ребра таврового или двутаврового сечения
b = 11,37 см = 11,37 / 100 = 0,1137 м;
- Высота полки в растянутой зоне hf = 3 см = 3 / 100 = 0,03 м;
- Ширина полки в растянутой зоне bf = 100 см = 100 / 100 = 1 м;
- Высота полки в сжатой зоне h'f = 0 см = 0 / 100 = 0 м;
- Ширина полки в сжатой зоне b'f = 0 см = 0 / 100 = 0 м;
Усилия:
- Изгибающий момент перед преднапряжением Mo = 0,47926662 тс м = 0,47926662 / 101,97162123 =
0,0047 МН м;
Результаты расчета:
1) Расчетное сопротивление бетона
Конструкция - железобетонная.
Предварительное напряжение арматуры - имеется.
Класс бетона - B25.
Бетон - тяжелый.
Нормативное значение сопротивления бетона осевому сжатию для предельных состояний первой
группы принимается по табл. 6.7 Rbn = 18,5 МПа .
Нормативное значение сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний первой
группы принимается по табл. 6.7 Rbtn = 1,55 МПа .
Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию принимается по табл. 6.8 Rb = 14,5 МПа .
Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению принимается по табл. 6.8 R bt = 1,05 МПа .
Класс бетона по прочности:
B = 25 .
2) Учет особенностей работы бетона в конструкции
Действие нагрузки - непродолжительное.
Коэффициент условия работы бетона, учитывающий длительность действия нагрузки:
gb1 = 1 .
Конструкция бетонируется - в горизонтальном положении.
Коэффициент условия работы бетона, учитывающий попеременное замораживание и оттаивание
бетона:
gb3 = 1 .
Коэффициент условия работы бетона, учитывающий характер разрушения бетонных конструкций:
gb4 = 1 .
Для надземной конструкции, при расчетной температуре наружного воздуха в зимний период не менее 40 град.:
Коэффициент условия работы бетона, учитывающий влияние попеременного замораживания и
оттаивания:
gb5 = 1 .
Группа предельных состояний - первая.
Сейсмичность площадки строительства - не более 6 баллов.
Коэффициент условия работы по п. 2.14 СНиП II-7-81 "Строительство в сейсмических районах":
mkp = 1 .
Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию при m kp = 1:
Rb = gb1 gb3 gb4 gb5 Rb =
= 1 · 1 · 1 · 1 · 14,5 = 14,5 МПа .
Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию:
Rb = mkp gb1 gb3 gb4 gb5 Rb =
= 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 14,5 = 14,5 МПа .
Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению при расчете на действие поперечных сил:
Rbt = gb1 Rbt = 1 · 1,05 = 1,05 МПа .
Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению:
Rbt = mkp gb1 Rbt = 1 · 1 · 1,05 = 1,05 МПа .
3) Определение значения начального модуля упругости бетона
Начальный модуль упругости принимается по табл. 6.11 E b = 30000 МПа .
4) Расчетные значения прочностных характеристик арматуры
Класс ненапрягаемой продольной арматуры - B500.
Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению:
Rs = 435 МПа .
Т.к. gb1 > = 1 :
Расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию:
Rsc = 380 МПа .
Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению:
Rs = mkp Rs = 1 · 435 = 435 МПа .
Расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию:
Rsc = mkp Rsc = 1 · 380 = 380 МПа .
Поперечная арматура - не рассматривается в данном расчете.
Класс напрягаемой арматуры - K1400.
Расчетное сопротивление продольной напрягаемой арматуры растяжению:
Rsp = 1215 МПа .
Т.к. gb1 > = 1 :
Расчетное сопротивление продольной напрягаемой арматуры сжатию:
Rspc = 400 МПа .
Расчетное сопротивление продольной напрягаемой арматуры растяжению:
Rsp = mkp Rsp = 1 · 1215 = 1215 МПа .
Расчетное сопротивление продольной напрягаемой арматуры сжатию:
Rspc = mkp Rspc = 1 · 400 = 400 МПа .
Нормативное значение сопротивления напрягаемой арматуры осевому растяжению:
Rsp, n = 1400 МПа .
5) Определение потерь предварительного напряжения в арматуре
Значение модуля упругости арматуры
Модуль упругости ненапрягаемой арматуры:
Es = 200000 МПа .
Модуль упругости напрягаемой арматуры:
Esp = 195000 МПа .
6) Продолжение расчета по п. 9.1.10
Предварительное натяжение в сжатой зоне - имеется.
Предварительные напряжения с учетом всех потерь - заданы.
7) Определение характеристик приведенного сечения
Коэффициент приведения ненапрягаемой арматуры к бетону:
as = Es/Eb = 200000/30000 = 6,66666667 .
Коэффициент приведения арматуры к бетону:
ap = Esp/Eb = 195000/30000 = 6,5 .
Сечение - тавровое или двутавровое.
Сечение - тавровое с полкой в растянутой зоне.
Площадь сечения:
A = b (h-hf)+bf hf = 0,1137 · (0,45-0,03)+1 · 0,03 = 0,077754 м 2 .
Статический момент бетонного сечения относительно наиболее растянутого волокна:
St = b h 2/2+(bf-b ) hf 2/2 =
= 0,1137 · 0,45 2/2+(1-0,1137) · 0,03 2/2 = 0,01191096 м 3 .
Площадь сечения бетона:
Ab = b (h-hf)+bf hf-A's-A'sp-As-Asp =
= 0,1137 · (0,45-0,03)+1 · 0,03-0-0,000566-0,00017475-0 = 0,07701325 м 2 .
Площадь приведенного поперечного сечения:
Ared = as (As+A's)+ap (Asp+A'sp)+Ab =
= 6,666667 · (0,00017475+0)+6,5 · (0+0,000566)+0,07701325 = 0,08185725 м 2 .
Статический момент приведенного сечения относительно наиболее растянутого волокна:
St, red = (as-1) (As (h-as)+A's a's)+(ap-1) (Asp (h-ap)+A'sp a'p)+b (h-hf) 2/2+bf hf (h-hf/2) =
= (6,666667-1) · (0,00017475 · (0,45-0,0316)+0 · 0)+(6,5-1) · (0 · (0,45-0)+0,000566 · 0,055)+0,1137 · (0,45-0,03)
2/2+1 · 0,03 · (0,45-0,03/2) = 0,02366388 м 3 .
Координата центра тяжести расчетного контура:
yo = St, red/Ared = 0,02366388/0,08185725 = 0,28908716 м .
Расстояние от наиболее сжатого волокна в бетоне до центра тяжести приведенного сечения:
yc = yo = 0,2890871 м .
Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения:
yt = h-yc = 0,45-0,2890871 = 0,1609129 м .
y's = yo-a's = 0,2890871-0 = 0,2890871 м .
ys = yt-as = 0,1609129-0,0316 = 0,1293129 м .
y'p = yo-a'p = 0,2890871-0,055 = 0,2340871 м .
yp = yt-ap = 0,1609129-0 = 0,1609129 м .
Момент инерции бетонного сечения относительно центра тяжести приведенного сечения:
I = b (h-hf) 3/12+b (h-hf) ((h-hf)/2-yc) 2+bf hf 3/12+bf hf (h-hf/2-yc) 2 =
= 0,1137 · (0,45-0,03) 3/12+0,1137 · (0,45-0,03) · ((0,45-0,03)/2-0,2890871) 2+1 · 0,03 3/12+1 · 0,03 · (0,45-0,03/20,2890871) 2 = 0,00164164 м 4 .
Усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь:
P[2] = Asp ssp[2]+A'sp s'sp[2]-ss As-s's A's =
= 0 · 0+0,000566 · 0-400 · 0,00017475-0 · 0 = -0,0699 МН (формула (2.17); п. 9.1.10 ).
Эксцентриситет усилия предварительного обжатия относительно центра тяжести приведенного
поперечного сечения элемента:
eop = (Asp ssp[2] yp-A'sp s'sp[2] y'p+s's A's y's-ss As ys)/P[2] =
= (0 · 0 · 0,1609129-0,000566 · 0 · 0,2340871+0 · 0 · 0,2890871-400 · 0,00017475 · 0,1293129)/-0,0699 = 0,1293129
м.
8) Определение граничной относительной высоты сжатой зоны
Относительная деформация растянутой арматуры:
es, el = (Rsp+400-gsp ssp[2])/Esp =
= (1215+400-0,9 · 0)/195000 = 0,00828205 (формула (9.16); п. 9.2.8 ).
9) Продолжение расчета по п. 8.1.6
sb1 = 0,6 Rb = 0,6 · 14,5 = 8,7 МПа .
eb1 = sb1/Eb = 8,7/30000 = 0,00029 .
Т.к. gb1 > = 1 :
Класс бетона по прочности:
B = 25 .
Относительная деформация бетона:
eb2 = 0,0035 .
10) Продолжение расчета по п. 8.1.6
Граничная относительная высота сжатой зоны:
xR = 0,8/(1+es, el/eb2) =
= 0,8/(1+0,00828205/0,0035) = 0,23764965 (формула (8.1); п. 8.1.6 ).
11) Расчет элементов таврового и двутаврового сечения в стадии предварительного обжатия
gsp s'sp[1] = 1,1 · 818,181818 = 899,9999998 > = 330 МПа (272,72727267% от предельного значения) условие выполнено .
Усилие предварительного обжатия:
Np = (gsp s'sp[1]-330) A'sp+gsp ssp[1] Asp =
= (1,1 · 818,181818-330) · 0,000566+1,1 · 0 · 0 = 0,32262 МН (формула (9.17); п. 9.2.10 ).
Приведенное значение толщины защитного слоя растянутой арматуры:
a = as = 0,0316 м .
Приведенное значение толщины защитного слоя сжатой арматуры:
a' = a'p = 0,055 м .
Рабочая высота сечения:
ho = h-a = 0,45-0,0316 = 0,4184 м .
Т.к. Rsc > 330 МПа :
Расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию:
Rsc = 330 МПа .
As+Asp = 0,00017475+0 = 0,00017475 > 0 м 2 - условие выполнено .
Плечо внутренней пары сил:
zs = yt = 0,1609129 м .
Момент от собственного веса - сжимает менее обжатую зону.
Расстояние от точки приложения силы до центра тяжести ненапрягаемой арматуры менее обжатой
зоны:
ep = eop-Mo/Np+zs = 0,1293129-0,0047/0,32262+0,1609129 = 0,27565758 м .
Относительная деформация растянутой арматуры:
es, el = Rs/Es = 435/200000 = 0,002175 .
Относительная деформация сжатого бетона при sb = Rb:
eb, ult = 0,003 .
Граничная относительная высота сжатой зоны:
xR = 0,8/(1+es, el/eb, ult) =
= 0,8/(1+0,002175/0,003) = 0,46376812 (формула (8.1); п. 9.2.12 ).
Расчетное сопротивление бетона на сжатие в стадии предварительного обжатия принимается по табл.
6.8 Rb [p] = 14,5 МПа .
12) Определение значения ширины сжатой полки, вводимого в расчет
Продолжение расчета по п. 9.2.12
Т.к. Np = 0,32262 МН > Rb [p] b'f h'f-Rs As+Rsc A's = 14,5 · 0,1137 · 0-435 · 0,00017475+330 · 0 = 0,07601625 МН :
Граница сжатой зоны проходит в ребре.
Относительная высота сжатой зоны:
x = (Np+Rs As-Rsc A's-Rb [p] (b'f -b ) h'f)/(Rb [p] b ho) =
= (0,32262+435 · 0,00017475-330 · 0-14,5 · (0,1137-0,1137) · 0)/(14,5 · 0,1137 · 0,4184) = 0,57790526 (формула
(9.24); п. 9.2.12 ).
Т.к. x = 0,5779052 > xR = 0,4637681 :
x = (Np+Rs As (1+xR)/(1-xR)-Rsc A's-Rb [p] (b'f -b ) h'f)/(Rb [p] b +2 Rs As/(ho (1-xR))) =
= (0,32262+435 · 0,00017475 · (1+0,4637681)/(1-0,4637681)-330 · 0-14,5 · (0,1137-0,1137) · 0)/(14,5 · 0,1137+2 ·
435 · 0,00017475/(0,4184 · (1-0,4637681))) = 0,22788486 м .
Np ep = 0,32262 · 0,2756576 = 0,08893265 МН м < = Rb [p] b x (ho-0,5 x )+Rb [p] (b'f -b ) h'f (ho-0,5 h'f)+Rsc
A's (ho-a's) = 14,5 · 0,1137 · 0,2278849 · (0,4184-0,5 · 0,2278849)+14,5 · (0,1137-0,1137) · 0 · (0,4184-0,5 · 0)+330 ·
0 · (0,4184-0) = 0,11438544 МН м (77,74822686% от предельного значения) - условие выполнено .
13) Проверка требования минимального процента армирования
Элемент - изгибаемый.
As = As+Asp = 0,00017475+0 = 0,00017475 м 2 .
Арматура расположена по контуру сечения - не равномерно.
Рабочая высота сечения:
ho = h-a = 0,45-0,0316 = 0,4184 м .
Коэффициент армирования:
ms = As/(b ho) 100 = 0,00017475/(0,1137 · 0,4184) · 100 = 0,36733731 % .
ms > = 0,1 % (367,3373% от предельного значения) - условие выполнено .