«Сборник задач - Южно-Российский государственный

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса
Г.Р. Саакян, Ю.А. Хоменко
СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
для слушателей базовой школы ЮРГУЭС
очной и заочной форм обучения
ШАХТЫ
ЮРГУЭС
2008
УДК
ББК
Авторы:
к.т.н., доцент кафедры «Математика» ЮРГУЭС
Г.Р. Саакян
к.с.н., доцент кафедры «Математика» ЮРГУЭС
Ю.А. Хоменко
Рецензенты:
к.ф.-м.н., директор Информационно-методического центра по аттестации
образовательных организаций Министерства образования РФ
И.М. Мальцев
к.ф.-м.н., доцент кафедры «Математика» ЮРГУЭС
А.Б. Михайлов
Саакян, Г.Р. Сборник задач для подготовки к ЕГЭ по математике для слушателей базовой школы ЮРГУЭС очной и заочной форм обучения / Г.Р. Саакян, Ю.А.
Хоменко. – Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2008. – 28 с.
Сборник задач предназначен для самостоятельной работы и групповой подготовки к ЕГЭ по математике. Данный сборник содержит типовые задачи и ответы к
ним по трем уровням сложности А, В, С.
Сборник рекомендован для слушателей подготовительных курсов базовой школы факультета довузовской подготовки очной и заочной форм обучения.
УДК
ББК
 Южно-Российский государственный
университет экономики и сервиса, 2008
 Г.Р. Саакян, Ю.А. Хоменко, 2008
2
ВВЕДЕНИЕ
Данный сборник адресован в первую очередь тем, кто желает успешно подготовиться к Единому государственному экзамену по математике: выпускникам общеобразовательных школ, лицеев, колледжей, абитуриентам, которые являются слушателями подготовительных курсов факультета довузовской подготовки очной и заочной форм обучения. Сборник предназначен также преподавателям математики для
подготовки слушателей подкурсов к экзамену, составления комплектов контрольных заданий для проведения контроля различного уровня.
Представленные в сборнике типовые задачи классифицированы по темам: выражения и преобразования, уравнения и системы уравнений, неравенства, проценты,
прогрессии, текстовые задачи, функции, производная функции, геометрия (планиметрия), геометрия (стереометрия).
Сборник содержит около 500 тестовых заданий по трем уровням сложности А,
В, С с ответами в конце задачника.
Сборник задач является дополнением к изданным ранее методическим пособиям «Элементарная математика» части 1, 2, 3 и служит прекрасным материалом для
самоподготовки и самоконтроля.
3
ГЛАВА 1
УРОВНИ А, В
1.1 Выражения и преобразования
Упростите выражение:
1.
a
3. a
1

1
2
3
2
:a

6
7
1
2.
.
2
3
4.
:a .
15
5. a 2 : a 4 .
a 5, 6  a
7.
9.
2
 
a
4m
6.
2
5
2
.
8.
a 4 : a 0,75 .
2
3
a : a 0,5 .
2a
2
3
a  3a
4
 
n

1
2
n
3
2
m
m

4
3
10.

1
3
n

.
1
6
.
1
3
1
 81  4
m  
m .
3
.
1
6
1
3

3
4
m

1
2
Вычислите:
11. 82  23  .
12. 0,1253  0,252 .
2
2
13. 0,09 0,27 .
1
6
15. 1  3
17.


 1 3
  .
9
1
1
 81  4  1  2
    .
 16   4 
2
19. 18  27  3  0,4.
1
6
2
3


5
16.
25  3 
:  .
35  2 
1
18. 5  256 4  0,5.
3
20.
1
16 4  3.
2
Упростите выражение:
21.
a  b3
3
a2  4 b
4
.

3
2
14.  0,064 16  .


1
1
3
3
22.
a 2  b9
.
a 8 b
4
a3  3 b2
.
a 6 b
23.
25.
6
.
a 2  b3
 256n  .
26.
m5  m3 
n120 .
28.

4
8
27.
29.
a 2  b3
3
24.
3
4
2a12 108 .

 m2 
48m  4 27m 3 .
30.
4
32.
lg 8  lg 18
.
2 lg 2  lg 3
33. log 12  log 2 .
3
3
34.
1
log 6 72  log 6 .
2
35. 42  log4 0,5 .
36.
0,5
37. 53  log5 2 .
38.
3
39. 10lg5  3.
40.
5 log 3 2  log 2 3.
3

72n   18n 3 .
Вычислите:
31.
lg 15  lg 45
.
lg 18  lg 2
log 3 3  log 3 12
3 log0 , 5 4
log3 2  3
.
.
Найдите значение выражения
1
41. log 2 a 3 , если log 4 a 3  9.
10
.
b
1
log 5 125a , если log a 5  .
3
log2 c
5
, если c  2 .
2
a
log 5
, если log 5 a  3.
25
a
log 5
, если log 5 a  10.
25
42. lg 0,5a  lg 2b, если a 
43.
44.
45.
46.
log1 m
47. 3
3
, если m  23.
48. log 0,5 2c 2 , если log 0,5 c  4.
a2
, если log 2 a  3.
2
50. log 1 3b 2 , если log 1 b  2.
49. log 2


3
3

51. 3sin 2 3  2 sin      3 cos2 3 при   .
6




52. sin 2     2 cos     cos 2    при   .

4
3
4
2



1

3
1

53. sin 2      sin      cos 2     при   .
6
2
3

 2
 2
3

5
m4 .

 3

  
 2   cos 2 
  2 cos
 при   .
6
 3 
 2

 3 

 
 3

 
2 sin 2    2 sin 
    2 cos 2   при   .
3
 12 
 2

 12 



 3



cos   cos     2 sin 
    sin   sin     при   .
6
2

 2

2




 3



sin   cos     2 sin 
    cos   sin     при   .
6
2

 2

2






sin   cos     2 cos     sin      cos  при   .
2
2
3







sin   sin      2 sin      cos   cos    при   .
2
2
3



1


tg 2  tg      tg  2  при   .
2
3
2

54. sin 2 
55.
56.
57.
58.
59.
60.
 
Вычислите:
 x
61. sin 2    , если sin x  0,2.
 4 2
 x
62. cos 2    , если sin x  0,4.
 4 2
 x
63. sin 2    , если sin x  0,8.
 4 2
 x
64. cos 2    , если sin x  0,6.
 4 2
3 x
65. sin 2    , если sin x  0,3.
 4 2
3 x
66. cos 2    , если sin x  0,8.
 4 2
3 x
67. sin 2    , если sin x  0,7.
 4 2
3 x
68. cos 2    , если sin x  0,2.
 4 2
5 x
69. sin 2    , если sin x  0,1.
 4 2
5 x
70. cos 2    , если sin x  0,3.
 4 2
1.2 Уравнения и системы уравнений
Найдите меньший корень уравнения:
71. 24 x x  1  4 x 2  7 .
72. 61x x  1  31x 2  30 .
6
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
x  15x  5  9.
2 x 7 x  3  6 x 2  1.
10  xx  14  3.
2x  4x  4,5  2.
27 x x  1  17 x 2  18.
x  6x  1  6.
x  12x  8  3.
25x 3x  1  50 x 2  66.
Решите уравнение. В ответе запишите сумму корней уравнения.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
x  0,5 x 2  9  2 x  1x  32 .
x 2  0,01 2 x  5  x  2,5x  0,12 .
4 x 2  9x  0,3  10 x  3x  1,52 .
2
5 x  0,4x 2  4  x  2 10 x  4 .
x  0,52 3x  9  x  34 x 2  1.
5 x  12 x  52  4 x 2  25 x  0,2 .
x  12 8 x  9  4 x 2  1x  1,125 .
2 x  82 13x  39  26 4 x 2  64x  3 .
2 x  12 5 x  3  x  0,616 x 2  4.
2 x  15 x  22  100 x 2  0,16x  0,5 .
Решите систему уравнений. В ответе запишите сумму x0  y0 , где x0 , y0  решение системы.
2 x  11y  2,
 x  3 y  1.
92.
15 x  2 y  2,

13 x  3 y  3.
26 x  15 y  45,
21x  2 y  6.
94.
18 x  23 y  46,

3x  11y  22.
17 x  15 y  17,
25 x  14 y  25.
96.
2 x  y  4,

3 y  2 x  4.
3x  y  2,
2 x  3 y  5.
98.
3x  y  2,

2 x  3 y  1.
5 x  4 y  3,
3x  2 y  7.
100. 
91. 
93. 
95. 
97. 
7 x  2 y  1,
5 x  3 y  14.
99. 
Решите уравнение:
101.
 49 
 
 16 
x 1
x 1
9
4
  .
7
8
 16 
3
   .
9
4
5x
3
0,5  8 .
102.
3
 
5
3
2x
 25 
  .
 9 
3x
27 
 .
 64 
7
103. 
 

104.    
105.
106. 0,8x  2  1,254 .
4
3
7
5
x
107.
4 3
    .
9 2
109. 16
x 3
108.
5
 
6
110. 4,5
 0,25 .
3
13
4x
 36 
  .
 25 
12
3x
4
  .
 81 
Решите уравнение:
111.
113.
115.
117.
119.
9 x  75  3x 1  54  0.
25 x  175  5 x  2  60  0.
4 x  2  30  2 x 1  1  0.
25 x  120  5 x1  25  0.
4 x  30  2 x 1  16  0.
112.
114.
116.
118.
120.
Решите уравнение:
121.
123.
125.
127.
129.
log 0,5 3x  1  2.
122.
124.
126.
128.
130.
x  1  2.
log 0,1  x  10   2.
log 3 1  2 x  4.
log 7 x  1  4.
log
2
4 x1  15  2 x 1  1  0.
49 x 1  55  7 x 1  56  0.
100 x  70  10 x 1  30  0.
9 x 1  26  3x  3  0.
25 x 1  49  5 x  2  0.
log 3 2  x   2.
log 0, 2 x  3  1.
log 400 x  1  0,5.
log 0, 25 x  30  2.
log
11
x  12  2.
Решите уравнение:
131. log 2 x2  4x  11  log 0,5 0,125.
132. log 3 2 x 2  5 x  6  lg 100.
133. log 5 4 x 2  3x  0,8  log 2 0,5.
134. log 0,5 5 x 2  9 x  2  log 3 .
1
9
2
135. log 4 3x  3x  5,75  log 0,5 2.

 2 x

2
 6 x  1  3lg1.
136. log 5
137. lg  3x2  15x  8  log 3 9log 1.
138. log 0,25 7 x2  7 x  16  lg 0,01.
2
139. log 0, 2  4 x 2  8 x  5  3lg1  lg 100.


log 3
2 2
140. log 1 12  x 
.
lg 0,001
3
2
Определите графически число корней уравнения:
141. 1  x  log 2 x.
142. x 2  4  log 4 x.
143. x 2  2  log 3 x.
144. log 1 х  2 x  2.
3
145. log 1 x  2 .
x
2
147. x  log 1 x.
3
146. 3  x 2  3 log 2 x.
148. x x  2   log 1 x.
2
4
8
149. x x  3  log 1 x  1.
150. x 2  4  log 4 x.
2
151.
153.
155.
157.
159.
Найдите целочисленные решения уравнения:
152. x2  2  x  3  5x  0.
x2  3x  2 x  2  0.
154. x2  3x  x  2  1  0.
x2  x  x  3  11  0.
156. x2  4x  x  5  19  0.
x 2  4 x  x  1  11  0.
158. x2  5x  x  4  1  0.
x 2  4 x  x  3  7  0.
x 2  2 x  x  3  21  0. 160. x2  9 x  x  5  21  0.
Решите уравнение:
161.
163.
165.
167.
169.
4  2 x  x2  x  2.
x2  8  2 x  1.
12  x  x.
5 x  1  x  1.
2 x2  8x  7  2  x.
162. 6  4x  x2  x  4.
164. 2x2  7 x  5  1  x.
166. 7  x  x  1.
168. 2 x  5  x  2.
170. x  2x2  14x  13  5.
Найдите решение уравнения на указанном промежутке:
1
2
171. cos 2 x  , 00  x  900.
2x
 0, 1800  x  2700.
5
tg 3 x  1, 00  x  1500.
3x
ctg
 0, 00  x  900.
2
3x
sin
 1, 00  x  2700.
2
4x
sin
 0, 900  x  1800.
3
sin 5 x  1, 00  x  450.
1
sin 3 x  , 0 0  x  90 0.
2
1
cos 3 x   , 0 0  x  90 0.
2
172. cos
173.
174.
175.
176.
177.
178.
179.
1
2
180. sin 2 x   , 0 0  x  180 0.
181. Найдите (в градусах) наибольшее решение x уравнения




2 cos 2700  x  sin 1350  x  0,
удовлетворяющее условиям  900  x  1850.
182. Найдите (в градусах) наименьшее решение x уравнения


sin   3 x   cos  5 x   sin 4 x,
2

9
удовлетворяющее условиям  900  x  900.
183. Найдите (в градусах) решение x уравнения
3 cos 2 5 x  7 cos 5 x  0,
удовлетворяющее условиям 200  x  900.
184. Найдите (в градусах) решение x уравнения
 3x 
1  cos 3x  5 cos ,
 2
0
0
удовлетворяющее условиям  90  x  0 .
185. Найдите (в градусах) наименьшее решение x уравнения
cos x  300  2 cos 300  x ,
удовлетворяющее условиям  900  x  1800.
186. Найдите (в градусах) наименьшее решение x уравнения
2
1  sin 2 x  cos 3x  sin 3x  ,
удовлетворяющее условиям 00  x  1800.




187. Найдите (в градусах) наименьшее положительное решение x уравнения
2 cos 2 x  5 sin x  4  0.
188. Найдите (в градусах) наименьшее положительное решение x уравнения
3 cos 2 x  sin 2 x  sin 2 x  0.
189. Найдите (в градусах) наименьшее положительное решение x уравнения
3 sin 2 2 x  7 cos 2 x  3  0.
190. Найдите (в градусах) наибольшее решение x уравнения
sin 2 x  tgx,
0
0
удовлетворяющее условиям  180  x  0 .
1.3 Неравенства
Решите неравенство:
191.
193.
195.
197.
199.
5
3

 0.
х 3 х
3
1

 0.
х х7
4
6
 .
6 х x
5
4

.
х 9 х
10 12

 0.
х х2
192.
194.
196.
198.
200.
3
4
 .
5 х x
2
5

 0.
х 6 х
3
7

 0.
х х4
2
7
  0.
10  х x
4
5
 .
х 5
x
Найдите наименьшее целое х , удовлетворяющее неравенству:
201.
203.
205.
2х  5
 1.
х 1
2х  5
 1.
х2
х2
 1.
х 3
202.
204.
206.
3х  4
 2.
x 3
3х  11
 2.
x3
x 1
 2,5.
2x  3
10
207.
209.
4х  3
 1.
3х  3
3х  1
 7.
2 х
208.
210.
x  2,5
 3.
1  2х
4 x
 3.
1 х
Найдите наименьшее целое х , удовлетворяющее неравенству:
x
211. 32 х  3 3.
212. 4 3  16.
1
8
213. 8 х 2  .
x
 
214.    4.
1
2
x
215.
 1 5
   3.
9
217.
1
 
6
219. 4
221.
223.
225.
227.
229.
3x
5

x
3
х
216. 5 4  25.
2x
 6.
1
3 .
4
1
2
218. 2 3  .
220. 9

2х
7
1
 .
3
Найдите наименьшее целое х , удовлетворяющее неравенству:
222. 2  2 х  1.
х  2.
224.
х  3  2.
х  8  3.
226.
0,25 х  2  2.
х  1  2.
228. 19  2 х  3.
6  2 х  5.
230. 2  4 х  4.
2 х  7  1.
Решите неравенство:
231.
233.
235.
237.
239.
14  x  2  x.
24  5 x   x.
x  6  x.
x  78  x  6.
x  1  x  1.
232. 2 x  1  x  4.
234. 9 x  20  x.
236. 2 x  1  x  2.
238.
x  61  x  5.
240. 2 x  48  x.
Решите неравенство:
241. 2 2 x1  3  2 x1  1  0.
242. 25 x  6  5 x  5.
x
243.
245.
247.
249.
7 x  8  7 2  7  0.
32 x 1  1  4  3 x.
2 2 x 3  2  2 x  4  2 x.
5 2 x 1  6  5 x  1.
Решите неравенство:
251. log 1 x  5  2.
5
244.
246.
248.
250.
5 4 x 1  1  6  5 2 x 1.
2 2 x  2  2  9  2 x.
5 2 x  1  5  5 x  2  5 x.
38 x  4  34 x  3.
252. log 1 x  3   0,5.
9
11
253. log 1 x  3  1,5.
254. log 1 x  5  3.
4
3
255. log 1 x  3  2.
256. log 1 x  2  1.
2
3
258. log 3 x  20  3.
257. log 1 x  5  2.
2
260. log 1 x  7    3 .
2
259. log 5 x  13  2.
8
Решите неравенство:
261. log 1 x  1  log 2 x 1  2.
2
262. log 1 x  1  2 log 2 x  1  2.
2
263. lg x  2  log
1
x  2  1.
10
264. 3 log 3 x  log
1
x  1.
3
265. 2 log 1 x  2  3 log 5 x  2  1.
5
266. log 4 x  3  log 2 x  3  .
267.
268.
3
2
5
log 2 x  1  log 4  x  1  .
2
log 1 x  4  log 2 x  4  1.
2
269. log 3 x  1  log 3 3 x  1  .
270.
8
3
log 1 x  2  log 2 x  2  1.
2
1.4 Проценты
271.
272.
273.
274.
275.
276.
277.
В ответах к задачам 271 – 280 знак % не пишите.
На сколько процентов увеличится произведение двух чисел, если одно из
них увеличить на 30%, а другое – на 20%?
На сколько процентов уменьшится произведение двух чисел, если одно из
них уменьшить на 25%, другое – на 50%?
На сколько процентов уменьшится дробь, если ее числитель уменьшить на
70%, а знаменатель на – на 25%?
На сколько процентов уменьшится дробь, если ее числитель уменьшить на
20%, а знаменатель увеличить на 60%?
На сколько процентов уменьшится произведение двух чисел, если одно из
них увеличить, а другое уменьшить на 30%?
На сколько процентов уменьшится дробь, если ее числитель увеличить на
20%, а знаменатель – на 50%?
На сколько процентов увеличится произведение двух чисел, если первое
увеличить на 50%, а второе уменьшить на 20%?
12
278. На сколько процентов увеличится дробь, если ее числитель уменьшить на
10%, а знаменатель – на 50%?
279. На сколько процентов увеличится дробь, если ее числитель увеличить на
60%, а знаменатель уменьшить на 20%?
280. На сколько процентов увеличится дробь, если ее числитель уменьшить на
30%, а знаменатель – на 50%?
1.5 Прогрессии
281. Девятый член арифметической прогрессии равен - 43, а сумма первых пятнадцати членов равна -570. Найдите сумму седьмого, одиннадцатого и семнадцатого членов этой прогрессии.
282. Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 115, а сумма
последних пяти равна 515, а1 =13. Найдите число членов этой прогрессии.
283. Четвертый член арифметической прогрессии равен 7, а сумма третьего и
седьмого членов равна 22. Найдите сумму первых одиннадцати членов этой
прогрессии?
284. Произведение второго и четвертого членов арифметической прогрессии
равно 7. Сумма первых пяти членов равна -20. Найдите разность этой прогрессии, если известно, что она отрицательна.
285. Тринадцатый член арифметической прогрессии равен 83, а сумма первых
тридцати семи членов равна 4625. Найдите сумму второго, седьмого и
одиннадцатого членов этой прогрессии.
286. Найдите разность убывающей арифметической прогрессии, у которой сумма первых трех членов равна 27, а сумма их квадратов равна 275.
287. Найдите разность возрастающей арифметической прогрессии, у второй
сумма первых трех членов равна 27, а сумма их квадратов равна 275.
288. Сумма второго и девятого членов арифметической прогрессии равна 10.
Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии.
289. Сумма третьего и десятого членов арифметической прогрессии равна -5.
Найдите сумму первых двенадцати членов этой прогрессии.
290. Сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна восьмому
члену этой прогрессии, а третий член равен 2. Найдите число членов прогрессии, принадлежащих отрезку [-13; 13].
291. Бесконечную десятичную периодическую дробь 1,1666…. переведите в
обыкновенную и в ответе запишите произведение полученной обыкновенной дроби на 18.
292. Банк выплачивает вкладчикам (добавляет к сумме вклада) 10% годовых по
схеме простых процентов (т.е. от первоначальной суммы вклада). Через какое минимальное количество лет вклад увеличится не меньше, чем в 1,5 раза?
293. Найдите знаменатель возрастающей геометрической прогрессии, у которой
произведение первых трех членов равно 1000, а сумма их квадратов равна
525.
294. Найдите 10 q, где q – знаменатель убывающей геометрической прогрессии,
13
295.
296.
297.
298.
у которой произведение первых трех членов равно 1000, а сумма их квадратов равна 525.
Произведение второго и седьмого членов геометрической прогрессии равно
-2. Найдите произведение первых восьми членов этой прогрессии.
Произведение третьего и восьмого членов геометрической прогрессии равно 3. Найдите произведение первых десяти членов.
Дан квадрат со стороной 128 см. Середины его сторон являются вершинами
второго квадрата являются вершинами третьего квадрата и т.д. Найдите
длину стороны седьмого квадрата (в см).
Знаменатель геометрической прогрессии с конечным числом членов равен
1
1
13
, третий член равен , а сумма всех членов прогрессии равна 1 . Найди3
9
27
те число членов прогрессии.
299. У мальчика был один лист бумаги, который он разделил на четыре части.
Четвертую часть количества имеющихся кусков бумаги мальчик выбросил.
Каждый из оставшихся кусков мальчик разделил опять на четыре части и
опять выбросил четвертую часть имеющихся кусков бумаги. После того,
как мальчик повторил такую процедуру еще 5 раз, он выбросил все имеющиеся у него куски бумаги. Сколько всего кусков бумаги мальчик выбросил?
300. Несколько детей бегали по очереди в сад за яблоками. Первый сорвал 5 яблок. Каждый следующий рвал яблок в два раза больше предыдущего.
сколько детей сбегало в сад, если всего было сорвано 635 яблок?
1.6 Текстовые задачи
301. Мастеру и его ученику было поручено выполнить определенную работу.
После того, как мастер проработал 3 ч, а ученик 4ч, оказалось, что они вы2
всей работы. Проработав на следующий день совместно 6 ч, они
7
3
установили, что остается выполнить еще
всей работы. За сколько часов
14
полнили
выполнил бы всю работу ученик, если бы работал один?
302. Двум рабочим было поручено изготовить партию одинаковых деталей. После того, как первый проработал 5 ч, а второй 3 ч, оказалось, что они выполнили половину всей работы. Проработав совместно еще 3 ч, они установили, что им осталось изготовить еще
1
часть всей партии деталей. За
10
сколько часов мог бы выполнить всю работу первый рабочий7
303. Путь от Земли до Марса космический корабль проделал за 4 месяца. На обратном пути было принято решение протестировать дополнительный двигатель. Для этого часть пути корабль проделал на основном и дополнительном двигателях, и путь обратно занял 2,5 месяца. Соотношение скорости
при работе основного и дополнительного двигателей к скорости при работе
лишь основного двигателя составляет 7:4. Сколько месяцев проводились
испытания дополнительного двигателя?
14
304. Первый автопогрузчик работает вдвое быстрее второго, а вместе они загружают вагон за 10 часов. Известно, что сначала работал только первый, а
потом они работали вместе. В результате чего вся погрузка заняла 11 часов.
Сколько часов работал только первый автопогрузчик?
305. Трое фермеров могут вспахать поле за 10 часов. Производительности их
работы относятся как 2:3:4. Сколько времени должен проработать третий
фермер в одиночку, чтобы после этого первый и второй могли вспахать
оставшуюся часть поля за 14 часов?
306. Два каменщика могут выложить стену за 6 часов. Через три часа после
начала работы второй каменщик получил травму и ушел. После чего первый закончил работу за 4 часа. Сколько часов потребовалось бы для того,
чтобы выложить стену, второму каменщику, если бы он не получил травму
и работал один?
307. Из трех насосов бассейн заполняется за 5 часов. Производительности насосов относятся как 3:4:5. Сколько часов заполнялся бассейн, если сначала
работал только первый насос, через час включились второй и третий, а еще
через час первый насос сломался?
308. Две бригады, работая одновременно, обработали участок земли за 12 ч. За
какое время могла бы обработать этот участок первая бригада, если ее скорость выполнения работ в полтора раза больше скорости второй бригады?
309. Насос может выкачать из бассейна 2 воды за 7,5 мин. Проработав 0,15 ч,
3
насос остановился. Найти вместимость бассейна (в м3), если после остановки насоса в бассейне осталось еще 25 м3 воды.
310. Автоматизированная мойка машин обслуживает 20 автомобилей на 5 часов
быстрее, чем ручная мойка обслуживает 45 автомобилей. За сколько часов
ручная мойка обслужит 105 автомобилей, если автоматизированная мойка
обслуживает за 1 час на 7 автомобилей больше, чем ручная?
311. Турист, пройдя 6 км за 2 ч, рассчитал, что, двигаясь так, он опоздает к поезду на 40 мин. Поэтому остальной путь он проходил со скоростью 4 км/ч и
пришел на станцию на 45 мин. раньше. Какой путь прошел турист (в км)?
312. От пристани отправился плот. Через 4 ч от той же пристани отправилась
моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 15 км. Сколько времени
находилась в пути моторная лодка, если ее скорость на 12 км/ч больше скорости плота?
313. Поезд прошел 1 расстояния АВ, равного 240 км и был задержан на 36 мин.
4
Затем он увеличил скорость на 10 км/ч и пришел в пункт В по расписанию.
Найдите первоначальную скорость поезда.
314. Расстояние между двумя речными причалами равно 50 км. Теплоход на
весь рейс туда и обратно затрачивает 5 ч. При этом на каждые 20 км против
течения уходит столько же времени, сколько на 30 км по течению. Найдите
время движения теплохода по течению (в ч).
315. Два приятеля в одной лодке прокатились вдоль берега и вернулись по той
же речной трассе через 5 ч после начала прогулки. Длина всего рейса со15
316.
317.
318.
319.
320.
ставила 10 км. На каждые 2 км против течения уходило столько же времени, сколько на каждые 3 км по течению. Найдите время движения по течению (в ч).
Мотоциклист проехал 105 км с некоторой скоростью. Следующий участок
пути в 90 км он проехал со скоростью, на 5 км/ч меньшей прежней. Найдите его первоначальную скорость, если на весь путь потребовалось 6 ч.
Турист прошел с определенной скоростью 9 км, затем, уменьшив скорость
на 2 км/ч, прошел еще 10 км. Если бы все пройденное им расстояние он
шел с той же скоростью, с какой шел первые 9 км, то он был бы в пути на
50 мин меньше. Определите первоначальную скорость туриста (в км/ч).
С аэродрома в город А, отстоящий от него на 750 км, одновременно вылетели два самолета. Скорость первого их них на 50 км/ч больше скорости
второго, и поэтому он прилетел в А на 30 мин раньше. Найдите скорость
первого самолета.
Поезд был задержан на 12 мин на середине пути АВ. Чтобы прийти в пункт
В по расписанию, машинист увеличил скорость на 15 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда, если известно, что АВ равно 120 км.
Моторная лодка спустилась по течению реки на 12 км и тотчас же вернулась обратно, затратив на весь путь 9 ч. Если бы скорость течения реки была бы в два раза больше действительной, то на весь путь туда и обратно потребовалось бы 14,4 ч. Найдите скорость течения реки (в км/ч).
1.7 Функции
Найдите наибольшее целое х , принадлежащее области определения функции:
321. f ( x)  lg 31  2x .
322. f ( x)   29  5 x .
323.
f ( x)  2 
523 x
325.
x 2

f ( x)  13   .
2

.

327.
f ( x)   15  2 x  .
329.
f ( x)  10
185 x
.
f ( x) 
326.
f ( x)  lg 2 37  4 x  .
328.
f ( x) 
330.
f ( x)  lg 3  3x  28 .
1
1
2
1
.
46  3x
324.
1
.
log 4 33  5 x 
331. Найдите наименьшее целое значение функции
y
5
2
sin x  cos x 2  3 .
332. Найдите наименьшее целое значение функции
x
y  16  13  3 .
333. Найдите наибольшее целое значение функции
y
12
26 cos 2 x  5 cos 2 x  18 .
5
334. Найдите наибольшее целое значение функции
16
y
5
.
1 2x2
335. Сколько целых значений принимает функция
y
10
2
13 sin x  cos x   10 ?
3
336. Найдите наибольшее целое число, входящее в область значений функции
y  27 log 27  3 cos 2 x  sin 2 x .
337. Найдите наибольшее целое значение функции
y  8  15  2 x  x 2 .
338. Найдите наибольшее целое значение функции
 32  2 x 2 
 .
y  log 1  2
x

1

2
339. Найдите наибольшее целое значение функции
y  7  3,1sin x 2 x0,5 .
340. Найдите наименьшее значение функции
y  32 x  4 x 5 .
2
2
1.8 Производная функции
341. Вычислить f  4 , если f x   2 x x 
342. Вычислить
343. Вычислить
344. Вычислить
345. Вычислить
346. Вычислить
1
.
x
2
 
f    , если f  x   cos x  x 2  1.

2
3
 x 2  3.
f  1 , если f x   2 x 
ln 2
 
f    , если f  x   2 sin x  x  5.
4
1
f   1 , если f x   x 6  7 x 2  2 x  1.
3
x2

f   , если f x   tg x    .

2
3
347. Вычислить f  1 , если f x   2  4 x   6.
x
x
x
10
2
  3x  12.
348. Вычислить f  1 , если f x  
ln 10 x
2 lg x 1
 x  log 2 5.
349. Вычислить f  2 , если f x  
lg e 4
 3

350. Вычислить f    , если f x   3 cos x  cos  x 2 .
3
4

Найти уравнение касательной к графику функции y  f x  в точке
с абсциссой х0 :
351. f x   x 2  2 x  5, x0  1.
17
352.
353.
354.
355.
356.
357.
358.
359.
360.
f x   2  4 x  3x 2 ,
f  x   x  3 x  1,
4
2
x0  2.
x 0  2.
f x   2 x  2 x  x  1,
3
2
f x   x 3  3x 2  6 x  1,
f  x   2 x 2  2 x  1,
f x   x  3x  2,
3
f x   4  x ,
2
f  x   x  4 x,
2
x0  0.
x0  2.
x0  1.
x0  3.
x0  1.
x0  1.
f x   x 2  4 x  5,
x0  2.
Найти точки экстремумов функции:
361.
363.
365.
367.
369.
9
f x   4 x  .
x
49
f x   4 x 
.
x3
4 1
f x    2 .
x x
27
f x   4 x 2  .
x
243
f x   x 3 
.
x
362.
364.
366.
368.
370.
f x   3x 2 
48
.
x
36
f  x   25 x 
.
x 1
10 7
f x    2 .
x x
6
f x   32 x 3  .
x
3
f x   12 x 2  .
x
Найти промежутки монотонного убывания функции:
371. y  x 3  1,5x 2  2.
372. y  x 3  3x 2 .
x3
 2 x 2  3x  1.
3
x3
y   4 x.
3
y  2 x 3  6 x 2  18x  7.
373. y 
375.
377.
379. y  3x 3  22,5x 2  9.
374. y  2 x 3  6 x  3.
376.
378.
380.
x3 x 2
  x.
6
4
3
y  2 x  3x 2  12 x  1.
y  2 x 3  7,5 x 2  9 x.
y
Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке:
x 3 3x 2

 2 x, x  0; 3 .
3
2
382. f x   18x 2  8x 3  3x 4 , x  0; 4.
x 2
383. f x    , x  1; 6 .
8 x
384. f x   x 4  2 x 2 , x  0; 2 .
381. f x  
385. f x   x 3  3x 2 , x   4; 1 .
x5
 x  4, x   2;  0,5 .
5
387. f x   x 3  12 x, x   1; 3 .
386. f x   
388. f x   2 x 4  x  1, x  0; 1 .
18
x4
3
 2 x  , x   1; 2.
2
2
3
2
390. f x   x  3x , x  1; 3 .
389. f x  
1.9 Геометрия (планиметрия)
391. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25, а один из катетов равен
10. Найти проекцию другого катета на гипотенузу.
392. В прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5 вписан квадрат, имеющий с
треугольником общий прямой угол. Найти периметр квадрата.
393. Из одной точки проведены перпендикуляр и две наклонные длиной 10 см и
17 см к данной прямой. Проекции наклонных относятся как 2:5. Найти
длину перпендикуляра.
394. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10, а проекция меньшего
катета на гипотенузу 3,6. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
395. В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания делит
гипотенузу на отрезки длиной 3 и 10. Найти больший катет.
396. Радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны соответственно 2 и 5. Найти больший катет треугольника.
397. Биссектриса внешнего угла равнобедренного треугольника АВС при основании АС образует с основанием угол 126о. Найти величину АВС (в градусах).
398. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 5, а косинус угла
при основании равен 0,6. Найти радиус вписанной окружности.
399. Внутри треугольника АВС проведена к стороне ВС прямая АD так, что
угол САD равен углу АСD. Периметры треугольников АВС и АВD равны
соответственно 18 и 11. Найти длину АС.
400. Найти меньшую высоту треугольника со сторонами 13, 14 и 15.
401. Диагонали параллелограмма равны 17 см и 19 см, одна сторона равна 10 см.
Найти другую сторону параллелограмма.
402. Центр правильного двенадцатиугольника – точка О – соединен с двумя соседними вершинами А и В. Найти расстояние от точки А до отрезка ОВ,
если длина отрезка ОВ равна 20.
403. Найти радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, меньшая диагональ которого равна 22.
404. В трапеции, площадь которой равна 161 см2, высота – 7 см, а разность параллельных сторон равна 11 см, найти длину большего основания.
405. В равнобедренную трапецию вписана окружность. Боковая сторона трапеции делится точкой касания на отрезки длиной 12 и 48. Найти площадь
трапеции.
406. Найти площадь трапеции по разности оснований, равной 14, и двум непараллельным сторонам, равным 13 и 15, если известно, что в трапецию можно вписать окружность.
407. Диагональ равнобедренной трапеции делит ее тупой угол пополам, мень19
шее основание равно 3, периметр равен 42. Найти площадь трапеции.
408. Стороны ВС и АD являются основаниями трапеции АВСD, О – точка пересечения диагоналей. Известно, что АD=18, АО=10 и ОС=5. Найти ВС.
409. Основания равнобедренной трапеции равны 13 и 17. Найти площадь трапеции, если ее диагонали взаимно перпендикулярны.
410. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна стороне основания.
Найти периметр трапеции, если угол при основании равен 60о. а высота
равна 18 3 .
1.10
Геометрия (стереометрия)
411. Через диагональ нижнего основания и противолежащую вершину верхнего
основания прямоугольного параллелепипеда проведена плоскость. Найти
синус угла между этой плоскостью и плоскостью основания параллелепипеда, если ребра основания равны 15 и 20, а боковое ребро равно 16.
412. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 10 и 17, одна из диагоналей основания равна 21. Большая диагональ параллелепипеда равна 29.
Найти объем параллелепипеда.
413. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной 6, угол
между плоскостями двух боковых граней равен 60о. Большая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 45о. Найти объем
параллелепипеда.
414. Все ребра прямой треугольной призмы имеют одинаковую длину. Площадь
полной поверхности призмы равна 4  8 3 . Найти площадь ее основания.
415. В правильной треугольной призме через сторону основания проведено сечение под углом 30о к плоскости основания. В сечении получился треугольник, площадь которого равна 8. Найти сторону основания призмы.
416. Найти длину бокового ребра правильной четырехугольной призмы, если ее
диагональ равна 7 2 и составляет с боковой гранью угол 30о.
417. В основании прямой призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 12 2 . Диагональ боковой грани, проходящей через катет, равна 13. Найти объем призмы.
418. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 2 , а ее
диагональ составляет с плоскостью боковой грани угол 30 о. Найти объем
призмы.
419. Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 4 и составляет с боковым ребром призмы угол 30о. Найти объем призмы.
420. Найти объем правильной треугольной призмы, если стороа ее основания
равна 2, а площадь боковой поверхности равна сумме площадей оснований.
421. В правильной треугольной пирамиде угол между боковым ребром и плоскостью основания 60о, а радиус окружности, описанной около основания
пирамиды, равен 3 4 . Найти объем пирамиды.
422. В правильной четырехугольной пирамиде плоскость сечения, параллельного основанию, разделила высоту пополам. Найти сторону основания пира20
423.
424.
425.
426.
427.
428.
429.
430.
миды, если площадь сечения равна 36.
Объем пирамиды равен 120. Через середину высоты проведена плоскость,
параллельная основанию. Найти объем полученной усеченной пирамиды.
В правильной четырехугольной пирамиде проведено сечение, проходящее
через середины двух смежных боковых ребер параллельно высоте пирамиды. Найти площадь этого сечения, если боковое ребро равно 18, а диагональ основания равна 16 2 .
Боковые ребра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны и равны
2, 3 и 4. Найти объем пирамиды.
Основаниями усеченной пирамиды служат прямоугольные треугольники с
острым углом 30о. Гипотенузы треугольников равны 6 и 4. Найти объем
усеченной пирамиды, если ее высота равна 3 .
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а двугранный угол при основании равен 45о. Найти объем пирамиды.
Найти объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 3 ,
а все плоские углы при вершине – прямые.
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 4 и составляет с
плоскостью основания угол 60о. Найти объем пирамиды.
Найти объем правильной четырехугольной пирамиды, если сторона ее основания равна 3 , а двугранный угол при основании равен 60о.
21
ГЛАВА 2
УРОВЕНЬ С
2.1
Уравнения
Решите уравнение:
431. 1  3x 2  22  2 x .
432. x  4   2  x  x 2  6 x  11.
433. 2  25х х 1  4  5x.
434.
435.
436.
437.
438.
439.
x 2  x 1  x  x 2  1  x 2  x  2.
2 x  5  x  3  2.
 x  x  2  x 2  2 x  3.
4 x  13  x  1  3.
x  3  5  x  x 2  8x  18.
9  4 x x  4  4 x  3.
440. x  2  x  x 2  2 x  3.
Решите уравнение:
3
.
2
442. sin x  sin 2 x  cos x  2 cos 2 x.
x
x
443. sin  3 cos  1  0.
6
6
444. 1  cos 2 x sin x  cos 2 x.
441. sin x  cos x 
445.
446.
447.
448.
449.
450.
cos x  3 sin x  2.
sin x  cos 2x  1  sin x cos 2x.
3 sin 3x  cos 3x  1.
sin 3x  2sin x cos 2x.
2 sin x  6  2 cos x.
sin 2 x  2 sin 2 x  4 sin x  4 cos x.
2.2
Неравенства
Решите неравенство:
451.
452.
453.
454.
455.
log x2 x  2  1.
log 2 x 1 5  2 x   1.
log x 1  x  3  1.
log 2 x2 2 x  4  1.
log x x  2  1.
22
456. log 4 x 5  4 x   1.
457. log 10 x2 10 x  3  1.
458. log x1 2  x   1.
459. log x1 x  1  1.
460. log x3 4  x   1.
461.
4 x  88
Найдите все значения x, для которых точки графика функции y 
7 x  20
19  2
.
7 x  20
462.
4 x  34  2 x
Найдите все значения х, для которых точки графика функции y 
5x  4
 64
лежат не выше соответствующих точек графика функции y 
.
5x  4
463. Найдите все значения х, для которых точки графика функции y  225 ле2 x  17
4
log 2 x  5
жат не выше соответствующих точек графика функции y  15
.
17  2 x
464.
2 2 x1  4
Найдите все значения х, при которых точки графика функции y 
3x  4
x 1
18  2
лежат не выше соответствующих точек графика функции y 
.
3x  4
x
лежат не выше соответствующих точек графика функции y 
465. Найдите
все
значения
х,
при
которых
точки
графика
функции
x 1
 27 log 3 x
лежат не выше соответствующих точек графика функции
16  5 x
81  3 x1  log 3 x 3
y
.
16  5 x
y
3
466. Найдите
все
значения
х,
для
которых
точки
графика
функции
все
значения
х,
для
которых
точки
графика
функции
log 3x  600
лежат не выше соответствующих точек графика функции
35  x
5,3
y
.
x  35
2
2
y
467. Найдите
log 3x  1,2
4x  5
4,8
y
.
5  4x
2
x
y
468.
лежат ниже соответствующих точек графика функции
Найдите все значения х, для которых точки графика функции y 
лежат не выше соответствующих точек графика функции y 
469. Найдите
y
3
все
значения
х,
для
которых
точки
log 54 2 x  3
4 x  13
20
.
13  4 x
графика
функции
lg 2 2  7 x 
лежат не ниже соответствующих точек графика функции
11x  1
23
y
470.
100
.
1  11x
Найдите значения х, при которых точки графика функции y 
4
x
лежат между соответствующими точками графиков функций y 
y
92
x 1
x
1
4
.
24
2
x
3
1
1
4
x
2
x
1
и
ОТВЕТЫ
1. a

9
14
. 2. a. 3. a

13
6
1
.
4. a 6 . 5. a 3,5 . 6. 2a  31. 7. 4a 4 . 8. . 9. 8. 10. 3m 4 .
1
2
11. 4096. 12. 0,125. 13. 0,09. 14. 0,128. 15.
2
.
3
16. -1. 17. 2. 18. 19,5. 19. 1,6.
20. 1. 21. 6 a 1b3 . 22. b. 23. a 6 b . 24. 3 a . 25. 16n 2 . 26. m7 . 27. n 20 . 28. 6n.
1
2
29. 6a 4 . 30. 6m. 31.  . 32. 2. 33. 2. 34. 2  2 log 6 2. 35. 8. 36. 64. 37. 250.
1
8
38. 54. 39. 2. 40. 5. 41. 2. 42. 1. 43. 6. 44. 32. 45. 1. 46. 3. 47. . 48. 7.
49. 5. 50. -5. 51. 2. 52. 1  3.
58. 2. 59.  3. 60. 
53.
1
3

.
2 2
54. 1  3.
55. 3. 56.  3.
57. 1  3.
3
. 61. 0,6. 62. 0,3. 63. 0,1. 64. 0,8. 65. 0,35. 66. 0,9.
2
67. 0,85. 68. 0,4. 69. 0,45. 70. 0,65. 71. -0,7. 72. -1,2. 73. -14. 74. -0,5. 75. -13.
76. -4. 77. -1,5. 78. -4. 79. -11. 80. -2,2. 81. -12,5. 82. 2,7. 83. 5,3. 84. -8,4.
85. -6. 86. 6,45. 87. 5,125. 88. 11. 89. 5,6. 90. -0,3. 91. -1. 92. 1. 93. 3. 94. 2.
95. -1. 96. 3. 97. 2. 98. 0. 99. 1. 100. 4. 101. -5,5. 102. 3. 103. -3. 104. 7.
105. 1,8. 106. 2. 107. 2,5. 108. 6,5. 109. 4,5. 110. -8. 111. 3. 112. -3. 113. 1.
114. -1. 115. -4. 116. 1. 117. 2. 118. -2. 119. 4. 120. -2. 121. 1. 122. -7. 123. 1.
124. 2. 125. 90. 126. 19. 127. -4. 128. -14. 129. 48. 130. -1. 131.  3;1.
132.  3;0,5. 133.  0,25;1. 134.  2;0,2. 135.  1;2. 136.  2;1. 137.  3;2.
138.  1;0. 139. 0;2. 140.  3;3. 141. 1. 142. 2. 143. 0. 144. 1. 145. 1. 146. 1.
147. 1. 148. 2. 149. 1. 150. 0. 151. 1. 152. 5. 153. -4. 154. 3. 155. -2. 156. -7.
157. 5. 158. 1. 159. -6. 160. 4. 161. 3. 162. -1. 163. 1. 164. 1. 165. 3. 166. 3.
167. 7. 168. 4. 169. -1. 170. -2. 171. 300. 172. 2250. 173. 450 ; 1050. 174. 600.
175. 180 0. 176. 1350. 177. 180. 178. 100 ; 500. 179. 400 ; 800. 180. 1050 ; 1650. 181. 135.
182. -60. 183. 54. 184. -60. 185. -30. 186. 22,5. 187. 30. 188. 45. 189. 45.
190. -45. 191.  ; 0  
15 
 20 
 21 
; 3  . 192.  ; 0    ; 5  . 193.  ; 0    ; 7  .
8 
 7 
 4 
12
18
6
194.  ; 0   ; 6  . 195.  ; 0   ; 6  . 196.  ; 0   ; 4  . 197.  ; 0  5; 9 .
7 
5 
5 
70
10
25
198.  ; 0   ;10  . 199.  ; 0   ; 2  . 200.  ; 0   ; 5  . 201. 0. 202. 4.
 9

 11 
 9 
203. -1. 204. -2. 205. 4. 206. 2. 207. 2. 208. 1. 209. 3. 210. 0. 211. 0. 212. 5.
213. -4. 214. 1. 215. -3. 216. 7. 217. 2. 218. -2. 219. -1. 220. 1. 221. 5. 222. 1.
223. 2. 224. 18. 225. 67. 226. 2. 227. 1. 228. -4. 229. 5. 230. -3. 231. (-2; 14].
232. [1; 10). 233. (-8; 4,8]. 234. (4; 5). 235. [-6; 3). 236. [0,5; 5). 237. [-78; 3).
238. [-61; 3). 239. [-1; 3). 240. [-48; 16). 241. (0;1). 242. (0; 1). 243. (0; 2).
244. (0; 0,5). 245. (-1; 0). 246. (-2; 1). 247. (-3; 1). 248. (-1; 1). 249. (-1; 0).
250. (0; 0,25). 251. (5; 30). 252. (-3; 0). 253. (3; 3,125). 254. (5; 32). 255. (-3; 1).
256. (2; 5). 257. (5; 9). 258. (-20; 7). 259. (-13; 12). 260. (7; 11). 261. (1; 5).
262. (-1; 3). 263. (-2; 8). 264. (0; 3). 265. (2; 7). 266. (3; 5). 267. (1; 3).
25
268. (4; 6). 269. (-1; 2). 270. (-2; 0). 271. 56. 272. 62,5. 273. 60. 274. 50. 275. 9.
276. 20. 277. 20. 278. 80. 279. 100. 280. 40. 281. -169. 282. 21. 283. 165.
284. -3. 285. 116. 286. - 4. 287. 4. 288. 50. 289. -30. 290. 4. 291. 21. 292. 5.
293. 2. 294. 5. 295. 16. 296. 243. 297. 16. 298. 4. 299. 3280. 300. 7. 301. 28.
302. 20. 303. 2. 304. 3. 305. 5. 306. 24. 307. 7. 308. 20. 309. 125. 310. 15.
311. 23. 312. 1. 313. 50. 314. 2. 315. 2. 316. 35. 317. 6. 318. 300. 319. 60.
320. 1. 321. 15. 322. -6. 323. 17. 324. 15. 325. 25. 326. 9. 327. -8. 328. 6.
329. 3. 330. -10. 331. 5. 332. 2. 333. 16. 334. -1. 335. 10. 336. 4. 337. 3. 338. -2.
339. 21. 340. 27. 341. 6,0625. 342. -3. 343. 8. 344. 2. 345. -18. 346. -1. 347. -5.
348. 5,1. 349. 0,75. 350. 0,5. 351. y  4. 352. y  8 x  14. 353. y  20 x  35.
354. y  x  1. 355. y  18 x  27. 356. y  2 x  1. 357. y  24 x  52. 358. y  2 x  5.
359. y  2 x  1. 360. y  1  8 x. 361. 1,5; 1,5. 362. 2. 363.  6,5; 0,5.
364.  0,2; 2,2. 365. 0,5. 366. 1,4. 367. 1,5. 368. 0,5; 0,5. 369.  3; 3.
370. 0,5. 371. 1; 0. 372. 0; 2. 373. 1; 3. 374. 1; 1. 375.  2; 2. 376.  2; 1.
377.  3; 1. 378. 1; 2. 379.  5; 0. 380.  3; 0,5. 381. f наим  0, f наиб.  1,5.
382. f наим  0, f наиб.  135. 383. f наим  1, f наиб.  2,125. 384. f наим  1, f наиб.  8.
385. f наим  112, f наиб.  0. 386. f наим  3,2, f наиб.  8,4. 387. f наим  16, f наиб.  11.
388. f наим  1,375, f наиб.  0. 389. f наим  0, f наиб.  5,5. 390. f наим  4, f наиб.  0.
391. 21. 392. 7,5. 393. 8 см. 394. 2. 395. 12. 396. 8. 397. 36. 398. 1,5. 399. 7.
400. 11,2. 401. 15 см. 402. 10. 403. 11. 404. 28,5. 405. 2880. 406. 168. 407. 96.
408. 9. 409. 225. 410. 180. 411. 0,8. 412. 3360. 413. 324. 414. 2. 415. 4. 416. 7.
417. 360. 418. 4. 419. 9. 420. 1. 421. 3. 422. 12. 423. 105. 424. 84. 425. 4.
426. 9,5. 427. 9. 428. 4,5. 429. 6. 430. 1,5. 431.  7; 7. 432. -3. 433. 0,9. 434. 1.
5 
  2.
6 4
2



5
 n. 443.  4   12  1. 444.  ;
 2n;
 2m.
442.   2;
3
4
2
6
6
 

  2
 5
 2n. 447.
 
. 448. . 449.  
 2.
445.   2. 446. ;
3 4
2
9 9
3
4 6
435. 2. 436. -1. 437. 9. 438. 4. 439. 0. 440. 1. 441. 

 . 451. 2; 3. 452. 0; 1. 453.  1; 0. 454. 1;  0,5. 455. 0; 1.
4
456. 0,25; 0,625. 457.  0,2;  0,1. 458. 0; 0,5. 459. 1; 2. 460. 3,5; 4.
20
4
4
461.   ;   3; log 2 11. 462.   ;   1; 5. 463. 2,5; 8,5. 464.  ;  1   ;
7 
5


3
450.
465. 0; 3  3,2; 27. 466. 200;  . 467. 0,4; 1  1; 1,25. 468. 1,5; 3,25.
1
7  97 
1 2
.
469.  ; . 470.  ; log 22

4
4
 11 7 


26

2 .

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Райхмист, Р.Б. Задачник по математике для учащихся средней школы и поступающих в вузы / Р.Б. Райхмист. – М., 2001.
2. Мерзляк, А.Г. Алгебраический тренажер: Пособие для школьников и абитуриентов / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М., 2003.
3. Мирошникова, М.М. Контроль знаний по математике с применением ЭВМ:
Метод. Пособие / М.М. Мирошникова, В.Б. Ожегов, Л.А. Черкасс. – М., 1990.
4. Лысенко, Ф.Ф. Подготовка к ЕГЭ – 2004 по математике / Ф.Ф. Лысенко, А.Б.
Неймарк, Б.Е. Давыдов. – Ростов-на-Дону, 2003.
5. Единый государственный экзамен. Математика. Учебно-тренировочные тесты-2005 / Под ред. Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону, 2005.
6. Математика. ЕГЭ-2006. Вступительные экзамены. Пособие для самостоятельной подготовки / Под ред. Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону, 2005.
7. Математика. ЕГЭ-2007. Вступительные экзамены. Пособие для самостоятельной подготовки / Под ред. Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону, 2006.
27
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................. 3
ГЛАВА 1. УРОВНИ А, В........................................................................................ 4
1.1 Выражения и преобразования ......................................................... 4
1.2 Уравнения и системы уравнений.................................................... 6
1.3 Неравенства ....................................................................................... 10
1.4 Проценты ........................................................................................... 12
1.5 Прогрессии ......................................................................................... 13
1.6 Текстовые задачи .............................................................................. 14
1.7 Функции ............................................................................................. 16
1.8 Производная функции ...................................................................... 17
1.9 Геометрия (планиметрия) ................................................................. 19
1.10 Геометрия (стереометрия) ................................................................ 20
ГЛАВА 2. УРОВЕНЬ С............................................................................................ 22
2.1 Уравнения .......................................................................................... 22
2.2 Неравенства ....................................................................................... 22
ОТВЕТЫ .................................................................................................................... 25
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ..................................................................... 27
28