primer

Задание.
1) Рассчитать зависимость коэффициента передачи схемы от частоты.
2) Рассчитать зависимость входного сопротивления схемы от частоты.
3) Построить графические изображения амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик коэффициента передачи схемы.
4) Построить графические изображения частотной характеристики
модуля и фазы входного сопротивления схемы.
Исходные данные.
Вариант VIII – 1.
Операционный усилитель К544УД2А:
Рисунок 1 – Условное графическое обозначение.
1 – баланс коррекция; 2 – инвертирующий вход; 3 – неинвертирующий вход;
4 – напряжение питания; 5 – баланс; 6 – выход; 7 – напряжение питания; 8 –
коррекция.
Таблица 1. Электрические параметры ОУ К544УД2А.
1
Номинальное напряжение питания
15 В 10 %
2
Максимальное выходное напряжение
при Uп= 15 В
3
Напряжение смещения нуля при Uп= 15 В, Uвых= 0,02
В.
4
Средний входной ток при Uп= 15 В, Uвых= 0,02 В.
0,1 нА
5
Разность входных токов при Uп= 15 В, Uвых= 0,02 В.
0,1 нА
6
Ток потребления при Uп= 15 В, Uвых= 0,02 В.
7 мА
7
Коэффициент усиления напряжения при Uп= 15 В,
Uвых= 4 В, Rн=2 кОм
20000
8
Коэффициент ослабления синфазных входных
напряжений
при Uп= 15 В, Uвых= 0,02 В, Uвх= 5 В
70 дБ
10 В
30 мВ
9
Коэффициент влияния нестабильности источников
питания
на напряжение смещения нуля при Uп= 15 В, Uвых=
0,02 В.
Средний температурный дрейф напряжения смещения
10 нуля
при Uп= 15 В, Uвых= 0,02 В.
300 мкВ/В
50 мкВ/ ° C
11
Частота единичного усиления при Uп= 15 В, Uвых=
0,02 В
15 МГц
12
Частота единичного усиления при включении полной
внутренней частотной коррекции
4 МГц
Максимальная скорость нарастания выходного
13 напряжения
при Uп= 15 В, Uвых=-10 В, Uвх=-10 В
20 В/мкс
14 Входное сопротивление
1 · 1011 Ом
Операционный усилитель включается по следующей схеме:
Рисунок 2 – Схема включения ОУ.
Параметры элементов:
R1=2 кОм
R2=10 кОм
R3=10 кОм
С1=82 нФ
С2=3,3 нФ
В данной схеме используется включение полной внутренней
частотной коррекции, осуществляемое замыканием между собой выводов 1 и
8.
Расчет К перед и Z вх .
Рисунок 3 – Схема включения ОУ.
Составлю эквивалентную расчетную схему:
Рисунок 4 – Эквивалентная расчетная схема.
В данной схеме Zвход1 – это входное сопротивление участка схемы,
обозначенного на рисунке 3 пунктирной линией, а Zc1 :
Zc1 
1
j    C1
Эквивалентная же расчетная схема данного участка представлена на
рисунке 5 :
Рисунок 5.
Ua на рисунке 5 – напряжение, относительно земли в точке a,
изображенной на рисунке 3 и рисунке 4.
Так как Zвход - входное сопротивление операционного усилителя
K544УД2А очень велико (  1  1019 Ом ), то считаю, что Zвход   и,
следовательно расчетная схема примет вид:
Рисунок 6 – Окончательная расчетная схема участка I.
Пусть U- напряжение в точке b, относительно земли.
Найду U- :
Согласно методу суперпозиции:
U   U Ua  U Uвых ,
где U Ua и U Uвых напряжения в точке b, созданные Ua и Uвых по
отдельности.
U Ua 
Ua
R2 
U Uвых 
1
j   C2

1
Ua

;
j    C 2 1  j    C 2  R2
Uвых
Uвых
 R2 
;
1
1
R2 
1
j   C2
j    C 2  R2
U 
Ua

1  j    C 2  R2 1 
Uвых
Ua
j    C 2  R 2  Uвых



1
1  j    C 2  R2
1  j    C 2  R2
j    C 2  R2

Ua  j    C 2  R 2  Uвых
.
1  j    C 2  R2
Найду Коу - коэффициент усиления операционного усилителя при
включенной полной внутренней частотной коррекции:
Коу 
Коу
,
f
1 j
f1 (18)
где f1 (18) - частота единичного усиления в режиме, когда включена
полная внутренняя частотная коррекция (закорочены выводы 1 и 8).
Uвых  Коу(U   U  ) ,
т.к. неинвертирующий вход подключен к земле, то соответственно
U  = 0 В.
Uвых   Коу  U  ;
Uвых   Коу 

 Коу  Ua
 Коу  j    C 2  R 2  Uвых

1  j    C 2  R2
1  j    C 2  R2
Uвых  (1 
Пусть
Ua  j    C 2  R 2  Uвых

1  j    C 2  R2
Коу  j    C 2  R 2
 Коу  Ua
)
1  j    C 2  R2
1  j    C 2  R2
Uвых
 K1 , где K1 - коэффициент передачи I участка.
Ua
Uвых
 Коу
 K1 
Ua
1  j    C 2  R 2  Коу  j    C 2  R 2
Найду входное сопротивление Zвход1 участка I:
Zвход1 
Ua
;
Iвх
Iвх 
Ua  U 
;
R2
Zвход1 
Zвход1 

Ua  R 2
;
Ua  U 
Ua  R 2  (1  j    C 2  R 2)

Ua  (1  j    C 2  R 2)  Ua  j    C 2  R 2  Uвых
Ua  R 2  (1  j    C 2  R 2)
Ua
1  j    C 2  R2


,
(Ua  Uвых)  j    C 2  R 2 (Ua  Uвых)
j   C2
но в то же время:
Ua  Uвых 
Uвых
Uвых(1  K1 )
 Uвых 
;
K1
K1
Ua 
Uвых
;
K1
Отсюда получаю:
Zвход1 
Uвых  K1
1  j    C 2  R2 1  j    C 2  R2


Uвых  (1  K1 )  Uвых
j   C2
(1  K1 )  j    C 2
Преобразую схему, изображенную на рисунке 4, используя принцип
эквивалентного генератора:
Рассмотрю правую и левую части схемы:
I
Рисунок 7.
Рисунок 8.
На рисунке 7 представлена левая часть схемы в режиме холостого
хода на выходе, а на рисунке 8 она же, но в режиме короткого замыкания на
выходе.
Uc
Ixx1 
R1 
Uxx1  Ixx1 
Uc
Eэг1  Uxx 
R1 
1
j  C1
Iкз 
Zэг1 

1
j  C1
1
j  C1
1
j  C1

Uc
j  C1  R1  1
Uc
R1
Uxx1
Uc
R1
R1



Iкз
j  C1  R1  1 Uc j  C1  R1  1
II
Рисунок 9.
Рисунок 10.
Ixx 2 
Uвых
,
R1  Zвход1
Uxx2  Ixx2  Zвход1,
Eэг 2  Uxx 2 
Iкз 
Zэг 2 
Uвых  Zвход1
,
R3  Zвход1
Uвых
,
R3
R3  Zвход1
.
R3  Zвход1
На рисунке 11 представлена эквивалентная расчетная схема после
преобразования:
Рисунок 11.
Найду
напряжение
Ua
в
точке
а,
относительно
воспользовавшись принципом суперпозиции:
R3  Zвход1
Uc
R3  Zвход1
UaUc 
(
)
R
1
R3  Zвход1
j  C1  R1  1

j  C1  R1  1 R3  Zвход1
UaUвых
R1
Uвых  Zвход1
j  C1  R1  1

(
)
R1
R3  Zвход1
R3  Zвход1

j  C1  R1  1 R3  Zвход1
земли,
R1
R3  Zвход1
Uвых  Zвход1
j  C1  R1  1
R3  Zвход1
Ua 

R3  Zвход1
R1  ( R3  Zвход1)
R1  ( j  C1  R1  1) 
 R3
R3  Zвход1
j  C1  R1  1
Uc 
Зная, что Uвых  UaK1; запишу следующее:
R1
R3  Zвход1
Uвых  K1  Zвход1
j  C1  R1  1
R3  Zвход1
Uвых 

;
R3  Zвход1
R1  ( R3  Zвход1)
R1  ( j  C1  R1  1) 
 R3
R3  Zвход1
j  C1  R1  1
Uc  K1 
R1
R3  Zвход1
K1 
j  C1  R1  1
R3  Zвход1
Uвых  (1 
)  Uc 
;
R1  ( R3  Zвход1)
R3  Zвход1
 R3
R1  ( j  C1  R1  1) 
j  C1  R1  1
R3  Zвход1
K1  Zвход1
R3  Zвход1
R3  Zвход1
R3  Zвход1
R1  ( j  C1  R1  1) 
Uвых
R3  Zвход1 ;

R1
Uc
K1  Zвход1
j  C1  R1  1
1
R1  ( R3  Zвход1)
 R3
j  C1  R1  1
K1 
Отношение выходного напряжения к напряжению сигнала, обозначу
как Kперед - коэффициент передачи цепи:
Kперед 
Uвых
.
Uc
R3  Zвход1
R3  Zвход1
R3  Zвход1
R1  ( j  C1  R1  1) 
R3  Zвход1
Kперед 
R1
K1  Zвход1 
j  C1  R1  1
1
R1  ( R3  Zвход1)
 R3
j  C1  R1  1
K1 
R3 
Коу
f
1 j
f1 (18)

Коу
1  j    C 2  R2 
 j    C 2  R 2 R3 
f
1 j
f1 (18)

1  j    C 2  R2
Коу

f
1 j
f1 (18)
)  j   C2
1  j    C 2  R 2  Коу  j    C 2  R 2
1  j    C 2  R2
Коу

f
1 j
f1 (18)
(1 
)  j   C2
Коу
1  j    C 2  R2 
 j    C 2  R2
f
1 j
f1 (18)
1  j    C 2  R2
R3 
Коу

f
1 j
f1 (18)
(1 
)  j   C2
Коу
1  j    C 2  R2 
 j    C 2  R2
f
1 j
f1 (18)
R1  ( j   C1  R1  1) 
1  j    C 2  R2
R3 
Коу

f
1 j
f1 (18)
(1 
)  j   C2
Коу
1  j    C 2  R2 
 j    C 2  R2
f
1 j
f1 (18)
Kперед 
Коу

f
1 j
f1 (18)
1  j    C 2  R2
R1


Коу
Коу
j   C1  R1  1
1  j    C 2  R2 
 j    C 2  R2

f
f
1 j
1 j
f1 (18)
f1 (18)
(1 
)  j   C2
Коу
1  j    C 2  R2 
 j    C 2  R2
f
1 j
f1 (18)
1
1  j    C 2  R2
R1  ( R3 
)
Коу

f
1 j
f1 (18)
(1 
)  j   C2
Коу
1  j    C 2  R2 
 j    C 2  R2
f
1 j
f1 (18)
 R3
j   C1  R1  1
(1 
Найду входное сопротивление всей схемы:
Zвх 
Uc
,
Iвх2
Где Iвх 2 - входной ток всей схемы, определяющийся по следующей
формуле.
Зная, что Kперед 
Iвх 2 
Uc  Ua
;
R1
Zвх 
Uc  R1
.
Uc  Ua
Uвых Uвых
и
 K1 , получаю следующее:
Uc
Ua
Uc 
Uвых
;
Kперед
Ua 
Uвых
;
K1
Uвых  R1
Uвых  R1
Kперед
Zвх 


Uвых Uвых
Uвых  K1  Uвых  Kперед

Kперед 
Kперед
K1
K1  Kперед

Uвых  R1  Kперед
R1  Kперед

.
Uвых  ( K1  Kперед) K1  Kперед
Построение графических зависимостей.
K перед  Re2 ( K перед )  Im2 ( K перед )
К
перед
 arg( K перед )
Z ВХ  Re2 (Z ВХ )  Im2 (Z ВХ )
Z  arg(Z ВХ )
ВХ
Значения АЧХ, ФЧХ коэффициента передачи, ЧХ модуля и фазы входного
сопротивления схемы, а также ослабления коэффициента передачи
приведены в таблице 1.
Таблица 1 .
f, Гц
1
10
100
200
300
400
500
600
700
800
900
920
940
960
980
1000
1500
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
100000
K перед
5
5
4,999
4,997
4,982
4,939
4,846
4,687
4,454
4,154
3,807
3,734
3,661
3,587
3,514
3,44
1,93
1,143
0,518
0,292
0,187
0,13
0,096
0,073
0,058
0,047
0,000468
К
перед
3,14
3,127
2,996
2,847
2,693
2,531
2,361
2,186
2,012
1,837
1,674
1,643
1,612
1,582
1,553
1,524
0,998
0,726
0,468
0,346
0,275
0,228
0,195
0,171
0,152
0,136
0,014
Z ВХ
2000
2000
2020
2083
2200
2395
2709
3213
4023
5250
6617
6804
6932
6992
6984
6912
3374
2591
2218
2115
2071
2022
2036
2027
2021
2017
2000
Z
ВХ
0
0,01
0,104
0,208
0,312
0,413
0,505
0,571
0,585
0,495
0,243
0,174
0,102
0,028
-0,046
-0,116
-0,581
-0,477
-0,325
-0,244
-0,195
-0,162
-0,139
-0,121
-0,108
-0,097
0
0
0
-0,00363
-0,029
-0,106
-0,27
-0,559
-1,002
-1,609
-2,367
-2,534
-2,706
-2,882
-3,062
-3,246
-8,267
-12,818
-19,692
-24,663
-28,533
-31,698
-34,376
-36,695
-38,741
-40,572
-80,572
0
6
К, рад
5
4
3
2
1
f, Гц
0
1
10
100
1000
АЧХ
10000
ФЧХ
Рисунок 12 – АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи
100000
1000000
, рад
8000
6000
4000
2000
f, Гц
0
1
10
100
1000
10000
100000
-2000
-4000
-6000
-8000
ЧХ модуля входного сопротивления
ЧХ фазы входного сопротивления
Рисунок 13 Частотные характеристики модуля и фазы входного сопротивления схемы.
1000000
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
-14
-15
-16
-17
-18
-19
-20
-21
дБ
f, Гц
Рисунок 14 – Частотная характеристика модуля коэффициента передачи схемы.
2800
3000
3200
Вывод.
В ходе произведенных расчетов были получены аналитические
выражения коэффициента передачи и входного сопротивления схемы,
построенной на базе операционного усилителя К544УД2А (заруб. аналог
CA3130A)/
На основе аналитических зависимостей были построены графики
АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи, входного сопротивления, а также была
построена графическая зависимость ослабления коэффициента передачи от
частоты.
Из анализа полученных зависимостей следует, что данная схема
представляет собой активный фильтр низких частот. Частота, на которой
коэффициент передачи ослабевает на 3 дБ приблизительно равна 970-980 Гц.