МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт математики и компьютерных наук
Кафедра математического моделирования
Бутакова Н.Н.
УСТОЙЧИВОСТЬ И УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления 01.03.03 «Механика и математическое моделирование», профиль
подготовки «Механика жидкости, газа и плазмы», очная форма обучения
Тюменский государственный университет
2014
Бутакова Н.Н. Устойчивость и управление движением. Учебно-методический
комплекс. Рабочая программа для студентов направления 01.03.03 «Механика и
математическое моделирование», профиль подготовки «Механика жидкости, газа и плазмы»,
очная форма обучения. Тюмень, 2014 г, 17 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом
рекомендаций и ПрОП ВО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Устойчивость и
управление движением [электронный ресурс]/ Режим доступа: http://www.umk3plus.utmn.ru,
свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено
директором Института математики и компьютерных наук ТюмГУ.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Татосов А.В., доктор физико-математических
наук,
доцент,
заведующий
кафедрой
математического моделирования
© Тюменский государственный университет, 2014.
© Бутакова Н.Н., 2014.
1. Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи дисциплины
Целями освоения дисциплины «Устойчивость и управление движением» являются
получение и последующее применение студентами ключевых представлений и
методологических подходов, направленных на построение и анализ систем управления
механическими системами. Основной задачей курса является изучение современных методов
анализа устойчивости и оптимального управления динамическими системами.
1.2.Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина «Устойчивость и управление движением» – это дисциплина по выбору,
которая входит в вариативную часть Блока 1. Для ее успешного изучения необходимы
знания, приобретенные в результате освоения предшествующих дисциплин:
«Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Комплексный анализ»,
«Уравнения математической физики», «Динамические системы», «Системы компьютерной
математики», «Инструментальные средства компьютерного моделирования».
Освоение дисциплины «Устойчивость и управление движением» необходимо при
последующем изучении дисциплины «Нелинейные уравнения с обратной связью» и для
написания выпускной квалификационной работы.
Таблица 1.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№
Наименование
Темы дисциплины необходимые для изучения
п/п
обеспечиваемых
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
(последующих) дисциплин
1
2
3
4
5
6
7
8
Нелинейные уравнения с
1
+
+
+
+
+
+
+
+
обратной связью
Выпускная
2
+
+
+
+
+
+
+
+
квалификационная работа
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной
образовательной программы.
В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими компетенциями:
готовностью использовать фундаментальные знания в области теоретической и
прикладной механики, механики сплошной среды, математического анализа, комплексного и
функционального анализа, алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной
геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, численных методов, теории
вероятностей, математической статистики и случайных процессов в будущей
профессиональной деятельности (ОПК-2);
способностью математически корректно ставить естественнонаучные задачи,
знание постановок классических задач математики и механики (ПК-2).
1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
– типичные постановки задач управления и оценивания;
3
– основные результаты в области оптимального оценивания траекторий динамических
систем и оптимального управления.
Уметь:
– ставить и решать задачи оптимального управления и оценивания, включая построение
алгоритмов численного решения задач.
Владеть:
– современными методами анализа устойчивости, управляемости, наблюдаемости
динамических систем.
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Дисциплина «Устойчивость и управление движением» читается в восьмом семестре.
Форма промежуточной аттестации – зачет. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2
зачетных единицы, 72 академических часа, из них 45,9 часов, выделенных на контактную
работу с преподавателем; 26,1 часа, выделенных на самостоятельную работу.
Таблица 2.
Вид учебной работы
Всего часов
Семестры
8
Контактная работа:
45,9
45,9
44
44
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции
22
22
Практические занятия (ПЗ)
22
22
Семинары (С)
Лабораторные занятия (ЛЗ)
Иные виды работ:
1,9
1,9
Самостоятельная работа (всего):
26,1
26,1
Общая трудоемкость
зач. ед.
2
2
час.
72
72
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)
зачет
3. Тематический план
2
3
1
Устойчивость
Линейные
управляемые
динамические системы.
2
Самостоятел
ьная работа
1
Семинарские
(практические
) занятия
Тема
Лекции
№
недели семестра
Таблица 3.
Виды учебной
работы и
самостоятельная
работа, в час.
Итого
часов
по
теме
Из них
в
интера
ктивно
й
форме
Итого
количе
ство
баллов
4
5
Модуль 1
1
2
2
6
7
8
9
2
6
1
0-4
2
2
6
2
0-4
2
2
4
8
9
10
11
6
7
8
9
3
2
2
2
6
2
0-4
4
2
2
2
6
1
0-4
5
2
2
2
6
1
0-14
10
10
Модуль 2
6
2
2
7
2
2
10
30
7
0-30
2
2
6
6
1
1
0-4
0-4
Метод наименьших квадратов
Фильтр Калмана
Принцип
максимума
8
Понтрягина
Задача Больца
9
Задача быстродействия. Синтез
10
управления
Динамическое
11
программирование
Итоговая контрольная работа
Всего*:
Итого (часов, баллов)*:
из них в интерактивной форме
* - с учетом иных видов работ
2
2
2
6
2
0-4
2
2
2
6
1
0-4
2
2
2
6
1
0-4
2
2
2
6
2
0-10
6
18
28
6
42
72
15
8
0-40
0-70
0-100
12
22
5
12
22
10
15
4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Таблица 4.
Письменные работы
1
2
Модуль 1
1. Устойчивость
2. Линейные управляемые
динамические системы.
3 Управляемые системы в дискретном
времени.
4. Управляемость. Наблюдаемость.
Стабилизация
5. Декомпозиция динамических систем
0-10
Всего
Модуль 2
6. Метод наименьших квадратов
7. Фильтр Калмана
5
Итого количество
баллов
6
7
5
выполнение
домашнего задания
5
4
решение задач на
практическом
занятии
4
3
контрольная работа
3
2
Управляемые системы в
дискретном времени.
Управляемость. Наблюдаемость.
Стабилизация
Декомпозиция динамических
систем
Всего*:
№ темы
1
3
4
5
0-1
0-3
0-4
0-1
0-3
0-4
0-1
0-3
0-4
0-1
0-3
0-4
0-1
0-5
0-3
0-15
0-14
0-30
0-1
0-1
0-3
0-3
0-4
0-4
1
8. Принцип максимума Понтрягина
9. Задача Больца
10. Задача быстродействия. Синтез
управления
11. Динамическое программирование
Итоговая контрольная работа
Всего
Итого
2
0-7
0-40
0-47
0-57
3
0-1
0-1
4
0-3
0-3
5
0-4
0-4
0-1
0-3
0-4
0-1
0-2
0-10
0-6
0-11
0-17
0-32
0-70
0-100
5. Содержание дисциплины.
Тема 1. Устойчивость. Основные положения теории устойчивости Ляпунова
нелинейных систем. Функции Ляпунова. Теоремы прямого метода об устойчивости и
неустойчивости. Теорема об устойчивости по первому приближению. Критерий РаусаГурвица. Запас устойчивости.
Тема 2. Линейные управляемые динамические системы. Структурная схема
линейной управляемой динамической системы. Понятие о входах и выходах. Представление
линейных управляемых систем в пространстве состояний. Преобразование Лапласа.
Представление управляемой системы в виде передаточной функции. Понятия внутренней
устойчивости и устойчивости по характеристике «вход-выход». Задача стабилизации
линейной системы посредством обратной связи. Передаточные функции разомкнутой и
замкнутой системы. Условия устойчивости разомкнутой и замкнутой систем.
Тема 3. Управляемые системы в дискретном времени. Управляемые системы в
дискретном времени. Дискретное преобразование Лапласа. Представления в пространстве
состояний и в виде передаточной функции. Условия устойчивости. Критерий Рауса-Гурвица
для систем в дискретном времени.
Тема 4. Управляемость. Наблюдаемость. Стабилизация. Простейший пример,
демонстрирующий конструктивность понятий управляемости и наблюдаемости.
Управляемость. Критерий управляемости. Стабилизация вполне управляемой системы с
известным вектором состояния при помощи линейной обратной связи. Наблюдаемость.
Критерий наблюдаемости. Построение асимптотически устойчивого алгоритма оценивания
для вполне наблюдаемой системы. Стабилизация вполне управляемой и вполне
наблюдаемой динамической системы при помощи управления по оценке. Эквивалентная
стабилизация, использующая аппарат передаточных функций.
Тема 5. Декомпозиция динамических систем. Декомпозиция динамических систем
по управлению и наблюдению. Общая структура таких систем с точки зрения управляемости
и наблюдаемости.
Тема 6. Метод наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов. Его
вероятностная интерпретация. Оценивание вектора состояния по критерию минимума
дисперсии ошибки при помощи измерения другого вектора, корреляционно связанного с
вектором состояния.
Тема 7. Фильтр Калмана. Динамическая система в дискретном времени со
случайными возмущениями. Дискретный фильтр Калмана. Связь оценки по Калману с
оценкой по методу наименьших квадратов.
Тема 8. Принцип максимума Понтрягина. Иерархия уровней управления
движением. Структура двухуровневого управления механическими системами. Оптимизация
прихода на многообразие. Понятие сильного и слабого минимума. Принцип максимума
Понтрягина (ПМП) в задаче прихода на многообразие. Программные траектории и
программные управления.
6
Тема 9. Задача Больца. Приращение функционала в задаче с фиксированным
временем и свободным концом траектории. Классическая вариация и необходимое условие
слабого локального минимума. Связь с вариационным исчислением. Задача Больца
Тема 10. Задача быстродействия. Синтез управления. Игольчатая вариация и
необходимое условие сильного локального минимума. ПМП в задаче быстродействия.
Достаточность ПМП для управляемой линейной системы. Синтез управления.
Тема 11. Динамическое программирование. Достаточные условия оптимальности.
Метод динамического программирования. Уравнение Беллмана. Задача оптимальной
стабилизации линейной системы с квадратичным критерием.
6. Планы семинарских занятий.
Тема 1. Устойчивость (2 часа):
1) функции Ляпунова;
2) устойчивость по первому приближению;
3) критерий Рауса-Гурвица.
Тема 2. Линейные управляемые динамические системы (2 часа):
1) преобразование Лапласа;
2) представление управляемой системы в виде передаточной функции;
3) задача стабилизации линейной системы посредством обратной связи;
4) передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы.
Тема 3. Управляемые системы в дискретном времени (2 часа):
1) дискретное преобразование Лапласа;
2) представления в пространстве состояний и в виде передаточной функции;
3) критерий Рауса-Гурвица для систем в дискретном времени.
Тема 4. Управляемость. Наблюдаемость. Стабилизация (2 часа):
1) стабилизация вполне управляемой системы с известным вектором состояния при
помощи линейной обратной связи.
2) построение асимптотически устойчивого алгоритма оценивания для вполне
наблюдаемой системы.
3) стабилизация динамической системы при помощи управления по оценке;
4) стабилизация, использующая аппарат передаточных функций.
Тема 5. Декомпозиция динамических систем (2 часа):
1) декомпозиция динамических систем по управлению;
2) декомпозиция динамических систем по наблюдению.
Тема 6. Метод наименьших квадратов (2 часа)
1) метод наименьших квадратов;
2) оценивание вектора состояния по критерию минимума дисперсии ошибки.
Тема 7. Фильтр Калмана (2 часа):
1) динамическая система в дискретном времени со случайными возмущениями;
2) дискретный фильтр Калмана.
Тема 8. Принцип максимума Понтрягина (2 часа):
1) сильный и слабый минимум;
2) принцип максимума Понтрягина;
3) программные траектории и программные управления.
Тема 9. Задача Больца (2 часа):
1) приращение функционала в задаче с фиксированным временем и свободным
концом траектории;
2) связь с вариационным исчислением;
3) задача Больца.
Тема 10. Задача быстродействия. Синтез управления (2 часа):
1) принцип максимума Понтрягина в задаче быстродействия;
7
2) синтез управления.
Тема 11. Динамическое программирование (2 часа):
1) метод динамического программирования;
2) уравнение Беллмана;
3) задача оптимальной стабилизации линейной системы с квадратичным критерием.
7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Лабораторные работы не предусмотрены учебным планом.
8. Примерная тематика курсовых работ
Курсовые работы не предусмотрены учебным планом.
9. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной работы
студентов.
Таблица5.
№
Модули и темы
Виды СРС
Недел Объе Кол-во
я
м
баллов
обязательные
дополнитель
семес часов
ные
тра
1
2
3
4
5
6
7
Модуль 1
1 Устойчивость
выполнение
работа с
1
2
0-3
домашнего задания
литературой
2 Линейные
выполнение
работа с
2
2
0-3
управляемые
домашнего задания
литературой
динамические
системы
3 Управляемые
выполнение
работа с
3
2
0-3
системы в
домашнего задания;
литературой
дискретном
решение контрольной
времени.
работы
4 Управляемость. выполнение
работа с
4
2
0-3
Наблюдаемость. домашнего задания;
литературой
Стабилизация
решение контрольной
работы
5 Декомпозиция
выполнение
работа с
5
2
0-13
динамических
домашнего задания;
литературой
систем
решение контрольной
работы
Всего по модулю 1:
10
0-25
Модуль 2
6 Метод
выполнение
работа с
6
2
0-3
наименьших
домашнего задания; литературой
квадратов
решение
контрольной работы
7 Фильтр Калмана выполнение
работа с
7
2
0-3
домашнего задания; литературой
решение
контрольной работы
8
1
8
2
Принцип
максимума
Понтрягина
9
Задача Больца
10
Задача
быстродействия.
Синтез
управления
Динамическое
программирован
ие
11
3
выполнение
домашнего задания;
решение
контрольной работы
выполнение
домашнего задания;
решение
контрольной работы
выполнение
домашнего задания;
решение
контрольной работы
выполнение
домашнего задания;
решение
контрольной работы
решение
контрольной работы
Итоговая
контрольная
работа
Всего по модулю 2:
ИТОГО*:
* - с учетом иных видов работ
4
работа с
литературой
5
8
6
2
7
0-3
работа с
литературой
9
2
0-3
работа с
литературой
10
2
0-3
работа с
литературой
11
2
0-10
11
6
0-40
18
28
0-65
0-90
10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по
итогам освоения дисциплины (модуля).
10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе
освоения образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций):
В процессе изучения дисциплины формируются следующие компетенции:
готовность использовать фундаментальные знания в области теоретической и
прикладной механики, механики сплошной среды, математического анализа, комплексного и
функционального анализа, алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной
геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, численных методов, теории
вероятностей, математической статистики и случайных процессов в будущей
профессиональной деятельности (ОПК-2);
способность математически корректно ставить естественнонаучные задачи, знание
постановок классических задач математики и механики (ПК-2).
9
Циклы,
дисциплины
(модули)
учебного
плана
ОП
Индекс
компетенции
ОПК-2
ПК-2
+
+
+
+
+
+
+
+
+
10
Математический анализ*
+
+
+
+
Математический анализ*
+
+
+
+
+
+
+
Теоретическая и прикладная
механика*
Основы механики сплошной
среды*
Дифференциальные уравнения*
Математические методы решения
задач механики
Дифференциальные уравнения*
+
Механика нефтяных пластов
5 семестр
+
Механика деформируемого
твердого тела
ПК-2
Дифференциальная геометрия и
топология*
Б.1. Дисциплины (модули)
2 семестр
3 семестр
Гидродинамика
+
Уравнения математической
физики
+
Функциональный анализ*
+
Теория вероятностей,
математическая статистика,
случайные процессы*
Математический анализ*
+
Теоретическая и прикладная
механика*
Алгебра*
+
Основы численных методов*
Избранные вопросы математики
+
Математические методы решения
задач механики
Математический анализ*
1 семестр
Уравнения математической
физики
Динамические системы
Общепрофес
-сиональные
компетенци
Функциональный анализ*
Теоретическая и прикладная
механика*
Аналитическая геометрия*
ОПК-2
Математические модели в
механике сплошной среды*
Общепрофессиональные
компетенци
Алгебра*
Индекс
компетенции
Основы численных методов*
Циклы,
дисциплины
(модули)
учебного
плана
ОП
4 семестр
+
Профессиональные
компетенци
+
Б.1. Дисциплины (модули)
6 семестр
Профессиональные
компетенци
+
Индекс
компетенции
Общепрофес
-сиональные
компетенци
ОПК-2
Профессиональные
компетенци
ПК-2
+
+
+
+
+
+
* - дисциплина базовой части
11
+
+
Устойчивость и управление
движением
+
Нелинейные уравнения с обратной
связью
Б.1. Дисциплины (модули)
7 семестр
Вариационное исчисление и
оптимальное управление
+
Физико-механический практикум и
вычислительный эксперимент*
Теория волн
Подземная гидродинамика
Теория фильтрации
Механика многофазных сред
Теория колебательных процессов
Асимптотические методы
нелинейной механики
Физико-механический практикум и
вычислительный эксперимент*
Теория вероятностей,
математическая статистика,
случайные процессы*
Математические методы в механике
сплошной среды
Гидродинамика
Циклы,
дисциплины
(модули)
учебного
плана
ОП
8 семестр
+
+
+
+
+
+
10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал
оценивания:
Код
компетенци
и
Таблица 6.
Карта критериев оценивания компетенций
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
пороговый
(удовл.)
61-75 баллов
базовый (хор.)
76-90 баллов
повышенный
(отл.)
91-100 баллов
ОПК-2 Знает: основные определения Знает: формулировки основных
и понятия
утверждений и теорем,
постановки стандартных задач
(в дополнение к пороговому
уровню)
Умеет: применять
Умеет: применять полученные
полученные знания для
знания для решения
решения типовых задач
стандартных задач (в
дополнение к пороговому
уровню)
Владеет: приемами и
Владеет: приемами и способами
способами решения
исследования стандартных
простейших задач
задач (в дополнение к
пороговому уровню)
ПК-2
Знает: основные понятия и
определения теории;
постановки классических
задач
Знает: простейшие модели
колебательно-волновых
явлений, методы и приемы их
исследования (в дополнение к
пороговому уровню)
12
Знает: возможности применения
изученного теоретического
материала в профессиональной
деятельности (в дополнение к
пороговому и базовому уровням)
Умеет: применять полученные
знания для решения задач,
возникающих в профессиональной
деятельности (в дополнение к
пороговому и базовому уровням)
Владеет: методами и приемами
исследования задач, возникающих в
профессиональной деятельности (в
дополнение к пороговому и
базовому уровням)
Знает: основные модели
колебательно-волновых явлений;
формулировки важнейших
утверждений, методы их
доказательства, возможные сферы
их приложения (в дополнение к
пороговому и базовому уровням)
Виды занятий
(лекции,
семинар
ские,
практические,
лабораторные)
лекции,
практические
занятия,
самостоятельная
работа
Оценочные
средства
(тесты,
творческие
работы,
проекты и др.)
контрольная
работа, зачет
самостоятельная
работа
контрольная
работа, зачет
Умеет: пользоваться
основными определениями и
понятиями
Умеет: интерпретировать
результаты исследования
простейших задач (в
дополнение к пороговому
уровню)
Владеет: навыками
использования определений
и понятий
Владеет: навыками
интерпретации результатов
исследования простейших
задач (в дополнение к
пороговому уровню)
Умеет: самостоятельно
проанализировать и объяснить
характер поведения колебательных
систем с применением важнейших
теорем и их следствий (в
дополнение к пороговому и
базовому уровням)
Владеет: навыками анализа и
объяснения характера поведения
колебательных систем с
применением важнейших теорем и
их следствий (в дополнение к
пороговому и базовому уровням)
13
10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для
оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы
формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы.
1. Нелинейные уравнения динамики однозвенного манипулятора с упругими шарнирами
имеют вид
где
– угловые положения,
– моменты инерции,
– константа,
характеризующая упругость шарнира, – масса манипулятора, – расстояние между
шарнирами и – управляющий момент. Выберите переменные состояния и выпишите
соответствующую модель состояния.
2. Рассмотреть систему
где управляющее воздействие может принимать значения
. Построить фазовый
портрет системы при
. Построить фазовый портрет системы при
.
Сравнивая эти два фазовых портрета, разработать стратегию переключения
управления между значениями
так, чтобы каждая точка пространства состояния
могла быть перемещена в начало координат за конечное время.
3. Для системы
выполнить исследование свойств устойчивости по входу состоянию.
4. С использованием кругового критерия исследуйте вопрос об
устойчивости систем с передаточной функцией
абсолютной
Определите сектор, в котором система является абсолютно устойчивой.
5. Рассмотреть систему
где
и
. Используя метод построения закона управления в
скользящем режиме, найдите непрерывный закон управления с обратной связью по
состоянию, обеспечивающий стабилизацию начала координат.
Примерные вопросы к зачету.
1. Основные положения теории устойчивости Ляпунова нелинейных систем.
2. Функции Ляпунова.
3. Теоремы прямого метода об устойчивости и неустойчивости.
4. Теорема об устойчивости по первому приближению.
5. Критерий Рауса-Гурвица.
6. Структурная схема линейной управляемой динамической системы.
7. Понятие о входах и выходах. Представление линейных управляемых систем в
пространстве состояний.
8. Преобразование Лапласа.
9. Представление управляемой системы в виде передаточной функции.
10. Понятия внутренней устойчивости и устойчивости по характеристике «вход-выход».
11. Задача стабилизации линейной системы посредством обратной связи.
12. Передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы. Условия устойчивости
разомкнутой и замкнутой систем.
13. Управляемые системы в дискретном времени.
14. Дискретное преобразование Лапласа. Представления в пространстве состояний и в
виде передаточной функции.
14
15. Условия устойчивости. Критерий Рауса-Гурвица для систем в дискретном времени.
16. Управляемость. Критерий управляемости.
17. Стабилизация вполне управляемой системы с известным вектором состояния при
помощи линейной обратной связи.
18. Наблюдаемость. Критерий наблюдаемости.
19. Построение асимптотически устойчивого алгоритма оценивания для вполне
наблюдаемой системы.
20. Тема 6. Стабилизация. Стабилизация вполне управляемой и вполне наблюдаемой
динамической системы при помощи управления по оценке. Эквивалентная
стабилизация, использующая аппарат передаточных функций.
21. Декомпозиция динамических систем по управлению и наблюдению.
22. Метод наименьших квадратов. Его вероятностная интерпретация.
23. Динамическая система в дискретном времени со случайными возмущениями.
24. Дискретный фильтр Калмана. Связь оценки по Калману с оценкой по методу
наименьших квадратов.
25. Структура двухуровневого управления механическими системами.
26. Принцип максимума Понтрягина в задаче прихода на многообразие.
27. Программные траектории и программные управления.
28. Приращение функционала в задаче с фиксированным временем и свободным концом
траектории.
29. Классическая вариация и необходимое условие слабого локального минимума.
30. Задача Больца
31. Синтез управления. Игольчатая вариация и необходимое условие сильного
локального минимума.
32. Принцип максимума Понтрягина в задаче быстродействия.
33. Достаточность принципа максимума Понтрягина для управляемой линейной системы.
Синтез управления.
34. Метод динамического программирования.
35. Уравнение Беллмана.
36. Задача оптимальной стабилизации линейной системы с квадратичным критерием.
Полная математическая модель динамической системы с 2-мя уровнями управления.
Численная реализация уровней управления.
10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний,
умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования
компетенций.
Зачет проходит в виде собеседования по вопросам билета. Билет состоит из двух
вопросов. Если в семестре студент набрал не менее 50 баллов, то необходимо ответить
только на один вопрос билета; если менее 50, то на оба вопроса. На подготовку к ответу
отводится не более 60 минут. Ответ на каждый вопрос оценивается по 100бальной шкале.
Результирующая оценка рассчитывается как среднее арифметическое оценок за ответы на
вопросы. При результате от 0 до 60 баллов выставляется оценка «не зачтено»; от 61 до 100 –
«зачтено».
11. Образовательные технологии.
При изучении дисциплины «Устойчивость и управление движением» используются
следующие образовательные технологии:
– аудиторные занятия (лекционные и практические занятия);
– внеаудиторные занятия (самостоятельная работа, индивидуальные консультации).
15
В соответствии с требованиями ФГОС при реализации различных видов учебной
работы в процессе изучения дисциплины «Асимптотические методы нелинейной механики»
предусматривается использование в учебном процессе следующих активных и
интерактивных форм проведения занятий:
– практические занятия в диалоговом режиме;
– компьютерное моделирование и практический анализ результатов;
– научные дискуссии;
– работа в малых группах по темам, изучаемым на практических занятиях.
12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
12.1 Основная литература:
1. Оптимальное управление/ ред. Н. П. Осмоловский, В. М. Тихомиров. - Москва:
МЦНМО, 2008. - 320 с.
2. Филиппов, А. Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений : учеб. для студ.
вузов по группе физ.-мат. напр. и спец. / А. Ф. Филлипов. - 2-е изд., испр. - Москва:
УРСС, 2007. - 240 с.
12.2 Дополнительная литература:
1. Алексеев, В. М. Оптимальное управление: [учеб. пособие для мат. спец. вузов]/ В. М.
Алексеев, В. М. Тихомиров, С. Ф. Фомин. - Москва: Наука, 1979. - 429 с.
2. Андриевский, Б. Р. Избранные главы теории автоматического управления с
примерами на языке MATLAB / Б. Р. Андриевский, А. Л. Фрадков. - Санкт-Петербург:
Наука, 1999. - 467 с.
3. Андронов, А. А. Теория колебаний / А. А. Андронов, А. А. Витт, С. Э. Хайкин. Москва: Наука, 1981. - 568 с.
4. Галеев, Э. М. Оптимизация: теория, примеры, задачи : учеб. пособие/ Э. М. Галеев. Москва: Едиториал УРСС, 2002. - 304 с.
5. Егоров, А. И. Основы теории управления/ А. И. Егоров. - Москва: Физматлит, 2004. 504 с.
6. Зеликин, М. И. Оптимальное управление и вариационное исчисление: [учеб. пособие]/
М. И. Зеликин. - 2-е изд., испр. и доп.. - Москва: УРСС, 2004. - 160 с.
7. Халил, Х. К. Нелинейные системы/ Х. К. Халил. - Москва: РХД; Ижевск: Ин-т
компьютерных исследований, 2009. - 832 с.
12.3 Интернет-ресурсы:
1. Электронная библиотека Попечительского совета механико-математического
факультета Московского государственного университета http://lib.mexmat.ru
2. eLIBRARY – Научная электронная библиотека (Москва) http://elibrary.ru
13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении
образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного
обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости).
Для работы на занятиях необходим пакет программ Maple 16.
14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины
(модуля).
16
Аудитория с мультимедийным оборудованием для лекционных и практических
занятий.
15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).
Для более эффективного освоения и усвоения материала рекомендуется ознакомиться
с теоретическим материалом по той или иной теме до проведения семинарского занятия.
Работу с теоретическим материалом по теме с использованием учебника или конспекта
лекций можно проводить по следующей схеме:
- название темы;
- цели и задачи изучения темы;
- основные вопросы темы;
- характеристика основных понятий и определений, необходимых для усвоения
данной темы;
- список рекомендуемой литературы;
- наиболее важные фрагменты текстов рекомендуемых источников, в том числе
таблицы, рисунки, схемы и т.п.;
- краткие выводы, ориентирующие на определенную совокупность сведений,
основных идей, ключевых положений, систему доказательств, которые необходимо усвоить.
В ходе работы над теоретическим материалом достигается
- понимание понятийного аппарата рассматриваемой темы;
- воспроизведение фактического материала;
- раскрытие причинно-следственных, временных и других связей;
- обобщение и систематизация знаний по теме.
При подготовке к зачету рекомендуется проработать вопросы, рассмотренные на
лекционных и практических занятиях и представленные в рабочей программе, используя
основную литературу, дополнительную литературу и интернет-ресурсы.
17