Инкина Ж.В. Рабочая тетрадь по комбинаторике.

1
РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ
ПО КОМБИНАТОРИКЕ
Автор: Инкина Жанна
Вячеславовна,
Учитель МАОУ Гимназия №17
г. Белорецк
2
Комбинаторные задачи
1. У Маши есть 2 цветных карандаша: синий и желтый. Помоги ей
раскрасить у рыбок голову, тело и хвост так, чтобы рыбки получились
разными. Сколько получилось вариантов?
2. Раскрась крышу, стены и фундамент домиков тремя цветными
карандашами так, чтобы получились разные домики.
3
3. Помогите закрасить фантики для конфет с помощью трех красок. Концы у
конфет окрасить одинаковыми цветами.
4. Имеется 3 вида конвертов и 2 вида марок. Сколькими способами можно
выбрать конверт и марку для посылки письма? Ответ оформите графически.
1)
3)
5)
2)
4)
6)
7)
8)
9)
5. В корзине лежат яблоки и груши. Сколькими способами вы можете взять 4
фрукта из корзины?
6. Сколькими способами можно выбрать согласную и гласную из слова
«ложка»?
4
7. Используя буквы а, б, в, напишите все «слова», состоящие из этих букв.
Буквы в словах не повторяются.
8. Используя цифры 5 и 6, напишите все трехзначные числа, в которых
цифры 5 и 6 могут повторяться. Сколько их и какие?
9. Используя цифры 1 и 2, напишите все четырехзначные числа, в которых 2
цифры 1 и две цифры 2.
10. При сервировке стола нужно было положить вилки, ложки, ножи. Каковы
были варианты сервировки стола, если нужно было положить 4 столовых
предмета?
5
11. Девочки Оля, Маша и Катя состязаются в школьной спартакиаде. Как
могут распределиться первое, второе и третье места среди девочек. Какие
варианты будут для двух других девочек, если второе место займет Маша?
12. Мальчики Миша, Володя и Костя купили 3 музыкальных диска.
Предложите варианты прослушивания дисков мальчиками.
13. Используя цифры 1, 2, 3 напишите все двузначные числа, в которых
цифры не повторяются.
14. На рисунке показан один из возможных путей продвижения пешки. Какие
существуют возможные пути передвижения пешки. Подсказка. Пешка, так
или иначе, делает два хода вверх и три вправо. Обозначьте ход вправо
буквой П, а вверх – В.
6
15. Из дома Маши до детского сада можно дойти по трем улицам Виноградной, Тенистой, Абрикосовой. А от детского сада до школы можно
дойти по двум: Грушевой или Вишневой. Какой путь может выбрать Маша в
школу, чтобы по дороге отвести брата Алешу в детский сад? Назовите
варианты. Изобразите графически. Сколько их?
16. Даны 3 одинаковых по форме фасада домика: синий, желтый и красный и 3 крыши: синяя, желтая и красная. Какие домики можно построить?
17. В магазине можно набрать сервиз: есть три вида блюдечек: с ромашкой, в
горошек, белые с голубой каемочкой. Четыре вида кружек – в горошек, с
розочкой. Какие виды сервиза можно составить из данных предметов?
7
18. Мальчик Петя последовательно бросал две игральные кости. Какие
варианты падения костей могли быть, если при падении первой кости
выпадало только 1, 2 или 3, а при падении последней – 2, 4, 5, 6?
19. Сколькими способами можно обить тканью стул тканями 3 различных
цветов так, чтобы сиденье и спинка были бы разными?
8
20. Девочка Маша к концу шнурка привязала еще три шнурка. Затем к
каждому привязанному привязала еще по четыре шнурка. Сколько будет
всего свободных концов шнурков? Изобразите решение графически.
21. В столовой в меню: щи, борщ; каша, макароны с мясом; чай, кофе.
Сколько можно составить всего видов обеда? Изобразите решение
графически.
22. В киоске продаются три вида тетрадей, пять видов ручек, два вида
пеналов. Сколько и каких наборов можно набрать из этих предметов
школьнику (по одному предмета из каждого вида).
23. Три товарища, Алеша, Коля и Саша, решили отдохнуть и сели на
скамейку. Сколькими способами они могут это сделать?
24. Сколькими способами можно создать трехцветный флаг, используя
только красную, белую и синюю ткани. Изобразите решение на бумаге.
9
25. В комнате есть телевизор, диван, книжный шкаф. Сколькими способами
можно переставить мебель в комнате, при условии, что мебель будем
расставлять по углам комнаты?
26. Монету бросают трижды. Сколько различных последовательностей
«орлов» и «решек» при этом можно получить?
10
27. Племя «Тумба-Юмба» использует при записи слов четыре буквы «а», «е»,
«н». Слова этого племени состоят всегда из 2-х букв. Сколько слов в
словарном запасе этого племени? Напишите эти слова.
28. Четыре человека (A,B,C,D) обменялись рукопожатиями. Сколько было
всего рукопожатий?
29. В ящике стола лежит три предмета: вилка, ложка, нож. Один из вариантов
дан на рисунке. Заполните оставшиеся 5 ящиков так, чтобы все варианты
расположения столовых предметов были различны.
30. От Гулливера в страну Лилипутов ведут три секретные дороги, а в страну
Великанов – четыре. Сколькими способами Гулливеру можно попасть в
страну Великанов? Изобразите решение графически.
31. В магазине игрушек продаются два вида машин: легковые и грузовые.
Все машины трех цветов: красные, зеленые, синие. Часть машин –
механические, а часть – электрические. Определите, какие виды машин
продаются в этом магазине?
11
32. В школьной столовой на обед приготовили в качестве вторых блюд мясо,
котлеты и рыбу. На сладкое – крем, фрукты и пирог. Какие вы выбрали бы
блюда, желая выбрать одно второе и одно блюдо на десерт? Сколько всего
можно найти возможных вариантов меню для одного обеда?
33. Катя, Мария, Иванко играют с мячом. Каждая из них должна по одному
разу бросить мяч в сторону каждой подруги. Сколько раз каждая из девочек
должна бросать мяч?
Сколько всего раз девочки подбросят мяч?
34. Сколько чисел можно получить из трех цифр 1, 3, 5? Каждая из цифр
встречается в записи числа только один раз.
35. Племя «Мумба-Тумба» использует при записи слов четыре буквы «а»,
«р», «о», «п». В племени слово говорят по буквам. Изобразите графически,
как произносятся слова в племени на букву «р». Сколько таких слов?
12
36. Три подруги при отъезде из пионерского лагеря решили обменяться
фотографиями. Сколько всего фотографий было нужно?
37. Сколькими способами можно выложить в ряд красный, черный, синий,
белый шарики?
38. В магазине «Сувениры» имеются подсвечники шести видов и три вида
вазочек к ним. Сколькими способами можно составить подарочный комплект
из подсвечника и вазочки?
13
39. Подряд бросают 5 монет. Определите все варианты падения монет, если
учитывать, что первая и последняя монеты упали одинаковыми сторонами.
40. В непрозрачном мешке лежат 5 белых и 2 черных шара. Из мешка
вытаскивают три шара. Напишите варианты, которые могут получиться при
вытаскивании этих шаров.
41. Есть 3 ключа от трех дверей с разными замками. Сколько всего может
быть проб чтобы все двери открыть? Оформите решение в виде таблицы.
42. В классе имеется 6 светильников. Сколько может существовать
различных способов освещения, при которых гореть должно ровно 4
светильника.
14
43. На олимпиаду по математике нужно выбрать трех учеников из 6.
Сколькими способами это можно сделать? Оформите решение в виде
таблицы.
44. В цехе работают 3 токаря. Сколькими способами можно поручить им
изготовление болта, шпильки и втулки? Оформите решение в виде таблицы.
45. Сколькими способами можно опустить 2 письма в 4 почтовых ящика, при
условии, что в один ящик можно опускать только одно письмо. Оформите
решение в виде таблицы.
15
46. Чтобы собрать игрушечного робота есть три вида деталей: голова, тело с
руками и ноги робота. Причем они могут быть двух цветов: красного и
синего. Получите все виды роботов. Сколько видов роботов с красными
головами и синими ногами? Завершите начатое решение.
На этом уровне окрасить головы …
… туловища
… ноги
47. Требуется выбрать для посылки 2 из 5 книг. Сколькими способами это
можно сделать? Оформите решение в виде таблицы.
48. Сейфовый замок имеет 4 кнопки: 1, 2, 3, 4. Напишите варианты кодов
замка.
49. Расставьте в примере 8 4 2= арифметические знаки +, -, * и :
всевозможными способами и решите их.
8
4
2=
8
4
2=
8
4
2=
8
4
2=
8
4
2=
8
4
2=
8
4
2=
8
4
2=
8
4
2=
8
4
2=
8
4
2=
8
4
2=
8
4
2=
8
4
2=
8
4
2=
16
50. В детском садике для нумерации шкафчиков придумали такую систему:
на каждом шкафчике рисовали две из 4 различных фигур. Все фигурки в
«нумерации» были различны. Сколько и какие варианты нумерации вы
можете предложить?
51. Говорят, что в темноте все кошки серы. Мальчик Петя решил проверить
эту поговорку. Он запустил в комнату 2 серых, 3 белых, 2 черных кошки.
Затем, выключив свет, ловил одну кошку и вытаскивал ее из комнаты. Если
это была не черная кошка – то заново ловил еще одну. Составьте варианты
ловли серой кошки.
52. В столовой подавали на обед: щи, борщ (первые блюда), спагетти,
картофельное пюре (вторые блюда). Сколько вариантов обеда можно
составить?
53. Напишите все двухзначные числа, в которых цифры различны и которые
можно составить из 4 цифр 1, 2, 3, 4. Напишите их.
17
54. Однажды кот Матроскин, почтальон Печкин, пес Шарик сидели перед
домом на скамейке. Скажите, как они могли сидеть? Перечислите варианты.
Сколько всего вариантов?
55. Племя «Новое» на общем совете решило упростить систему слов. Они
выбрали слово «стул» для создания из него остальных слов. Сколько слов
будет в словарном запасе представителей племени, если новое слово
получалось только перестановкой букв в данном слове. Напишите эти слова.
18