03.06.01 РПУД Теория фазовых переходов Теоретическая

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ШКОЛА ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (РПУД)
Теория фазовых переходов
Направление подготовки / 03.06.01, Физика и астрономия, Теоретическая физика
Образовательная программа «Теоретическая физика»
Форма подготовки (очная)
Школа естественных наук ДВФУ
Кафедра теоретической и экспериментальной физики
курс 2 семестр 3
лекции 18 час. / 0,5 з.е.
практические занятия 18 час. / 0,5 з.е.
лабораторные работы 0 час. / 0 з.е.
всего часов аудиторной нагрузки 36 (час.) / 1 з.е.
самостоятельная работа 72 (час.) / 2 з.е.
контрольные работы (количество)
курсовая работа / курсовой проект не предусмотрены
зачет 3 семестр
экзамен не предусмотрен
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного
образовательного стандарта высшего образования (уровень подготовки кадров высшей
квалификации), утвержденного приказом министерства образования и науки РФ от 30 июля 2014
№ 867
Программа кандидатского экзамена обсуждена на заседании теоретической и экспериментальной
физики, протокол № 5 от «12» декабря 2014 г.
Заведующий кафедрой: Белоконь В.И.
Составитель: д-р физ.-мат. наук, профессор, профессор каф. теоретической и экспериментальной
физики В.И. Белоконь.
Оборотная сторона титульного листа РПУД
I. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 20____ г. № _______
Заведующий кафедрой ___________________ _______________
(подпись)
(И.О. Фамилия)
II. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» __________________ 20____ г. № _______
Заведующий кафедрой ___________________ ________________
(подпись)
(И.О. Фамилия)
АННОТАЦИЯ
Дисциплина «Теория фазовых переходов»
предназначена для
аспирантов, обучающихся по образовательной программе «Теоретическая
физика» и входит в вариативную часть учебного плана.
При
разработке
рабочей
программы
учебной
дисциплины
использованы Федеральный государственный образовательный стандарт
высшего образования (уровень подготовки кадров высшей квалификации) по
направлению подготовки 03.06.01 – «Физика и астрономия», учебный план
подготовки аспирантов по профилю «Теоретическая физика».
Цель изучения дисциплины: подготовка к научной работе в области
магнетизма наноструктурированных систем.
Задачи:
1.
Способствовать
освоению
аспирантами
развитых в теории фазовых переходов и
основных
идей,
необходимых для дальнейшей
успешной научной деятельности.
2.
Формирование компетенций, соответствующих профилю
«Теоретическая физика».
Интерактивные формы обучения составляют 18 часов и включают в
себя дискуссии по основным вопросам образовательной программы.
Компетенции выпускника, формируемые в результате изучения
дисциплины:
Профессиональные компетенции:
– ПК-1 Владение методами математического описания физических
полей;
– ПК-2 Владение основными методами компьютерного моделирования
физических процессов;
– ПК-3 Владение основными методами исследования физических
свойств и функциональных характеристик конденсированных сред.
Требования к уровню усвоения содержания дисциплины
Аспиранты должны приобрести следующие знания и умения.
Знать:
– основные методы математического описания физических полей;
– основные методы компьютерного моделирования;
– основные методы математического описания полей и процессов,
протекающих в конденсированных средах;
– основные методы исследования
полей и физических свойств
конденсированных сред;
–
методы
исследования
функциональных
характеристик
конденсированных сред;
Уметь:
– выделять математические методы, необходимые для описания
физических процессов, протекающих как на уровне элементарных частиц,
так и на атомном уровне и в конденсированных средах;
–
критически
оценивать
область
применимости
выбранных
математических методов;
– выбирать методы математического описания полей,
физических
свойств и функциональных характеристик процессов, протекающих в
конденсированных средах;
– определять рамки применимости математического метода описания
процессов,
протекающих
в
конденсированных
средах
для
решения
конкретной задачи;
– выбирать и применять адекватные методы исследования полей и
физических свойств конденсированных сред;
– выбирать и применять методы исследования функциональных
характеристик конденсированных сред;
I. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ
КУРСА (18 часов)
МОДУЛЬ 1. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ 1 И 2 РОДА (6 часов)
Раздел I. Фазовые переходы 1 и 2 рода. Фазовый переход
парамагнетик – ферромагнетик (4 часа).
Тема 1. Общие понятия о магнетизме твердых тел. Физика системы
невзаимодействующих спинов (0,5 часа).
Тема 2. Система взаимодействующих спинов. Молекулярное поле Вейсса
(0,5 часа).
Тема 3. Модель Изинга, приближение среднего поля. Метод Брэгга –
Вильямса (0,5 часа).
Тема 4. Точное решение Онзагера для плоской решетки (1 час).
Тема 5. Метод Бете – Пайерлса (квазихимический метод) (0,5 часа).
Тема 6. Метод случайных полей взаимодействия и магнитные фазовые
переходы (1 час).
Раздел II. Флуктуации вблизи точки фазового перехода (2 часа).
Тема 1. Ближний и дальний порядок. Функция корреляции. Функция
корреляции магнитных моментов в модели Изинга (1час).
Тема 2. Флуктуации вблизи точки фазового перехода и теплоемкость в
модели Изинга (1 час).
МОДУЛЬ 2. СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ В МОДЕЛИ ГЕЙЗЕНБЕРГА
(4 часа).
Раздел I. Квантовая модель Гейзенберга (3 часа).
Тема 1. Основное состояние в модели Гейзенберга (1час).
Тема 2. Магноны. Свойства магнонов и спектр возбуждений (2 часа).
Раздел II. Термодинамика магнонов (1час).
Тема 1. Возбуждение магнонов в антиферромагнетиках (0,5 часа).
Тема 2. Свойства антиферромагнитных магнонов (0,5 часа).
МОДУЛЬ 3. ВИДЫ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ (8 часов)
Раздел I. Конденсация и отвердение (4 часа).
Тема 1. Фазовый переход газ – жидкость (1 час).
Тема 2. Модель Ван-дер-Ваальса. Решеточный газ. Флуктуации (2 часа).
Тема 3. Переход жидкость – твердое тело. Кристаллизация. (1 час).
Раздел II. Переходы металл-изолятор (4 часа).
Тема 1. Модель Келдыша – Копаева. Экситоны (2 часа).
Тема 2. Модель Хаббарда. Переход металл – диэлектрик (2часа).
II. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ
(18 часов), в том числе в интерактивной форме (18 часов)
Занятие 1. Статистическая сумма в модели Изинга (2/2 часа).
Найти выражение для статистической суммы Q модели Изинга без
взаимодействия в магнитном поле.
Решение. Гамильтониан модели:
=
=±1.
Так как моменты не взаимодействуют, то:
Найти энергию E модели Изинга без взаимодействия при температуре T.
Ответ.
Hth
.
Занятие 2 Модель Гейзенберга. Статсумма. (2/2 часа).
Задача 2.1. Дана трехмерная классическая модель Гейзенберга без
взаимодействия
,
Определить статистическую сумму Q.
Решение. Степени свободы системы определяются углом
H и спином
, поэтому:
между полем
Задача 2.2. Исследовать поведение намагниченности в случаях
T→0
и
T→∞.
Решение. Функция Ланжевена
имеет асимптоты:
Отсюда находим:
Занятие 3 Гамильтониян Изинга в приближении среднего поля. (2/2
часа).
Дан гамильтониан Изинга с взаимодействием в следующем виде:
Необходимо записать его в приближении среднего поля, пренебрегая
квадратичными флуктуациями магнитных моментов
.
Ввести взаимодействие ближайших соседей Z.
Решение. Учитывая разложение, сохраняющее требуемую точность среднего
поля, в виде:
Получаем
где
- среднее поле;
- параметр порядка, средний магнитный момент.
Рассчитать статистическую сумму Q в приближении среднего поля, исходя
из вида гамильтониана, полученного в предыдущей задаче.
Ответ.
Занятие 4 Свободная энергия в модели Изинга. (2/2 часа).
Найти свободную энергию в модели Изинга в приближении среднего поля
исходя из полученного в задаче (3.2) выражения для статистической суммы
Q. Доказать, что полученный результат совпадает с результатом подхода
Брэгга-Вильямса, где свободная энергия ферромагнетика равняется:
(1)
Ответ.
.
(2)
Если учесть уравнение Вейса
,
то легко доказать эквивалентность выражения (2) и (1).
Из условия минимума свободной энергии
получить уравнение Вейса на
параметр порядка R.
Занятие 5 Расчет магнитной восприимчивости. (2 /2 часа).
. Рассчитать магнитную восприимчивость для модели Изинга в приближении
среднего поля. Рассмотреть предельные случаи T→0, и T→Θ+0, T→Θ-0.
Выразить
магнитную
восприимчивость
через
среднеквадратичную
флуктуацию магнитного момента.
Ответ.
Занятие 6 Свободная энергия в одномерной модели. (2/2 часа).
Найти свободную энергию ферромагнитной одномерной модели Изинга,
исходя из выражения статистической суммы:
Рассчитать предельный случай H→0.
Ответ.
Найти статистическую сумму и свободную энергию антиферромагнитной
одномерной модели Изинга.
Решение. Следует просто заменить V на -V в решении задачи (6.1.)
Занятие 7 Уравнение для параметра порядка. (2/2 часа).
Найти уравнение для равновесного значения R, т.е. уравнение на параметр
порядка в приближении среднего поля в классической модели Гейзенберга.
Ответ.
Где
- функция Ланжевена.
Определить
критическую
температуру
перехода
в
ферромагнитное
состояние, исходя из самосогласованного уравнения для параметра порядка.
Решение. Пользуясь асимптотами функции Ланжевена, при R→0 имеем
/3.
Занятие 8 Уравнение для спиновых операторов. (2/2 часа).
Записать уравнения движения для спиновых операторов в представлении
Гейзенберга,
взаимодействующих
в
соответствии
(здесь
оператор спина на l-м узле:
гамильтонианом
– обменный интеграл;
) в нулевом внешнем поле.
Решение. Уравнения движения:
,
Отсюда
с
–
,
Остальные уравнения получаются циклической перестановкой.
Записать уравнения движения в приближении среднего поля, полагая
числом, равным модулю спина, а остальные операторы – малыми. Учесть
взаимодействие только с ближайшими соседями.
Решение. Разложив произведения операторов
и, полагая
малыми, получаем:
,
SJ/h
SJ/h
Занятие 9 Магноны в ГЦК решетке. (2/2 часа).
Найти спектр магнонов в ГЦК решетке в приближении ближайших соседей.
Ответ.
где a – период решетки. При
т.е. результат совпадает со
случаем простой кубической решетки.
Найти
критическую
конденсации
температуру
магнонов
и
ферромагнетика
сравнить
с
из
критической
условия
бозе-
температурой
в
приближении среднего поля.
Решение.
Для
идеального
бозе-газа
температура
конденсации
. Для магнонов
.
Точка перехода будет соответствовать нулевой проекции спина на ось z,
отсюда условие:
, совпадающее с условием
на температуру бозе-конденсации с переобозначением
a
–
период
решетки.
Учтем,
что
. Окончательно
в
,
длинноволновом
пределе
. При S 1
результат не сильно отличается от полученного в приближении среднего
поля
.
III.
КОНТРОЛЬ ДОСТИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ КУРСА
Фонд оценочных средств прилагается.
IV.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
Основная литература
1. Лифшиц, Е. М. Теоретическая физика: учебное пособие для физических
специальностей униерситетов . в 10 т.: т. 10 . Физическая кинетика/ Е.
М.Лифшиц, Л. П.Питаевский.. – М:, Физматлит, 2007. - 535 с.
http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:674995&theme=FEFU
2. Дубровский, В.Г..Теория формирования эпитаксиальных наноструктур/
В.Г. Дубровский. – М:, Физматлит, 2009. - 350 с.
http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:290022&theme=FEFU
3. Прудников, В.В. Фазовые переходы и методы их компьютерного
моделирования : учебное пособие для вузов/ В.В. Прудников, А.Н.
Вакилов, П.В. Прудников. – Москва, Физматлит, 2009. - 223 с.
http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=2288
Дополнительная литература
1. Шнайдер,
Т.
Фазовые
сверхпроводимость:
переходы
универсальные
и
высокотемпературная
свойства
купратных
сверхпроводников/ Т. Шнайдер, Дж.М. Зингер. – Махачкала, Изд-во
Института физики Дагестанского научного центра РАН, 2007. 500 с.
http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:259960&theme=FEFU
2. Белонучкин, В. Е. Основы физики. Курс общей физики. В 2 т. Т. 2.
Квантовая и статистическая физика [Электронный ресурс]: Учебн. / В.
Е. Белонучкин, Д. А. Заикин, Ю. М. Ципенюк; под ред. А. С. Кингсепа.
-
М.
:
ФИЗМАТЛИТ,
2001.
504
-
с.
http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:17043&theme=FEFU
3. Ландау, Л. Д. Курс теоретической физики. В 10 т. Т. 5. Статистическая
физика. В 2 ч. Ч. 1 [Электронный ресурс] : Уч. пособ. / Л. Д. Ландау, Е.
М. Лифшиц; под ред. Л. П. Питаевского. - 5-е изд., стер. - М.:
ФИЗМАТЛИТ,
2001.
-
616
с.
http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=Lan:/usr/vtls/ChamoHome/visualizer/dat
a_lan/data_lan+%285644%29.xml&theme=FEFU