Программа курса « Математика

Министерство образования и науки Российской Феделации
Якутский государственный университет им. М.К.Аммосова
Институт математики и информатики
Кафедра методики преподавания математики
Программа курса « Математика »
Для государственных университетов
Сециальность 031200 «Педагогика и методика начального образования
Якутск 2003
1. Выписка из учебного плана.
По учебному плану подготовки специалистов по направлению 031200 «Педагогика и
методика начального образования» на дисциплину «Математика» предусмотрено всего
552 часов, в том числе: аудиторных занятий – 276.
индивидуальных занятий – 27.
самостоятельной – 249.
Распределение часов по семестрам:
1 курс
2 курс
2 (17 дней)
3 (19 дней) 4 (17 дней)
Виды занятий
3 курс
5 (дней)
Аудиторные в т.ч.
276
Лекционных
Практических
Индивидуальная работа
Самостоятельная работа
Форма контроля
Итого:
Виды занятий
Аудиторные в т.ч.
Лекционных
Практических
Всего
34
34
6
63
Зачет
137
38
38
6
63
экзамен
145
34
34
8
63
зачет
139
Недельная нагрузка по семестрам:
2 семестр
3 семестр
4 семестр
4
4
4
2
2
2
2
2
2
32
32
7
60
экзамен
131
138
138
27
249
552
5 семестр
4
2
2
2. Требования стандарта по дисциплине. Рабочая программа соответствует
государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования
по специальности 031200 «Педагогика начального образования».
После изучения дисциплины студент должен иметь представление:
2.1.1. – о месте и роли математики в окружающем мире.
2.1.2. – о математическом мышлении, индукции и дедукции в математике, принципах
математического рассуждений и математических доказательств.
2.1.3. – об основных понятиях теории множеств, математической логики, теории чисел.
2.1.4. – о роли математики в естественно – научных и гуманитарных исследованиях.
Студент должен знать и использовать:
2.2.1. – основы теории множеств.
2.2.2. – основы бинарных отношений.
2.2.3. – основы математической логики.
2.2.4. – основы теории чисел.
2.2.5. – основы алгебры и геометрии, расширение представлений об уравнениях
неравенства.
2.2.6. – понятия о величинах, изучаемых в начальном курсе математики.
3. Принципы и цели.
3.1. – принципы построение программы.
 Рабочая программа соответствует Государственному образовательному стандарту
высшего профессионального образования по специальности 03120 «Педагогика
начального образования».

В содержательной части рабочей программы выделяется основное ядро курса –
теория множеств, расширение понятия о числах, теория чисел, математическая
логика, делимость чисел, величины, основные геометрические понятия, изучаемые
в начальном курсе математики.

Большое внимание уделяется практическому усвоению курса – решению
уравнений и неравенств, выполнению действий над рациональными числами,
системе счислений, делимости чисел, построению графиков.
3.2. – цели курса.
3.2.1. – повышение общей математической культуры студента.
3.2.2. – формирование у студентов необходимых математических знаний и умений, на
основе которых строится начальный курс математики.
1. .
7. Формы контроля и контролирующий материал.
1. Контрольные работы
 Теории множеств
 Отношения и соответствия
 Математическая логика
 Целые и отрицательные числа
 Система счислений
 Делимость чисел
 Расширение понятия о числах
 Уравнения, системы уравнений
 Неравенства и системы неравенств
 Графики функций
2. Зачетные и тестовые задания:
 Комбинаторика
 Каноническое разложение чисел, НОД и НОК
 Метод математической индукции
 Проценты и пропорции
 Текстовые задачи
 Уравнения, системы уравнений
 Метод интервалов в решение неравенств
 Простейшие геометрические задачи
3. Практическая работа:
 Простейшие построения с помощью циркуля и линейки
 Построение разверток многогранников и вычисление площадей
 Модели многогранников
4. Вопросы проверки остаточных знаний:
2 – 3 семестры:
 Способы задания множеств
 Декартово произведение множеств
 Граф и график отношений
 Таблицы истинности для высказываний
 Метод математической индукции
 Системы счислений
 Делимость чисел
 Каноническое разложение чисел, НОД и НОК
4 – 5 семестры:
 Рациональные дроби
 Уравнения и системы уравнений
 Неравенства и системы неравенств
 Метод Крамера
 Геометрические задачи
8. ЗАДАНИЯ для СРС и ИНДИВИДУАЛЬНОЙ РАБОТЫ.
Подготовка рефератов на темы:
 Множества и операции над ними
 Математическая логика
 Метод математической индукции
 Делители и кратные
 Функции и их графики
 Свойства арифметических действий
 Величины и их измерения
Подготовка планшетов и сбор материала на темы:
 Возникновение понятия числа
 Системы счислений
 Запись и обозначения чисел у разных народов
 Числовые фокусы, суеверия и курьезы
 Занимательный материал для внеклассной работы, математическая копилка
Экзаменационные вопросы за III семестр
1. Понятие множеств элементы, пустое множество. Круги Эйлера Венна.
2. Способы задание множеств. Под множества.
3. Объединение множеств, свойства.
4. Пересечение множеств, свойства.
5. Разность множеств. Декартово произведения множеств.
6. Соответствие между элементами множеств. Граф и график соответствия.
7. Взаимно однозначное отображение множеств. Равномощные множества.
8. Отношение на множестве, их свойства.
9. Отношение порядка.
10. Комбинаторика. Правила суммы и произведения.
11. Размещение, сочетания и перестановки.
12. Понятия высказываний, простые и составные высказывания.
13. Отрицание, конъюнкция и дизъюнкция высказываний, свойства, таблицы
истинности.
14. Импликация и эквиваленция высказываний, свойства, таблицы истинности.
15. Необходимое и достаточное условие, строение теоремы.
16. Противоположная и обратная теоремы.
17. Метод математической индукции аксиомы Пеано.
18. Целые неотрицательные числа. Действия сложения, свойства.
19. Целые неотрицательные числа. Действие вычитания, свойства.
20. Целое неотрицательные числа. Действие умножения свойства.
21. Целое неотрицательное числа. Действия деления, свойства.
22. Позиционные и не позиционные системы счислений.
23. Десятичная система счислений. Перевод чисел в р – ичную систему и в десятичную
системы счислений.
24. Действия над числами и сравнение чисел в различных системах счислений.
25. Отношение делимости, его свойства.
26. Признаки делимости, доказательства.
27. Кратные и делители. НОД и НОК.
28. Свойства НОД и НОК.
29. Простые и составные числа .
30. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Решето Эратосфена.
31. Каноническое разложение чисел, действия над ними.
32. Алгоритм Евклида.
Практическая часть.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Теория множеств.
Отношения и соответствия.
Математическая логика.
Комбинаторика.
Системы счислений.
Делимость чисел.
Экзаменационные вопросы за V семестр.
1. Расширение понятий о числах. Рациональные дроби, эквивалентные дроби.
2. Сложение рациональных дробей, свойства.
3. Вычитание рациональных дробей, свойства.
4. Умножение рациональных дробей, свойства.
5. Деление рациональных дробей, свойства.
6. Десятичные дроби, действия над ними.
7. Периодические десятичные дроби, правила перевода.
8. Проценты, задачи на проценты.
9. Отношение и пропорции. Основное свойство пропорции.
10. Множество действительных чисел.
11. Функции, способы задания функций.
12. Функция прямой пропорциональности, свойства и график.
13. Функция обратной пропорциональности, свойства и график.
14. Линейная функция, свойства и график.
15. Квадратичная функция, свойства и график.
16. Числовые выражения, выражения с переменными.
17. Уравнения с одной неизвестной, основные свойства.
18. Числовые неравенства, свойства.
19. Неравенства с одной переменной, свойства, метод интервалов.
20. Текстовые задачи, процесс ее решения.
21. Уравнения линий, осей координат.
22. Общее уравнение прямой.
23. Система геометрических понятий, изучаемых в начальной школе.
24. Взаимное расположение точек и прямой, двух прямых на плоскости.
25. Взаимное расположение точек, прямых плоскостей в пространстве.
26. Простейшие геометрические построения с помощью линейки и циркуля.
27. Понятие величин и измерение величин.
28. Измерение и сравнение отрезков, понятие о мере отрезка.
29. Понятие площади фигур, измерение площадей, свойства.
30. Площади основных геометрических фигур.
31. Понятие объема фигур, свойства. Измерение объема фигур.
32. Многогранники, основные формулы.
33. Понятие массы величин, измерения массы. Масса, количество, стоимость.
34. Временные представления. Меры времени.
Практическая часть.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Числовые выражения.
Выражения с переменными.
Задачи на проценты.
Пропорции.
Уравнения/дробно – рациональные, приводимые к квадратным, содержащие
модули, иррациональные биквадратные./
Неравенства/ дробно – рациональные, квадратные, метод интервалов/.
Системы уравнений и неравенств. Метод Крамера.
Текстовые задачи.
Построение графиков функций.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Выписка из учебного плана по направлению 031200 «Педагогика и методика начального
образования», заочное обучение (3 года обучения) на дисциплину «Математика»
предусмотрено всего184 часа, в том числе аудиторных – 92, распределение часов по
семестрам:
Виды занятий.
Лекции
Практические зан.
Индивидуальная
работа
Самостоятельная
работа
Форма контроля
Итого
2 семестр.
10
12
2
3 семестр.
12
10
2
4 семестр.
12
12
2
5 семестр.
12
12
3
20
21
21
21
Зачет
44
Контр. работа
№1
экзамен
45
Контр. работа
№2
зачет
47
Контр. работа
№3
экзамен
48
По учебному плану для заочного обучения (6 лет обучения) предусмотрено 233 часа, из
них аудиторных 116 часов, индивидуальных 12 часов, самостоятельной 105 часов.
Распределение часов по семестрам:
Виды
занятий
Лекции
Практич.
Индивид.
Самост
Форма
контроля
Итого
2
3 семестр.
семестр.
10
10
12
12
2
2
18
18
Зачет
Контр. работа
№1
экзамен
42
42
4
семестр.
10
10
2
18
40
5 семестр.
10
10
2
18
Контр. работа
№2
экзамен
40
6
7 семестр.
семестр.
10
8
10
4
2
2
18
15
Зачет
Контр.раб
ота №3
экзамен
40
29
Рекомендуемая литература:
1. Андреенко И.И., Хейфиц А.И. Повторительный курс математики. – Ростов – на
Дону, 1993.
2. Архипов Б.М. и др. Математика: для студ. II курса факультетов подготовки
учителей начальных классов. – Минск, 1976,
3. Виленкин Н.Я. Современные основы школьного курса математики. – М.,
Просвещение, 1980.
4. Задачник – практикум по математике / Н.Я. Виленкин, Н.Н. Лаврова, В.Б.
Рождественская, Л.П. Стойлова – М.: Просвещение, 1974.
5. Математика / Н.Я. Виленкин, А.М. Пышкало, В.Б. Рождественская, Л.П. Стойлова.
– М., 1977.
6. Справочник по элементарной математике / Под ред. А.М. Выгодского. – М.,
Просвещение , 1974.
7. Столяр А.А., Мельчук М.П. Математика: для студентов I курса факультетов
подготовки учителей начальных классов. – Минск, 1975.
8. Теоретические основы начального курса математики / А.М. Пышкало, Л.П.
Стойлова, Н.П. Ирошников, Д.Н. Зельцер. – М.: Просвещение, 1974.
9. Цыпкин А.Г. Справочник по математике. – М.: Наука, 1979.
10. Шахно К.У. Элементарная математика. – М.: Просвещение, 1978.