Параметрическое регулирование процессов экономического роста и характеристик конъюнктурных циклов

Параметрическое регулирование процессов экономического роста и характеристик
конъюнктурных циклов
А.А. Ашимов, Р.А. Алшанов, Ю.В. Боровский, Б.Т. Султанов
«… экономическая теория используется для
того, чтобы предсказать эффекты
альтернативных политических правил, и
выбрать одно с хорошей эксплуатационной
характеристикой.» [1]
Ф. Кидланд, Э. Прескотт
В работе кратко приводятся компоненты теории параметрического регулирования и
перечисляются основные результаты ее покомпонентной разработки. Представлены
результаты макроэкономического анализа и приложения теории параметрического
регулирования к решению задач экономического роста и подавления влияний различных
шоков на базе ряда математических моделей.
Приводится общее представление вычислимых моделей общего равновесия (CGE
моделей), а также описание CGE модели отраслей экономики. Излагается методика
параметрической идентификации большеразмерных макроэкономических моделей и
результаты параметрической идентификации CGE модели отраслей экономики на базе
статистических данных по эволюции национального хозяйства Республики Казахстан.
В рамках применения подхода теории параметрического регулирования приводятся
результаты оценок показателей устойчивости оцененной CGE модели отраслей экономики
и примеры макроэкономического анализа в различных разрезах на базе этой модели.
Производится выбор инструментов экономической политики в сфере
экономического роста на основе анализа источников экономического роста в рамках CGE
модели отраслей экономики и приводится решение одной задачи экономического роста с
использованием подхода параметрического регулирования на базе рассматриваемой
модели.
Также, в работе рассматривается задача выбора эффективной согласованной
государственной
политики
в
сфере
экономического
роста
с
помощью
многокритериальной оптимизации на базе двух CGE моделей с общими экономическими
инструментами оптимизации.
Описываются результаты макроэкономического анализа и параметрического
регулирования процессов экономического роста на базе динамической стохастической
модели общего равновесия (DSGE модели) Смэтса-Воутерса, оцененной по
статистическим данным эволюции экономики Республики Казахстан. В частности
приведена оценка влияния внутренних шоков на экономические показатели Республики
Казахстан и решена одна задача экономического роста на базе исследуемой модели.
Далее в работе приводятся результаты параметрического регулирования
характеристик конъюнктурных циклов на базе CGE модели отраслей экономики и модели
цикла Кондратьева, а также результаты параметрического регулирования влияний шоков
на эволюцию национальной экономики на базе DSGE модели Смэтса-Воутерса,
оцененных по статистическим данным экономики Республики Казахстан.
1
Содержание
Введение
1 Об элементах теории параметрического регулирования национальной экономики
2 Макроэкономический анализ, параметрическое регулирование процессов
экономического роста на базе вычислимых моделей общего равновесия (2)
2.1 Представление CGE модели (4)
2.2 Описание CGE модели отраслей экономики
2.3 Параметрическая идентификация CGE модели отраслей экономики (18)
2.4 Оценка показателей устойчивости CGE модели отраслей экономики (21)
2.5 Макроэкономический анализ на базе CGE модели отраслей экономики (23)
2.5.1. Ретроспективный и перспективный анализ показателей экономических агентов
и национальной экономики (23)
2.5.2. Анализ коэффициентов эластичности эндогенных переменных вычислимой
модели общего равновесия отраслей экономики (47)
2.5.3 Анализ источников экономического роста на базе вычислимой модели общего
равновесия отраслей экономики (47)
2.6 Нахождение оптимальных законов параметрического регулирования на базе CGE
модели секторов экономики (52)
2.7 Выбор экономических инструментов на базе многокритериальной оптимизации
(52)
2.7.1 Выбор и совместная параметрическая идентификация двух CGE моделей (52)
2.7.2 Согласованная оптимизация на базе двух CGE моделей (55)
3 Макроэкономический анализ и параметрическое регулирование процессов
экономического роста на базе динамических стохастических моделей общего равновесия
(57)
3.1 Линейная DSGE модель экономики Республики Казахстан (57)
3.2 Оценка параметров линейной ДСОР модели на основе статистических данных
экономики Республики Казахстан (62)
3.3 Макроэкономический анализ влияния шоков на экономические показатели
Республики Казахстан (63)
3.4. Параметрическое регулирование экономического роста на базе DSGE модели
Сметса и Воутерса (64)
4 Параметрическое регулирование характеристик конъюнктурных циклов и влияний
шоков на эволюцию национальной экономики на базе ряда макроэкономических моделей
(65)
4.1 Оценка гипотезы о порождении конъюнктурного цикла на базе CGE модели
отраслей экономики (66)
4.2. Подавление циклических колебаний макроэкономических показателей методами
параметрического регулирования (70)
4.3 Оценка влияния шоков на экономические показатели и подавление их влияний на
базе DSGE модели Сметса-Воутерса (72)
4.4 Исследования структурной устойчивости и регулирование характеристик цикла
Кондратьева на базе математической модели (73)
Заключение
Введение
Как известно, в настоящее время не дискутируется необходимость участия
государства в регулировании национальной экономики. Наоборот, возможная внутренняя
2
нестабильность экономической системы и длительность ее естественного приспособления
к шокам различного рода, сопровождающегося нежелательными социальными
последствиями, обуславливают активную экономическую политику государства на базе
адекватных макроэкономических инструментов [2, 3].
Важным направлением развития макроэкономической теории, содержащей
инструменты анализа и оценки эффективности государственной политики, является
использование адекватных математических моделей национальной экономики.
В [4, 5] предложена оригинальная теория параметрического регулирования
динамических систем, обладающих свойством структурной устойчивости. Применение
предложенной теории к регулированию национальной экономики с учетом различных
конъюнктурных ситуаций требует: формирования библиотеки математических моделей
национальной экономики; снабжения этой библиотеки средствами оценки показателей
устойчивости и слабой структурной устойчивости моделей; реализации средств
параметрического регулирования соответствующих математических моделей; развития
методов выработки рекомендаций по эффективной государственной экономической
политике на основе анализа результатов параметрического регулирования на базе
соответствующих математических моделей, перечисляются основные результаты ее
разработки.
В настоящей главе приводится краткое описание компонент теории
параметрического регулирования и перечислены некоторые результаты по
покомпонентной разработке элементов теории параметрического регулирования
национальной экономики на базе ряда математических моделей.
Материалы данной работы в определенной мере иллюстрируют возможность оценки
версий альтернативных политических правил в сфере стабилизационной политики и
политики в сфере экономического роста.
The authors are grateful to N.Yu. Borovskiy and M.A. Onalbekov for their help in carrying
out computer simulation experiments.
1 Об элементах теории параметрического регулирования национальной
экономики
Теория параметрического регулирования [4, 5] разработана на базе следующих
классов математических моделей, к которым могут быть приведены (после некоторых
преобразований) описания экономической системы страны:
- нелинейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений (непрерывные
динамические системы);
- нелинейные системы разностных уравнений (дискретные динамические системы);
- нелинейные системы разностных уравнений с аддитивными шумами (дискретные
динамические стохастические системы).
Известно, что:
- решение непрерывной или дискретной динамической системы [которая может
содержать как векторы управляемых параметров - инструментов государственной
политики (u), так и векторы неуправляемых параметров (a)] зависит от векторов
начальных условий и параметров (коэффициентов) этой системы;
- для того, чтобы по результатам исследований динамической системы судить об
описываемом ею объекте, необходимо наличие свойства структурной устойчивости (или
грубости) этой системы;
3
- необходимо выполнение условий устойчивости макроэкономической модели
(представленной одной из вышеперечисленных динамических систем) при малых
возмущениях исходных статистических данных для параметрической идентификации
модели (входных параметров)
На основании вышесказанного, в [4, 5] предложена теория параметрического
регулирования развития рыночной экономики, состоящая из следующих компонентов.
1. Методы формирования набора (библиотеки) макроэкономических моделей
национальной экономики. Эти математические модели ориентированы на описание
различных конкретных социально-экономических ситуаций.
2. Методы оценки показателей устойчивости и условий грубости (структурной
устойчивости) математических моделей экономической системы страны из библиотеки
без параметрического регулирования.
3. Методы контролирования или подавления негрубости (структурной
неустойчивости) математических моделей экономической системы. Выбор (синтез)
алгоритмов
контролирования
или
подавления
структурной
неустойчивости
соответствующей математической модели экономической системы страны.
4. Методы выбора и синтеза законов параметрического регулирования развития
национальной экономики на базе математических моделей экономической системы
страны.
5. Методы оценки показателей устойчивости и условий грубости (структурной
устойчивости), математических моделей экономической системы страны из библиотеки с
параметрическим регулированием.
6. Методы уточнения ограничений на параметрическое регулирование развития
рыночной экономики в случае структурной неустойчивости математических моделей
экономической системы страны с параметрическим регулированием. Уточнение
ограничений на параметрическое регулирование развития рыночной экономики.
7. Методы исследования влияний изменения неуправляемых параметров
(неуправляемых факторов) на результаты решения задач вариационного исчисления
синтезу и выбору (в среде заданного конечного набора алгоритмов) законов
параметрического регулирования. Исследование бифуркаций экстремалей задач
вариационного исчисления по выбору оптимальных законов параметрического
регулирования.
8. Подход выбора рекомендаций по оценке политических правил в рамках
применения соответствующих экономических инструментов регулирования национальной
экономики на основе анализа зависимостей оптимальных значений критериев
соответствующих задач параметрического регулирования от значений неуправляемых
факторов.
Перечислим основные результаты [5] покомпонентной разработки теории
параметрического регулирования.
- в рамках методов формирования набора (библиотеки) макроэкономических
математических моделей предложен алгоритм параметрической идентификации
большеразмерных макроэкономических моделей, использующий совместное применение
двух критериев идентификации;
- в рамках разработки методов исследования устойчивости математических моделей
предлагаются показатели устойчивости и численные алгоритмы их оценки;
- в рамках разработки методов исследования слабой структурной устойчивости
описывается предложенный численный алгоритм на базе теоремы Робинсона о
достаточных условиях слабой структурной устойчивости математических моделей;
- в рамках методов выбора и синтеза параметрического регулирования национальной
экономики, на базе непрерывных и дискретных динамических систем, а также дискретных
4
динамических систем с аддитивным шумом, сформулированы и доказаны
соответствующие теоремы об условиях существования решений задач вариационного
исчисления по синтезу и выбору (в среде заданного конечного набора алгоритмов)
оптимальных законов параметрического регулирования;
- в рамках методов исследования влияний изменения неуправляемых факторов на
результаты решения задач вариационного исчисления по синтезу и выбору законов
параметрического регулирования сформулированы и доказаны теоремы об условиях
непрерывной зависимости оптимальных значений критериев рассматриваемых задач
вариационного исчисления от неуправляемых параметров (значений неуправляемых
функций);
- в рамках исследования бифуркаций экстремалей задач вариационного исчисления
по выбору оптимальных законов параметрического регулирования сформулированы и
доказаны теоремы о достаточных условиях существования соответственно определенных
точек бифуркации экстремалей рассматриваемых задач вариационного исчисления;
- предложен подход выбора рекомендаций по оценке политических правил в рамках
применения соответствующих экономических инструментов регулирования национальной
экономики на основе анализа зависимостей оптимальных значений критериев
соответствующих задач параметрического регулирования от значений неуправляемых
факторов.
2 Макроэкономический анализ, параметрическое регулирование процессов
экономического роста на базе вычислимых моделей общего равновесия и
динамических стохастических моделей общего равновесия
Как известно [6], в рамках проведения макроэкономической политики требуется
оценка значений экономических инструментов, обеспечивающих равномерный рост
(динамическое равновесие), при котором достигается такое развитие экономики, когда
увеличивающиеся от периода к периоду объемы спроса и предложения на
макроэкономических рынках всегда равны друг другу.
Рассмотрение известных математических моделей экономического роста: от модели
Солоу до различных моделей эндогенного роста [7], модели пересекающихся поколений
[8], модели межотраслевого баланса [9] и других [10] показывает, что
вышеперечисленным требованиям в большей мере отвечают вычислимые модели общего
равновесия (CGE модели) [11] и динамические стохастические модели общего равновесия
(DSGE модели) [12].
В разделах 2 и 3 приводятся результаты макроэкономического анализа и
приложений элементов теории параметрического регулирования на примерах CGE модели
отраслей экономики и DSGE модели Сметса-Воутерса. Также, в разделе 2
рассматривается задача согласованной оптимизации на базе набора макроэкономических
моделей на примере пары моделей (CGE модели отраслей экономики и CGE модели с
сектором знаний).
2.1 Представление CGE модели
Неавтономная CGE модель в общем виде представляется с помощью следующей
системы соотношений.
1) Подсистема разностных уравнений, связывающая значения эндогенных
переменных для двух последовательных лет:
𝑥1 (𝑡 + 1) = 𝑓1 (𝑥1 (𝑡), 𝑥2 (𝑡), 𝑥3 (𝑡), 𝑢(𝑡), 𝑎(𝑡)),
5
(1)
Здесь 𝑡 = 0, 1, … , 𝑛 − 1 – номер года, дискретное время; 𝑥(𝑡) = (𝑥1 (𝑡), 𝑥2 (𝑡), 𝑥3 (𝑡)) ∈
𝑅 𝑚 – вектор эндогенных переменных системы;
𝑥𝑖 (𝑡) ∈ 𝑋𝑖 (𝑡) ⊂ 𝑅 𝑚𝑖 , 𝑖 = 1, 2, 3.
(2)
Здесь переменные
𝑥1 (𝑡) включают в себя значения основных фондов секторов-производителей,
бюджеты агентов и др.;
𝑥2 (𝑡) включают в себя значения спроса и предложения агентов на различных
рынках и др.;
𝑥3 (𝑡) – различные виды рыночных цен и доли бюджета на рынках с
государственными ценами для различных экономических агентов; 𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 = 𝑚;
𝑢(𝑡) ∈ 𝑈(𝑡) ⊂ 𝑅 𝑞 – вектор-функция управляемых (регулируемых) параметров.
Значения координат этого вектора соответствует различным инструментам
государственной экономической политики, например, таким как доли государственного
бюджета и бюджетов экономических агентов, различные налоговые ставки, ставки по
государственным облигациям и др.;
𝑎(𝑡) ∈ 𝐴 ⊂ 𝑅 𝑠 - вектор-функция неуправляемых параметров (факторов). Значения
координат этого вектора характеризуют различные зависящие от времени внешние и
внутренние социально-экономические факторы: цены экспортных и импортных товаров,
численность населения страны, параметры производственных функций и др.;
𝑋1 (𝑡), 𝑋2 (𝑡), 𝑋3 (𝑡), 𝑈(𝑡) – компактные множества с непустыми внутренностями;
𝑋𝑖 = ⋃𝑛𝑡=1 𝑋𝑖 (𝑡), 𝑖 = 1, 2, 3; 𝑋 = ⋃3𝑖=1 𝑋𝑖 ; 𝑈 = ⋃𝑛−1
𝑡=0 𝑈(𝑡), 𝐴 - открытое связное множество;
𝑓1 : 𝑋 × 𝑈 × 𝐴 → 𝑅 𝑚1 – непрерывное отображение.
2) Подсистема алгебраических уравнений, описывающих поведение и
взаимодействие агентов на различных рынках в течение выбранного года, эти уравнения
допускают выражение переменных 𝑥2 (𝑡) через экзогенные параметры и остальные
эндогенные переменные:
𝑥2 (𝑡) = 𝑓2 (𝑥1 (𝑡), 𝑥3 (𝑡), 𝑢(𝑡), 𝑎(𝑡)),
(3)
Здесь 𝑓2 : 𝑋1 × 𝑋3 × 𝑈 × 𝐴 → 𝑅 𝑚2 - непрерывное отображение.
3) Подсистема рекуррентных соотношений для итеративных вычислений
равновесных значений рыночных цен на различных рынках и долей бюджета на рынках с
государственными ценами для различных экономических агентов:
𝑥3 (𝑡)[𝑄 + 1] = 𝑓3 (𝑥2 (𝑡)[𝑄], 𝑥3 (𝑡)[𝑄], 𝐿, 𝑢(𝑡), 𝑎(𝑡))
(4)
Здесь 𝑄 = 0, 1, … – номер итерации; 𝐿 – набор из положительных чисел
(настраиваемые константы итераций, при уменьшении их значений экономическая
система быстрее приходит в состояние равновесия, однако при этом увеличивается
опасность ухода цен в отрицательную область; 𝑓3 : 𝑋2 × 𝑋3 × (0, +∞)𝑚3 × 𝑈 × 𝐴 → 𝑅 𝑚2 –
непрерывное отображение (являющееся сжимающим при фиксированных 𝑡; 𝑥1 (𝑡) ∈
𝑋1 (𝑡); 𝑢(𝑡) ∈ 𝑈(𝑡); 𝑎(𝑡) ∈ 𝐴 и некоторых фиксированных 𝐿. В этом случае отображение 𝑓3
имеет единственную неподвижную точку, к которой сходится итерационный процесс (3),
(4).
Вычислимые модели (1), (3), (4) при фиксированных значениях функций 𝑢(𝑡) и 𝑎(𝑡)
для каждого момента времени t определяет значения эндогенных переменных 𝑥(𝑡),
6
соответствующие равновесию цен спроса и предложения на рынках товаров и услуг
агентов в рамках следующего алгоритма.
1) На первом шаге полагается 𝑡 = 0 и задаются начальные значения переменных
𝑥1 (0).
2) На втором шаге для текущего 𝑡 задаются начальные значения переменных
𝑥3 (0)[0] на различных рынках и для различных агентов; с помощью (3), вычисляются
значения 𝑥2 (𝑡)[0] = 𝑓2 (𝑥1 (𝑡), 𝑥3 (𝑡)[0], 𝑢(𝑡), 𝑎(𝑡)), (начальные значения спроса и
предложения агентов на рынках товаров и услуг).
3) На третьем шаге для текущего 𝑡 запускается итерационный процесс (4). При этом
для каждого значения 𝑄 текущие значения спросов и предложений находятся из (3):
𝑥2 (𝑡)[𝑄] = 𝑓2 (𝑥1 (𝑡), 𝑥3 (𝑡)[𝑄], 𝑢(𝑡), 𝑎(𝑡)), через уточнения рыночных цен и долей
бюджетов экономических агентов.
Условием остановки итерационного процесса является равенство значений спросов
и предложений на различных рынках с точностью до 0.01%. В результате определяются
равновесные значения рыночных цен на каждом рынке и долей бюджета на рынках с
государственными ценами для различных экономических агентов. Индекс 𝑄 для таких
равновесных значений эндогенных переменных мы опускаем.
4) На следующем шаге по полученному равновесному решению для момента
времени 𝑡 с помощью разностных уравнений (1) находятся значения переменных
𝑥1 (𝑡 + 1). Значение 𝑡 увеличивается на единицу. Переход на шаг 2.
Количество повторений шагов 2, 3, 4 определяются в соответствии с задачами
параметрической идентификации, прогноза и регулирования на заранее выбранных
интервалах времени.
Рассматриваемая CGE модель может быть представлена в виде непрерывного
отображение 𝑓: 𝑋 × 𝑈 × 𝐴 → 𝑅 𝑚 , задающего преобразование значений эндогенных
переменных системы для нулевого года в соответствующие значения следующего года
согласно приведенному выше алгоритму. Здесь компакты 𝑋(𝑡) = 𝑋1 (𝑡) × 𝑋3 (𝑡) × 𝑋3 (𝑡),
задающие компакт 𝑋 в пространстве эндогенных переменных определяется множеством
возможных значений переменных 𝑥1 и соответствующими равновесными значениями
переменных 𝑥2 и 𝑥3 рассчитываемых с помощью соотношений (3) и (4).
Будем предполагать, что при для выбранной точки 𝑥1 (0) ∈ Int(𝑋1 ) и
соответствующей, рассчитанной с помощью (3), (4) точки 𝑥(0) = (𝑥1 (0), 𝑥2 (0), 𝑥3 (0))
верно включение 𝑥(𝑡) ∈ Int(𝑋(𝑡)) при некоторых фиксированных 𝑢(𝑡) ∈ Int(𝑈(𝑡)), 𝑎(𝑡) ∈
𝐴 для 𝑡 = 0, … , 𝑛. (𝑛 – фиксированное натуральное число).
На базе данного представления ниже рассматривается конкретная CGE модель
отраслей экономики.
2.2 Описание CGE модели отраслей экономики
Агенты модели. Рассматриваемая модель [11, 5] описывает поведение и
взаимодействие на 52 товарных рынках и 16 рынках рабочей силы следующих 19
экономических агентов (секторов).
Экономический агент № 1. Сельское хозяйство, охота и лесоводство;
Экономический агент № 2. Рыболовство, рыбоводство;
Экономический агент № 3. Горнодобывающая промышленность;
Экономический агент № 4 Обрабатывающая промышленность;
Экономический агент № 5. Производство и распределение электроэнергии, газа и
воды;
Экономический агент № 6. Строительство;
7
Экономический агент № 7. Торговля; ремонт автомобилей и изделий домашнего
пользования;
Экономический агент № 8. Гостиницы и рестораны;
Экономический агент № 9. Транспорт и связь;
Экономический агент № 10. Финансовая деятельность;
Экономический агент № 11. Операции с недвижимым имуществом, аренда и
услуги предприятиям;
Экономический агент № 12. Государственное управление;
Экономический агент № 13. Образование;
Экономический агент № 1 Здравоохранение и социальные услуги;
Экономический агент № 15. Прочие коммунальные, социальные и персональные
услуги;
Экономический агент № 16. Предоставление услуг по ведению домашнего
хозяйства.
Часть выпущенного продукта экономических агентов - производителей товаров и
услуг № № 1–16 используется в производстве, другая часть уходит на инвестиции, а
третья продается домашним хозяйствам. Агенты–производители торгуют между собой
промежуточными и инвестиционными товарами.
Экономический агент № 17. Совокупный потребитель, объединяющий в себя
домашние хозяйства;
Совокупный потребитель покупает потребительские товары, производимые
агентами–производителями. Кроме того, он покупает импортные товары, предлагаемые
внешним миром.
Экономический агент № 18. Правительство, представленное совокупностью
центрального, региональных и местных правительств, а также внебюджетными фондами.
Правительство устанавливает налоговые ставки и определяет сумму субсидий агентампроизводителям и размеры социальных трансфертов домашним хозяйствам. Кроме того, в
этот сектор входят некоммерческие организации, обслуживающие домашние хозяйства
(политические партии, профсоюзы, общественные объединения и т. д.);
Экономический агент № 19. Банковский сектор, включающий в себя
Национальный банк и коммерческие банки.
Дополнительно в модели рассматриваются «Интегральные показатели» и «Общие
показатели».
Рассматриваемая модель содержит 698 эндогенных переменных и 2045
оцениваемых экзогенных параметров.
В работе принята следующая система обозначений экзогенных эндогенных
переменных CGE моделей:
<Тип><Параметр>_<Цена и ее кодировка>_<Номер экономического агента и
кодировка рынка>[<значение времени (t) или номер итерации (Q)>].
Здесь <Тип> может содержать два значения: С - экзогенная переменная, V эндогенная переменная
<Параметр> соответствует действию, осуществляемому агентом. Примером такого
действия может быть S — предложение товара, D — спрос на товар, O — определение
агентом доли бюджета и др.
Например, обозначение CO_p3_1z[0] соответствует экзогенной переменной - доле
бюджета 1-ой отрасли (сельское хозяйство, охота и лесоводство), идущей на покупку
промежуточного продукта, производимого 3-ей отраслью (горнодобывающая
промышленность) по цене P__3z на промежуточные товары 3-ей отрасли для нулевого
(2000) года.
Экзогенные переменные модели. В число экзогенных параметров входят :
8
- коэффициенты производственных функций секторов,
- различные доли бюджетов секторов,
- доли произведенного продукта идущие на продажу на различных рынках,
- нормы амортизации для основных фондов и доли выбывших основных фондов,
- ставки по депозитам,
- различные налоговые ставки,
- коэффициенты, отражающий уровень неплатежей агентам-производителям,
- норма амортизации для основных фондов;
- доля выбывших основных фондов
- коэффициент, отражающий уровень задолженности по заработной плате
работникам всех отраслей;
- экспортные цены и государственные цены на товары, услуги и рабочую силу и др.
Ниже в таблице 1 приводится список экзогенных переменных модели.
Таблица 1-Экзогенные переменные вычислимой модели отраслей экономики.
Агенты производители№ 1–16
CO_pi_il
Доля бюджета i-ой отрасли, идущая на оплату рабочей силы по цене P__il
CO_pj_iz
Доля бюджета i-ой отрасли, идущая на покупку промежуточного продукта,
CO_pIm_iz
CO_p_in
CO_pIm_in
CE_pi_iz
CE_p_ic
CE_p_in
CE_pexi_ic
CA_r_i
CA_z_ji
CA_k_i
CA_l_i
CA_zIm_i
CO_y_i
CA_n
CO_w_i
CR__i
производимого отраслями j  (1, 16) по цене P__jz
Доля бюджета i-ой отрасли, идущая на покупку импортной промежуточной
продукции
Доля бюджета i-ой отрасли, идущая на покупку инвестиционных товаров по цене
P__n
Доля бюджета i-ой отрасли, идущая на покупку импортной инвестиционной
продукции
Доля произведенного i-ой отраслью продукта, идущая на продажу на рынках
промежуточных товаров по цене P__iz
Доля произведенного i-ой отраслью продукта, идущая на продажу на рынке
конечных товаров по цене P__ic
Доля произведенного i-ой отраслью продукта, идущая на продажу на рынке
инвестиционных товаров по цене P__in
Доля произведенного i-ой отраслью продукта, идущая на продажу на рынке
экспортных товаров по цене P__exi
Эмпирический коэффициент размерности производственной функции
Коэффициенты производственной функции при потребляемых i-ой отраслью
промежуточных продуктах j  (1,16)
Коэффициент производственной функции при капитале
Коэффициент производственной функции при труде
Параметр производственной функции при импорте
Коэффициент, отражающий уровень неплатежей агентам-производителям
Норма амортизации для основных фондов
Коэффициент, отражающий уровень задолженности по заработной плате
работникам всех отраслей
Доля выбывших основных фондов
Агент 17 Совокупный потребитель
CO_p_17c
Доля бюджета домашних хозяйств, идущая на покупку конечных товаров по цене
P__c
CO_pIm_17c
Доля бюджета домашних хозяйств, идущая на покупку импортной конечной
продукции
CO_b_17
Доля бюджета, идущая на вклады в банках
CS_pi_17l
Количество работников, занятых в секторах № 1–16
Агент 18 Правительство
CT_vad
Ставка налога на добавленную стоимость
9
Ставка налога на прибыль организаций
Ставка налога на доходы физических лиц
Ставка единого социального налога
Доли консолидированного бюджета, идущие на субсидирование агентовпроизводителей
CO_tr_18
Доля консолидированного бюджета, идущая на социальные трансферты
CO_f_18
Доля в расходах внебюджетных фондов, идущая на пенсии, пособия и т. д.
CB_other_18
Сумма налоговых поступлений (не вошедших в число рассматриваемых),
неналоговых доходов и прочих доходов консолидированного бюджета
Агент 19 Банковский сектор
CP__bpercent
Ставка по депозитам для предприятий
CP_h_bpercent
Ставка по депозитам для физических лиц
Общая часть модели
CP__exi
Цена на экспортный продукт, производимый i-ой отраслью
CP__Imn
Цена на импортную инвестиционную продукцию
CP__Imc
Цена на импортную конечную продукцию
CP__Imiz
Цена на импортную промежуточную продукцию, приобретаемую i-ой отраслью
Технические параметры
CT_pr
CT_pod
CT_esn
CO_s_i_18
Константа итерации, применяемая в случае экзогенной цены
Ceta__1
Эндогенные переменные модели. В число эндогенных переменных входят:
- бюджеты секторов и их различные доли;
- остатки бюджетов агентов;
- производимые добавленные стоимости производящих секторов;
- спросы и предложения на различные товары и услуги;
- выручки секторов;
- основные фонды производящих секторов;
- количество работников, занятых в секторах № 1–16;
- заработная плата работников;
- различные виды расходов консолидированного бюджета;
- различные виды цен на товары услуги и рабочую силу;
- субсидии секторам-производителям;
- социальные трансферты населению;
- валовой выпуск товаров и услуг;
- объем производства промежуточной продукции;
- объем производства конечной продукции;
- ВВП страны.
Ниже в таблице 2 приводится список эндогенных переменных модели.
Таблица 2 -Эндогенные переменные вычислимой модели отраслей экономики
Агенты производители№ 1–16
Доля бюджета агента-производителя, идущая на уплату налогов в
консолидированный бюджет
VO_tf_i
Доля бюджета агента-производителя, идущая на уплату налогов во внебюджетные
фонды
VO_s_i
Остаток бюджета агента-производителя
VD_pi_il
Спрос i-ой отрасли на рабочую силу по цене P__il
VD_pj_iz
Спрос i-ой отрасли на промежуточную продукцию, производимую отраслями
VO_tc_i
j  (1,16) по цене P__jz
VD_pIm_iz
VD_p_in
VD_pIm_in
Спрос i-ой отрасли на импортную промежуточную продукцию
Спрос i-ой отрасли на инвестиционные товары по цене P__in
Спрос i-ой отрасли на импортную инвестиционную продукцию
10
VY__i
Выпуск товаров и услуг в ценах базового периода
VY_g_i
Добавленная стоимость, производимая i-ой отраслью
VK__i
Основные фонды агента-производителя
VS_pi_iz
Предложение промежуточной продукции
VS_p_ic
Предложение конечной продукции
VS_p_in
Предложение инвестиционных товаров
VS_pex_ic
Предложение экспортных товаров
VY_p_i
Выручка агента-производителя
VY_r_i
Прибыль агента-производителя
VB__i
Бюджет агента-производителя
VB_b_i
Остаток средств агента-производителя на счетах в банках
17Население
VO_tc_17
Доля бюджета совокупного потребителя, идущая на уплату налогов в
консолидированный бюджет
VO_s_17
Остаток бюджета17сектора
VD_p_17c
Спрос домашних хозяйств на конечные товары
VD_pIm_17c
Спрос домашних хозяйств на импортную конечную продукцию
VW__i
Заработная плата работников в секторах № 1–22
VB__17
Бюджет домашних хозяйств
VB_b_17
Деньги домашних хозяйств на счетах в банках
Продолжение таблицы 1.2
18Правительство
VO_s_18
Доля нераспределенного консолидированного бюджета
VO_s_18f
Доля нераспределенных средств внебюджетных фондов
VG_s_i_18
Субсидии секторам-производителям
VG_tr_18
Социальные трансферты населению
VG_f_18
Средства внебюджетных фондов, выделенные для населения
VB__18
Консолидированный бюджет
VB_b_18
Профицит (дефицит) консолидированного бюджета
VF__18
Средства внебюджетных фондов
VF_b_18
Остаток средств внебюджетных фондов
Интегральные показатели модели
VY
Валовой выпуск товаров и услуг (в ценах базового периода)
VS__z
Объём производства промежуточной продукции (в ценах базового периода)
VS__c
Объём производства конечной продукции (в ценах базового периода)
VY_g
ВВП
VP
Индекс потребительских цен
Общая часть модели
VP__il
Цена на рабочую силу в i-ой отрасли
VP__iz
Цена на промежуточный продукт, производимой i-ой отраслью
VP__n
Цена на инвестиционные товары
VP__c
Цена на потребительские товары
VP
Индекс потребительских цен
VD_ps_il
Суммарный спрос на рабочую силу по цене P__il
VD_ps_iz
Суммарный спрос на промежуточный продукт по цене P__iz
VD_ps_n
Суммарный спрос на инвестиционные товары по цене P__n
VD_ps_c
Суммарный спрос на потребительские товары по цене P__c
VS_ps_il
Суммарное предложение рабочей силы по цене P__il
VS_ps_iz
Суммарное предложение промежуточного продукта по цене P__iz
VS_ps_n
Суммарное предложение инвестиционных товаров по цене P__n
VS_ps_c
Суммарное предложение потребительских товаров по цене P__c
Рынки модели. На 68 рынках модели результате уравнивания спросов и
предложений на различные виды товаров, услуг и рабочую силу формируются
равновесные цены.
11
В описываемой модели имеется:
- 16 рынков промежуточных товаров и услуг, производимых агентамипроизводителями;
- 16 внешних рынков промежуточных товаров и услуг, импортируемых агентамипроизводителями;
- 1 рынок инвестиционных товаров;
- 1 рынок импортируемых инвестиционных товаров;
- 1 рынок конечных товаров;
- 1 рынок импортируемых конечных товаров;
- 16 внешних рынков экспортных товаров, производимых агентамипроизводителями;
-16 рынков рабочей силы.
На внутренних рынках используется рыночный механизмы ценообразования. Цены
на внешних рынках вводятся в модель экзогенно. Теперь запишем формулы, отражающие
процесс изменения цен на внутренних рынках (“i” означает номер агента).
Цена на рабочую силу в i-ой отрасли:
VP__il[t, Q + 1] = VP__il[t, Q] × VD_ps_il[t, Q]/VS_ps_il[t, Q].
(5)
Цена на промежуточный продукт, производимый i-ой отраслью
VP__iz[t, Q + 1] = VP__iz[t, Q] × VD_ps_iz[t, Q]/VS_ps_iz[t, Q].
(6)
Цена на инвестиционные товары
VP__n[t, Q + 1] = VP__n[t, Q] × VD_ps_n[t, Q]/VS_ps_n[t, Q].
(7)
Цена на потребительские товары.
VP__c[t, Q + 1] = VP__c[t, Q] × VD_ps_c[t, Q]/VS_ps_c[t, Q].
(8)
Т.е. в модели мы имеем 16 + 16 + 1 = 33 цены на товары, продаваемые на
внутренних рынках.
Ниже приводятся обозначения цен для внешних рынков.
CP__exi
CP__Imn
CP__Imc
CP__Imiz
- цена на экспортный продукт,
производимый i-ой отраслью
- цена на импортную инвестиционную
продукцию
- цена на импортную конечную
продукцию
- цена на импортную промежуточную
продукцию, приобретаемую i-ой
отраслью
(9)
Теперь перейдем к формулам, описывающим механизм образования спроса и
предложения на товары, производимые агентами № 1–16 по внешним и рыночным ценам.
Конечные формулы, определяющие спрос и предложение каждого экономического
агента на рынках товаров, участвующих в модели, приводятся ниже.
Суммарный спрос на рабочую силу по цене VP__il[t]:
12
VD_ps_il[t] = VD_pi_il[t].
(10)
Для упрощения мы не рассматриваем спрос отрасли i на рабочую силу из других
отраслей. В этой связи, суммарный спрос на рабочую силу по цене VP__il[t] определяется
спросом одной, i-ой отрасли.
Cуммарное предложение рабочей силы по цене VP__il[t]:
VS_ps_il[t] = CS_pi_17l[t].
(11)
Cуммарный спрос на промежуточный продукт по цене VP__jz[t], производимый jой отраслью
VD_ps_jz[t] = SUM(VD_pj_iz[t])).
(12)
Здесь и далее SUM(X__i[t]) соответствует сумме соответствующих показателей агентов16
производителей:  X __ i[t ] , i  1,...,16 – номер экономического агента.
i 1
Как видно, суммарный спрос на промежуточный продукт по цене VP__jz[t]
складывается из потребностей в промежуточном продукте j-ой отрасли ( j  1,...,16 ) со
стороны всех 16 отраслей.
Cуммарное предложение промежуточного продукта по цене VP__iz[t]:
VS_ps_iz[t] = VS_pi_iz[t].
(13)
Cуммарный спрос на инвестиционные товары по ценеVP__n[t]:
VD_ps_n[t] = SUM(VD_p_in[t]).
(14)
Суммарное предложение инвестиционных товаров по цене VP__n[t]:
VS_ps_n[t] = SUM(VS_p_in[t]).
(15)
Суммарный спрос на потребительские товары по ценеVP__с[t]:
VD_ps_c[t] = VD_p_17c[t].
(16)
Суммарное предложение потребительских товаров по ценеVP__с[t]:
VS_ps_c[t] = SUM(VS_p_ic[t]).
(17)
Приведем обозначения, определяющие суммарный спрос и предложение на
экспортируемые товары.
Суммарный спрос на экспортируемые товары по цене CP_pex_ic[t] (задано):
VD_pex_c[t] = SUM(VD_pex_ic[t])
Cуммарное предложение товаров на экспорт по цене CP_pex_ic[t];
13
(18)
VS_pex_c[t] = SUM(VS_pex_ic[t])
(19)
Перейдем к описанию деятельности экономических агентов, участвующих в
модели.
Экономические агенты № 1–16 — производители товаров и услуг. Уравнение
производственной функции экономического агента-производителя имеет следующий вид:
VY__i[t+1] = CA_r_i[t]×Exp(VD_p1_iz[t]×CA_z_1i[t])×Exp(VD_p2_iz[t]×
×CA_z_2i[t])×Exp(VD_p3_iz[t]×CA_z_3i[t])×Exp(VD_p4_iz[t]×CA_z_4i[t])×
×Exp(VD_p5_iz[t]×CA_z_5i[t])×Exp(VD_p6_iz[t]×CA_z_6i[t])×
×Exp(VD_p7_iz[t]×CA_z_7i[t])×Exp(VD_p8_iz[t]×CA_z_8i[t])×
×Exp(VD_p9_iz[t]×CA_z_9i[t])×Exp(VD_p10_iz[t]×CA_z_10i[t])×
×Exp(VD_p11_iz[t]×CA_z_11i[t])×Exp(VD_p12_iz[t]×CA_z_12i[t])×
×Exp(VD_p13_iz[t]×CA_z_13i[t])×Exp(VD_p14_iz[t]×CA_z_14i[t])×
×Exp(VD_p15_iz[t]×CA_z_15i[t])×Exp(VD_p16_iz[t]×CA_z_16i[t])×
×Power(((VK__i[t]+VK__i[t+1])/2),CA_k_i[t])×
×Power(VD_pi_il[t], CA_l_i[t])×Power(VD_pIm_iz[t], CA_zIm_i[t]).
???
(20)
Здесь CA_r_i, ,CA_z_ji, CA_k_i, CA_l_i - параметры производственной функции,
Power(X, Y) – соответствует XY, Exp(X) соответствует eX.
В следующих формулах определяется спрос агента i на факторы производства:
Спрос на рабочую силу:
VD_pi_il[t] = CO_pi_il×VB__i[t]/VP__il[t].
Спрос на
производителями:
промежуточную
продукцию,
(21)
производимую
всеми
агентами-
VD_p1_iz[t] = CO_p1_iz[t] × VB__i[t]/VP__1z[t];
(22)
VD_p2_iz[t] = CO_p2_iz[t] × VB__i[t]/VP__2z[t];
(23)
VD_p3_iz[t] = CO_p3_iz[t] × VB__i[t]/VP__3z[t];
(24)
VD_p4_iz[t] = CO_p4_iz[t] × VB__i[t]/VP__4z[t];
(25)
VD_p5_iz[t] = CO_p5_iz[t] × VB__i[t]/VP__5z[t];
(26)
VD_p6_iz[t] = CO_p6_iz[t] × VB__i[t] /VP__6z[t];
(27)
VD_p7_iz[t] = CO_p7_iz[t] × VB__i[t] /VP__7z[t];
(28)
VD_p8_iz[t] = CO_p8_iz[t] × VB__i[t]/VP__8z[t];
(29)
VD_p9_iz[t] = CO_p9_iz[t] ×VB__i[t]/VP__9z[t];
(30)
VD_p10_iz[t]= CO_p10_iz[t] ×VB__i[t]/VP__10z[t];
(31)
VD_p11_iz[t] = CO_p11_iz[t] ×VB__i[t]/VP__11z[t];
(32)
14
VD_p12_iz[t] = CO_p12_iz[t] ×VB__i[t]/VP__12z[t];
(33)
VD_p13_iz[t] = CO_p13_iz[t] ×VB__i[t]/VP__13z[t];
(34)
VD_p14_iz[t] = CO_p14_iz[t] ×VB__i[t]/VP__14z[t];
(35)
VD_p15_iz[t] = CO_p15_iz[t] ×VB__i[t]/VP__15z[t];
(36)
VD_p16_iz[t] = CO_p16_iz[t] ×VB__i[t]/VP__16z[t].
(37)
Спрос на импортную промежуточную продукцию:
VD_pIm_iz[t] = CO_pIm_iz × VB__i[t]/CP__Imiz[t].
(38)
Спрос на инвестиционные товары:
VD_p_in[t] = CO_p_in[t] × VB__i[t]/VP__n[t].
(39)
Спрос на импортные инвестиционные товары:
VD_pIm_in[t] = CO_pIm_in[t] × VB__i[t]/CP__Imn[t].
(40)
В следующих формулах определяется предложение товаров и услуг, производимых
агентом-производителем:
Предложение промежуточной продукции:
VS_pi_iz[t] = CE_pi_iz[t]×VY__i[t].
(41)
Предложение конечной продукции:
VS_p_ic[t] = CE_p_ic[t]×VY__i[t].
(42)
Предложение инвестиционных товаров:
VS_p_in[t] = CE_p_in[t]×VY__i[t].
(43)
Предложение товаров, идущих на экспорт:
VS_pex_ic[t] = CE_pexi_ic[t]×VY__i[t].
(44)
В следующей формуле подсчитывается выручка агента-производителя:
VY_p_i[t] = VS_pi_iz[t]×VP__iz[t]+VS_p_ic[t]×VP__c[t]+VS_p_in[t]×VP__n[t]+
+VS_pex_ic[t]×CP__exi[t].
(45)
Прибыль агента-производителя:
VY_r_i[t] = CO_y_i[t] × VY_p_i[t] - (VD_p1_iz[t] + VD_p2_iz[t] + VD_p3_iz[t] +
+ VD_p4_iz[t] + VD_p5_iz[t]+VD_p6_iz[t]+VD_p7_iz[t]+ VD_p8_iz[t] +
15
+VD_p9_iz[t] + VD_p10_iz[t] + VD_p11_iz[t] + VD_p12_iz[t] + VD_p13_iz[t] +
+VD_p14_iz[t] + VD_p15_iz[t] + VD_p16_iz[t] +
+(VW__i[t]×CO_w_i[t])+CA_n[t]×(VK__i[t]×VP__n[t])).
(46)
Здесь CO_y_i — коэффициент, отражающий уровень неплатежей; CA_n — норма
амортизации для основных фондов. Здесь подсчитывается прибыль сектора,
складывающаяся из выручки, скорректированной на уровень неплатежей. Со знаком
минус идут средства, потраченные на промежуточный продукт, заработную плату (без
учета задолженности — коэффициент CO_w_i) и амортизацию основных фондов.
Добавленная стоимость, производимая сектором i:
VY_g_i[t] = VY_r_i[t] + VW__i[t].
(47)
Добавленная стоимость складывается из прибыли, полученной в текущем периоде, и
реально выплаченной заработной платы работникам сектора.
Бюджет агента-производителя:
VB__i[t] = VB_b_i[t - 1]×(1+CP__bpercent[t - 1])+
+CO_y_i[t]×VY_p_i[t]+VG_s_i18[t - 1].
(48)
Бюджет агента формируется из:
1) средств, находящихся на банковских счетах (с учетом процентов по вкладам);
2) выручки, полученной в текущем периоде;
3) субсидий, полученных из консолидированного бюджета VG_s_i18.
Динамика остатков средств агента-производителя на счетах в банках:
VB_b_i[t] = VO_s_i[t] × VB__i[t].
(49)
Основные фонды:
VK__i[t+1] = (1-CR__i[t]) × VK__i[t]+VD_p_in[t]+VD_pIm_in[t].
(50)
В этой формуле подсчитывается объем основных фондов с учетом их выбытия. Со
знаком плюс идут введенные в эксплуатацию фонды.
Доля бюджета агента-производителя, идущая на уплату налогов в
консолидированный бюджет:
VO_tc_i[t] = VY_g_i[t]×CT_vad[t]/VB__i[t]+
VY_r_i[t]×CT_pr[t]/VB__i[t].
(51)
Здесь учитываются налог на добавленную стоимость и налог на прибыль.
Доля бюджета, идущая на уплату единого социального налога во внебюджетные
фонды:
VO_tf_i[t] = VW__i[t]×CT_esn[t]/VB__i[t].
Остаток бюджета агента-производителя:
16
(52)
VO_s_i[t] = 1 - (CO_pi_il[t]+CO_p_in[t]+VO_tc_i[t]+VO_tf_i[t]+VO_p1_iz[t]+
+CO_p2_iz[t]+CO_p3_iz[t]+CO_p4_iz[t]+CO_p5_iz[t]+CO_p6_iz[t]+CO_p7_iz[t]+
+CO_p8_iz[t]+CO_p9_iz[t]+CO_p10_iz[t]+CO_p11_iz[t]+CO_p12_iz[t]+CO_p13_iz[t]+
+CO_p14_iz[t]+CO_p15_iz[t]+CO_p16_iz[t]+CO_pIm_iz[t]+CO_pIm_in[t]).
(53)
Экономический агент № 17-совокупный потребитель. Переходим к формулам,
определяющим поведение совокупного потребителя.
Спрос домашних хозяйств на конечные товары:
VD_p_17c[t] = CO_p_17c[t] × VB__17[t]/VP__c[t].
(54)
Спрос домашних хозяйств на импортные конечные товары:
VD_pIm_17c[t] = CO_pIm_17c[t] × VB__17[t]/CP__Imc[t].
(55)
Заработная плата работников секторов № 1–16:
VW__i[t] = VD_pi_il[t]×VP__il[t].
(56)
Бюджет домашних хозяйств:
VB__17[t] = VB_b_17[t - 1]×(1+CP_h_bpercent[t - 1])+VB__17[t - 1]×
VO_s_17[t - 1]+VG_tr_18[t - 1]+VG_f_18[t - 1]+SUM(VW__i[t]).
(57)
Бюджет агента формируется из:
1) денег, отложенных на счетах в банках;
2) нераспределенных наличных денег, оставшихся с предыдущего периода;
3) пенсий, пособий и субсидий, получаемых из бюджета и внебюджетных фондов;
4) заработной платы, получаемой у агентов-производителей № 1–16.
Динамика остатков средств домашних хозяйств на счетах в банках:
VB_b_17[t] = CO_b_17[t]×VB__17[t].
(58)
Доля бюджета, идущая на уплату подоходного налога:
VO_tc_17[t] = SUM(VW__i[t])×CT_pod[t]/VB__17[t].
(59)
Остаток наличных денег:
VO_s_17[t] = 1-CO_p_17c[t] - VO_tc_17[t] - CO_b_17[t] - CO_pIm_17c[t].
(60)
Экономический агент № 18-правительство. Как уже говорилось, этот
экономический агент представлен совокупностью федерального, региональных и местных
правительств, а также внебюджетными фондами. Помимо этого, сюда входят
некоммерческие организации, обслуживающие домашние хозяйства.
Переходим к формулам, определяющим поведение экономического агента № 18.
Консолидированный бюджет:
VB__18[t] = SUM(VO_tc_i[t]×VB__i[t])+VO_tc_17[t]×VB__17[t]+
+CB_other_18[t]+VB_b_18[t]×(1+CP__bpercent[t - 1]).
(61)
17
В этой формуле суммируются деньги, собранные в виде налогов с агентовпроизводителей, а также от населения. Экзогенно вводимое в модель значение
CB_other_18 представляет собой сумму других налогов (не вошедших в перечень
рассматриваемых в модели), неналоговых доходов и прочих доходов консолидированного
бюджета. К полученной сумме приплюсовываются средства, находящиеся на банковских
счетах (с учетом процентов по вкладам).
Динамика остатков средств консолидированного бюджета на счетах в банках:
VB_b_18[t+1] = VO_s_18[t]×VB__18[t].
(62)
Денежные средства внебюджетных фондов:
VF__18[t] =SUM(VO_tf_i[t]×VB__i[t])+VF_b_18[t]
×(1+CP__bpercent[t-1]).
(63)
Здесь рассчитывается сумма, собранная с агентов-производителей в виде единого
социального налога, поступающая на счета внебюджетных фондов: пенсионного фонда;
фонда социального страхования. К полученной сумме приплюсовываются средства,
находящиеся на банковских счетах (с учетом процентов по вкладам).
Динамика остатков средств внебюджетных фондов на счетах в банках:
VF_b_18[t+1] = VO_s_18f[t]×VF__18[t].
(64)
Субсидии секторам-производителям:
VG_s_i18[t] = CO_s_i18[t]×VB__18[t].
(65)
Социальные трансферты населению:
VG_tr_18[t] = CO_tr_18[t]×VB__18[t].
(66)
Средства внебюджетных фондов, выделенные для населения:
VG_f_18[t] = CO_f_18[t]×VF__18[t].
(67)
Сюда входят средства пенсионного фонда и фонда социального страхования, идущие на
выплату пенсий и пособий.
Интегральные показатели модели. Приведем формулы, по которым вычисляются
некоторые интегральные показатели экономики Казахстана.
Валовой выпуск товаров и услуг (в ценах базового периода):
VY[t] = SUM(VY__i[t]).
(68)
Совокупное предложение промежуточной продукции (в ценах базового периода):
VS__z[t] = SUM(VS_pi_iz[t]).
18
(69)
Совокупное предложение конечной продукции (в ценах базового периода):
VS__c[t] = SUM(VS_p_ic[t]).
(70)
ВВП Казахстана:
VY_g[t] = SUM(VY_g_i[t]).
(71)
Индекс потребительских цен:
VP[t] = 100×(VP__c[t]/VP__c[t - 1])
(72)
Рассматриваемая модель представляется в рамках общих выражений:
соотношения (1.1) - 𝑚1 = 67 выражениями;
соотношения (1.2) - 𝑚2 = 597 выражениями;
соотношения (1.3) - 𝑚3 = 34 выражениями.
2.3 Параметрическая идентификация CGE модели отраслей экономики
Задача параметрической идентификации исследуемой макроэкономической
математической модели состоит в нахождении оценок неизвестных значений ее
параметров, при которых достигается минимальное значение целевой функции,
характеризующей отклонения значений выходных переменных модели от
соответствующих наблюдаемых значений (известных статистических данных для
промежутка времени t = t1, t1 + 1,… ,t2). Эта задача сводится к нахождению минимального
значения функции нескольких переменных (параметров) в некоторой замкнутой области
D евклидова пространства с ограничениями вида (2), накладываемыми на значения
эндогенных переменных модели. В случае большой размерности области возможных
значений искомых параметров, стандартные методы нахождения экстремумов функции
часто бывают неэффективными в связи наличием нескольких локальных минимумов
целевой функции. Ниже предлагается алгоритм, учитывающий особенности задачи
параметрической идентификации макроэкономических моделей и позволяющий обойти
указанную проблему «локальных экстремумов».
t2
В качестве области D   [U (t )  A(t )]  X 1 (t1 ) для оценки возможных значений
t t1
экзогенных параметров (значений экзогенных функций u(t), a(t) и начальных условий
динамических уравнений (1)) рассматривалась область вида D 
( q  s )(t 2 t1 1)  m1

[a i , b i ] , где
i 1
i
i
[ a , b ] - промежуток возможных значений параметра p ; i = 1,…, (q + s)(t2 – t1+1)+m1. При
этом оценки параметров, для которых имелись наблюдаемые значения, искались в
промежутках [ a i , b i ] с центрами в соответствующих наблюдаемых значениях (в случае
одного такого значения) или в некоторых промежутках, покрывающих наблюдаемые
значения (в случае нескольких таких значений). Прочие промежутки [ a i , b i ] для поиска
параметров выбирались с помощью косвенных оценок их возможных значений. Для
нахождения минимальных значений непрерывной функции нескольких переменных K:
D → R с дополнительными ограничениями на эндогенные переменные в вычислительных
экспериментах использовался алгоритм направленного поиска Нелдера-Мида [13].
Применение этого алгоритма для начальной точки p1 ∈ D можно интерпретировать в виде
i
19
(сходящейся к локальному минимуму p0  arg min K функции 𝐹) последовательности {p1,
D; ( 2)
p2, p3,…}, где K(pj+1) ≤ K(pj), pj ∈ D, j = 1, 2,… В описании следующего алгоритма мы
будем считать, что точка 𝑝0 может быть найдена достаточно точно.
Для решения задачи параметрической идентификации рассматриваемой вычислимой
модели на основе очевидного предположения о несовпадении (в общем случае) точек
минимума двух различных функций предложены два критерия следующего типа:
2
t2 n A
 y i (t )  y i* (t ) 
1
 ,
K A ( p) 
α
 i

nα (t2  t1  1) t t1i 1 
y i* (t )

(73)
t 2 n
 y i (t )  y i* (t ) 
1
K B ( p) 
 β i  y i* (t ) 
nβ (t 2  t1  1) t t1 i 1 

2
Здесь {𝑡1 , … , 𝑡2 } – промежуток времени идентификации; 𝑦 𝑖 (𝑡), 𝑦 𝑖∗ (𝑡) –
соответственно расчетные и наблюдаемые значения выходных переменных модели, 𝐾𝐴 (𝑝)
– вспомогательный критерий, 𝐾𝐵 (𝑝) – основной критерий; 𝑛𝐵 > 𝑛𝐴 ; α𝑖 > 0 и β𝑖 > 0 –
некоторые весовые коэффициенты, значения которых определяются в процессе решения
𝑛𝐴
𝑛𝐵
задачи параметрической идентификации динамической системы; ∑𝑖=1
α𝑖 = 𝑛α , ∑𝑖=1
β𝑖 =
𝑛β .
Задачи минимизации соответствующих критериев будем называть задачей А и
задачей B. Алгоритм решения задачи параметрической идентификации модели был
выбран в виде следующих этапов.
1. Параллельно, для некоторого вектора начальных значений параметров p1 ∈ D,
решаются задачи 𝐴 и 𝐵, в результате находятся точки p𝐴0 и p𝐵0 минимума критериев 𝐾𝐴 и
𝐾𝐵 соответственно.
2. Если для некоторого достаточно малого числа ε верно 𝐾𝐵 (𝑝𝐵0 ) < ε, то задача
параметрической идентификации модели решена.
3. В противном случае, используя в качестве начальной точки p1 точку p𝐵0 ,
решается задача 𝐴, и, используя в качестве начальной точки p1 точку p𝐴0 , решается задача
𝐵. Переход на этап 2.
Достаточно большое число повторений этапов 1, 2, 3 дает возможность выходить
искомым значениям параметров из окрестностей точек неглобальных минимумов одного
критерия с помощью другого критерия и, тем самым, решить задачу параметрической
идентификации.
В результате совместного решения задач 𝐴 и 𝐵 согласно указанному алгоритму c
использованием алгоритма Нелдера-Мидда были получены значения 𝐾𝐴 = 0.015 и 𝐾𝐵 =
0.0063. При этом относительная величина отклонений расчетных значений переменных
используемых в основном критерии от соответствующих наблюдаемых значений
составила менее 0.63%.
Результаты просчета и ретроспективного прогноза модели на 2008 г., частично
представленные в таблице 3 демонстрируют расчетные (𝑉𝑌, 𝑉𝑌_𝑔, 𝑉𝑃), наблюдаемые
значения и отклонения расчетных значений основных выходных переменных модели от
соответствующих наблюдаемых значений. Здесь промежуток времени 2000-2007 гг.
соответствует периоду параметрической идентификации модели; 2008 г. - период
ретропрогноза; 𝑉𝑌 – валовый выпуск ( × 1012 тенге, в ценах 2000 года); 𝑉𝑌_𝑔 – ВВП
( × 1012 тенге, в ценах 2000 года); 𝑉𝑃 – индекс потребительских цен в процентах к
20
предыдущему году; знак «*» соответствует наблюдаемым значениям, знак «Δ»
соответствует отклонениям (в процентах) расчетных значений от соответствующих
наблюдаемых значений.
Таблица 3. Наблюдаемые, расчетные значения выходных переменных модели и
соответствующие отклонения.
Год
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
∗
𝑉𝑌
5.44
6.32
6.47
6.86
7.72
8.52
9.25
9.69
9.84
𝑉𝑌
5.38
6.32
6.47
6.86
7.72
8.52
9.27
9.64
9.82
Δ𝑉𝑌
-1.22 -0.02
0.00
0.00
0.05
0.08
0.21
-0.51 -0.26
∗
𝑉𝑌_𝑔 2.45
2.78
3.05
3.36
3.72
4.09
4.55
5.01
5.18
𝑉𝑌_𝑔 2.47
2.78
3.05
3.35
3.72
4.09
4.55
5.01
5.20
Δ𝑉𝑌_𝑔 0.88
0.07
-0.04
-0.02
-0.02 -0.02 -0.04 -0.15 0.38
∗
𝑉𝑃
106.4
106.6
106.8
106.7 107.5 108.4 118.8 109.5
𝑉𝑃
107.6
106.8
106.9
106.7 107.3 108.2 118.6 109.4
Δ𝑉𝑃
1.13
0.18
0.08
-0.05 -0.23 -0.22 -0.24 -0.05
Средняя квадратичная погрешность ретропрогноза всех 491 эндогенных
переменных модели на 2008 - 2009 годы составляет 5.86%.
Результаты верификации показывают приемлемую адекватность CGE модели
отраслей экономики.
2.5 Оценка показателей устойчивости CGE модели отраслей экономики
Согласно определению Орлова [14], математической моделью экономической
системы в общем виде будем называть некоторую функцию вида 𝑦 = 𝑓(𝑝)
𝑓: 𝐴 → 𝐵,
(74)
переводящую значения исходных (экзогенных) данных 𝑝 ∈ 𝐴 в решения (значения
эндогенных переменных) 𝑦 ∈ 𝐵.
После построения математической модели некоторого реального явления или
процесса f и определения с помощью известных наблюдаемых данных или решения
задачи параметрической идентификации фактического значения точки p, встает вопрос об
адекватности исследуемой модели. Одними из условий адекватности модели является
условие устойчивости модели относительно допустимых отклонений исходных данных
[14]. В случае такой устойчивости, малым изменениям исходных данных модели
соответствуют малые изменения ее решения. В указанной монографии [14] вводятся
определения основных показателей устойчивости (эти определения приведены ниже),
однако в ней отсутствуют алгоритмы расчета рассматриваемых показателей устойчивости
математической модели.
Ниже приводится разработанные алгоритмы оценок показателей устойчивости
математической модели, характеризующих устойчивость решений математической
модели по отношению к изменениям исходных данных. Все параметры и переменные
модели при этом предварительно приводятся к безразмерному виду.
Пусть 𝑋 = (𝑋1 , 𝑋 2 , … , 𝑋 𝑘 ) - некоторый вектор значений экзогенных параметров
модели для промежутка времени 𝑡 ∈ {0, … , 𝑇}. Соответствующий вектор базовых
значений, для указанного промежутка времени обозначим через 𝑋0 = (𝑋01 , 𝑋02 , … , 𝑋0𝑘 ). В
21
качестве вектора X для динамических моделей рассматривается вектор значений
параметров и начальных значений переменных для дифференциальных (или разностных)
уравнений. В качестве вектора X для эконометрических моделей используется вектор
наблюдаемых статистических данных, используемых для нахождения коэффициентов
уравнений модели.
Пусть 𝑝 = (𝑝1 , 𝑝2 , … , 𝑝𝑘 ) – вектор нормированных входных данных
математической модели; здесь 𝑝𝑖 =
𝑋𝑖
𝑋0𝑖
, 𝑖 = 1, … , 𝑘. Вектор 𝑝0 = (1, 1, … , 1).
Пусть А – пространство векторов нормированных входных данных, состоящее из
всех допустимых наборов p, 𝐴 ⊂ 𝑅 𝑘 – метрическое пространство с евклидовой метрикой,
определяемой пространством 𝑅 𝑘 , 𝑝0 ∈ 𝐴.
Пусть 𝑌 = 𝑌(𝑝) = (𝑌1 , 𝑌 2 , … , 𝑌 𝑛 ) – выбранный вектор значений эндогенных
переменных для некоторого выбранного промежутка (или момента) времени, найденный
для выбранных значений p. В качестве вектора Y для динамических моделей
рассматривается вектор значений некоторого выбранного набора эндогенных переменных
модели для указанного промежутка (или момента) времени. В качестве вектора Y для
эконометрических моделей используется вектор значений коэффициентов уравнений
модели или вектор значений некоторого выбранного набора эндогенных переменных
модели для указанного промежутка (или момента) времени.
В частности, при 𝑝 = 𝑝0 , обозначим через 𝑌0 = 𝑌(𝑝0 ) = (𝑌01 , 𝑌02 , … , 𝑌0𝑛 ).
Нормированный вектор значений эндогенных переменных для момента времени 𝑇1
𝑌1 𝑌2
𝑌𝑛
обозначим через 𝑦 = 𝑦(𝑝) = (𝑌 1 , 𝑌 2 , … , 𝑌 𝑛); 𝑦0 = 𝑦(𝑝0 ) = (1, 1, … , 1).
0
0
0
Пусть 𝐵 ⊂ 𝑅 𝑛 – область, содержащая возможные выходные значения y для 𝑝 ∈ 𝐴,
снабженная евклидовой метрикой пространства 𝑅 𝑛 , 𝑦0 ∈ 𝐵. Исследуемая модель
определяет отображение f множества А в множество B.
Для выбранных точки 𝑝 ∈ 𝐴 и числа α>0 обозначим через 𝑈𝛼 (𝑝) пересечение
окрестности точки p радиуса α с множеством A:
𝑈𝛼 (𝑝) = {𝑥1 ∈ 𝐴: 𝜌(𝑝1 , 𝑝) ≤ 𝛼}.
Здесь и далее 𝜌 – евклидово расстояние между двумя точками эвклидова
пространства.
Для некоторого подмножества 𝐵1 ⊂ 𝐵 через 𝑑(𝐵1 ) обозначим диаметр множества
𝐵1, то есть,
𝑑(𝐵1 ) = sup(𝜌(𝑦1 , 𝑦2 ): 𝑦1 , 𝑦2 ∈ 𝐵1 ).
Определение 1. Показателем устойчивости эконометрической модели в точке 𝑋 ∈
𝐴 для значения α>0 называется число
𝛽(𝑝, 𝛼) = 𝑑(𝑓(𝑈𝛼 (𝑝)).
(75)
Алгоритм 1. оценки показателя устойчивости 𝛽(𝑝, 𝛼) модели методом МонтеКарло состоит в следующем.
1. Выбираются наборы входных параметров (X) и выходных переменных (Y), для
которых рассчитываются соответствующие нормированные величины.
2. Определяется вектор нормированных входных данных 𝑝 = (𝑝1 , 𝑝2 , … , 𝑝𝑘 ), число
α>0 и множество 𝑈𝛼 (𝑝).
22
3. Генерируется набор из достаточно большого числа M псевдослучайных точек (p1,
p2, …, pM), равномерно распределенных в 𝑈𝛼 (𝑝).
Для этого с помощью датчика равномерно распределенных псевдослучайных чисел
последовательно генерируются координаты 𝑝𝑗𝑖 (𝑖 = 1, … , 𝑘; 𝑗 = 1, … , 𝑀) точки pj:
принадлежащие числовым промежуткам [𝑝𝑖 − 𝛼, 𝑝𝑖 + 𝛼] покрывающих 𝑈𝛼 (𝑝) и, в случае
выполнения неравенства ∑𝑘𝑖=1(𝑝𝑗𝑖 − 𝑝𝑖 )2 ≤ 𝛼 2 , (т.е., 𝑥𝑗 ∈ 𝑈𝛼 (𝑝)), эта точка добавляется к
создаваемому набору.
4. Для каждой точки pj набора с помощью просчета модели определяется точка
yj=f(pj), 𝑗 = 1, … , 𝑀.
5. Вычисляется значение
𝛽 = max (𝜌(𝑦𝑖 , 𝑦𝑗 ): 𝑖, 𝑗 = 1, … , 𝑀).
6. Останов.
При α=0.01 найденное число β/2 характеризует, на сколько процентов
(максимально) изменятся значения выходных переменных модели при изменении
входных данных на 1%.
В работе оценивались показатели устойчивости β CGE модели отраслей экономики.
В качестве множества входных параметров A рассматривались начальные значения
(для 1999 года) эндогенных переменных – выпусков всех 16 производящих секторов
модели; в качестве значений выходных переменных модели - расчетные значения всех
эндогенных переменных модели для выбранного года. Результаты оценки показателей
устойчивости модели приведены в следующей таблице 4.
Таблица 4. Показатели устойчивости CGE модели отраслей экономики
Расчетное время
β/2
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
0.215287
1.532906
0.803227
0.014729
0.053558
0.018151
0.032543
0.060006
0.011421
0.609306
0.042315
0.153076
0.444828
0.960665
2.442443
16.26265
Анализ таблицы 4 показывает достаточно высокую устойчивость модели при
расчетах до 2014 года.
23
2.5 Макроэкономический анализ на базе CGE модели отраслей экономики
Макроэкономический анализ на базе CGE модели отраслей экономики
осуществлялся в разрезах:
1. Ретроспективный анализ на уровне отраслей экономики;
2. Ретроспективный анализ интегральных показателей экономики страны,
показателей правительства, домашних хозяйств;
3. Ретроспективный сравнительный анализ показателей отраслей экономики;
4. Перспективный анализ на уровне отраслей экономики;
5. Перспективный анализ интегральных показателей экономики страны, показателей
правительства, домашних хозяйств;
6. Перспективный сравнительный анализ показателей отраслей экономики;
7. Анализ коэффициентов эластичности эндогенных переменных по экзогенным
факторам;
8. Анализ источников экономического роста.
2.5.1. Ретроспективный и перспективный анализ показателей экономических
агентов и национальной экономики
Ниже приведены отдельные результаты ретроспективного анализа на уровне
отраслей и национальной экономики.
Результаты ретроспективного анализа экзогенных переменных на уровне
отраслей экономики. Ретроспективный анализ экзогенных показателей по отраслям за
2000 - 2009 годы показывает, что в течение указанного периода
- Численность занятых в во всех отраслях, за исключением 16 отрасли (услуги по
ведению домашнего хозяйства), в среднем возрастала. Наибольший средний прирост
(расчитанный по линейному тренду) наблюдался в отрасли 6 (строительство) 4.2×104
человек в год. Отрицательный прирост (снижение в среднем на 2.3×103 человек в год)
наблюдался в отрасли 16 (услуги по ведению домашнего хозяйства).
- Тренд показателя (Доля промежуточной продукции в выпуске отрасли) имел
положительный наклон для отраслей 8, 11, 10, 2, 4, 1 и отрицательный наклон – для
отраслей 16, 9, 13, 14, 5, 12, 6, 7, 15, 3. Наибольшее возрастание тренда 4.4% в год
наблюдалось в отрасли 8 (гостиницы и рестораны); а наибольшее убывание 3.4% в год
наблюдалось в отрасли 3 (Горнодобывающая промышленность).
- Тренд показателя (Доля конечной продукции в выпуске отрасли) имел
положительный наклон для отраслей 5, 12, 16, 1, 4, 14, 11, 13 и отризательный наклон для
отраслей 3, 6, 15, 10, 9, 7, 2, 8, 6. Наибольшее возрастание тренда 4.9% в год наблюдалось
в отрасли 5 (производство и распределение электроэнергии, газа и воды); а наибольшее
убывание 3.8% в год наблюдалось в отрасли 8 (Гостиницы и рестораны).
- Тренд показателя (Доля экспорта в выпуске отрасли) имел положительный наклон
для отраслей 7, 3, 4, 9, 15, 10, 2, 5 и отрицательный наклон – для отраслей 6, 13, 8, 11, 12,
1. В отраслях 14 и 16 экспортная составляющая в выпуске была близка к нулю.
Наибольшее возрастание тренда 3.6% в год наблюдалось в отрасли 7 (Торговля; ремонт
автомобилей и изделий домашнего пользования), а наибольшее убывание 1.8% в год
наблюдалось в отрасли 1.
- Тренд показателя (цена экспортных поставок продукции отрасли) возрастал для
всех 16 отраслей. Наибольшее возрастание тренда 62% в год наблюдалось в отрасли 5
(производство и распределение электроэнергии, газа и воды), а наименьшее возрастание
5.9% в год наблюдалось в отрасли 13 (Образование).
24
- Тренд показателя (Доля расходов предприятий отрасли, идущая на оплату труда)
имел положительный наклон для отраслей 15, 13, 7, 4, 6, 5, 9, 18, 2 и отрицательный
наклон – для отраслей 14, 10, 11, 3, 16. Наибольшее возрастание тренда 1.9% в год
наблюдалось в отрасли 15 (прочие коммунальные, социальные и персональные услуги), а
наибольшее убывание 1.4% в год наблюдалось в отрасли 16 (Услуги по ведению
домашнего хозяйства).
- Тренд показателя (Доля расходов предприятий отрасли, идущая на покупку
инвестиционной продукции) имел положительный наклон для отраслей 12, 6, 11, 5, 4, 1, 9,
14, 2, 7, 10 и отрицательный наклон – для отраслей 13, 15, 8, 3. Эта доля для отрасли 16
была равной нулю. Наибольшее возрастание тренда 10% в год наблюдалось в отрасли 12
(Государственное управление), а наибольшее убывание 2% в год в год наблюдалось в
отрасли 3 (Горнодобывающая промышленность).
- Показатель "Доля инвестиционной продукции в выпуске отрасли" был отличен от
нуля в 8 отраслях из 16. При этом в отраслях 6, 7, 2, 1, 9 (отрасли здесь и далее
расположены в порядке убывания углового коэффициента тренда) этот показатель имел
положительный наклон линейного тренда (наибольшее значение – 2.9% в год)
наблюдалось в отрасли 6 (строительство). Эта доля для 6 отрасли в 2008 году составила
78%. В отраслях 15, 4, 11 отмечались отрицательные наклоны линейных трендов
рассматриваемого показателя. Наибольшее падение тренда отмечалось в отрасли 11
(операции с недвижимым имуществом, аренда и услуги предприятиям) – 0.94% в год.
Ниже (рис. 1) для примера графическая иллюстрация динамики (и ее тренда) одного
из показателей экономических агентов для ретроспективного макроанализа представлена
на примере переменной «Доля инвестиционной продукции в выпуске экономического
агента 1 (Сельское хозяйство, охота и лесоводство)».
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
2000
2001
2002
2003
2004
Наблюдаемые значения параметра
2005
2006
2007
2008
Оценённые значения параметра
Линейный тренд параметра
Рисунок 1. Наблюдаемые, оцененные значения (и линейный тренд) экзогенной
переменной «Доля инвестиционной продукции в выпуске отрасли 1».
Анализ рис. 1 показывает положительный наклон линейного тренда исследуемого
показателя, что характеризует возрастание (в среднем) доли инвестиционной продукции в
25
выпуске экономического агента 1 (Сельское хозяйство, охота и лесоводство) в
рассматриваемом периоде.
В рамках ретроспективного анализа показателей отраслей экономики на базе
исследуемой модели, также, были получены наблюдаемые, расчетные значения (и их
линейные тренды) такого экзогенного показателя для каждой из 16 отраслей экономики,
как CO_pj_iz (доля расходов предприятий отрасли 𝑖, идущая на покупку промежуточной
продукции, производимой отраслью 𝑗; 𝑖, 𝑗 = 1, … ,16). В частности, ретроспективный
анализ указанных показателей отраслей за 2000 -2009 годы показывает, что
- Тренд показателя CO_pj_1z (Доля расходов предприятий отрасли 1 (Сельское
хозяйство, охота и лесоводство), идущая на покупку промежуточной продукции,
производимой отраслью j) имел положительный наклон для отраслей j=1, 8, 2, 13 и
отрицательный наклон – для отраслей j=11, 3, 15, 14, 10, 6, 12, 5, 7, 9. Отрасль 1 покупку
промежуточных товаров, производимых 16 отраслью экономики не производила.
Наибольшее возрастание тренда 1.7% в год наблюдалось для j=1, а наибольшее убывание
0.63% в год для j=3 (Горнодобывающая промышленность). Максимальное значение
показателя CO_pj_1z отмечалось для j=1 и составляло в 2008 году 36%.
- Тренд показателя CO_pj_2z (Доля расходов предприятий отрасли 2 (Рыболовство,
рыбоводство), идущая на покупку промежуточной продукции, производимой отраслью j)
имел положительный наклон для отраслей j=9, 11, 5, 10, 3, 6 8 и отрицательный наклон –
для отраслей j=14, 15, 1, 12, 4, 7, 2. Отрасль 2 покупку промежуточных товаров,
производимых 13 и 16 отраслями экономики не производила. Наибольшее возрастание
тренда 1.6% в год наблюдалось для j=9, а наибольшее убывание 3.2% в год для j=2
(Горнодобывающая промышленность). Максимальное значение показателя CO_pj_2z
отмечалось для j=4 (Обрабатывающая промышленность) и составляло в 2008 году 18%.
- Тренд показателя CO_pj_3z (Доля расходов предприятий отрасли 3
(Горнодобывающая промышленность), идущая на покупку промежуточной продукции,
производимой отраслью j) имел положительный наклон для отраслей j=11, 10, 7, 12, 1, 2,
16 и отрицательный наклон – для отраслей j=8, 15, 13, 4, 14, 6, 5, 3, 9. Отрасль 3 покупку
промежуточных товаров, производимых 16 отраслью экономики не производила.
Наибольшее возрастание тренда 1.3% в год наблюдалось для j=11 (Операции с
недвижимым имуществом, аренда и услуги предприятиям), а наибольшее убывание 1.1%
в год для j=9 (Транспорт и связь). Максимальное значение показателя CO_pj_3z
отмечалось для j=11 (Обрабатывающая промышленность) и составляло в 2008 году 19%.
- Тренд показателя CO_pj_4z (Доля расходов предприятий отрасли 4
(Обрабатывающая промышленность), идущая на покупку промежуточной продукции,
производимой отраслью j) имел положительный наклон для отраслей j=4,3, 11, 1, 10, 6, 8,
2 и отрицательный наклон – для отраслей j=14 12, 13, 15, 5, 9, 7. Отрасль 4 покупку
промежуточных товаров, производимых 16 отраслью экономики не производила.
Наибольшее возрастание тренда 0.46% в год наблюдалось для j=4, а наибольшее убывание
0.85% в год для j=7 (Торговля; ремонт автомобилей и изделий домашнего пользования).
Максимальное значение показателя CO_pj_4z отмечалось для j=4 (Обрабатывающая
промышленность) и составляло в 2008 году 25%.
- Тренд показателя CO_pj_5z (Доля расходов предприятий отрасли 5 (Производство
и распределение электроэнергии, газа и воды), идущая на покупку промежуточной
продукции, производимой отраслью j) имел положительный наклон для отраслей j= 4, 5,
11, 3, 10, 8, 14, 1, 12, 2, 16. и отрицательный наклон – для отраслей j=15, 13, 6, 9, 7.
Наибольшее возрастание тренда 2.0% в год наблюдалось для j=4 (Обрабатывающая
промышленность), а наибольшее убывание 1.0% в год для j=7 (Торговля; ремонт
автомобилей и изделий домашнего пользования). Максимальное значение показателя
26
CO_pj_5z отмечалось для j=4 (Обрабатывающая промышленность) и составляло в 2008
году 19%.
- Тренд показателя CO_pj_6z (Доля расходов предприятий отрасли 6 (Производство
и распределение электроэнергии, газа и воды), идущая на покупку промежуточной
продукции, производимой отраслью j) имел положительный наклон для отраслей j=4, 6,
10, 8, 2, 14. и отрицательный наклон – для отраслей j=13, 12, 1, 15, 11, 5, 7, 9, 3. Отрасль 6
покупку промежуточных товаров, производимых 16 отраслью экономики не производила.
Наибольшее возрастание тренда 2.3% в год наблюдалось для j=4 (Обрабатывающая
промышленность), а наибольшее убывание 0..79% в год для j=3 (Торговля; ремонт
автомобилей и изделий домашнего пользования). Максимальное значение показателя
CO_pj_6z отмечалось для j=4 (Обрабатывающая промышленность) и составляло в 2008
году 37%.
- Тренд показателя CO_pj_7z (Доля расходов предприятий отрасли 7 (Производство
и распределение электроэнергии, газа и воды), идущая на покупку промежуточной
продукции, производимой отраслью j) имел положительный наклон для отраслей j=11, 3,
10, 8, 13 и отрицательный наклон – для отраслей j=2, 14, 12, 15, 1, 5, 6, 9, 4, 7. Отрасль 7
покупку промежуточных товаров, производимых 16 отраслью экономики не производила.
Наибольшее возрастание тренда 2.3% в год наблюдалось для j=11 (Операции с
недвижимым имуществом, аренда и услуги предприятиям), а наибольшее убывание 1.7%
в год для j=7. Максимальное значение показателя CO_pj_7z отмечалось для j=11
(Операции с недвижимым имуществом, аренда и услуги предприятиям) и составляло в
2008 году 17%.
- Тренд показателя CO_pj_8z (Доля расходов предприятий отрасли 8 (Гостиницы и
рестораны), идущая на покупку промежуточной продукции, производимой отраслью j)
имел положительный наклон для отраслей j=1, 9, 10, 6 и отрицательный наклон – для
отраслей j=3, 14, 13, 12, 4, 2, 15, 7, 5, 8, 11. Отрасль 8 покупку промежуточных товаров,
производимых 16 отраслью экономики не производила. Наибольшее возрастание тренда
0,92% в год наблюдалось для j=1 (Сельское хозяйство, охота и лесоводство), а наибольшее
убывание 0.62% в год для j=11. Максимальное значение показателя CO_pj_8z отмечалось
для j=4 (Обрабатывающая промышленность) и составляло в 2008 году 20%.
- Тренд показателя CO_pj_9z (Доля расходов предприятий отрасли 9 (Транспорт и
связь), идущая на покупку промежуточной продукции, производимой отраслью j) имел
положительный наклон для отраслей j=9, 11, 10, 8, 2 и отрицательный наклон – для
отраслей j=14, 13, 15, 12, 1, 3, 6, 5, 4, 7. Отрасль 8 покупку промежуточных товаров,
производимых 16 отраслью экономики не производила. Наибольшее возрастание тренда
0,69% в год наблюдалось для j=9, а наибольшее убывание 1,0% в год для j=7 (Торговля;
ремонт автомобилей и изделий домашнего пользования). Максимальное значение
показателя CO_pj_9z отмечалось для j=4 (Обрабатывающая промышленность) и
составляло в 2008 году 15%.
- Тренд показателя CO_pj_10z (Доля расходов предприятий отрасли 10
(Финансовая деятельность), идущая на покупку промежуточной продукции,
производимой отраслью j) имел положительный наклон для отраслей j=4, 9, 11, 8, 1, 6, 5,
15, 13, 2 и отрицательный наклон – для отраслей j=16, 14, 12, 3, 12, 3, 7, 10. Наибольшее
возрастание тренда 0,15% в год наблюдалось для j=4 (Обрабатывающая
промышленность), а наибольшее убывание 0.98% в год для j=10. Максимальное значение
показателя CO_pj_10z отмечалось для j=4 (Обрабатывающая промышленность) и
составляло в 2008 году 16%.
- Тренд показателя CO_pj_11z (Доля расходов предприятий отрасли 11 (Операции с
недвижимым имуществом, аренда и услуги предприятиям), идущая на покупку
промежуточной продукции, производимой отраслью j) имел положительный наклон для
27
отраслей j=4, 7, 9, 5, 13, 14, 8, 2, и отрицательный наклон – для отраслей j=16, 12, 1, 15, 3,
6, 11. Наибольшее возрастание тренда 1.6% в год наблюдалось для j=4 (Обрабатывающая
промышленность), а наибольшее убывание 0,70% в год для j=11. Максимальное значение
показателя CO_pj_11z отмечалось для j=11 и составляло в 2008 году 25%.
- Тренд показателя CO_pj_12z (Доля расходов предприятий отрасли 12
(Государственное управление), идущая на покупку промежуточной продукции,
производимой отраслью j) имел положительный наклон для отраслей j=8, 10, 6, 11, 15, 1,
14, 13, и отрицательный наклон – для отраслей j=2, 9, 3, 5, 4, 7, 12. Отрасль 12 покупку
промежуточных товаров, производимых 16 отраслью экономики не производила.
Наибольшее возрастание тренда 0,92% в год наблюдалось для j=8 (Гостиницы и
рестораны), а наибольшее убывание 0,76% в год для j=11. Максимальное значение
показателя CO_pj_12z отмечалось для j=4 (Обрабатывающая промышленность) и
составляло в 2008 году 18%.
- Тренд показателя CO_pj_13z (Доля расходов предприятий отрасли 13
(Образование), идущая на покупку промежуточной продукции, производимой отраслью j)
имел положительный наклон для отраслей j=4, 6, 9, 15, 1, 8, и отрицательный наклон – для
отраслей j=2, 10, 3, 12, 14, 7, 13, 5, 11. Отрасль 13 покупку промежуточных товаров,
производимых 16 отраслью экономики не производила. Наибольшее возрастание тренда
2.9% в год наблюдалось для j=4 (Обрабатывающая промышленность), а наибольшее
убывание 0.66% в год для j=11 (Операции с недвижимым имуществом, аренда и услуги
предприятиям). Максимальное значение показателя CO_pj_13z отмечалось для j=4
(Обрабатывающая промышленность) и составляло в 2008 году 24%.
- Тренд показателя CO_pj_14z (Доля расходов предприятий отрасли 14
(Здравоохранение и социальные услуги), идущая на покупку промежуточной продукции,
производимой отраслью j) имел положительный наклон для отраслей j=4, 6, 1, 7, 8, и
отрицательный наклон – для отраслей j=2, 3, 12, 11, 10, 15, 9, 13, 5, 14. Отрасль 14 покупку
промежуточных товаров, производимых 16 отраслью экономики не производила.
Наибольшее возрастание тренда 3.2% в год наблюдалось для j=4 (Обрабатывающая
промышленность), а наибольшее убывание 1,1% в год для j=14. Максимальное значение
показателя CO_pj_14z отмечалось для j=4 (Обрабатывающая промышленность) и
составляло в 2008 году 37%.
- Тренд показателя CO_pj_15z (Доля расходов предприятий отрасли 15 (Прочие
коммунальные, социальные и персональные услуги), идущая на покупку промежуточной
продукции, производимой отраслью j) имел положительный наклон для отраслей j=4, 8,
10, 5, 7, 2,16 и отрицательный наклон – для отраслей j=6, 1, 3, 13, 12, 9, 14, 15, 11. Отрасль
15 покупку промежуточных товаров, производимых 16 отраслью экономики не
производила. Наибольшее возрастание тренда 0.22% в год наблюдалось для j=4
(Обрабатывающая промышленность), а наибольшее убывание 0.83% в год для j=11
(Операции с недвижимым имуществом, аренда и услуги предприятиям). Максимальное
значение показателя CO_pj_15z отмечалось для j=4 (Обрабатывающая промышленность)
и составляло в 2008 году 21%.
- Тренд показателя CO_pj_16z (Доля расходов предприятий отрасли 16 (Услуги по
ведению домашнего хозяйства), идущая на покупку промежуточной продукции,
производимой отраслью j) имел положительный наклон для отраслей j=11, 4 и
отрицательный наклон – для отраслей j=1, 14, 16, 8, 15, 6, 9, 13. Отрасль 16 покупку
промежуточных товаров, производимых 2, 3, 7, 10, 12 отраслями экономики не
производила. Наибольшее возрастание тренда 1.2% в год наблюдалось для j=11 (Операции
с недвижимым имуществом, аренда и услуги предприятиям), а наибольшее убывание
0.41% в год для j=13 (Образование). В 2008 году 16 отрасль промежуточные продукты не
покупала.
28
На рис 2 для примера представлена иллюстрация исходных данных для
ретроспективного макроанализа на уровне отраслей экономики в рамках экзогенной
переменной "Доля расходов предприятий отрасли 1 (Сельское хозяйство, охота и
лесоводство), идущая на покупку промежуточной продукции, производимой отраслью 4
(обрабатывающая промышленность)". Отрицательный наклон линейного тренда на рис. 2
свидетельствует об уменьшении (в среднем) указанной доли расходов в рассматриваемом
промежутке времени.
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
2000
2001
2002
2003
2004
Наблюдаемые значения параметра
2005
2006
2007
2008
Оценённые значения параметра
Линейный тренд параметра
Рис. 2. Экзогенная переменная - доля расходов предприятий отрасли 1, идущая на
покупку промежуточной продукции, производимой отраслью 4, ее тренд и наблюдаемые
значения.
Также, проведен ретроспективный анализ эндогенных переменных на уровне
отраслей экономики. Ниже графическая иллюстрация динамики, ее темпов и их трендов
одного из эндогенных показателей отраслей (в разрезе показателя "Валовая добавленная
стоимость в ценах 2000 года" отрасли "Обрабатывающая промышленность") для
макроанализа в качестве примера соответственно приведены на рис 3, 4).
29
9E+11
8E+11
7E+11
6E+11
5E+11
4E+11
3E+11
2E+11
1E+11
0
2000
2001
2002
2003
2004
2005
Наблюдаемые значения переменной
2006
2007
2008
2009
Расчётные значения переменной
Линейный тренд переменной
Рис. 3. Валовая добавленная стоимость отрасли 4 (в ценах 2000 года), её тренд и
наблюдаемые значения.
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
-0.05
-0.1
Значения темпа переменной
Линейный тренд темпа переменной
Рис. 4. Темп переменной «Валовая добавленная стоимость отрасли 4 (в постоянных
ценах)» и его тренд.
Заметим, что расчетные и наблюдаемые значения переменной на рисунке 3
практически совпадают между собой, что объясняется качеством проведенной
30
параметрической идентификации исследуемой модели. Анализ данных, представленных
на рисунках 3 и 4 (положительный наклон линейных трендов как самой переменной
«валовая добавленная стоимость отрасли 4», так и ее темпа) свидетельствует об
ускоренном росте указанного показателя в промежутке 2000 - 2009 годов.
Ретроспективный сравнительный анализ. В рамках ретроспективного
сравнительного анализа показателей отраслей экономики для каждого года с 2000 по 2008
было также проведено ранжирование отраслей по следующим показателям:
- валовая добавленная стоимость отрасли (в ценах 2000 года);
- основные средства отрасли (в ценах 2000 года);
- фондоотдача отрасли;
- спрос отрасли на рабочую силу;
- производительность труда в отрасли.
Анализ результатов ранжирования по указанным показателям позволяет сделать,
например, выводы о том, что
- наибольшая среди отраслей экономики ВДС наблюдалась в отрасли 4
(обрабатывающая промышленность) в 2000 - 2002 годах, в отрасли 11 (Операции с
недвижимым имуществом, аренда и услуги предприятиям) в 2003 - 2004 годах и в отрасли
3 (Горнодобывающая промышленность) в 2005 - 2008 годах;
- наибольшие основные средства за все время наблюдения имелись в отрасли 3
(Горнодобывающая промышленность);
- наибольшая фондоотдача в 2000 - 2005 годах наблюдалась в отрасли 7 (Торговля;
ремонт автомобилей и изделий домашнего пользования), в 2006 - 2008 годах – в отрасли
10 (Финансовая деятельность);
- наибольшее количество занятых (около 30% от общего числа занятых) за все
время наблюдения отмечалось в отрасли 1 (Сельское хозяйство, охота и лесоводство).
- при этом в отрасли 1 в 2000 - 2008 годах наблюдалась наименьшая
производительность труда. Наибольшая производительность труда практически во всем
исследуемом периоде времени и с увеличивающемся отрывом от других отраслей
отмечалась в отрасли 3 (Горнодобывающая промышленность).
Результаты ранжирования в рамках отмеченных показателей в разрезе 2008 года
отрасли экономики Республики Казахстан для иллюстрации соответственно представлены
(см. табл. 4 - 8).
Таблица 4. Валовая добавленная стоимость отрасли.
№ п. п.
Значение показателя ВДС (в
№
тенге, в ценах 2000 года) для
отрасли 2008г.
1
3
9.92923×1011
2
11
7.94163×1011
3
7
6.49315×1011
4
4
6.24578×1011
5
9
5.83432×1011
6
6
4,29188×1011
7
10
2.79863×1011
8
1
2.78125×1011
9
13
1.49005×1011
10
12
9.00073×1010
11
5
8.88712×1010
31
12
13
14
15
16
15
14
8
16
2
8.88331×1010
7.84887×1010
4.36384×1010
4.40276×109
4.14457×109
Таблица 5. Основные средства отрасли
№ п. п.
№
Значение показателя "Основные
отрасли средства отрасли" (в тенге, в
ценах 2000 года) для 2008г..
1
3
1.55078×1012
2
11
1.15043×1012
3
4
6.43257×1011
4
9
6.41518×1011
5
12
3.21504×1011
6
6
2.94698×1011
7
5
2.75815×1011
8
1
2.33045×1011
9
7
2.21753×1011
10
13
9.67223×1010
11
14
8.86825×1010
12
10
7.66333×1010
13
15
5.98872×1010
14
8
3.36888×1010
15
2
1.44711×109
16
16
0
Таблица 6. Фондоотдача в отрасли
№ п. п.
№
Значение показателя
отрасли "Фондоотдача в отрасли" для
2008г.
1
10
3.65197
2
7
2.928106
3
2
2.864025
4
13
1.540538
5
15
1.48334
6
6
1.456368
7
8
1.295338
8
1
1.193439
9
4
0.970963
10
9
0.909455
11
14
0.885053
12
11
0.690321
13
3
0.640272
14
5
0.322213
15
12
0.279957
32
16
16
0
Таблица 7. Спрос отрасли на рабочую силу
№ п. п.
№
Значение показателя "Спрос
отрасли отрасли на рабочую силу" для
2008г.
1
1
2349730
2
7
1150307
3
13
754299
4
9
588847
5
4
572886
6
6
548895
7
11
378129
8
12
352489
9
14
347329
10
15
205425
11
3
200283
12
5
164816
13
8
103048
14
10
96165
15
16
24360
16
2
19971
Таблица 8. Производительность труда в отрасли
№ п. п.
№
Значение показателя
отрасли "Производительность труда в
отрасли" (в ценах 2000 года) для
2008г.
1
3
4957609
2
10
2910234
3
11
2100238
4
4
1090231
5
9
990804
6
6
781913.2
7
7
564471
8
5
539213,9
9
15
432435
10
8
423477.3
11
12
255348
12
14
225978.1
13
2
207533.5
14
13
197540.5
15
16
180739
16
1
118364,8
33
Результаты ретроспективного анализа основных интегральных показателей
экономики страны, показателей правительства, домашних хозяйств. Также, в работе
приведены результаты ретроспективного анализа указанных показателей за 2000 - 2009
годы.
Ниже (см. рис 9, 10) представлен пример исходных данных для ретроспективного
макроанализа показателей национальной экономики в разрезе эндогенной переменной
«Выпуск инвестиционной продукции».
1.4E+12
1.2E+12
1E+12
8E+11
6E+11
4E+11
2E+11
0
2000
2001
2002
2003
2004
Значения переменной
2005
2006
2007
2008
2009
Линейный тренд переменной
Рисунок 9. Эндогенная переменная - Выпуск инвестиционной продукции и ее тренд
34
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
-0.2
-0.4
Значения темпа переменной
Линейный тренд темпа переменной
Рисунок 10. Темп эндогенной переменной - Выпуск инвестиционной продукции и
его тренд.
Анализ представленных на рисунках 9 и 10 трендов позволяет сделать вывод о том,
что в 2000-2009 гг. в среднем наблюдался рост реального выпуска инвестиционной
продукции в стране с замедлением (в среднем) этого роста.
Результаты перспективного анализа эндогенных переменных на уровне
отраслей экономики. Перспективного анализ эндогенных показателей эволюции
экономики Республики Казахстан проводился на основе базового просчета модели
секторов экономики до 2015 года при использовании экстраполяции наблюдаемых
значений экзогенных переменнных модели до 2015 года.
Перспективный анализ эндогенных показателей за 2000 - 2015 годы по отраслям
показывает, что
Тренды показателя "Бюджет предприятий отрасли (в ценах 2000 года)" для всех
отраслей возрастают, причем наибольшее возрастание – 7.37×1010 тенге/год наблюдалось
в отрасли 10, а наименьшее 3.3×108 тенге/год в отрасли 14. Тренды темпов
рассматриваемого показателя имеют отрицательные наклоны для почти всех отраслей, за
исключением отрасли 12 и 4. Это свидетельствует о том, что во всех отраслях, кроме 12 и
4 ожидается падение темпов роста бюджетов (максимальное падение 3% в год по тренду
наблюдалось в отрасли 14).
Тренды показателя "Валовая добавленная стоимость отрасли (в ценах 2000 года)"
для почти всех отраслей (кроме отраслей 12 и 14) возрастают, причем наибольшее
возрастание – 7.40×1010 тенге/год наблюдалось в отрасли 4, а наибольшее падение 2.2×109
тенге/год в отрасли 14. Тренды темпов рассматриваемого показателя имеют
отрицательные наклоны для почти всех отраслей, за исключением отрасли 5, 15, 13, 2, 12,
14. Это свидетельствует о том, что во всех отраслях, кроме 5, 15, 13, 2, 12, 14 ожидается
падение темпов роста ВДС (максимальное падение 18% в год по тренду наблюдалось в
отрасли 16, а максимальный рост 1.6% в год – в отрасли 14).
35
Тренды показателя "Выпуск отрасли (в ценах 2000 года)" для почти всех отраслей
(кроме отраслей 16, 2, 3, 14, 11, 9) возрастают, причем наибольшее возрастание – 1.6×1011
тенге/год наблюдалось в отрасли 6, а наибольшее падение 3.4×1010 тенге/год в отрасли 9.
Тренды темпов рассматриваемого показателя имеют отрицательные наклоны для почти
всех отраслей, за исключением отраслей 4, 5, 12, 15. Это свидетельствует о том, что во
всех отраслях, кроме 4, 5, 12, 15 ожидается падение темпов роста Выпуска отрасли
(максимальное падение 19% в год по тренду наблюдалось в отрасли 16, а максимальный
рост 1.1% в год – в отрасли 4).
Тренды показателя "Основные средства отрасли (в ценах 2000 года)" для почти
всех отраслей (кроме отраслей 2, 8, 14, 1, 5) возрастают, причем наибольшее возрастание –
5.5×1010 тенге/год наблюдалось в отрасли 6, а наибольшее падение 6.2×109 тенге/год в
отрасли 9. Тренды темпов рассматриваемого показателя имеют отрицательные наклоны
для почти всех отраслей, за исключением отраслей 10, 2, 8, 14, 1, 5. Это свидетельствует о
том, что во всех отраслях, кроме 10, 2, 8, 14, 1, 5 ожидается падение темпов роста
Основных средств (максимальное падение 1% в год по тренду наблюдалось в отрасли 12,
а максимальный рост 0.58% в год – в отрасли 10).
Тренды показателя "Предложение инвестиционной продукции отрасли (в ценах
2000 года)" для отраслей 6, 4, 7, 1, 9, 15, 2 возрастают, причем наибольшее возрастание –
1.1×1011 тенге/год наблюдалось в отрасли 6, а наибольшее падение – 8.8×108 тенге/год в
отрасли 11. Тренды темпов рассматриваемого показателя имеют отрицательные наклоны
для почти всех отраслей или близкие к нулю наклоны для всех упомянутых выше
отраслей. Это свидетельствует о том, что во всех этих отраслях, кроме 11 ожидается
падение темпов роста предложения инвестиционной продукции. В неуказанных выше в
этом абзаце отраслях инвестиционная продукция не производится.
Тренды показателя "Предложение конечной продукции отрасли (в ценах 2000
года)" для почти всех отраслей (кроме отраслей 11, 2, 14, 9) возрастают, причем
наибольшее возрастание – 3.1×1010 тенге/год наблюдалось в отрасли 4, а наибольшее
падение 6.9×109 тенге/год в отрасли 9. Тренды темпов рассматриваемого показателя
имеют отрицательные наклоны для почти всех отраслей, за исключением отраслей 15, 7.
Это свидетельствует о том, что во всех отраслях, кроме 15, 7 ожидается падение темпов
роста предложения конечной продукции (максимальное падение 15% в год по тренду
наблюдалось в отрасли 12, а максимальный рост 0.28% в год – в отрасли 15).
Тренды показателя "Предложение промежуточной продукции отрасли (в ценах
2000 года)" для почти всех отраслей (кроме отраслей 16, 2, 14, 3, 9) возрастают, причем
наибольшее возрастание – 6.6×1010 тенге/год наблюдалось в отрасли 4, а наибольшее
падение 1.0×1010 тенге/год в отрасли 9. Тренды темпов рассматриваемого показателя
имеют отрицательные наклоны для почти всех отраслей, за исключением отраслей 5, 15.
Это свидетельствует о том, что во всех отраслях, кроме 5, 15 ожидается падение темпов
роста предложения промежуточной продукции (максимальное падение со значительными
скачками наблюдалось в отрасли 16, а максимальный рост 2.9% в год – в отрасли 5).
Тренды показателя "Предложение экспортной продукции отрасли (в ценах 2000
года)" для почти всех отраслей (кроме отраслей 2, 13, 11, 1, 9) возрастают, причем
наибольшее возрастание – 3.0×1010 тенге/год наблюдалось в отрасли 4, а наибольшее
падение 1.6×109 тенге/год в отрасли 9. Тренды темпов рассматриваемого показателя
имеют отрицательные наклоны для почти всех отраслей, за исключением отраслей 12, 8,
13, 1. Это свидетельствует о том, что во всех отраслях, кроме 12, 8, 13, 1 ожидается
падение темпов роста предложения экспортной продукции (максимальное падение 22% в
год по тренду наблюдалось в отрасли 15, а максимальный рост 3.3% в год – в отрасли 13).
В отраслях 14,16 экспортная продукция не производится.
36
Тренды показателя " Прибыль отрасли (в ценах 2000 года)" для почти всех
отраслей (кроме отраслей 16, 14, 12, 13) возрастают, причем наибольшее возрастание –
6.6×1010 тенге/год наблюдалось в отрасли 4, а наибольшее падение 9.7×109 тенге/год в
отрасли 13. Тренды темпов рассматриваемого показателя имеют отрицательные наклоны
для почти всех отраслей, за исключением отраслей 4, 5, 1, 15, 2, 14. Это свидетельствует о
том, что во всех отраслях, кроме 4, 5, 1, 15, 2, 14 ожидается падение темпов роста прибыли
отрасли (максимальное падение 15% в год по тренду наблюдалось в отрасли 12, а
максимальный рост 4.0% в год – в отрасли 15).
Ниже (см. рис 11, 12) в качестве примера представлена иллюстрация исходных
данных для ретроспективного макроанализа на уровне отраслей экономики на базе
эндогенных переменных и в разрезе переменной, ее темпа и их трендов: «Валовая
добавленная стоимость (в ценах 2000 года) экономического агента 4 (Обрабатывающая
промышленность)».
1.6E+12
1.4E+12
1.2E+12
1E+12
8E+11
6E+11
4E+11
2E+11
0
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Наблюдаемые значения переменной
Расчётные значения переменной
Линейный тренд переменной
Рис 11. Валовая добавленная стоимость отрасли 4 (в ценах 2000 года), её тренд и
наблюдаемые значения.
37
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
-0.05
-0.1
Значения темпа переменной
Линейный тренд темпа переменной
Рис 12. Темп переменной «Валовая добавленная стоимость отрасли 4 (в постоянных
ценах)» и его тренд.
Анализ представленной на рис. 11 - 12 информации и их сравнение с рис. 2, 3
показывает, что в перспективе до 2015 года ожидается рост (в среднем) ВДС 4 отрасли с
возрастанием (в среднем) темпов этого роста. То есть, аналогичные тенденции,
отмеченные ранее на рисунках 2 - 3 сохраняются (согласно базовому прогнозу) и на 20102015 годы. Однако угловой коэффициент тренда на рис. 11 несколько выше, чем
соответствующий угловой коэффициент на рис. 2, что свидетельствует о возрастании (в
среднем) темпов этого роста в перспективном периоде. Об этом же свидетельствует и
большие (в среднем) значения тренда на 12 по сравнению с его значениями для
ретроспективного периода (рис. 3).
В рамках перспективного анализа показателей отраслей экономики на базе
исследуемой модели также были получены расчетные прогнозные значения (и их
линейные тренды), показателей спрос отрасли 𝑖 на промежуточную продукцию,
производимую отраслью 𝑗 (в постоянных ценах 2000 года) (𝑖, 𝑗 = 1, … ,16) для каждой из
16 отраслей экономики.
Перспективный анализ указанных показателей отраслей за 2000 - 2015 годы по
отраслям показывает, что
- Тренд показателя спрос отрасли 1 (Сельское хозяйство, охота и лесоводство) на
промежуточную продукцию, производимую отраслью 𝑗 (в постоянных ценах 2000 года)
имел положительный наклон для отраслей j=4, 5, 16, 10, 7, 12, 8, 16 и отрицательный
наклон – для отраслей j=13, 2, 15, 14, 3, 11, 9. Отрасль 1 покупку промежуточных товаров,
производимых 16 отраслью экономики не производит. Наибольшее возрастание тренда
2.3×109 тенге/год наблюдалось для j=4, а наибольшее убывание 2.3×109 тенге/год для j=9.
Тренд темпа указанного показателя возрастает только для товаров 5 отрасли, и убывает
для остальных отраслей.
- Тренд показателя спрос отрасли 2 (Рыболовство, рыбоводство) на промежуточную
продукцию, производимую отраслью 𝑗 (в постоянных ценах 2000 года) имел
38
положительный наклон для отраслей j=4, 5, 9, 10, 11, 12, 6, 3, 7, 8 и отрицательный наклон
– для отраслей j=15, 14, 1, 2. Отрасль 2 не производит покупку промежуточных товаров,
производимых 13 и 16 отраслями экономики. Наибольшее возрастание тренда 5.1×107
тенге/год наблюдалось для j=4, а наибольшее убывание 7.7×107 тенге/год для j=2. Тренд
темпа указанного показателя возрастает только для товаров 12, 6, 8 отраслей и убывает
для остальных отраслей.
- Тренд показателя спрос отрасли 3 (Горнодобывающая промышленность) на
промежуточную продукцию, производимую отраслью 𝑗 (в постоянных ценах 2000 года)
имел положительный наклон для отраслей j=5, 4, 10, 7, 6, 8, 12, 15, 11 и отрицательный
наклон – для отраслей j=2, 1, 16, 13, 14, 3, 9. Наибольшее возрастание тренда 4.8×109
тенге/год наблюдалось для j=5, а наибольшее убывание 3.1×109 тенге/год для j=9. Тренд
темпа указанного показателя возрастает только для товаров 3, 16 отраслей и убывает для
остальных отраслей.
- Тренд показателя спрос отрасли 4 (Обрабатывающая промышленность) на
промежуточную продукцию, производимую отраслью 𝑗 (в постоянных ценах 2000 года)
имел положительный наклон для отраслей j=4, 5, 10, 6, 11, 8, 12 и отрицательный наклон
– для отраслей j=16, 15, 14, 13, 2, 1, 3, 7, 9. Наибольшее возрастание тренда 1.5×1010
тенге/год наблюдалось для j=4, а наибольшее убывание 2.3×109 тенге/год для j=9. Тренд
темпа указанного показателя возрастает только для товаров 4, 5, 6, 12, 16 отраслей и
убывает для остальных отраслей.
- Тренд показателя спрос отрасли 5 (Производство и распределение электроэнергии,
газа и воды) на промежуточную продукцию, производимую отраслью 𝑗 (в постоянных
ценах 2000 года) имел положительный наклон для отраслей j=5, 4, 6, 10, 3, 7, 11, 12, 15, 8,
1, 2 и отрицательный наклон – для отраслей j=16, 9, 13, 14. Наибольшее возрастание
тренда 1.2×1010 тенге/год наблюдалось для j=5, а наибольшее убывание 1.3×107 тенге/год
для j=14. Тренд темпа указанного показателя возрастает только для товаров 7, 2, 16
отраслей и убывает для остальных отраслей.
- Тренд показателя спрос отрасли 6 (Строительство) на промежуточную продукцию,
производимую отраслью 𝑗 (в постоянных ценах 2000 года) имел положительный наклон
для отраслей j=4, 6, 5, 7, 10, 11, 8, 12, 1, 15, 13 и отрицательный наклон – для отраслей
j=2, 14, 3, 9. Отрасль 6 не производит покупку промежуточных товаров, производимых 16
отраслью экономики. Наибольшее возрастание тренда 1.0×1010 тенге/год наблюдалось для
j=4, а наибольшее убывание 3.7×108 тенге/год для j=9. Тренд темпа указанного показателя
убывает для всех 15 отраслей.
- Тренд показателя спрос отрасли 7 (Торговля; ремонт автомобилей и изделий
домашнего пользования) на промежуточную продукцию, производимую отраслью 𝑗 (в
постоянных ценах 2000 года) имел положительный наклон для отраслей j=10, 4, 5, 11, 8, 7,
12 и отрицательный наклон – для отраслей j=13, 2, 14, 15, 1, 3, 9. Отрасль 7 не производит
покупку промежуточных товаров, производимых 16 отраслью экономики. Наибольшее
возрастание тренда 3,8×109 тенге/год наблюдалось для j=10, а наибольшее убывание
1,9×109 тенге/год для j=9. Тренд темпа указанного показателя возрастает только для
товаров 4, 5, 6, 15, 1 отраслей и убывает для остальных отраслей.
- Тренд показателя спрос отрасли 8 (Гостиницы и рестораны) на промежуточную
продукцию, производимую отраслью 𝑗 (в постоянных ценах 2000 года) имел
положительный наклон для отраслей j=4, 5, 10, 1, 6, 7, 8, 9, 15, 11, 12, 3 и отрицательный
наклон – для отраслей j=14, 13, 2. Отрасль 8 не производит покупку промежуточных
товаров, производимых 16 отраслью экономики. Наибольшее возрастание тренда 1,0×10 9
тенге/год наблюдалось для j=4, а наибольшее убывание 1.2×107 тенге/год для j=2. Тренд
темпа указанного показателя возрастает только для товаров 4, 8, 15, 12 отраслей и убывает
для остальных отраслей.
39
- Тренд показателя спрос отрасли 9 (Транспорт и связь) на промежуточную
продукцию, производимую отраслью 𝑗 (в постоянных ценах 2000 года) имел
положительный наклон для отраслей j=4, 5, 10, 6, 8, 12, 11 и отрицательный наклон – для
отраслей j=16, 2, 15, 14, 13, 1, 7, 3, 9. Наибольшее возрастание тренда 4.5×109 тенге/год
наблюдалось для j=4, а наибольшее убывание 1.2×109 тенге/год для j=9. Тренд темпа
указанного показателя возрастает только для товаров 5, 16, 15, 7 отраслей и убывает для
остальных отраслей.
- Тренд показателя спрос отрасли 10 (Финансовая деятельность) на промежуточную
продукцию, производимую отраслью 𝑗 (в постоянных ценах 2000 года) имел
положительный наклон для всех отраслей, за исключением 2 и 4, имеющих
отрицательный наклон. Наибольшее возрастание тренда 1.1×1010 тенге/год наблюдалось
для j=10, а наибольшее убывание 4.8×105 тенге/год для j=14. Тренд темпа указанного
показателя возрастает только для товаров 16, 2 отраслей и убывает для остальных
отраслей.
- Тренд показателя спрос отрасли 11 (Операции с недвижимым имуществом, аренда
и услуги предприятиям) на промежуточную продукцию, производимую отраслью 𝑗 (в
постоянных ценах 2000 года) имел положительный наклон для отраслей j=4, 10, 5, 6, 7, 8,
12, 9, 15, 13 и отрицательный наклон – для отраслей j=18, 2, 11, 1, 14, 3. Наибольшее
возрастание тренда 5.3×109 тенге/год наблюдалось для j=4, а наибольшее убывание
3.0×108 тенге/год для j=3. Тренд темпа указанного показателя возрастает только для
товаров 15 отрасли и убывает для остальных отраслей.
- Тренд показателя спрос отрасли 12 (Государственное управление) на
промежуточную продукцию, производимую отраслью 𝑗 (в постоянных ценах 2000 года)
имел положительный наклон для отраслей j=5, 4, 10, 6, 8, 12, 15, 1, 11, 13 и
отрицательный наклон – для отраслей j=2, 14, 3, 7, 9. Отрасль 12 не производит покупку
промежуточных товаров, производимых 16 отраслью экономики. Наибольшее возрастание
тренда 3.2×109 тенге/год наблюдалось для j=5, а наибольшее убывание 2.8×108 тенге/год
для j=9. Тренд темпа указанного показателя возрастает только для товаров 6, 12, 7
отраслей и убывает для остальных отраслей.
- Тренд показателя спрос отрасли 13 (Образование) на промежуточную продукцию,
производимую отраслью 𝑗 (в постоянных ценах 2000 года) имел положительный наклон
для отраслей j=5, 4, 6, 15, 10, 13, 12, 8, 1 и отрицательный наклон – для отраслей j=2, 3, 9,
7, 14, 11. Отрасль 13 не производит покупку промежуточных товаров, производимых 16
отраслью экономики. Наибольшее возрастание тренда 4.2×108 тенге/год наблюдалось для
j=5, а наибольшее убывание 2.8×108 тенге/год для j=11. Тренд темпа указанного
показателя возрастает только для товаров 13 отрасли и убывает для остальных отраслей.
- Тренд показателя спрос отрасли 14 (Здравоохранение и социальные услуги) на
промежуточную продукцию, производимую отраслью 𝑗 (в постоянных ценах 2000 года)
имел положительный наклон для отраслей j=4, 5, 6, 7, 10, 15, 8, 12, 13 и отрицательный
наклон – для отраслей j=2, 3, 11, 1, 14, 9. Отрасль 14 не производит покупку
промежуточных товаров, производимых 16 отраслью экономики. Наибольшее возрастание
тренда 5.1×109 тенге/год наблюдалось для j=4, а наибольшее убывание 7.0×108 тенге/год
для j=5. Тренд темпа указанного показателя возрастает только для товаров 13 отрасли и
убывает для остальных отраслей.
- Тренд показателя спрос отрасли 15 (Прочие коммунальные, социальные и
персональные услуги) на промежуточную продукцию, производимую отраслью 𝑗 (в
постоянных ценах 2000 года) имел положительный наклон для отраслей j=4, 5, 10, 15, 7, 6,
8, 12, 11, 13, 1 и отрицательный наклон – для отраслей j=16, 2, 3, 9, 14. Наибольшее
возрастание тренда 2.8×109 тенге/год наблюдалось для j=4, а наибольшее убывание
40
6.3×107 тенге/год для j=14. Тренд темпа указанного показателя возрастает только для
товаров 4, 16 отраслей и убывает для остальных отраслей.
- Тренд показателя спрос отрасли 16 (Услуги по ведению домашнего хозяйства) на
промежуточную продукцию, производимую отраслью 𝑗 (в постоянных ценах 2000 года)
имел положительный наклон для отраслей j=6, 4, 8 и отрицательный наклон – для
отраслей j=1, 16, 14, 15, 9, 11, 13. Отрасль 16 не производит покупку промежуточных
товаров, производимых 10, 5, 12, 7, 2 отраслями экономики. Наибольшее возрастание
тренда 8.8×106 тенге/год наблюдалось для j=6, а наибольшее убывание 1.0×107 тенге/год
для j=13. Тренд темпа указанного показателя возрастает только для товаров 4, 16, 15
отраслей и убывает для остальных отраслей.
На рис 13 и 14 в качестве примера представлена иллюстрация исходных данных для
перспективного макроанализа на динамики (и ее тренда) и темпа (и его тренда) отраслей
экономики на примере эндогенной переменной "спрос отрасли 1 (сельское хозяйство,
охота и лесоводство) на промежуточную продукцию, производимую отраслью 4
(обрабатывающая промышленность) (в ценах 2000 года)".
9E+10
8E+10
7E+10
6E+10
5E+10
4E+10
3E+10
2E+10
1E+10
0
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Расчётные значения переменной
Линейный тренд переменной
Рис 13. Спрос отрасли 1 на промежуточную продукцию, производимую отраслью 4
(в ценах 2000 года)' и её тренд.
41
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
Значения темпа переменной
Линейный тренд темпа переменной
Рис 14. Темп переменной 'Спрос отрасли 1 на промежуточную продукцию,
производимую отраслью 4 (в ценах 2000 года)' и его тренд.
Положительный наклон линейного тренда показателя (рис. 13) свидетельствует об
увеличении (в среднем) указанного спроса отрасли в рассматриваемом промежутке
времени. В то же время отрицательный наклон тренда темпа этого показателя
свидетельствует об уменьшении (в среднем в течение периода 2000 - 2015) темпов роста
показателя.
Перспективный сравнительный анализ показателей отраслей экономики. В
рамках перспективного сравнительного анализа показателей отраслей экономики для
каждого года с 2009 по 2015 было проведено ранжирование отраслей по тем же
показателям, что и в случае ретроспективного макроанализа:
-- валовая добавленная стоимость отрасли (в ценах 2000 года);
- основные средства отрасли (в ценах 2000 года);
- фондоотдача отрасли;
- спрос отрасли на рабочую силу;
- производительность труда в отрасли.
Анализ результатов ранжирования по указанным показателям позволяет сделать,
например, выводы о том, что
- наибольшая среди отраслей экономики реальная ВДС в 2010-2015 году ожидается в
отрасли 4 (Обрабатывающая промышленность). При этом прирост ВДС в этой отрасли в
2015 году по сравнению с 2009 годом составит около 86%;
- наибольшие основные средства среди отраслей за весь период ретро- и
перспективного анализа приходятся на отрасль 3 (горнодобывающая промышленность).
Прирост основных средств этой отрасли составит в 2015 году 9.2% по сранению с 2009
годом;
- наибольшая фондоотдача в 2009 - 2015 годах ожидается в отрасли 2 (Рыболовство,
рыбоводство), в 2015 году она более чем в 60 раз будет превосходить фондоотдачу
отрасли 12 (Государственное управление);
42
- наибольшее количество занятых в 2000-2015 годах ожидается в отрасли 1
(Сельское хозяйство, охота и лесоводство), в 2015 году спрос этой отрасли на рабочую
силу составит 2581607 человек, наименьшее число занятых с 2012 года ожидается в
отрасли 16 (Услуги по ведению домашнего хозяйства), в 2015 году – 24361;
- Наибольшая производительность труда в 2010 - 2015 гг. ожидается в 10 отрасли
(Финансовая деятельность). В 2015 году производительность в этой отрасли в 23 раза
будет превышать производительность труда в отрасли 14 (Здравоохранение и социальные
услуги).
Результаты ранжирования в рамках этих прогнозных показателей для указанных
выше показателей отраслей экономики Республики Казахстан и для 2015 году в качестве
примера представлены ниже таблицах 9 - 13.
Таблица 9. Валовая добавленная стоимость отрасли.
№ п. п. №
Значение показателя ВДС (в
отрасли тенге, в ценах 2000 года) для
2015г.
1
4
1.45122×1012
2
6
6.65949×1011
3
3
6.57340×1011
4
7
5.87018×1011
5
11
5.44444×1011
6
10
4.38485×1011
7
1
4.25092×1011
8
9
4.12240×1011
9
5
3.05231×1011
10
15
2.09079×1011
11
13
1.99452×1011
12
8
9.18216×1010
13
12
7.56724×1010
14
14
5.51708×1010
15
2
7.43652×109
16
16
5.15982×109
Таблица 10. Основные средства отрасли
№ п. п.
№
Значение показателя "Основные
отрасли средства отрасли" (в тенге, в
ценах 2000 года) для 2015г.
1
3
1.72577×1012
2
11
1.33253×1012
3
9
7.32356×1011
4
12
7.25682×1011
5
4
6.67990×1011
6
6
3.87501×1011
7
5
2.88265×1011
8
7
2.78329×1011
9
1
2.08751×1011
10
10
1.41096×1011
43
11
12
13
14
15
16
13
14
15
8
2
16
1.16788×1011
7.83038×1010
7.73435×1010
2.76785×1010
1.16724×1010
0
Таблица 11. Фондоотдача в отрасли
№ п. п.
№
Значение показателя
отрасли "Фондоотдача в отрасли" для
2015 г.
1
2
6.371005
2
8
3.317435
3
10
3.107695
4
15
2.703250
5
4
2.172512
6
7
2.109079
7
1
2.036358
8
6
1.718572
9
13
1.707822
10
5
1.058857
11
14
0.704573
12
9
0.562895
13
11
0.408581
14
3
0.380897
15
12
0.104278
16
16
0
№ п.
п.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Таблица 12. Спрос отрасли на рабочую силу
№
Значение показателя "Спрос
отрасли отрасли на рабочую силу" для
2015г.
1
2581608
7
1235941
13
963120
6
841841
9
604098
4
595420
11
516757
12
406500
14
401955
3
247131
15
225833
5
184281
8
150238
10
139326
44
15
16
2
16
27907
24361
Таблица 13. Производительность труда в отрасли
№ п. п.
№
Значение показателя
отрасли "Производительность труда в
отрасли" (в ценах 2000 года) для
2015г.
1
10
3147177
2
3
2659884
3
4
2437295
4
5
1656329
5
11
1053578
6
15
925811.3
7
6
791063.1
8
9
682406.4
9
8
611171.8
10
7
474956.1
11
2
266466.3
12
16
211806.2
13
13
207089.8
14
12
186155.8
15
1
164661.7
16
14
137256.4
Перспективный анализ основных интегральных показателей экономики
страны, показателей правительства, домашних хозяйств. Перспективный анализ
указанных выше показателей за 2000 - 2015 годы показывает, что
- ВДС страны (в ценах 2000 года) в указанном периоде возрастает со средним
темпом тренда 2.5×1011 тенге в год, при этом темп показателя ВДС падает (по его тренду)
на 0.84% в год.
- Валовый выпуск (в ценах 2000 года) в указанном периоде возрастает со средним
темпом тренда 4.0×1011 тенге в год, при этом темп показателя ВДС падает (по его тренду)
на 0.45% в год.
- Выпуск инвестиционной продукции (в ценах 2000 года) в указанном периоде
возрастает со средним темпом тренда 1.2×1011 тенге в год, при этом темп этого показателя
падает (по его тренду) на 2.0% в год.
- Выпуск конечной продукции (в ценах 2000 года) в указанном периоде возрастает
со средним темпом тренда 9.9×1010 тенге в год, при этом темп этого показателя падает (по
его тренду) на 0.46% в год.
- Выпуск промежуточной продукции (в ценах 2000 года) в указанном периоде
возрастает со средним темпом тренда 1.7×1011 тенге в год, при этом темп этого показателя
падает (по его тренду) на 1.2% в год.
- Выпуск экспортной продукции (в ценах 2000 года) в указанном периоде возрастает
со средним темпом тренда 5.1×1010 тенге в год, при этом темп этого показателя падает (по
его тренду) на 1.4% в год.
45
-Государственный бюджет (в ценах 2000 года) в указанном периоде возрастает со
средним темпом тренда 1.0×1011 тенге в год, при этом темп этого показателя падает (по
его тренду) на 1.5% в год.
- Социальные трансферты домашним хозяйствам (в ценах 2000 года) в указанном
периоде возрастают со средним темпом тренда 1.0×1011 тенге в год, при этом темп этого
показателя падает (по его тренду) на 1,5% в год.
- Основные средства (в ценах 2000 года) в указанном периоде возрастают со средним
темпом тренда 2.2×1010 тенге в год, при этом темп этого показателя падает (по его тренду)
на 0.79% в год.
- Фондоотдача в указанном периоде возрастают со средним темпом тренда 1.4×10-2
1/(год)2, при этом темп этого показателя падает (по его тренду) на 0.69% в год.
- Общая численность занятых в указанном периоде возрастает со средним темпом
тренда 1.9×105 человек в год, при этом темп этого показателя падает (по его тренду) на
0,14% в год.
- Производительность труда в указанном периоде возрастает со средним темпом
1.9×104 тенге/(человек×год2)тренда, при этом темп этого показателя падает (по его тренду)
на 0.68% в год.
- Индекс потребительских цен в указанном периоде колеблется в пределах 6-8% в
год с незначительным падением тренда этого показателя с темпом 0.008% в год.
- Реальные цены на инвестиционную продукцию в указанном периоде падают со
средним темпом тренда 1.2% в год, при этом темп этого показателя падает (по его тренду)
на 0.16% в год.
- Деньги домашних хозяйств на счетах в банках (в ценах 2000 года) в указанном
периоде возрастают со средним темпом тренда 4.3×109 тенге в год, при этом темп этого
показателя падает (по его тренду) на 0.047% в год.
Ниже (см. рис. 15, 18) в качестве примера проведен анализ исходных данных для
перспективного макроанализа показателей национальной экономики в разрезе эндогенной
переменной «Выпуск инвестиционной продукции».
3E+12
2.5E+12
2E+12
1.5E+12
1E+12
5E+11
0
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Расчётные значения переменной
Линейный тренд переменной
Рис. 15. Выпуск инвестиционной продукции (в ценах 2000 года)' и её тренд.
46
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
-0.2
-0.4
Значения темпа переменной
Линейный тренд темпа переменной
Рис. 16. Темп переменной "Выпуск инвестиционной продукции (в ценах 2000 года)"
и его тренд.
Анализ представленных на рисунках 15 и 16 трендов позволяет сделать вывод о том,
что в 2000 - 2015 гг., также как и в периоде ретроанализа (рис. 6, 7) в среднем ожидается
рост реального выпуска инвестиционной продукции в стране с замедлением (в среднем)
этого роста. Однако уменьшение отрицательного наклона тренда темпа (рис. 15) для
периода 2000 - 2015 по сравнению с периодом ретроанализа (рис. 6.) свидетельствует о
некотором возрастании темпов роста инвестиционной продукции к концу исследуемого
периода.
2.5.2. Анализ коэффициентов эластичности эндогенных
вычислимой модели общего равновесия отраслей экономики
переменных
В рамках ретроспективного анализа отраслей экономики были получены оценки
коэффициентов эластичности 18 эндогенных переменных для каждой из 16 отраслей
экономики а также 14 интегральных показателей экономики страны, показателей
правительства, домашних хозяйств для 2009 года по 341 экзогенным показателям модели
за 2008-2014 г. Эти коэффициенты эластичности составляют матрицу размера 302×341,
элементы которой находятся по формуле
𝐹𝑝𝑗 (𝑡) = 100
𝑥𝑗𝑛 (𝑡)−𝑥𝑗 (𝑡)
𝑥𝑗 (𝑡)
.
(76)
Здесь 𝑝 – варьируемый экзогенный параметр; 𝑥𝑗 (𝑡) – значение j-ой эндогенной
переменной для времени 𝑡 = 2009, полученное при базовом просчете модели; 𝑥𝑗𝑛 (𝑡) –
значение соответствующей эндогенной переменной, полученное при увеличении значений
варьируемого экзогенного параметра 𝑝 для 2000-2008 г. на 1%, при этом остальные
47
значения экзогенных параметров остаются неизменными по сравнению с базовым
просчетом.
Например, расчетный коэффициент эластичности Бюджета домашних хозяйств по
Доле расходов предприятий отрасли 1, идущей на оплату труда оказался равным 0.0229.
Это означает, что если доля расходов отрасли 1, идущая на оплату труда в каждый из
2000-2008 г. увеличилась бы на 1% по сравнению с базовым вариантом, то бюджет
домашних хозяйств в 2009 году увеличится на 0.0229% по сравнению с базовым
вариантом.
В рамках перспективного анализа отраслей экономики были также получены
аналогичные коэффициенты эластичности эндогенных показателей 2015 года по
экзогенным показателям 2009года.
Анализ влияний экзогенных параметров и, в частности, параметров CO_pj_iz "Доля
расходов предприятий отрасли j, идущая на покупку промежуточной продукции,
производимой отраслью i" на значение ВДС страны показывает, что
- среднее значение абсолютных величин коэффициентов эластичности ВДС по
долям CO_pj_iz оказалось достаточно высоким и равным 4.7450, а
- среднее значение абсолютных величин коэффициентов эластичности ВДС по
остальным долям бюджетов отраслей оказалось равным 2.379.
Это замечание позволяет рекомендовать параметры CO_pj_iz для использования
при параметрическом регулировании роста национальной экономики. Описание
экспериментов с параметрическим регулированием приведено ниже в разделе 2.6.
2.5.3 Анализ источников экономического роста на базе вычислимой модели общего
равновесия отраслей экономики
Перейдем теперь к анализу источников экономического роста по отраслям
экономики на основе ретроспективных данных за 2000 - 2009 годы. Для этого используя
выражения производственных функций (20) экономических агентов модели оценим
влияние изменения аргументов этих функций на темпы роста ВДС отраслей VY__i[t+1] в
предположении о постоянстве коэффициентов при потребляемых отраслью
промежуточных продуктах CA_z_ji[t], коэффициентов при капитале CA_k_i[t] и
коэффициентов при труде CA_l_i[t]. Такое предположение используется при
экстраполяции указанных функций на прогнозный период расчета модели – 2010 - 2015
г.г.
Прологарифмировав обе части (20), найдя полное приращение функции ln(VY__i) и
отбросив члены высшего порядка малости, получим следующую оценку темпа роста yi
реального ВДС i-ой отрасли в зависимости от темпов роста аргументов производственной
функции: CA_r_i, VD_pj_iz, Kiср = (VK__i[t]+VK__i[t+1])/2 и VD_pi_il[t].
𝑦𝑖 =
Δ𝑉𝑌__𝑖
𝑉𝑌__𝑖
=
Δ𝐶𝐴_𝑟_𝑖
𝐶𝐴_𝑟_𝑖
+ ∑16
𝑗=1(𝐶𝐴_𝑧_𝑗𝑖 × 𝑉𝐷_𝑝𝑗_𝑖𝑧)
Δ𝑉𝐷_𝑝𝑗_𝑖𝑧
𝑉𝐷_𝑝𝑗_𝑖𝑧
+
(77)
+𝐶𝐴_𝑘_𝑖
Δ𝐾𝑖ср
𝐾𝑖ср
+ 𝐶𝐴_𝑙_𝑖
Δ𝑉𝐷_𝑝𝑖_𝑖𝑙
Обозначим через 𝑎𝑖 =
Δ𝑉𝐷_𝑝𝑗_𝑖𝑧
𝑉𝐷_𝑝𝑗_𝑖𝑧
𝑉𝐷_𝑝𝑖_𝑖𝑙
Δ𝐶𝐴_𝑟_𝑖
𝐶𝐴_𝑟_𝑖
.
– темп технического прогресса в i-ой отрасли; 𝑧𝑖𝑗 =
– темп потребляемых i-ой отраслью промежуточных продуктов, произведенных j-
ой отраслью; 𝑘𝑖 =
Δ𝐾𝑖ср
𝐾𝑖ср
– темп накопления капитала в i-ой отрасли; 𝑙𝑖 =
48
Δ𝑉𝐷_𝑝𝑖_𝑖𝑙
𝑉𝐷_𝑝𝑖_𝑖𝑙
– темп
роста затрат труда в i-ой отрасли, где знак "Δ" означает приращение переменной; значения
времени в (77) для краткости пропущены.
Коэффициенты в правой части формулы (77) при узанных выше темпах и
характеризуют степени влияния рассматриваемых факторов на экономический рост и
позволяют сравнить их влияние с влиянием технического прогресса, коэффицмент при
котором равен 1. Обозначив эти коэффициенты через 𝛼𝑖𝑗 = 𝐶𝐴_𝑧_𝑗𝑖 × 𝑉𝐷_𝑝𝑗_𝑖𝑧,
𝛽𝑖 = 𝐶𝐴_𝑘_𝑖, 𝛾𝑖 = 𝐶𝐴_𝑙_𝑖, из (77) получим ее сокращенную запись:
𝑦𝑖 = 𝑎𝑖 + ∑16
𝑗=1 𝛼𝑖𝑗 𝑧𝑖𝑗 + 𝛽𝑖 𝑘𝑖 + 𝛾𝑖 𝑙𝑖 .
(78)
Приведем значения коэффициентов, определяющих вклады источников
экономического роста отраслей на базе рассматриваемой модели для 2008 года. (См.
таблицу 14). Коэффициенты в таблице показывают, на сколько процентов увеличится
темп роста ВДС при увеличении факторов роста (основных фондов, труда или спроса на
промежуточные товары экономических агентов) на 1%.
Таблица 14. Коэффициенты, характеризующие влияние факторов экономического
роста.
Номер
отрасли i
1
2
3
4
𝛽𝑖
𝛾𝑖
0.3089
0.9051
0.2426
0.9650
1.2900
2.4964
0.6886
𝛼𝑖1
𝛼𝑖2
1.0×10-10
0.9343
1.0×10-10
1.0691
2.028∙
1.345∙
1.345∙10-12
10-02
10-14
10-13
10-14
10-14
10-12
1.590∙
7.308∙
7.087∙
9.884∙
1.390∙
1.120∙
1.590∙
10-16
10-01
10-16
10-15
10-15
10-15
10-16
2.970∙
8.269∙
9.894∙
10-12
10-13
10-14
1.478
10-15
2.886∙
0.8660
0.000
8.634∙10-
9.989∙10-
9.029∙10-
2.641∙10-
2.227∙10-
-13
-1
13
13
03
16
13
5.537∙
8.913∙
6.720∙
5.406∙
10-17
10-14
10-4
10-3
5.300∙10-4
10-17
9.186∙
3.313∙
3.940∙
2.467∙
1.324∙
2.078∙
10-18
10-14
10-13
10-15
10-14
10-16
1.061∙
3.115∙
2.660∙
4.124∙
2.508∙
8.133∙
10-15
10-14
10-13
10-14
10-13
10-16
1.498∙
4.343∙
6.171∙
3.375∙
7.288∙
2.003∙
10-15
10-17
10-14
10-15
10-15
10-02
1.666∙
8.753∙
3.057∙
4.005∙
4.289∙
10-13
10-15
10-14
10-14
10-16
4.397∙10-
5.602∙10-
8.811∙10-
15
15
15
0.0805
2.4083
0.7721
1.8792
0.4706
0.6702
1.343∙10
0.2153
4.289∙10-16
10
2.886∙
10-15
2.003∙10-02
9
𝛼𝑖7
1.602∙
8.133∙10-16
8
𝛼𝑖6
2.171∙
2.078∙10-16
7
𝛼𝑖5
2.897∙
3.199∙10-17
6
𝛼𝑖4
9.480∙
2.227∙10
5
𝛼𝑖3
2.265
0.5492
0.000∙
0.000∙
0.000
49
3.199∙
0.000
11
1.2022
0.1006
2.929∙10-05
12
1.0×10-10
5.308∙
2.929∙
10-12
10-04
10-13
10-05
4.255∙
2.573∙
10-13
10-14
0.000
10-14
0.2635
8.847∙
1.142∙
5.739∙
2.370∙
0.000
10-13
10-13
10-15
10-14
0.0227
6.280∙
1.288∙
1.919∙
4.809∙
6.736∙
10-15
10-12
10-13
10-13
10-14
7.681∙
3.712∙
3.926∙
1.579∙
1.041∙
10-15
10-13
10-14
10-13
10-15
0
0
0
0
0
14
2.5822
0.000
0.000
1.7177
2.370∙10-14
14
1.664∙
2.267
5.415∙10-14
13
1.030∙
5.064∙10-
0.000
1.7814
6.736∙10-14 2.018∙10-1
15
0.9304
0.2173
1.041∙10-15 1.408∙10-3
16
0
1.9372
0
0
5.415∙
Продолжение таблицы 14.
Номер
отрасли i
𝛼𝑖8
4.325∙10-15
𝛼𝑖11
1.807∙10-14
1.177∙10-14
𝛼𝑖12
𝛼𝑖13
𝛼𝑖14
𝛼𝑖15
𝛼𝑖16
10-2
0
1.681∙10-16
1.178∙10-15
9.304∙10-18
0
1.087∙
2
8.054∙10-17
10-14
2.616∙10-17
2.280
0
0
0
0
0
4.633∙10-14
2.221∙10-2
1.436∙10-13
4.626∙10-12
0
1.581∙10-15
4.991∙10-4
1.571∙10-14
0
4.353∙10-14
6.338∙10-16
0
1.247∙10-16
3.379∙10-3
5.445∙10-16
0
10-1
6.132∙10-3
2.512∙10-14
0
3.273∙10-5
2.026∙10-17
5.494∙10-4
0
1.117∙
6.525∙
2.014∙
7.977∙10-15
10-2
10-16
10-14
0
8.436∙10-17
1.554∙10-17
1.089∙10-15
0
6.067∙10-14
4.548∙10-1
3.407∙10-13
1.505∙10-12
0
5.394∙10-16
8.576∙10-5
4.404∙10-16
0
3.053∙10-14
1.507∙10-14
0
2.339∙10-17
1.338∙10-17
2.244∙10-16
0
3.203∙10-13
4.339∙10-13
0
3.657∙10-15
4.803∙10-16
1.091∙10-15
0
2.862∙10-13
5.408∙10-15
0
1.347∙10-14
0
8.805∙10-18
0
1.444∙
4
8.038∙10-15
10-13
2.760∙
5
1.642∙10-15
6
7
𝛼𝑖10
4.595∙
1
3
𝛼𝑖9
8.267∙
8
1.528∙10-15
10-15
1.002∙
9
3.346∙10-14
10-12
3.270∙
10
1.991∙10-14
10-01
50
6.596∙
11
6.664∙10-14
10-13
2.965∙10-13
2.646∙10-12
0
9.260∙10-14
1.661∙10-03
9.599∙10-06
0
9.506∙10-13
7.964∙10-3
0
2.126∙10-14
1.408∙10-15
2.886∙10-15
0
1.794∙10-14
1.331∙10-13
0
3.939∙10-15
7.738∙10-17
1.835∙10-14
0
1.548∙
12
4.185∙10-1
10-1
5.807∙
13
4.820∙10-14
10-1
2.118∙
14
1.891
10-13
4.749∙10-17
2.743∙10-13
0
2.219∙10-16
1.782∙10-14
6.646∙10-14
0
15
6.285∙10-14
2.139∙10-1
9.739∙10-14
8.436∙10-14
0
9.538∙10-17
1.416∙10-17
1.222∙10-13
0
16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Анализ таблицы коэффициентов 𝛽𝑖 , 𝛾𝑖 , 𝛼𝑖𝑠 = ∑16
𝑗=1 𝛼𝑖𝑗 таблицы 14 показывает, что,
если исключить темп технического прогресса, влияние которого на темп роста всех
отраслей в данной модели одинаково, то из трех оставшихся темпов факторов
экономического роста, наибольшее влияние на темп реального выпуска отраслей 1, 5, 7,
12, 13, 16 экономики оказывает темп затрат труда; для отраслей 4, 6, 8, 10, 15 – темп
накопления капитала; а для оставшихся отраслей 2, 3, 9, 11, 14 – темп потребляемых
отраслью промежуточных продуктов, произведенных всеми отраслями.
Также отметим, что для отраслей 5, 7 12, 16 темпы накопления капитала
практически не влияют на соответствующий темп роста выпуска; темпы затрат труда
оказывают ненулевое влияние на темпы роста выпуска всех отраслей; для отраслей 6, 16
темпы потребляемых промежуточных продуктов не влияют на соответствующий темп
роста выпуска.
Результаты анализа позволяют выбрать следующие доли бюджетов 16 отраслей
экономики в качестве инструментов для решения задач экономического роста.
𝑂𝑖𝑗 – доля бюджета i-ой отрасли, идущая на оплату товаров и услуг, закупаемых у jой отрасли;
𝑂𝑖𝑙 - доля бюджета i-ой отрасли, идущая на оплату рабочей силы;
𝑂𝑖𝑛 - доля бюджета i-ой отрасли, идущая на покупку инвестиционных товаров.
2.6 Нахождение оптимальных законов параметрического регулирования на базе
CGE модели секторов экономики
В вычислительных экспериментах с CGE моделью секторов экономики в качестве
критерия максимизации использовался критерий
1
𝐾 = 6 ∑2015
𝑡=2010 𝑉𝑌[𝑡].
(79)
Здесь K – среднее значение валового выпуска страны в ценах 2000 года за 2010-2015 годы.
При экспериментах c критерием оптимизации (79) использовались ограничения на
рост уровня потребительских цен следующего вида:
𝑉𝑃𝑟[𝑡] ≤ 1,09𝑉𝑃[𝑡], 𝑡 = 2010, … ,2015.
51
Здесь 𝑉𝑃[𝑡] – расчетный уровень потребительских цен модели без параметрического
регулирования, 𝑉𝑃𝑟[𝑡] – уровень потребительских цен с параметрическим
регулированием.
В вычислительных экспериментах осуществлялось регулирование 1536 экзогенных
параметров – долей бюджета j-го агента-производителя, идущих на покупку товаров и
𝑗
услуг, производимых i-ым агентом-производителем для 2100-2015 г.г.: 𝑂𝑖 [𝑡]; 𝑡 =
𝑗
2010, … ,2015; 𝑖, 𝑗 = 1, … ,16. Здесь ∑16
𝑖=1 𝑂𝑖 (𝑡) ≤ 1 для указанных значений 𝑡. Базовые
значения указанных долей, полученные в результате решения задачи параметрической
𝑗
идентификации модели по данным 2000-2008 г.г. будем обозначать через 𝑂̅𝑖 ; 𝑖, 𝑗 =
1, … ,16.
Рассматривалась следующая задача нахождения оптимальных значений
регулируемых векторов параметров. На базе вычислимой модели секторов экономики
𝑗
найти указанные значения долей бюджетов агентов-производителей 𝑂𝑖 [𝑡], которые
обеспечивали бы максимум критерия K при дополнительных ограничениях на эти доли
следующего вида:
𝑗
𝑗
0,5 ≤ 𝑂𝑖 [𝑡]/𝑂̅𝑖 ≤ 2; 𝑖, 𝑗 = 1, … ,16; 𝑡 = 2010, … ,2015.
Решения этих оптимизационных задач проводились с помощью алгоритма НелдераМида. После применения параметрического регулирования долей бюджетов
стохастической модели, значение критерия оказалось равным K = 1.6283∙1013, значение
критерия увеличилось на 33.14% по сравнению с базовым вариантом.
2.7 Выбор экономических
оптимизации (ББ)
инструментов
на
базе
многокритериальной
В работе рассматривается задача выбора эффективной согласованной
государственной
политики
в
сфере
экономического
роста
с
помощью
многокритериальной оптимизации на базе двух неавтономных вычислимых моделей
общего равновесия (CGE моделей) с общими экономическими инструментами
оптимизации. Приводятся условия согласованной оптимизация на базе пары моделей и
результаты развития элементов теории параметрического регулирования на класс
дискретных неавтономных управляемых динамических систем.
Показана эффективность применения одного метода совместной параметрической
идентификации двух исследуемых неавтономных моделей: CGE модели секторов
экономики и CGE модели с сектором знаний. Параметрическая идентификация
рассматриваемой пары исследуемых макроэкономических математических моделей
состоит в нахождении оценок неизвестных параметров (значений экзогенных функций) в
заданных ограниченных областях, для которых достигается минимальное значение
некоторой целевой функции.
Найдена оценка множества Парето рассматриваемой двухкритериальной задачи и
решение на его базе задачи оптимизации одной функции полезности.
52
2.7.1 Выбор и совместная параметрическая идентификация двух CGE моделей
Основой выбора двух и более математических моделей для решения задач
согласованной оптимизации являются следующие требования.
1. Приемлемая точность модельного описания одной предметной области, в рамках
которой решается задача согласованной оптимизации с критериями (𝐾1 , 𝐾2 , …),
соответствующими выбранным целям экономической политики, а также возможность
получения этих критериев.
2. Выполнение условий постановки и решения задачи многокритериальной
оптимизации на базе рассматриваемых моделей.
3. Эффективная реализация решений задачи согласованной оптимизации.
В рамках первого требования рассмотрим возможность выбора двух CGE моделей
для согласованной оптимизации в сфере экономического роста. Указанная возможность
оценивается решением задачи совместной параметрической идентификации следующих
CGE моделей [11].
Модель 1. CGE модель отраслей экономики. Подробное описание этой модели
приведено выше.
Модель 2. CGE модель с сектором знаний представлена с помощью следующих 6
экономических агентов (секторов): сектор науки и образования (знаний); инновационный
сектор представляемый множеством инновационно-активных предприятий и организаций;
сектор прочих отраслей экономики; агрегированный потребитель, объединяющий
домашние хозяйства; правительство; банковский сектор. Здесь первые три экономических
сектора являются агентами производителями. Модель с сектором знаний содержит 110
уравнений, с помощью которых рассчитываются значения ее 110 эндогенных
переменных. Эта модель также содержит 86 оцениваемых экзогенных функций. Из них 9
экзогенных функций являются общими для двух рассматриваемых моделей.
Задача параметрической идентификации рассматриваемой пары исследуемых
макроэкономических математических моделей состоит в нахождении оценок неизвестных
значений их параметров в заданной области, при которых достигается минимальное
значение целевой функции, характеризующей:
- отклонения значений выходных переменных модели от соответствующих
наблюдаемых значений (известных статистических данных);
- расхождения между значениями эндогенных переменных двух моделей, имеющих
одинаковый смысл;
и при дополнительном условии совпадения соответствующих значений 𝑠0 общих для
обеих моделей оцениваемых параметров.
Эта задача сводится к нахождению минимального значения функции нескольких
переменных (параметров) в некоторой замкнутой области D евклидова пространства с
ограничениями вида (2), накладываемыми на значения эндогенных переменных. В случае
большой размерности области возможных значений искомых параметров, стандартные
методы нахождения экстремумов функции часто бывают неэффективными в связи
наличием нескольких локальных минимумов целевой функции. Ниже предлагается
алгоритм,
учитывающий
особенности
задачи
совместной
параметрической
идентификации двух макроэкономических моделей и позволяющий обойти проблему
«локальных экстремумов».
𝑡2
В качестве области из множества ∏𝑡=𝑡
(𝑈(𝑡) × 𝐴1 (𝑡) × 𝐴2 (𝑡)) × 𝑋1,1 (𝑡1) × 𝑋2,1 (𝑡1 )
1
для оценки возможных значений экзогенных параметров рассматривалась область вида
𝑞+𝑠 +𝑠2 −𝑠0 +𝑚1,1 +𝑚2,1
𝐷 = ∏𝑗=11
[𝑎𝑗 , 𝑏𝑗 ], где [𝑎𝑗 , 𝑏𝑗 ] - промежуток возможных значений параметра
𝑝𝑗 , 𝑗 = 1, … , (𝑞 + 𝑠1 + 𝑠2 − 𝑠0 )(𝑡1 − 𝑡2 ) + 𝑚1,1 + 𝑚2,1 ) (здесь первые индексы у множества
53
X, индексы у множеств A и переменных s, m соответствуют номеру модели, 𝑠0 –
количество общих для двух моделей неуправляемых функций). При этом оценки
параметров, для которых имелись наблюдаемые значения, искались в малых промежутках
[𝑎𝑗 , 𝑏𝑗 ] с центрами в соответствующих наблюдаемых значениях (в случае одного такого
значения) или в некоторых промежутках, покрывающих наблюдаемые значения (в случае
нескольких таких значений). Прочие промежутки [𝑎𝑗 , 𝑏𝑗 ] для поиска параметров
выбирались с помощью косвенных оценок их возможных значений. Для нахождения
минимальных значений непрерывной функции нескольких переменных 𝐷: → 𝑅 с
дополнительными ограничениями на эндогенные переменные вида (2) в вычислительных
экспериментах использовался алгоритм направленного поиска Нелдера - Мида [13].
Для решения задачи параметрической идентификации рассматриваемых моделей на
основе очевидного предположения о несовпадении (в общем случае) точек минимума
двух различных функций предложены два критерия следующего типа:
𝐾𝐴 (𝑝) =
𝑛𝑖,𝐴
√
∑𝑡2 (∑2𝑖=1 ∑𝑗=1
𝛼𝑖,𝑗
𝑛𝛼 (𝑡2 −𝑡1 +1) 𝑡=𝑡1
𝐾𝐵 (𝑝) =
𝑛𝑖,𝐵
√
∑𝑡2 (∑2𝑖=1 ∑𝑗=1
𝛽𝑖,𝑗
𝑛𝛽 (𝑡2 −𝑡1 +1) 𝑡=𝑡1
1
1
𝑗
(
2
𝑗∗
𝑦𝑖 [𝑡 ]−𝑦𝑖 [𝑡]
𝑗∗
𝑦𝑖 [𝑡]
𝑗
𝑗∗
) +
𝑦𝑖 [𝑡]−𝑦𝑖 [𝑡]
(
𝑗∗
𝑦𝑖 [𝑡]
𝑛𝑢,𝐴
∑𝑗=1
𝛼𝑢,𝑗
2
) +
𝑛𝑢,𝐵
∑𝑗=1
𝛽𝑢,𝑗
𝑗
(
𝑗
𝑦1 [𝑡]−𝑦2 [𝑡]
𝑗
𝑦2 [𝑡]
𝑗
𝑗
𝑦1 [𝑡]−𝑦2 [𝑡]
(
𝑗
𝑦2 [𝑡]
2
) ),
2
) ).
(80)
𝑗
𝑗∗
Здесь {𝑡1 , … , 𝑡2 } – промежуток времени идентификации; 𝑦𝑖 [𝑡], 𝑦𝑖 [𝑡] –
соответственно расчетные и наблюдаемые значения выходных переменных i-ой модели,
𝐾𝐴 (𝑝) – вспомогательный критерий, 𝐾𝐵 (𝑝) – основной критерий; 𝑛𝑖,𝐵 – количество
наблюдаемых эндогенных переменных i-ой модели, 𝑛𝑖,𝐵 > 𝑛𝑖,𝐴 ; 𝑛𝑢,𝐵 - количество
эндогенных переменных двух моделей, имеющих одинаковый смысл, 𝑛𝑢,𝐵 > 𝑛𝑢,𝐴 ; 𝛼𝑖,𝑗 > 0,
𝛼𝑢,𝑗 > 0, 𝛽𝑖,𝑗 > 0 и 𝛽𝑢,𝑗 > 0 – некоторые весовые коэффициенты, значения которых
определяются в процессе решения задачи параметрической идентификации динамических
𝑛𝑖,𝐴
𝑛𝑖,𝐵
𝑛𝑢,𝐴
𝑛𝑢,𝐵
систем; ∑2𝑖=1 ∑𝑗=1
𝛼𝑖,𝑗 + ∑𝑗=1
𝛼𝑢,𝑗 = 𝑛𝛼 , ∑2𝑖=1 ∑𝑗=1
𝛽𝑖,𝑗 + ∑𝑗=1
𝛽𝑢,𝑗 = 𝑛𝛽 .
В результате совместного решения задач A и B согласно указанному алгоритму
(раздел 2.3) на базе статистических данных Республики Казахстан за 2000-2008 г.г. c
использованием алгоритма Нелдера-Мида [13] были получены значения 𝐾𝐴 = 0.044 и
𝐾𝐵 = 0.026. При этом средняя относительная величина отклонений расчетных значений
переменных используемых в основном критерии от соответствующих наблюдаемых
значений, а также отклонений значений общих для двух моделей переменных модели 1 от
соответствующих значений переменных модели 2 составила менее 0.26%.
Результаты просчета и ретроспективного прогноза модели на 2008 г., частично
представленные в таблице 15 демонстрируют расчетные (𝑉𝑌1 , 𝑉𝑌𝑔𝑖 , 𝑉𝑃𝑖 ), наблюдаемые
значения и отклонения расчетных значений основных выходных переменных моделей от
соответствующих наблюдаемых значений. Здесь промежуток времени 2000 - 2007 гг.
соответствует периоду параметрической идентификации моделей; 2008г.- период
ретропрогноза; 𝑉𝑌1 – валовый выпуск (× 1012 тенге, в ценах 2000 года, тенге – денежная
54
единица Республики Казахстан; аналог переменной 𝑉𝑌1 у второй модели отсутствует);
𝑉𝑌_𝑔𝑖 – ВВП (× 1012 тенге, в ценах 2000года); 𝑉𝑃𝑖 – индекс потребительских цен в
процентах к предыдущему году; знак «*» соответствует наблюдаемым значениям, знак
«Δ» соответствует отклонениям (в процентах) расчетных значений эндогенных
переменных от соответствующих наблюдаемых значений.
Таблица 15. Наблюдаемые, расчетные значения выходных переменных моделей и
соответствующие отклонения.
Пере 2000
менна
я\Год
5.44
𝑉𝑌1∗
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
6.32
6.47
6.86
7.72
8.52
9.25
9.69
9.84
𝑉𝑌1
5.36
6.28
6.41
6.80
7.68
8.49
9.23
9.55
9.66
Δ𝑉𝑌1
-1.51
-0.55
-0.9
-0.87
-0.45
-0.33
-0.26
-1.4
-1.89
𝑉𝑌_𝑔𝑖∗ 2.45
2.78
3.05
3.36
3.72
4.09
4.55
5.01
5.18
𝑉𝑌𝑔1
2.45
2.76
3.03
3.33
3.72
4.09
4.55
5.01
5.22
𝑉𝑌𝑔2
2.43
2.80
3.05
3.35
3.74
4.07
4.57
5.05
5.21
Δ𝑉𝑌𝑔1 -0.13
-0.69
-0.71
-0.72
-0.13
0.01
0.03
-0.07
0.86
Δ𝑌𝑉𝑔2 -0.70
0.75
0.08
-0.38
0.51
-0.39
0.46
0.85
0.53
𝑉𝑃𝑖∗
106.4
106.6
106.8
106.7
107.5
108.4
118.8
109.5
𝑉𝑃1
107.8
108.8
108.4
107.5
107.2
108.1
117.4
109.3
𝑉𝑃2
104.6
105.8
106.4
105.9
107.2
108.1
118.5
109.3
Δ𝑉𝑃1
1.35
2.11
1.52
0.83
-0.24
-0.25
-0.30
-0.16
Δ𝑃2
-1.73
-0.77
-0.36
-0.72
-0.31
-0.32
-0.29
-0.15
2.7.2 Согласованная оптимизация на базе двух CGE моделей
В рамках реализации указанных выше требований 2 и 3 (раздел 2.7.1) в работе
рассматривается многоцелевой выбор экономических инструментов в сфере
экономического роста и в инновационной сфере с двумерным критерием 𝐾 = (𝐾1 , 𝐾2 ).
Компоненты критерия 𝐾 характеризуют соответственно средние значения реального ВВП
(𝐾1 ) первой модели и средние значения реальной ВДС инновационного сектора (𝐾2 )
второй модели.
Рассматриваемая задача двухкритериальной оптимизации имеет вид (81) - (83).
max 𝐾(𝑂).
𝑂
Здесь 𝑂 = {𝑂𝑗𝑘 [𝑡]: 𝑗 = 1, … ,16; 𝑘 = 1, 2, 3; 𝑡 = 2011, … , 2015 } - набор общих
регулируемых параметров; 𝑂𝑗𝑘 [𝑡] - дополнительные инвестиции, идущие в год t на
субсидирование j-ой отрасли первой модели в рамках субсидирования k-ой отрасли
55
(81)
второй модели (или, что то же самое, дополнительные инвестиции, идущие в год t на
субсидирование k-ой отрасли второй модели в рамках субсидирования j-ой отрасли
первой модели). Ограничения вида (4) на регулируемые параметры и условия их
реализации на базе двух моделей имеют следующий вид:
𝑂𝑗𝑘 [𝑡] ≥ 0; ∑𝑡,𝑗,𝑘 𝑂𝑗𝑘 [𝑡] ≤ 11.5 × 1012 ; 𝑂𝑗 [𝑡] = ∑𝑘 𝑂𝑗𝑘 [𝑡]; 𝑂𝑘 [𝑡] = ∑𝑗 𝑂𝑗𝑘 [𝑡].
(82)
Здесь 11,5 × 1012 – суммарный объём инвестиций в тенге на период 2011-2015 годы
(тенге – денежная единица Казахстана); 𝑂𝑗 [𝑡] – дополнительные инвестиции, идущие в год
t на субсидирование j-ой отрасли-производителя первой модели; 𝑂𝑘 [𝑡] – дополнительные
инвестиции, идущие в год t на субсидирование k-ой отрасли-производителя второй
модели.
Указанные дополнительные инвестиции, очевидно, удовлетворяют равенству
𝑘
∑𝑘 𝑂 [𝑡] = ∑𝑗 𝑂𝑗 [𝑡] = ∑𝑗,𝑘 𝑂𝑗𝑘 [𝑡], которое гарантирует равные объёмы дополнительных
инвестиций, согласованно вкладываемых в экономику страны для каждого года
регулирования t в рамках каждой из двух CGE моделей.
Ограничения вида (2) на векторы эндогенных переменных 𝑦1 [𝑡] и 𝑦2 [𝑡] первой и
второй модели соответственно, а также на l-е имеющие одинаковый смысл координаты
этих векторов, имеют следующий вид:
𝑦1 [𝑡] ∈ 𝑌1 (𝑡), 𝑦2 [𝑡] ∈ 𝑌2 (𝑡), |𝑦1𝑙 [𝑡] − 𝑦2𝑙 [𝑡]| ≤ 𝜀 𝑙 .
(83)
Здесь 𝑌1 (𝑡) и 𝑌2 (𝑡) – заданные множества; 𝜀 𝑙 – заданные малые числа, 𝑙 = 1, … , 18, 𝑡 =
2011, … , 2015.
Для сформулированной двухкритериальной задачи с использованием алгоритма
Нелдера–Мида была построена оценка П множества Парето (см. рис. 17) в виде набора
точек последовательно соединенных непрерывной линией на плоскости (𝐾1 , 𝐾2 ). Единицы
измерения критериев на рисунке: 𝐾1 - 1012 тенге, 𝐾2 - 1010 тенге в ценах 2000 года.
Пусть предпочтения лица принимающего решения (ЛПР) в рамках
двухкритериальной задачи (81) - (83) на базе рассматриваемых моделей определяются с
помощью линейной функции полезности вида
𝑈(𝐾1 , 𝐾2 ) = ∑2𝑖=1 𝑊𝑖 𝐾𝑖 /𝐾𝑖0 → max
(84)
Здесь 𝑊𝑖 > 0 – веса, значения которых заранее не известны; но предполагается, что
∑2𝑖=1 𝑊𝑖 = 1.
В рамках определения значений весов 𝑊𝑖 ЛПР сообщает не сами значение весов, а
показатель относительной важности 𝑎1,2 для пары критериев (𝐾1 , 𝐾2 ). В этом случае ЛПР
𝑊
определяет число 𝑎1,2 = 𝑊1. Добавляя сюда условие 𝑊1 + 𝑊2 = 1, получим систему из
2
двух уравнений с двумя неизвестными, из которой получаем значения весов:
𝑊1 =
1
1+𝑎1,2
; 𝑊2 = 1 − 𝑊1.
(85)
Сформулируем следующую задачу оптимизации функции полезности на базе двух
целевых функционалов задачи двухкритериальной оптимизации по синтезу оптимального
закона параметрического регулирования.
Задача 1. На базе двух оцененных CGE моделей (модели отраслей экономики и
модели с сектором знаний) и для заданного показателя относительной важности 𝑎1,2 для
56
пары критериев (𝐾1 , 𝐾2 ) найти такой набор дополнительных направляемых в отрасли
экономики страны инвестиций 𝑂𝑘 [𝑡] и 𝑂𝑗 [𝑡], удовлетворяющий условиям (82), чтобы
соответствующие ему решения исследуемых CGE моделей удовлетворяли для указанных
значений времени условиям (83) и доставляли максимум функции полезности (84).
Согласование целей на базе сформулированной двухкритериальной задачи
оптимизации можно осуществить следующим образом:
Путём взаимодействия с ЛПР в процессе решения сформулированной
двухкритериальной задачи, определяются оптимальная (в смысле критерия (84) со
значениями весов (85)) точка 𝐴(𝐾1𝑚 , 𝐾2𝑚 ) ∈ Π и соответствующие значения долей
дополнительных инвестиций 𝑂𝑗𝑘 [𝑡].
В качестве примера, на рисунке 17, отмечена точка 𝐴(6.27, 4.30) ∈ Π
представляющая решение второго этапа рассматриваемой задачи оптимизации для случая
𝑎1,2 = 1, (𝑊1 = 𝑊2 = 0.5). Наклонная прямая проходящая точку A – это equipotential line
функции полезности (84) для рассматриваемого случая, соответствующая максимальному
значению этой функции на множестве Π.
Анализ представленной на рисунке 17 оценки Π множества Парето показывает, что
при различных значениях выбираемого ЛПР показателя 𝑎1,2 возможны только следующие
ситуации.
1. Если 𝑎1,2 < 0.217, то решению задачи 1 соответствует точка 𝐵(5.89, 4.36) ∈ Π.
2. Если 𝑎1,2 ≈ 0.217, то задача 1 имеет два решения, которым соответствуют точки B
и A.
3. Если 0.217 < 𝑎1,2 < 1.373, то решению задачи 1 соответствует точка A.
4. Если 𝑎1,2 ≈ 1.373, то задача 1 имеет два решения, которым соответствуют точки A
и 𝐶(6.28, 4.29) ∈ Π.
5. Если 𝑎1,2 > 1.373, то решению задачи 1 соответствует точка C.
Рис. 17. Оценка множества Парето для задачи 1.
3 Макроэкономический анализ и параметрическое регулирование процессов
экономического роста на базе динамических стохастических моделей общего
равновесия
57
3.1 Линейная DSGE модель экономики Республики Казахстан
В [12] на базе заданного состава и поведения агентов, их взаимодействий в
стохастических условиях и принятия принципа рациональных ожиданий, предложена
нелинейная DSGE модель. Эта нелинейная DSGE модель экономики состоит из:
- агрегированных условий первого порядка оптимизационных задач [14а] агентов
(домохозяйств и производителей промежуточных товаров),
- описаний правил деятельности государства и
- правил задания шоков в виде авторегрессий первого порядка или Гауссовских
белых шумов.
Агрегированные условия первого порядка включают в себя условия равновесия на
рынках труда, капитала, промежуточных и конечных товаров. В правиле деятельности
государства для определения доходности облигаций используется правило Тейлора [16],
которое включает в себя переменную потенциального ВВП - 𝑌𝑡∗ . Здесь и далее знаком «*»
отмечены эндогенные переменные соответствующие потенциальной экономике.
Построенная нелинейная ДСОР модель включает в себя как модель реальной экономики,
так и модель потенциальной экономики. Модель потенциальной экономики по составу
аналогична модели реальной экономики, за исключением того, что потенциальная
экономика действует при гибких ценах и зарплатах (в модели реальной экономики эти
цены негибкие), а также в отсутствии шоков «наценок» (которые присутствуют в модели
реальной экономики).
Рассматриваемая нелинейная ДСОР модель в векторной форме имеет следующий
вид:
𝛴
E𝑡 𝐹 𝜃 (𝑋𝑡−1 , 𝑋𝑡 , 𝑋𝑡+1 , 𝛨𝑡 𝛨 ) = 0.
(86)
Здесь E𝑡 – знак условного математического ожидания при информации доступной на
момент времени 𝑡 (𝑡 = 1,2, …); 𝐹 𝜃 – известная векторная функция; 𝜃 – набор параметров
состоящий из структурных параметров модели и параметров авторегрессий шоков; 𝑋𝑡 –
вектор, состоящий из эндогенных переменных и шоков, заданных с помощью
𝛴
авторегрессий первого порядка; 𝑋0 - задан; 𝛨𝑡 𝛨 – вектор состоящих из Гауссовских белых
шумов, 𝛴𝛨 – соответствующая диагональная ковариационная матрица.
Согласно принятой для ДСОР моделей методики [12], была построена линейная
аппроксимации нелинейной ДСОР модели (86) в окрестности ее стационарной точки 𝑋.
Указанная точка находится путем решения векторного уравнения (87) полученного из (86)
путем отбрасывания временных индексов и обнуления белых шумов.
𝐹 𝜃 (𝑋, 𝑋, 𝑋, 0) = 0 .
В полученной линейной модели поведение сектора
следующими уравнениями.
a) Уравнение потребления в реальной экономике:
(87)
домохозяйств
ℎ
1
1−ℎ
𝐵 ).
̂ 𝑡+1 ) + 1−ℎ (𝜀𝑡𝐵 − E𝑡 𝜀𝑡+1
𝐶̂𝑡 = 1+ℎ 𝐶̂𝑡−1 + 1+ℎ E𝑡 𝐶̂𝑡+1 − (1+ℎ)𝜎 (𝑅̂𝑡 − E𝑡 Π
(1+ℎ)𝜎
𝐶
𝐶
Уравнение потребления при потенциальной экономике:
58
описывается
(88)
ℎ
1
1−ℎ
1−ℎ
∗
∗
∗
𝐵 ).
𝐶̂𝑡∗ = 1+ℎ 𝐶̂𝑡−1
+ 1+ℎ E𝑡 𝐶̂𝑡+1
− (1+ℎ)𝜎 (𝑅̂𝑡∗ − E𝑡 𝜋̂𝑡+1
) + (1+ℎ)𝜎 (𝜀𝑡𝐵 − E𝑡 𝜀𝑡+1
𝐶
𝐶
(89)
̂𝑡 – инфляция; ℎ – коэффициент
Здесь 𝐶̂𝑡 - потребление; 𝑅̂𝑡 - доходность гособлигаций; 𝛱
привычки; σC – величина, обратная эластичности межвременного замещения потребления
домохозяйств; 𝜀𝑡𝐵 – шок предпочтений.
b) Уравнение инвестиций в реальной экономике:
𝐼
𝐼
1
𝛽
1⁄𝑆"(1)
𝛽E 𝜀𝑡+1 −𝜀̂𝑡
𝐼̂𝑡 = 1+𝛽 𝐼̂𝑡−1 + 1+𝛽 E𝑡 𝐼̂𝑡+1 + 1+𝛽 𝑄̂𝑡 − 𝑡1+𝛽
,
(90)
и уравнение инвестиций при потенциальной экономике
𝐼
𝐼
1
𝛽
1⁄𝑆"(1)
𝛽E 𝜀𝑡+1 −𝜀̂𝑡
∗
∗
𝐼̂𝑡∗ = 1+𝛽 𝐼̂𝑡−1
+ 1+𝛽 E𝑡 𝐼̂𝑡+1
+ 1+𝛽 𝑄̂𝑡∗ − 𝑡1+𝛽
.
(91)
Здесь 𝐼̂𝑡 , – инвестиции; 𝑄̂𝑡 - цена капитала; 𝛽 – фактор дисконтирования, 𝜀𝑡𝐼 – шок
инвестиций; 𝑆(. ) - функция издержек при накоплении капитала (положительная, выпуклая
и удовлетворяет условиям 𝑆(1) = 𝑆 ′ (1) = 0 и 𝑆′′(1) > 0).
c) Уравнение цены капитала в реальной экономике:
𝐾
𝐾
̂ 𝑡+1 ) + 1−𝜏 𝐾 E𝑡 𝑄̂𝑡+1 + 𝑅 𝐾 E𝑡 𝑅̂𝑡+1
𝑄̂𝑡 = −(𝑅̂𝑡 − E𝑡 Π
+ 𝜂𝑡𝑄 ,
1−𝜏+𝑅
1−𝜏+𝑅
(92)
Уравнение цены капитала при потенциальной экономике:
𝐾
1−𝜏
𝑅
∗
𝐾∗
𝑄̂𝑡∗ = −𝑅̂𝑡∗ + 1−𝜏+𝑅𝐾 E𝑡 𝑄̂𝑡+1
+ 1−𝜏+𝑅𝐾 E𝑡 𝑅̂𝑡+1
,
(93)
Здесь 𝑅̂𝑡𝐾 – ставка аренды капитала; τ - ставка амортизации,
𝑅 𝐾 = 1⁄𝛽 + 𝜏 − 1 - равновесная ставка аренды капитала; 𝜂𝑡𝑄 – шок наценки на капитал.
d) Уравнение накопления капитала в реальной экономике:
̂𝑡 = (1 − 𝜏)𝐾
̂𝑡−1 + 𝜏𝐼̂𝑡−1 ,
𝐾
(94)
Уравнение накопления потенциального капитала:
∗
∗
̂𝑡∗ = (1 − 𝜏)𝐾
̂𝑡−1
𝐾
+ 𝜏𝐼̂𝑡−1
.
(95)
̂𝑡 – накопленный объем капитала
Здесь 𝐾
e) Уравнение зарплат в реальной экономике:
𝛽
̂ 𝑡 = 𝛽 E𝑡 𝑊
̂𝑡+1 + 1 𝑊
̂
̂𝑡+1 − 1+𝛽𝛾𝑊 𝛱
̂𝑡 + 𝛾𝑊 𝛱
̂ − Ω [𝑊
̂𝑡 − 𝜎𝐿 𝐿̂𝑡 −
𝑊
+ 1+𝛽 E𝑡 𝛱
1+𝛽
1+𝛽 𝑡−1
1+𝛽
1+𝛽 𝑡−1
𝜎𝐶
1−ℎ
(𝐶̂𝑡 − ℎ𝐶̂𝑡−1 ) − 𝜀𝑡𝐿 − 𝜂𝑡𝑊 ],
где
1
Ω = 1+𝛽
(1−𝛽𝜉𝑊 )(1−𝜉𝑊 )
(1+
(1+𝜆𝑊 )𝜎𝐿
)𝜉𝑊
𝜆𝑊
59
(96)
При потенциальной экономике уравнение зарплат следующее:
∗
̂𝑡∗ = 𝜎𝐿 𝐿̂∗𝑡 + 𝜎𝐶 (𝐶̂𝑡∗ − ℎ𝐶̂𝑡−1
𝑊
) + 𝜀𝑡𝐿 .
1−ℎ
(97)
̂𝑡 – реальная зарплата; 𝐿̂𝑡 - количество труда; 𝜉𝑊 , 𝛾𝑊 – соответственно вероятность
Здесь 𝑊
изменения домохозяйством зарплаты и степень индексации зарплаты согласно модели
Кальво, 𝜎𝐿 – величина, обратная эластичности количества труда относительно зарплаты;
𝜀𝑡𝐿 – шок предложения труда, 𝜂𝑡𝑊 – шок наценки на зарплату.
f) Балансовое уравнение сектора домохозяйств в реальной экономике:
𝑌̂𝑡 = 𝐶𝑌 𝐶̂𝑡 + 𝐼𝑌 𝐼̂𝑡 + (1 − 𝐼𝑌 − 𝐶𝑌 )𝐺̂𝑡 ,
(98)
и соответствующее уравнение при потенциальной экономике:
𝑌̂𝑡∗ = 𝐶𝑌 𝐶̂𝑡∗ + 𝐼𝑌 𝐼̂𝑡∗ + (1 − 𝐼𝑌 − 𝐶𝑌 )𝐺̂𝑡∗ .
(99)
Здесь 𝐶𝑌 , 𝐼𝑌 - соответственно равновесная доля потребления и инвестрасходов в ВВП; 𝑌̂𝑡 –
ВВП; 𝐺̂𝑡 – госрасходы.
Поведения секторов-производителей промежуточных и конечных товаров
описывается следующими уравнениями.
g) Уравнение, соответствующее условию минимизации издержек в реальной
экономике:
̂𝑡 + (1 + 𝜓′ (1)⁄𝜓"(1))𝑅̂𝑡𝐾 + 𝐾
̂𝑡−1 .
𝐿̂𝑡 = −𝑊
(100)
Аналогичное уравнение при потенциальной экономике:
∗
̂𝑡∗ + (1 + 𝜓′ (1)⁄𝜓"(1))𝑅̂𝑡𝐾 ∗ + 𝐾
̂𝑡−1
𝐿̂∗𝑡 = −𝑊
.
(101)
Здесь 𝜓(. ) – функция дополнительных издержек при сдаче в аренду капитала (выпуклая,
возрастающая функция, 𝜓(1) = 0).
h) Производственная функция сектора промежуточных товаров в реальной
экономике:
′
̂𝐾
̂𝑡−1 + 𝜓 (1)𝛼𝑅𝑡 + (1 − 𝛼)𝐿̂𝑡 ).
𝑌̂𝑡 = 𝜙 (𝜀𝑡𝐴 + 𝛼𝐾
𝜓"(1)
(102)
Соответствующая производственная функции при потенциальной экономике:
′
̂ 𝐾∗
𝜓 (1)𝛼𝑅
∗
̂𝑡−1
𝑌̂𝑡∗ = 𝜙(𝜀𝑡𝐴 + 𝛼𝐾
+ 𝜓"(1) 𝑡 + (1 − 𝛼)𝐿̂∗𝑡 ).
(103)
Здесь 𝜙 = (𝑌 + 𝛷)⁄𝑌; 𝛼, 𝛷 – соответственно параметры эластичности выпуска по
капиталу и фиксированные издержки в формуле Кобба-Дугласа; 𝑌 – равновесный ВВП;
εAt – шок производительности.
i) Уравнение инфляции в реальной экономике
̂𝑡 = 𝛽 E𝑡 𝛱
̂𝑡+1 + 𝛾𝑃 𝛱
̂𝑡−1 + 1
𝛱
1+𝛽𝛾
1+𝛽𝛾
1+𝛽𝛾
𝑃
𝑃
(1−𝛽𝜉𝑃 )(1−𝜉𝑃 )
𝜉𝑃
𝑃
60
̂𝑡 − 𝜀𝑡𝐴 + 𝜂𝑡𝑃 ]. (104)
[𝛼𝑅̂𝑡𝐾 + (1 − 𝛼)𝑊
Здесь 𝜉𝑃 , 𝛾𝑃 – соответственно вероятность изменения цены и степень индексации согласно
модели Кальво; 𝜂𝑡𝑃 – шок наценки на товар.
Предполагается что, при потенциальной экономике инфляция и предельные
издержки постоянны:
̂ 𝑡∗ = 0,
Π
̂𝑡 − 𝜀𝑡𝐴 = 0.
𝛼𝑅̂𝑡𝐾 + (1 − 𝛼)𝑊
(105)
j) Уравнение занятости в реальной экономике:
(1−𝛽𝛾𝐸 )(1−𝜉𝐸 )
𝐸̂𝑡 = 𝛽E𝑡 𝐸̂𝑡+1 +
(𝐿̂𝑡 − 𝐸̂𝑡 )
𝜉
𝐸
(106)
и уравнение занятости при потенциальной экономике:
(1−𝛽𝛾𝐸 )(1−𝜉𝐸 )
∗
𝐸̂𝑡∗ = 𝛽E𝑡 𝐸̂𝑡+1
+
(𝐿̂∗𝑡 − 𝐸̂𝑡∗ ).
𝜉
𝐸
(107)
Здесь 𝐸̂𝑡 – занятость; 𝜉𝐸 – вероятность изменения занятости согласно модели Кальво.
Поведение сектора государство описывается следующим образом:
k) Правило Тейлора, определяющее доходность по государственным облигациям в
реальной экономике:
̂𝑡−1 − 𝜋̅𝑡 ) + 𝑟𝑌 (𝑌̂𝑡 − 𝑌̂𝑡∗ )} + 𝑟𝛥𝜋 (𝛱
̂𝑡 − 𝛱
̂𝑡−1 )
𝑅̂𝑡 = 𝜌𝑅̂𝑡−1 + (1 − 𝜌){𝜋̅𝑡 + 𝑟𝜋 (𝛱
∗
+𝑟𝛥𝑌 (𝑌̂𝑡 − 𝑌̂𝑡∗ − (𝑌̂𝑡−1 − 𝑌̂𝑡−1
)) + 𝜂𝑡𝑅 .
(108)
Здесь 𝜌, 𝑟𝜋 , 𝑟𝑌 , 𝑟𝛥𝜋 , 𝑟𝛥𝑌 – параметры; 𝜋̅𝑡 – шок инфляции, 𝜂𝑡𝑅 – шок процентных ставок.
Доходность по государственным облигациям в потенциальной экономике
определяется из равновесия при постоянной инфляции.
l) Правила госрасходов заданные в виде авторегрессий первого порядка:
𝐺̂𝑡 = 𝜌𝐺 𝐺̂𝑡−1 + 𝜂𝑡𝐺 ,
(109)
∗
𝐺̂𝑡∗ = 𝜌𝐺 𝐺̂𝑡−1
+ 𝜂𝑡𝐺 .
(110)
Здесь 𝜂𝑡𝐺 – шок государственных расходов.
Следующие шоки (шок предпочтений, шок предложения труда, шок инвестиций,
шок производительности и шок инфляции) модели заданы в виде авторегрессии первого
порядка:
𝐵
𝜀𝑡𝐵 = 𝜌𝐵 𝜀𝑡−1
+ 𝜂𝑡𝐵 ,
(111)
𝐿
𝜀𝑡𝐿 = 𝜌𝐿 𝜀𝑡−1
+ 𝜂𝑡𝐿 ,
(112)
𝐼
𝜀𝑡𝐼 = 𝜌𝐼 𝜀𝑡−1
+ 𝜂𝑡𝐼 ,
(113)
𝐴
𝜀𝑡𝐴 = 𝜌𝐵 𝜀𝑡−1
+ 𝜂𝑡𝐴 ,
(114)
𝜋̅𝑡 = 𝜌𝜋 𝜋̅𝑡−1 + 𝜂𝑡𝜋 .
(115)
61
Здесь 𝜂𝑡𝐵 , 𝜂𝑡𝐿 , 𝜂𝑡𝐼 , 𝜂𝑡𝐴 , 𝜂𝑡𝜋 – Гауссовские белые шумы.
Шоки 𝜂𝑡𝑅 (шок процентных ставок), 𝜂𝑡𝐺 (шок государственных расходов), 𝜂𝑡𝑃 (шок
наценки на товар), 𝜂𝑡𝑊 (шок наценки на зарплату), 𝜂𝑡𝑄 (шок наценки на капитал) заданы в
виде Гауссовских белых шумов.
Полученная линейная модель экономики Республики Казахстан (88) – (115) в
матричном виде представляется следующим образом:
𝑋̂𝑡−1
𝑋̂𝑡
𝑋̂𝑡+1
𝛴
𝜃
𝜃
𝐴 [𝑅̂𝑡−1 ] + 𝐵 [𝑅̂𝑡 ] + 𝐶 E𝑡 [𝑅̂𝑡+1 ] + 𝐷𝜃 𝛨𝑡 𝛨 = 0
𝐺̂𝑡−1
𝐺̂𝑡
𝐺̂𝑡+1
𝜃
(116)
Здесь𝑋̂𝑡 =
𝐾
̂𝑡 , 𝑄̂𝑡 , 𝛱
̂𝑡 , 𝑊
̂𝑡 , 𝐿̂𝑡 , 𝐸̂𝑡 , 𝑅̂𝑡+1
̂𝑡∗ , 𝑄̂𝑡∗ , 𝛱
̂𝑡∗ , 𝑊
̂𝑡∗ , 𝐿̂∗𝑡 , 𝐸̂𝑡∗ , 𝑅̂𝑡𝐾 ∗ , 𝑅̂𝑡∗ , 𝐺̂𝑡∗ , 𝜀𝑡𝐵 , 𝜀𝑡𝐿 , 𝜀𝑡𝐼 , 𝜀𝑡𝐴 , 𝜋̅𝑡 )𝑇
(𝐶̂𝑡 , 𝐼̂𝑡 , 𝑌̂𝑡 , 𝐾
, 𝐶̂𝑡∗ , 𝐼̂𝑡∗ , 𝑌̂𝑡∗ , 𝐾
– вектор-столбец состоящий из всех эндогенных переменных модели (включая шоки
заданные в виде авторегрессий), за исключением инструментов государственной
политики доходности гособлигаций 𝑅̂𝑡 , и объема госрасходов 𝐺̂𝑡 ; 𝑋̂0, 𝑅̂0 , 𝐺̂0 – заданы;
𝛴
𝑇
𝛨𝑡 𝛨 = (𝜂𝑡𝐴 , 𝜂𝑡𝐵 , 𝜂𝑡𝐺 , 𝜂𝑡𝐿 , 𝜂𝑡𝐼 , 𝜂𝑡𝑅 , 𝜂𝑡𝜋 , 𝜂𝑡𝑄 , 𝜂𝑡𝑃 , 𝜂𝑡𝑊 ) – вектор-столбец, состоящий из Гауссовских
белых шумов; 𝛴𝛨 =
{𝑠𝑡. 𝑑. 𝜂𝑡𝐴 , 𝑠𝑡. 𝑑. 𝜂𝑡𝐵 , 𝑠𝑡. 𝑑. 𝜂𝑡𝐺 , 𝑠𝑡. 𝑑. 𝜂𝑡𝐿 , 𝑠𝑡. 𝑑. 𝜂𝑡𝐼 , 𝑠𝑡. 𝑑. 𝜂𝑡𝑅 , , 𝑠𝑡. 𝑑. 𝜂𝑡𝜋 , 𝑠𝑡. 𝑑. 𝜂𝑡𝑄 , 𝑠𝑡. 𝑑. 𝜂𝑡𝑃 , 𝑠𝑡. 𝑑. 𝜂𝑡𝑊 }
𝛴
– набор, состоящий из стандартных отклонений белых шумов 𝛨𝑡 𝛨 ; 𝐴𝜃 , 𝐵 𝜃 , 𝐶 𝜃 , 𝐷𝜃 –
матрицы соответствующих размерностей; 𝜃 – набор, состоящий из структурных
параметров модели
{𝛽, 𝛼, 𝐶𝑌 , 𝐼𝑌 , 𝜏, 𝜆𝑊 , 𝑅 𝐾 , 𝑆 ′′ , 𝜎𝐶 , ℎ, 𝜉𝑊 , 𝜎𝐿 , 𝜉𝑃 , 𝜉𝐸 , 𝛾𝑊 , 𝛾𝑃 , 𝜓′′ ⁄𝜓 ′ , 𝜙, 𝑟𝜋 , 𝑟𝛥𝜋 , 𝜌, 𝑟𝑌 , 𝑟𝛥𝑌 } и параметров
авторегрессионных шоков {𝜌𝐴 , 𝜌𝐵 , 𝜌𝐺 , 𝜌𝐿 , 𝜌𝐼 , 𝜌𝜋 }.
3.2 Оценка параметров линейной ДСОР модели на основе статистических данных
экономики Республики Казахстан
Решение модели (116) было получено с применением алгоритма Бланшара-Кана [17,
18]. Это решение представляется в виде векторной авторегрессии первого порядка:
𝑋̂𝑡
𝑋̂𝑡−1
𝛴
[𝑅̂𝑡 ] = 𝑄 𝜃 [𝑅̂𝑡−1 ] + 𝐹 𝜃 𝛨𝑡 𝛨 , 𝑡 = 1,2,3, …
𝐺̂𝑡
𝐺̂𝑡−1
(117)
Здесь 𝑋̂0 , 𝑅̂0 , 𝐺̂0 – заданы; 𝑄 θ , 𝐹 θ – матрицы соответствующих размерностей.
Аналогично подходу [12], значения параметров 𝛽, 𝛼, 𝐶𝑌 , 𝐼𝑌 , 𝜏, 𝜆𝑊 , 𝑅 𝐾 модели были
установлены, исходя из специфики экономики Республики Казахстан за 2002 – 2011 годы
[19]. Из условия, что средняя квартальная ставка по государственным облигациям была
около 2.00%, мы положили 𝛽 = 0.9800; 𝛼 = 0.3125 – средняя доля капитала в производстве,
𝐶𝑌 = 0.5700 - средняя доля потребления в структуре ВВП; 𝐼𝑌 = 0.2600 – средняя доля
инвестиций в структуре ВВП; 𝜏 = 0.0250 - ставка амортизации и 𝜆𝑊 = 0.5000 наценка на
зарплату, 𝑅 𝐾 = 1⁄𝛽 + 𝜏 − 1 = 0.0454 – средняя ставка аренды капитала.
Для оценки оставшихся параметров (𝜃 ′ = 𝜃\{𝛽, 𝛼, 𝐶𝑌 , 𝐼𝑌 , 𝜏, 𝜆𝑊 , 𝑅 𝐾 } и 𝛴𝛨 ) модели был
применен байесовский подход [20] при котором в качестве вектора наблюдаемых
62
̂𝑡 , 𝐸̂𝑡 , 𝑅̂𝑡 )𝑇 составленный из
вектор 𝑆̂𝑡 = (𝐶̂𝑡 , 𝐼̂𝑡 , 𝑌̂𝑡 , 𝜋̂𝑡 , 𝑊
𝑇
указанных координат вектора (𝑋̂𝑡 , 𝑅̂𝑡 , 𝐺̂𝑡 ) .
Для применения в рамках байесовского подхода фильтра Калмана модель (117) была
дополнена векторным уравнением измерения:
переменных
использовался
𝑋̂𝑡
𝑆̂𝑡 = 𝑀 [𝑅̂𝑡 ].
𝐺̂𝑡
(118)
Здесь 𝑀 - матрица, каждая строка которой содержит по одной единице, все остальные ее
элементы равны 0.
В качестве результатов измерений наблюдаемых переменных 𝑆̂𝑡 были приняты логотклонения от своих линейных трендов значений макроэкономических показателей
(Потребление, Инвестиции, ВВП, Инфляция, Средняя зарплата, Занятость, Ставка
рефинансирования), соответствующих наблюдаемым переменным. При этом были
использованы статистические данные Республики Казахстан с 1 кв. 2002 года по 3 кв.
2011 года [19].
Для применения байесовского подхода задается априорная плотность распределения
𝑝 = 𝑝0 (𝜃 ′ , 𝛴𝛨 ) параметров θ′ , 𝛴𝛨 . В работе использовались вид и вероятностные
характеристики этого распределения из [12], за исключением математических ожиданий
априорных распределений параметров 𝛴𝛨 . Указанные математические ожидания были
увеличены в 2.5 раза по сравнению с соответствующими значениями из [12] в связи с
большими выборочными стандартными отклонениеми экономических показателей
Казахстана по сравнению с Еврозоной.
В соответствии с методикой байесовского подхода [20], используя функцию
правдоподобия, полученную на базе модели (117), (118) с применением фильтра Калмана,
а так же априорного распределения параметров 𝑝0 (𝜃 ′ , 𝛴𝛨 ), была найдена апостериорная
совместная плотность распределения искомых оценок параметров: 𝑝 = 𝑝1 (𝜃 ′ , 𝛴𝛨 ). Затем с
помощью алгоритма Метрополиса – Хастингса с использованием плотности 𝑝1 (𝜃 ′ , 𝛴𝛨 )
была сгенерирована выборка, состоящая из 4000000 наборов параметров 𝜃 ′ , 𝛴𝛨 .
Окончательно, в качестве искомых оценок параметров были приняты соответствующие
выборочные средние (см. табл. 16).
Таблица 16. Оценки параметров ДСОР модели экономики Республики Казахстан
Параметр Оцененное Параметр Оцененное
значение
значение
′′
3.9297
0.4044
𝑆
𝜌𝐴
0.8738
0.4001
𝜎𝐶
𝜌𝐵
0.2558
0.2975
ℎ
𝜌𝐺
0.9256
0.7262
𝜉𝑊
𝜌𝐿
1.8452
0.6311
𝜎𝐿
𝜌𝐼
0.8670
0.6731
𝜉𝑃
𝜌𝜋
𝐴
0.3781
1.9318
𝜉𝐸
𝑠𝑡. 𝑑. 𝜂𝑡
𝐵
0.3784
3.7493
𝛾𝑊
𝑠𝑡. 𝑑. 𝜂𝑡
𝐺
0.3309
2.6658
𝛾𝑃
𝑠𝑡. 𝑑. 𝜂𝑡
′′ ⁄ ′
𝐿
0.4748
3.1822
𝜓 𝜓
𝑠𝑡. 𝑑. 𝜂𝑡
𝐼
2.6152
0.2260
𝜙
𝑠𝑡. 𝑑. 𝜂𝑡
0.8579
0.0825
𝑟𝜋
𝑠𝑡. 𝑑. 𝜂𝑡𝑅
63
𝑟𝛥𝜋
𝜌
𝑟𝑌
𝑟𝛥𝑌
0.0116
0.8967
0.1198
0.0069
𝑠𝑡. 𝑑. 𝜂𝑡𝜋
𝑠𝑡. 𝑑. 𝜂𝑡𝑄
𝑠𝑡. 𝑑. 𝜂𝑡𝑃
𝑠𝑡. 𝑑. 𝜂𝑡𝑊
0.0502
7.9159
0.9303
1.4088
Качество примененного метода нахождения оценок параметров было проверено с
помощью ретропрогноза. Для этого были построены прогнозы наблюдаемых указанных
экономических показателей на 4 периода с 4 кв. 2010 года по 3 кв. 2011 года. Средние
квадратичные отклонения полученных ожидаемых прогнозных значений экономических
показателей от соответствующих статистических данных составили около 3%.
3.3 Макроэкономический анализ влияния шоков на экономические показатели
Республики Казахстан
В данном разделе приведены некоторые итоги макроэкономического анализа
результатов параметрической идентификации модели, влияний внутренних шоков
экономики на динамику ВВП и инфляции на базе вычислительных экспериментов,
проведенных в рамках DSGE модели Сметса и Воутерса, оцененной по статистическим
данным экономики Республики Казахстан.
3.3.1. Анализ результатов параметрической идентификации DSGE модели
Сметса и Воутерса
Полученные оценки параметров модели (табл. 16) показывают следующее.
Средняя продолжительность трудового договора в Республике Кпзахстан составляет
3.36 года, а делового договора - 1.88 года. При этом в течение трудового договора и
делового договора средняя степень индексации относительно инфляции соответственно
составляет 0.38 и 0.33.
Эластичность труда относительно зарплаты составляет около 0.54.
Привычка потребления составляет около 26% от предыдущего уровня потребления.
Из шоков большую инерцию имеют шоки предложения труда, инвестиций, целевого
уровня инфляций, производительности и предпочтений.
Сглаживающий коэффициент 0.90 в правиле Тейлора оказался значительно больше
чем опубликованный Национальным банком РК полученный в рамках модели KMOD
(0.12 и 0.24 соответственно для доходностей ставок по нотам и ставки рефинансирования),
но ближе к большинству публикуемых в литературе (0.74 для Чили, 0.93 для Еврозоны,
0.81 для США и т.д.).
3.3.2. Анализ влияния шоков на ВВП и инфляцию с помощью оценки
импульсных характеристик на возмущения в рамках внутренних шоков экономики
Республики Казахстан
На рисунках 18 и 19 соответственно представлены импульсные отклики реального
ВВП и инфляции на (единичные положительные) шоки. Каждый из представленных на
рисунках графиков получен с помощью просчета линейной модели (117) для нулевых
начальных значений всех эндогенных переменных модели и значении выбранного шока
для нулевого периода равного его стандартному отклонению. При этом все значения этого
шока для ненулевых значений времени, а также значения всех прочих шоков модели для
всех значений времени приравнивались к нулям.
64
3.5
3
Eta_P
2.5
Eta_Q
2
Eta_R
1.5
Eta_W
Eta_A
1
Eta_B
0.5
Eta_G
0
-0.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920
Eta_I
Eta_L
-1
Eta_PI
-1.5
Рис. 18. Импульсные отклики реального ВВП на единичные положительные на шоки
1.2
Eta_P
1
Eta_Q
Eta_R
0.8
Eta_W
Eta_A
0.6
Eta_B
0.4
Eta_G
Eta_I
0.2
Eta_L
Eta_PI
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920
-0.2
Рис. 19. Импульсные отклики инфляции на единичные положительные шоки
Анализ представленных на рисунке 18 графиков импульсных откликов реального
ВВП показывает следующее:
 При положительных шоках производительности, предложения рабочей силы
и инвестиций ВВП увеличивается.
65

Положительные шоки предпочтений и госрасходов также увеличивают ВВП
(поскольку эти шоки повышают соответственно потребление и госрасходы)
 Положительные шок наценки на цену товаров снижает ВВП, а шок наценки
на зарплату увеличивает ВВП.
 Положительный монетарный шок приводит к падению производства (из-за
роста процентной ставки).
Анализ представленных на рисунке 19 графиков импульсных откликов инфляции
показывает следующее:
 При положительных шоках наценки на товар и наценки на зарплату инфляция
увеличивается.
 При положительном шоке производительности инфляция незначительно
снижается.
Остальные шоки на инфляцию практически не влияют.
Данные реакции модели на шоки соответствуют теоретическим положениям.
3.3.3. Разложение динамики показателей на доли влияния шоков на
ретроспективном периоде
Представленное на рисунках 20 и 21 разложение показателей на ретроспективном
периоде показывает вклад (в процентах) влияния каждого шока оцененной модели (117)
на отклонения фактических значений показателей ВВП и инфляции от соответствующих
равновесных значений для промежутка времени с 1 квартала 2002 г. по 1 квартал 2012 г.
Указанные графики показывают, каким образом отклонения ВВП и инфляции от
своих соответствующих трендов на ретроспективном периоде (с 1 кв. 2002 года по 3 кв.
2011 года) формировались в соответствии с положительными и отрицательными
влияниями рассматриваемых шоков.
Например, отклонение ВВП от тренда за 3 квартал 2009 года равное -4.93%, есть
сумма положительных слагаемых:
1. Влияний шока предложения труда равный 3.02% отклонению ВВП от тренда,
2. Влияний шока процентных ставок равный 1.51% отклонению ВВП от тренда,
3. Влияний шока наценки на товары равный 0.85% отклонению ВВП от тренда
и отрицательных слагаемых:
4. Влияний шока предпочтений равный -3,88% отклонению ВВП от тренда,
5. Влияний шока наценки на зарплату -3,63% отклонению ВВП от тренда,
6. Влияний шока наценки на капитал -1,16% отклонению ВВП от тренда,
7. Влияний шока госрасходов -1,12% отклонению ВВП от тренда,
8. Влияний шока производительности -0,69% отклонению ВВП от тренда (остальные
влияния пренебрежительно малы).
Т.е. отклонение ВВП от тренда равное -4.93% есть сумма влияний всех шоков
модели для указанного периода.
Например, отклонение инфляции от тренда для 4 квартала 2007 года равное 6.32%,
является суммой только положительных слагаемых (все остальные влияния
пренебрежительно малы):
1. Влияний шока наценки на товары равный 4,87% отклонению инфляции от тренда,
2. Влияний шока наценки на зарплату 1.43% отклонению инфляции от тренда.
Анализ диаграммы на рисунке 20 показывает также, что бурный рост ВВП на
промежутке 2004-2007 объяснялся в основном шоками наценок (на заплату, товар,
капитал), уменьшение роста ВВП в 2008 – 2011 объясняется в основном отрицательным
влиянием шоков предпочтений, наценок на капитал и зарплату.
66
Анализ диаграммы на рисунке 21 показывает, что отклонение инфляции от
равновесного уровня на промежутке 2002-2011 объяснялось почти полностью шоками
наценок на товар и зарплату. Другими словами, все остальные шоки модели на значения
инфляции на указанном промежутке времени практически не влияли.
Рисунок 20. Влияние шоков на динамику ВВП.
Рисунок 21. Влияние шоков на квартальную инфляцию.
3.3.4. Прогноз и разложение дисперсий прогноза показателей на доли влияния
шоков
В следующей таблице 17 приведены математические ожидания, стандартные
отклонения и разложения дисперсий прогнозов ВВП и инфляции по внутренним шокам
модели на десятилетний период. В этой таблице не отмечены шоки, влияние которых на
дисперсию составляет менее 1%.
Анализ таблицы 17 показывает, что основную долю (порядка 60%) в дисперсию
прогноза ВВП вносят вклад шоки наценки на капитал и предпочтений, а практически вся
67
дисперсия прогноза инфляции (более 99%) объясняется шоком наценки на товары и
шоком наценки на зарплаты.
68
Таблица 17. Характеристики прогноза ВВП и инфляции.
1
271.41
8.17
Разложение
дисперсии
Разложение дисперсии прогноза ВВП (в %)
Прогноз инфляции (в %) прогноза
инфляции (в
%)
шок
шок
шок
шок
Стандартн шок
шок
шок
шок
шок
шок
наценк
наценки
наценки
наценк
Математическ ое
наценк
производительнос предпочтен госрасход предложен процентн и на
на
на
и на
ое ожидание отклонени и на
ти
ий
ов
ия труда
ых ставок капита
зарплат
зарплат
товары
е
товары
л
ы
ы
2.25
22.90
17.57
1.47
1.07
45.32 6.13
3.19
0.75%
92.24
7.47
1.53%
4
292.16
10.96
4.04
21.73
15.30
3.25
1.56
41.99
8.27
3.71
1.63%
0.78%
72.31
27.33
10
327.03
13.22
4.04
21.73
15.30
3.25
1.56
41.99
8.27
3.71
1.84%
0.80%
62.65
36.92
20
385.81
16.06
4.09
20.69
14.20
3.70
1.51
39.84
7.90
7.92
1.98%
0.81%
60.71
38.85
30
456.45
19.13
4.03
20.39
13.98
3.67
1.49
39.47
8.01
8.82
2.02%
0.81%
60.55
39.00
40
542.39
22.75
4.02
20.37
13.97
3.67
1.49
39.45
8.03
8.86
2.03%
0.81%
60.53
39.01
Прогноз ВВП
Горизон (в млрд. тенге,
1994 г)
т
прогноз
а
Стандартн
(кварта
Математическ ое
л)
ое ожидание отклонени
е
69
3.4. Параметрическое регулирование экономического роста на базе DSGE
модели Сметса и Воутерса
Для осуществления государственной политики в сфере экономического роста в
качестве ее инструментов выбираются аддитивные слагаемые 𝜂𝑡𝑅 , 𝜂𝑡𝐺 в выражениях
доходности по государственным облигациям (108) и правила госрасходов (109). Искомые
значения 𝜂𝑡𝑅 , 𝜂𝑡𝐺 ищутся в виде детерминированных величин вместо соответствующих
шоков. Тогда математическая постановка задачи параметрического регулирования имеет
следующий вид.
Найти на базе модели (117) детерминированные значения инструментов
𝜂𝑅𝑇+1 , … , 𝜂𝑅𝑇+40 , 𝜂𝐺𝑇+1 , … , 𝜂𝐺𝑇+40, доставляющие максимум критерию:
max
𝑅 ,…,𝜂 𝑅
𝐺
𝐺
𝜂𝑇+1
𝑇+40 ,𝜂𝑇+1 ,…,𝜂𝑇+40
𝑖
(E 𝑇 ∑40
𝑖=1 𝛽 𝑌𝑇+𝑖 )
(119)
при следующих дополнительных ограничениях на эндогенные переменные модели:
прогнозы инфляции и ставки по облигациям на этот период не должны отклоняться от
своих равновесных значений более чем на 0.5%, а объем госрасходов - на 5.0% от своего
равновесного значения. Здесь 𝑇 - номер квартала начала регулирования, соответствующий
3 кварталу 2011 года; 𝑌𝑇+𝑖 – реальный ВВП в период [𝑇 + 𝑖 − 1, 𝑇 + 𝑖]; 𝛽 - коэффициент
дисконтирования.
Данная оптимизационная задача относится к классу задач вариационного
исчисления. Решение поставленной задачи обеспечивает увеличение среднего значения
ВВП на рассматриваемом промежутке на 6.7% по сравнению с прогнозом при базовом
сценарии, полученном с помощью модели (117) (Рис. 24.)
Real GDP
520000
470000
420000
370000
320000
270000
Historical data
220000
Baseline forecast
90% confidence interval of baseline forecast
170000
120000
2002Q1
Parametric regulation
2004Q3
2007Q1
2009Q3
2012Q1
Periods
70
2014Q3
2017Q1
2019Q3
Рисунок 24. Валовый внутренний продукт (млн. тенге, в ценах 1994 года).
4 Параметрическое регулирование характеристик конъюнктурных циклов и
влияний шоков на эволюцию национальной экономики на базе ряда
макроэкономических моделей
Важным разделом [23, 6] современной макроэкономической теории являются
положения о конъюнктурных циклах, в которых широко рассматриваются порождающие
их факторы [24, 25], и предлагаются различные математические модели для их
исследования.
Подавление конъюнктурных циклов является важнейшей сферой стабилизационной
политики [26, 27].
В настоящем разделе приведены результаты:
I. Оценки гипотезы о порождении конъюнктурного цикла линейной зависимостью
потребительских расходов домашних хозяйств от дохода и линейной зависимостью (с
запаздыванием) между инвестициями и приростом доходов на базе CGE модели отраслей
экономики [11], а также результаты подавления возникающего при данных
предположениях конъюнктурного цикла подходом теории параметрического
регулирования.
II. Оценки влияний шоков на экономические показатели на базе линейной
аппроксимации нелинейной DSGE модели Сметса-Воутерса [12] оцененной по
статистическим данным эволюции экономики Республики Казахстан, а также результаты
по подавлению влияний внутренних шоков на показатели национальной экономики РК на
базе DSGE модели Сметса-Воутерса подходом теории параметрического регулирования.
III. Описания одного из конъюнктурных циклов в экономике РК с помощью одной
модели цикла Кондратьева; исследования структурной устойчивости и регулирование
характеристик данного бизнес цикла подходом теории параметрического регулирования.
4.1 Оценка гипотезы о порождении конъюнктурного цикла на базе CGE модели
отраслей экономики
Опишем результаты вычислительных экспериментов по оценке отдельных
положений макроэкономической теории о циклических колебаниях макроэкономических
показателей при шоковых изменениях спросов на конечные и инвестиционные товары.
В рамках макроэкономической теории циклические колебания экономических
процессов могут возникнуть при [26]:
- линейной зависимости между объемом потребительских расходов и текущим
доходом;
- линейной зависимости между инвестициями и приростом доходов.
С целью проверки этих положений был проведен ряд вычислительных
экспериментов по просчету следующих сценариев изменения указанных спросов на
конечные и инвестиционные товары.
a) 𝑂1 [𝑡] = 𝑂1 [𝑡 − 1] + 𝑎(𝑌𝑔[𝑡] − 𝑌𝑔[𝑡 − 1]);
(120)
b) 𝑂2𝑖 [𝑡] = 𝑂2𝑖 [𝑡 − 1] + 𝑏(𝑌𝑔[𝑡 − 3] − 2𝑌𝑔[𝑡 − 2] + 𝑌𝑔[𝑡 − 1]), 𝑖 = 1, … ,16;
(121)
c) Совместное применение сценариев a) и b);
d) Увеличение долей 𝑂1 (𝑡) в 𝑘 раз по сравнению с базовым вариантом;
71
e) Увеличение долей 𝑂2𝑖 (𝑡) (𝑖 = 1, … ,16) в 𝑙 раз по сравнению с базовым вариантом;
f) Совместное применение сценариев d) и e).
Здесь: 𝑡 = 2010, … , 2015 - время в годах; 𝑂1 [𝑡] = 𝐶𝑂_𝑝_17𝑐[𝑡] - доля бюджета
домашних хозяйств, идущая на покупку конечных товаров (экзогенная функция);
𝑂2𝑖 (𝑡) - доля бюджета i-ой отрасли, идущая на покупку инвестиционных товаров (𝑖 =
1, … ,15) (экзогенная функция); 𝑌𝑔[𝑡] = 𝑉𝑌_𝑔[𝑡] - сумма ВДС отраслей в постоянных
ценах (эндогенная переменная); 𝑎, 𝑏, 𝑙, 𝑘 – положительные константы (𝑙 > 1, 𝑘 > 1).
Применение сценариев a) и b) означает расчет модели при значениях параметров 𝑂1
и 𝑂2𝑖 , определяемых формулами (120) и (121) соответственно начиная с 𝑡 = 2010. При
этом значения всех остальных экзогенных параметров модели для сценариев a), b), c), d),
e), f) соответствуют ее базовому варианту.
В результате проведения вычислительных экспериментов на базе модели по
реализации сценариев a), b), c), d), e), f) наблюдались циклические колебания переменной
𝑃(𝑡) (индекс потребительских цен) (см. рис 25 - 30). При этом для значений реальных
показателей (в частности 𝑌𝑔[𝑡]) колебательных явлений обнаружено не было.
1.60E+02
1.40E+02
1.20E+02
1.00E+02
8.00E+01
Базовый
6.00E+01
Сценарный
4.00E+01
2.00E+01
0.00E+00
2011
2012
2013
2014
2015
Рис. 25. Значения индекса потребительских цен при использовании сценария a), где
a = 3∙10-13 и для базового варианта.
72
1.40E+02
1.20E+02
1.00E+02
8.00E+01
Базовый
6.00E+01
Сценарный
4.00E+01
2.00E+01
0.00E+00
2011
2012
2013
2014
2015
Рис. 26. Значения индекса потребительских цен при использовании сценария b), где
b = 10-13 и для базового варианта.
1.80E+02
1.60E+02
1.40E+02
1.20E+02
1.00E+02
Базовый
8.00E+01
Сценарный
6.00E+01
4.00E+01
2.00E+01
0.00E+00
2011
2012
2013
2014
2015
Рис. 27. Значения индекса потребительских цен при использовании сценария c), где
a = 3∙10-13, b = 10-13 и для базового варианта.
73
160
140
120
100
Базовый
80
Сценарный
60
40
20
0
2010
2011
2012
2013
2014
2015
Рис. 28. Значения индекса потребительских цен при использовании сценария d), где
k = 1, 2 и для базового варианта.
140
120
100
80
Базовый
Сценарный
60
40
20
0
2010
2011
2012
2013
2014
2015
Рис. 29. Значения индекса потребительских цен при использовании сценария e), где
𝑙 = 1.4 и для базового варианта.
74
160
140
120
100
Базовый
80
Сценарный
60
40
20
0
2010
2011
2012
2013
2014
2015
Рис. 30. Значения индекса потребительских цен при использовании сценария f), где
k=1.2, l=1.4 и для базового варианта.
Представленные на рисунках 25 - 30 результаты экспериментов подтверждают
соответствующие положения макроэкономической теории [27].
4.2. Подавление циклических колебаний макроэкономических показателей методами
параметрического регулирования
В вычислительных экспериментах рассматривалась следующая задача подавления
циклических колебаний уровня потребительских цен, возникших при использовании
сценария с) развития экономической системы, предусматривающего линейную
зависимость между объемом потребительских расходов и текущим доходом и линейную
зависимость между инвестициями и приростом доходов.
На базе вычислимой модели секторов экономики с использованием сценария c) (см.
𝑗
пункт 4.1.2.4, где a = 3∙10-13, b = 10-13) найти значения долей 𝑂𝑖 [𝑡] = 𝐶𝑂_𝑝𝑗_𝑖𝑧[𝑡] бюджетов
j-го агента-производителя идущих на покупку товаров и услуг, производимых i-ым
агентом-производителем для 2010-2015 г.г.; i,j = 1,…,16, которые обеспечивали бы
нижнюю грань следующего критерия 𝐾𝑃 , характеризующего отклонение расчетных
значений индекса потребительских цен 𝑉𝑃[𝑡] от соответствующих желаемых значений
𝑃[𝑡]:
𝑉𝑃[𝑡]−𝑃[𝑡] 2
𝐾𝑃 = ∑2015
𝑡=2010 (
𝑃[𝑡]
) .
(122)
Здесь в качестве желаемых значений 𝑃[𝑡] использовались расчетные базовые
значения индекса потребительских цен модели без параметрического регулирования.
Ограничения на регулируемые параметры:
𝑗
𝑗
𝑗
0.5 ≤ 𝑂𝑖 [𝑡]/ 𝑂̅𝑖 ≤ 1.5; ∑16
𝑖=1 𝑂𝑖 [𝑡] ≤ 1; где 𝑖, 𝑗 = 1, … ,16; 𝑡 = 2010, … ,2015. (123)
75
𝑗
Здесь 𝑂̅𝑖 - базовые значения указанных долей, полученные в результате решения
задачи параметрической идентификации модели по данным 2000 - 2008 г.г.
Ограничения на рост макроэкономического показателя: 𝑌𝑟[𝑡] ≥ 0.95𝑌𝑐[𝑡]. Здесь
𝑌𝑐[𝑡] расчетные сценарные значения суммы ВДС отраслей без параметрического
регулирования, 𝑌𝑟[𝑡] - расчетные значения суммы ВДС отраслей с параметрическим
регулированием.
Значение критерия 𝐾𝑃 без параметрического регулирования 𝐾𝑃 = 0.424.
Оптимальное значение критерия 𝐾𝑃 при применении закона параметрического
регулирования оказалось равным 𝐾𝑃 = 0.000844.
Базовые значения макроэкономических показателей 𝑌(𝑡) и 𝑃(𝑡); значения,
полученные при применении сценария c) и значения, полученные при применении
оптимального закона параметрического регулирования приведены на рисунках 31, 32.
1.4E+13
1.2E+13
1E+13
8E+12
Базовый
Сценарный
6E+12
Подавление
4E+12
2E+12
0
2011
2012
2013
2014
Рис.31. Расчетные значения сумм ВДС отраслей экономики.
76
2015
1.80E+02
1.60E+02
1.40E+02
1.20E+02
1.00E+02
Базовый
8.00E+01
Сценарный
6.00E+01
Подавление
4.00E+01
2.00E+01
0.00E+00
2011
2012
2013
2014
2015
Рис.32. Расчетные значения индекса потребительских цен.
Анализ результатов вычислительных экспериментов, представленных на рисунках
31, 32 показывает, что при использовании найденного оптимального закона
параметрического регулирования, индекс потребительских цен на регулируемом периоде
практически полностью совпал с желаемыми значениями, при этом значения суммы ВДС
отраслей экономики оказались несколько ниже (за исключением 2015 года)
соответствующих базовых значений.
4.3 Оценка влияния шоков на экономические показатели и подавление их
влияний на базе DSGE модели Сметса-Воутерса
В работе с помощью оцененной модели (117) были получены прогнозные значения
макроэкономических показателей (ВВП и инфляции) на 1, 4, 10, 20, 30 и 40 кварталов
(т.е. соответственно на 4 кв. 2011 года, 3 кв. 2012 года, 1 кв. 2014 года, 3 кв. 2016 года, 1
кв. 2019 года, 3 кв. 2021 года). Для оценки влияния шоков на дисперсии ошибок
прогнозов экономических показателей использовалась стандартная методика нахождения
разбиений дисперсии ошибок прогнозов для моделей векторных авторегрессий [27].
Результаты полученные с помощью программного обеспечения Dynare Matlab Toolbox
[21] представлены в Таблицах 17 и 18. В этих таблицах не указаны шоки, влияющие на
дисперсию менее чем на 0.01%.
Анализ таблиц 18, 19 показывает следующее. Дисперсии ошибок прогноза ВВП в
основном определяются шоками предпочтений, шоками госрасходов и шоками наценки на
цену капитала. Дисперсии ошибок прогноза инфляции в основном определяются шоками
наценки на товары и наценки на зарплаты.
Таблица 18. Прогноз (млрд. тенге в средних ценах 1994 года) и разложение дисперсий
прогноза поквартального ВВП
Горизон
т
прогноза
1
4
10
20
Прогноз
Стандартно
Математическо
е
е ожидание
отклонение
271.413
8.17
292.166
10.960
327.034
13.229
385.810
16.067
Разложение дисперсии (в %)
𝜂𝑡𝐴
𝜂𝑡𝐵
𝜂𝑡𝐺
2.25
4.04
4.04
4.09
22.90
21.73
21.73
20.69
17.57
15.30
15.30
14.20
77
𝜂𝑡𝐿
1.47
3.25
3.25
3.70
𝑄
𝜂𝑡𝐼
𝜂𝑡𝑅
𝜂𝑡
𝜂𝑡𝑃
𝜂𝑡𝑊
0.09
0.15
0.15
0.14
1.07
1.56
1.56
1.51
45.32
41.99
41.99
39.84
6.13
8.27
8.27
7.90
3.19
3.71
3.71
7.92
30
40
456.450
542.395
19.136
22.751
4.03
4.02
20.39
20.37
13.98
13.97
3.67
3.67
0.14
0.14
1.49
1.49
39.47
39.45
8.01
8.03
8.82
8.86
Таблица 19. Прогноз (в %) и разложение дисперсий прогноза поквартальной инфляции
Прогноз
Горизонт
прогноза
1
4
10
20
30
40
Математическое
ожидание
1.22%
1.36%
1.62%
1.78%
1.83%
1.85%
Разложение дисперсии (в %)
Стандартное
отклонение
0.75%
0.78%
0.80%
0.81%
0.81%
0.81%
𝜂𝑡𝐴
0.29
0.30
0.28
0.27
0.28
0.28
𝑄
𝜂𝑡𝑃
𝜂𝑡𝑊
0.01
0.06
0.15
0.16
0.17
0.17
92.24
72.31
62.65
60.71
60.55
60.53
7.47
27.33
36.92
38.85
39.00
39.01
𝜂𝑡
Для осуществления государственной политики в сфере минимизации влияния шоков
на экономические показатели в качестве ее инструментов (как и в п. 3.4) выбираются
аддитивные слагаемые 𝜂𝑡𝑅 , 𝜂𝑡𝐺 в выражениях (108), (109), искомые значения которых
ищутся в виде детерминированных значений вместо соответствующих шоков.
Подход параметрического регулирования минимизации влияния шоков состоит в
следующем. Пусть T - номер квартала начиная с которого государство проводит политику
параметрического регулирования минимизации влияния шоков. В каждый момент
времени t=T, T+1, T+2, … на базе оцененной модели (117), записанной в виде
𝑋̂𝑡+𝑖
𝑋̂𝑡+𝑖−1
𝛴𝛨
𝜃
[𝑅̂𝑡+𝑖 ] = 𝑄 [𝑅̂𝑡+𝑖−1 ] + 𝐹 𝜃 𝛨𝑡+𝑖
, 𝑖 = 1,2,3, … ,40
𝐺̂𝑡+𝑖
𝐺̂𝑡+𝑖−1
находятся детерминированные значения
доставляющих минимум критерию
инструментов
2
2
𝑖
𝐿𝑡 = E𝑡 ∑40
̂ 𝑡+𝑖
+ 𝜆𝑌 𝑌̂𝑡+𝑖
),
𝑖=1 𝛽 (𝜋
(124)
𝐺
𝐺
𝑅
𝑅
𝜂𝑡+1
, … , 𝜂𝑡+40
, 𝜂𝑡+1
, … , 𝜂𝑡+40
,
min
𝐺
𝐺
𝑅 ,…,𝜂 𝑅
(𝜂𝑡+1
𝑡+40 ,𝜂𝑡+1 ,…,𝜂𝑡+40 )
𝐿𝑡
(125)
(характеризующему ожидаемое дисконтированное суммарное отклонение значений ВВП
и инфляций от соответствующих равновесных значений (тренда)) при следующих
ограничениях на эндогенные переменные модели. Математические ожидания инфляции и
ставки по облигациям в этом горизонте времени не должны отклоняться от
соответствующих равновесных значений более чем на 0.5%:
|E𝑡 𝜋̂𝑡+𝑖 | ≤ 0.005, 𝑖 = 1,2,3, … ,40,
(126)
|E𝑡 𝑅̂𝑡+𝑖 | ≤ 0.005, 𝑖 = 1,2,3, … ,40,
(127)
а математическое ожидание объема госрасходов - на 5.0% от своих трендовых значений:
|E𝑡 𝐺̂𝑡+𝑖 | ≤ 0.05, 𝑖 = 1,2,3, … ,40.
(128)
При этом в каждый указанный момент времени t значение текущего состояния экономики
для момента времени t - (𝑋̂𝑡 , 𝑅̂𝑡 , 𝐺̂𝑡 ) известно. После получения новой информации
(значения переменных (𝑋̂𝑡+1 , 𝑅̂𝑡+1 , 𝐺̂𝑡+1 ) в следующий момент времени (t+1)), значения
78
𝐺
𝐺
𝑅
𝑅
инструментов 𝜂𝑡+2
, … , 𝜂𝑡+41
, 𝜂𝑡+2
, … , 𝜂𝑡+41
рассчитываются заново с помощью решения
задачи (124) - (128) для соответствующего промежутка времени. Здесь 𝛽 - коэффициент
дисконтирования, 𝜆𝑌 - некоторый весовой коэффициент.
Введем новый критерий минимизации:
2
𝑖
𝐿̃𝑡 = ∑40
̂ 𝑡+𝑖 )2 + 𝜆𝑌 (E𝑡 𝑌̂𝑡+𝑖 ) ),
𝑖=0 𝛽 ((E𝑡 𝜋
min
𝐺
𝐺
𝑅 ,…,𝜂 𝑅
(𝜂𝑡+1
𝑡+40 ,𝜂𝑡+1 ,…,𝜂𝑡+40 )
𝐿̃𝑡 .
(129)
Несложно проверить, что этот критерий 𝐿̃𝑡 отличается от 𝐿𝑡 на независящую от
𝐺
𝐺
𝑅
𝑅
переменных (𝜂𝑡+1
, … , 𝜂𝑡+40
, 𝜂𝑡+1
, … , 𝜂𝑡+40
) величину.
Из соотношения (124) взяв математические ожидания от его обеих частей, получим
𝑋̂𝑡+𝑖
𝑋̂𝑡+𝑖−1
𝑅
′′ 𝜂
E𝑡 [𝑅̂𝑡+𝑖 ] = 𝑄 𝜃 E𝑡 [𝑅̂𝑡+𝑖−1 ] + 𝐹 𝜃 [ 𝑡+𝑖
𝐺 ],
𝜂𝑡+𝑖
𝐺̂𝑡+𝑖
𝐺̂𝑡+𝑖−1
𝑖 = 1,2,3, … ,40 ,
(130)
′′
Здесь 𝐹 𝜃 - матрица, составленная из двух соответствующих столбцов матрицы 𝐹 𝜃 .
В результате оптимальные значения переменных задач (124) - (128) и (126) –(130)
совпадают между собой. Полученная оптимизационная задача (126) –(130) относится к
классическому (детерминированному) виду задач вариационного исчисления, которая для
каждого момента t решается методом линейно-квадратичного программирования (с
применением Matlab).
Далее в работе оценивается результативность применения сформулированного выше
параметрического регулирования в предположении, что государство будет применять
данную политику в течении 30 лет (120 периодов). То есть, предположим, что в каждый
период времени t (𝑡 = 𝑇, 𝑇 + 1, 𝑇 + 2, … 𝑇 + 119, T - номер квартала соответствующий 3
𝐺
𝑅
кварталу 2011 года) государство устанавливает значения параметров 𝜂𝑡+1
, 𝜂𝑡+1
путем
решения вышеуказанной оптимизационной задачи (124) - (128) (или, что то же самое,
(126) – (130)). В вычислительных экспериментах предполагается, что экономика в
точности описывается оцененной моделью:
𝑋̂𝑇+𝑖
𝑋̂𝑇+𝑖−1
𝛴𝛨
𝜃
[𝑅̂𝑇+𝑖 ] = 𝑄 [𝑅̂𝑇+𝑖−1 ] + 𝐹 𝜃 𝛨𝑇+𝑖
, 𝑖 = 1, 2, 3, … ,160,
𝐺̂𝑇+𝑖
𝐺̂𝑇+𝑖−1
где 𝑋̂𝑇 – известно.
Для оценки результативности применения сформулированного выше подхода
параметрического регулирования в работе применялся метод Монте-Карло с оценкой 100
сценариев развития экономики. Приведем укрупненный алгоритм оценки применения
подхода параметрического регулирования.
1. Генерация выборки состоящей из 100 элементов - наборов значений векторных
′𝛴𝛨
′𝛴𝛨
′𝛴𝛨
Гауссовских случайных величин (белых шумов) {𝛨𝑇+1
, 𝛨𝑇+2
, … , 𝛨𝑇+120
}𝑗 где j = 1,…,100,
𝛴𝛨
′𝛴𝛨 𝑅
𝐺
𝑇
𝛨𝑇+𝑖 = [𝛨𝑇+𝑖 , 𝜂𝑇+𝑖 , 𝜂𝑇+𝑖 ] с известными вероятностными характеристиками шумов 𝛴𝛨′ .
′𝛴𝛨
′𝛴𝛨
′𝛴𝛨
′𝛴𝛨
′𝛴𝛨
′𝛴𝛨
2.Для каждого элемента выборки {𝛨𝑇+1
, 𝛨𝑇+2
, … , 𝛨𝑇+120
}1, {𝛨𝑇+1
, 𝛨𝑇+2
, … , 𝛨𝑇+120
}2 ,
′𝛴𝛨
′𝛴𝛨
′𝛴𝛨
…, {𝛨𝑇+1 , 𝛨𝑇+2 , … , 𝛨𝑇+120 }100:
2.1 Строится просчет модели с параметрическим регулированием:
Решается оптимизационная задача (126) –(130) для периода времени t = T т.е.
находятся соответствующие 𝜂𝑅𝑇+1 , … , 𝜂𝑅𝑇+40 , 𝜂𝐺𝑇+1 , … , 𝜂𝐺𝑇+40; Из полученного набора
79
значений берутся 𝜂𝑅𝑇+1 , 𝜂𝐺𝑇+1 (остальные значения 𝜂𝑅𝑇+2 , … , 𝜂𝑅𝑇+40 , 𝜂𝐺𝑇+2 , … , 𝜂𝐺𝑇+40
отбрасываются).
𝛴𝛨
2.2. Просчитывается модель на 1 шаг со значениями шоков 𝛨𝑇+1
, которые состоят из
′𝛴𝛨
𝐺
𝑅
значений инструментов 𝜂𝑇+1 , 𝜂𝑇+1 определенные государством и значений шоков 𝛨𝑇+1
которые реализовались экономикой независимо (экзогенно) от политики государства.
𝑋̂𝑇+1
𝑋̂𝑇
𝛴𝛨
𝜃
[𝑅̂𝑇+1 ] = 𝑄 [𝑅̂𝑇 ] + 𝐹 𝜃 𝛨𝑇+1
,
𝐺̂𝑇
𝐺̂𝑇+1
2.3 Шаги 2.1 и 2.2 повторяется для значений t = T+1, T+2, T+3,..,T+120.
3. По полученным 100 траекториям ВВП и инфляции строится средняя траектория
(ожидаемая величина прогноза) и стандартные отклонения прогноза для промежутка
времени t = T, T+1, T+2, T+3,..,T+120. Полученные значения сравниваются с базовым
прогнозом.
Результаты реализации сформулированного алгоритма показывают, что для
используемой выборки шоков параметрическое регулирование подавления влияний шоков
обеспечивает уменьшение прогнозных стандартных отклонений ВВП на 58,3% в среднем
на прогнозном горизонте с 3 кв. 2011 г. по 3 кв. 2021 г. (см. рис. 33).
Параметрическое регулирование подавления влияний шоков обеспечивает
уменьшение прогнозных стандартных отклонений инфляции на 32,0% в среднем на
прогнозном горизонте с 3 кв. 2011 г. по 3 кв. 2021 г. и уменьшение выборочного
стандартного отклонения инфляции на 47.8% по сравнению с фактическими данными на
периоде 1 кв. 2002 г. по 3 кв. 2011 г. (см. рис. 34)
550000
500000
450000
400000
С парам. регулир.
350000
± ст. отклонение
300000
Базов. сценарий
± ст. отклонение
80
2021
2020
2019
2018
2017
2016
2015
2014
2013
2012
250000
Рис. 33. Прогнозные значения реального ВВП для базового сценария и подхода
параметрического регулирования.
3
2.5
2
1.5
С парам.
регулир.
± ст. отклонение
1
Базов. сценарий
2021
2020
2019
2018
2017
2016
2015
2014
2013
2012
0.5
Рисунок 34. Прогнозные значения инфляции при базовом сценарии и подходе
параметрического регулирования (в %.).
4.4 Исследования структурной устойчивости и регулирование характеристик
цикла Кондратьева на базе математической модели
4.4.1 Описание модели
Эта модель [28] объединяет описания неравновесного экономического роста и
неравномерного научно-технического прогресса. Модель описывается следующей
системой уравнений включающей в себя два дифференциальных и одно алгебраическое
уравнение.
n(t )  Ay(t ) a ,

dx / dt  x(t )( x(t )  1)( y0 n0  y (t )n(t )),

dy / dt  n(t )(1  n(t )) y (t ) 2 ( x(t )  2    l0 ),

n0 y0


n0  Ay0 .
81
(131)
Здесь t – время (в месяцах); x - эффективность новшеств; y – капиталоотдача;
y0 - капиталоотдача; соответствующая равновесной траектории; n - норма накопления;
n0 - норма накопления; соответствующая равновесной траектории; µ - коэффициент
выбытия фондов; l0 - темп роста занятости, соответствующий равновесной траектории; A
и a – некоторые постоянные модели.
Предварительная оценка параметров модели была проведена по статистическим
данным Республики Казахстан за 2001-2005 годы [29], при этом отклонения наблюдаемых
статистических данных от расчетных в указанном промежутке времени не превышала
1.9%.
В результате решения задачи предварительной оценки параметрической
идентификации были получены следующие значения экзогенных параметров:
α = -0.0046235, y0 = 0.081173, n0 = 0.29317, µ = 0.00070886, l0 = 0.00032161, x(0) = 1.91114.
Предварительное прогнозирование на 2006-2007 годы дает погрешности для
капиталоотдачи на 6.1% и 12.1% соответственно, а для нормы накопления – 2.3% и 11%
соответственно.
Соответствующая циклическая фазовая траектория модели цикла Кондратьева
приведена на рис. 35.
Рисунок –35. Циклическая фазовая траектория модели цикла Кондратьева.
Оценка периода циклической траектории, соответствующей статистическим
данным РК за указанные годы составила 232 месяца.
82
4.4.2 Оценка грубости модели цикла Кондратьева без параметрического
регулирования
Согласно компоненте 4 теории параметрического регулирования (раздел 1) была
проведена оценка структурной устойчивости (грубости) математической модели в
выбранном компакте фазового пространства модели. В работе используются результаты
применения одного вычислительного алгоритма оценки структурной устойчивости
математической модели (в виде непрерывной динамической системы) экономической
системы страны, на базе теоремы Робинсона [30]. Эта теорема в частности утверждает,
что если цепно-рекуррентное множество R( f , N ) потока f в некотором компакте N его
фазового пространства пусто, то этот поток слабо структурно устойчив в N.
Для конкретной математической модели экономической системы в качестве
компакта N можно взять, например, параллелепипед ее фазового пространства,
включающий в себя все возможные траектории эволюции экономической системы для
рассматриваемого промежутка времени.
В результате применения алгоритма оценки цепно-рекуррентного множества для
области N  [1.7, 2.3]  [0.066, 0.098] фазовой плоскости Oxy системы (131) была получена
следующая оценка цепно-рекуррентного множества R(f,N) (см. рис. 36). Поскольку
множество R(f,N) не пусто, то на основании теоремы Робинсона нельзя сделать вывод о
слабой структурной устойчивости модели цикла Кондратьева в N. Однако, поскольку в N
  l0
, y0 ), то система (131)
находится негиперболическая особая точка – центр ( x0  2 
n0 y0
не является слабо структурно устойчивой в N [31].
83
Рис. 36. Цепно-рекуррентное множество для модели цикла Кондратьева.
4.4.3 Параметрическое регулирование эволюции экономической системы на
базе модели цикла Кондратьева
В работе выбор оптимальных законов параметрического
осуществляется в среде набора следующих четырех зависимостей:
y(t )  y (0)
;
y(0)
y (t )  y (0)
*
;
2) n0 (t )  n0  k2
y (0)
x(t )  x(0)
*
3) n0 (t )  n0  k3
;
x(0)
x(t )  x(0)
*
4) n0 (t )  n0  k4
.
x(0)
регулирования
1) n0 (t )  n0  k1
*
(132)
Здесь ki – настраиваемый коэффициент закона, n0* – значение экзогенного параметра n0,
полученное в результате предварительной оценки параметров.
Задачу выбора оптимального закона параметрического регулирования на уровне
экономического параметра n0 можно сформулировать в следующем виде.
Найти на основе математической модели (131) оптимальный закон
параметрического регулирования в среде набора алгоритмов (132), который обеспечил бы
оптимальные значения следующих критериев:
1) K1 
1 36
 y(t ), max K1 ;
36 t 1
(132 )
2) K 2 
1 36
 x(t ), max K 2 ;
36 t 1
(132 )
(133)
36
 36

  x(t )  y (t ) 
1

 t 1
, max K 3 ;
3) K 3   t 1
36 x(0)
y (0)  (132 )






2
2
1 T   x(t )  x0   y (t )  y0  
 
 , min K 4
4) K 4    

T t 1  x0  
y0
  (132 )

(здесь T =232 – период одного цикла) при ограничениях
0  y (t )  1, 0  n(t )  1, 0  x(t ),
Базовые значения критериев (без параметрического регулирования):
K1 = 0.06848; K2 = 2.05489; K3 = 2.08782; K4 = 0.0307.
84
(134)
В результате решения сформулированных задач по применению подхода
параметрического регулирования к эволюции экономической системы было получено
значение каждого критерия для оптимального в смысле соответствующего критерия
закона из представленного выше набора (132). Результаты приведены в таблице 20.
Таблица 20 – Значения коэффициентов и критериев для оптимальных законов
Номер критерия
Номер оптимального Значение
Значение критерия
закона
коэффициента ki
1
3
0.2404966
0.06889
2
3
0.47668
2.230337
3
4
0.071862
2.19674
4
4
0.300519
0.007273
Значения эндогенных переменных модели без применения параметрического
регулирования, а также с применением оптимальных законов параметрического
регулирования для каждой апдачи приведены ниже в графическом виде (рисунки 37-41).
Рисунок 37 – Капиталоотдача без параметрического регулирования и при использовании
закона 3, оптимального в смысле критерия 1.
85
Рисунок 38 – Капиталоотдача без параметрического регулирования и при использовании
закона 3, оптимального в смысле критерия 2.
Рисунок 39 – Капиталоотдача без параметрического регулирования и при использовании
закона 4, оптимального в смысле критерия 3.
86
Рисунок 40 – Капиталоотдача без параметрического регулирования и при использовании
закона 4, оптимального в смысле критерия 4.
Рисунок 41 – Эффективность новшеств без параметрического регулирования и при
использовании закона 4, оптимального в смысле критерия 4
87
4.4.4 Оценка структурной устойчивости математической модели цикла Кондратьева
с параметрическим регулированием
Для проведения этого исследования выражения для оптимальных законов
параметрического регулирования (132) с найденными значениями настраиваемых
коэффициентов были подставлены в правую часть второго и третьего уравнений системы
(131) вместо параметра n0. Затем с помощью численного алгоритма оценки слабой
структурной устойчивости дискретной динамической системы для выбранного компакта
N определяемого неравенствами 1.7  x  2.3 , 0.066  y  0.098 в фазовом пространстве
переменных (x, y) была получена оценка цепно-рекуррентного множества R( f , N ) как
пустого (или одноточечного) множества. Это означает, что математическая модель цикла
Кондратьева с оптимальным законом параметрического регулирования оценивается как
слабо структурно устойчивая в указанном компакте N.
4.4.5 Исследование зависимости оптимального значения критерия K1 от параметров
для задачи вариационного исчисления на базе математической модели цикла
Кондратьева
Исследуем зависимости оптимального значения критерия K1 от экзогенного
параметра µ (доля выбывших за месяц основных производственных фондов) и a для
законов параметрического регулирования (132) с найденными оптимальными значениями
настраиваемых коэффициентов k1, где значения параметров (µ,a) принадлежат
прямоугольнику   [0.00063, 0.00147]  [0.01, 0.71] на плоскости.
В результате вычислительного эксперимента были получены графики
зависимостей оптимального значения критерия K1 (для законов 1 и 3 параметрического
регулирования, дающих наибольшие значения критерия) от неуправляемых параметров
(см. рис. 39). Проекция линии пересечения двух поверхностей на плоскость (µ, a) состоит
из точек бифуркации экстремалей рассматриваемой задачи вариационного исчисления.
88
Рис. 39. Графики зависимостей оптимального значения критерия K1 от экзогенных
параметров µ, a. Здесь цвета соответствуют номерам законов параметрического
регулирования (132) следующим образом:
- 3,
- 1.
Заключение
В главе проиллюстрирована возможность предложения альтернативных
политических правил на базе применения теории параметрического регулирования на
примере следующих моделей: CGE модель отраслей экономики, пара CGE моделей с
общими экономическими инструментами оптимизации, DSGE модель Смэтса-Воутерса и
модель цикла Кондратьева.
В рамках CGE (или DSGE) модели в качестве рекомендаций по политическим
правилам экономической политики можно рассматривать подход выбора оптимального
закона параметрического регулирования обеспечивающего экстремальное значение
(согласованного с лицом, принимающим решения) критерия эффективности
экономического роста или критерия характеризующего степень влияния различных шоков
на макроэкономические показатели.
В рамках выработки рекомендаций по выбору эффективных политических правил с
использованием набора (библиотеки макроэкономических моделей) на примере двух
моделей (CGE модель отраслей экономики и CGE модель с сектором знаний) в качестве
рекомендаций по политическим правилам экономической политики можно рассматривать
подход поиска согласованных решений на базе двух критериев (выражающих
соответственно реальный ВВП и реальную ВДС инновационного сектора экономики)
соответственно сформулированных оптимизационных задач с общими экономическими
инструментами оптимизации на базе указанных моделей.
89
В рамках модели цикла Кондратьева в качестве рекомендаций по политическим
правилам стабилизационной экономической политики можно рассматривать подход
выбора правил на основе исследования зависимостей оптимальных значений критериев
(согласованных с лицом, принимающим решения, оптимизационных задач) от значений
внешних неуправляемых факторов.
Таким образом, результаты исследований, изложенные в данной работе,
представляют элементы современной парадигмы макроанализа и выработки
рекомендаций по выбору альтернативных экономических правил.
REFERENCES
1. Kydland F.E., Prescott E.C. Rules rather than Discretion: the Inconsistency of Optimal Planes,
Journal of Political Economy, 1977, vol. 87.
2. Turnovsky S.J. Methods of Macroeconomic Dynamics. Cambridge: MIT Press 2000.
3. Dornbusch R., Fischer S. Macroeconomics. Singapore : McGraw-Hill, 1987.
4. Ashimov A.A., Sagadiyev K.A., Borovskiy Yu.V., Iskakov N.A., & Ashimov As.A., On the
market economy development parametrical regulation theory, Kybernetes, 37(5), 2008, 623-636.
5. Ashimov A.A., Sultanov B.T., Adilov Zh.M., Borovskiy Yu.V., Novikov D.A.,
Nizhegorodtsev R.M., Ashimov As.A. Macroeconomic Analysis and Economic Policy Based on
Parametric Control. New York: Springer, 2012.
6. Тарасевич Л.С., Гребенников П.И., Леусский А.И. Макроэкономика. М. Высшее
образование, 2006.
7. Acemoglu D. Introduction to modern economic growth. Princeton Univ. Press, Princeton,
2009.
8. de la Croix D., Michel P. A theory of economic growth – dynamics and policy in overlapping
Generations. Cambridge Univ. Press, Cambridge MA, 2002.
9. Leontief W. Essays in Economics: Theories and Theorizing, London: Oxford University
Press, 1966.
10. Шараев Ю.В. Теория экономического роста. М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2006.
11. V.L. Makarov, A.R. Bakhtizin, and S.S. Sulashkin, The Use of Computable Models in Public
Administration. Moscow: Scientific Expert, 2007 (in Russian).
12. Smets F. and Wouters R. An Estimated Dynamic Stochastic General Equilibrium Model of
the Euro Area. Journal of the European Economic Association, 1(5):1123–1175 (2003).
13. Nelder J.A., Mead R., A simplex method for function minimization, The Computer Journal,
(7), 1965, 308-313.
14. Orlov A.I. Econometrics. A Textbook. Moscow: Publishing house "Ekzamen", 2002. (in
Russian).
15. Sims C. Random Lagrange multipliers and transversality. ECO 504, Spring 2002, 1-7.
16. Orphanides A., Taylor Rules, Federal Reserve Board, Washington, D.C., Working Paper No
2007-18, 2007.
17 Fernández-de-Córdoba G., Torres J.L. Forecasting the Spanish economy with an Augmented
VAR-DSGE model, Málaga Economic Theory Research Center Working Papers, No 2009-1,
2009.
18 Blanchard O.J. & Kahn C.M., The Solution of Linear Difference Models under Rational
Expectation, Econometrica, Vol. 48, No. 5, 1980, 1305-1312.
19. http://www.stat.kz.
20. Fernández-Villaverde J. The econometrics of DSGE models, SERIEs 1(1), 2010, 3-49.
21. Hamilton J.D., Time Series Analysis, Princeton, New Jersey, 1994.
22. http://www.dynare.org
23. Turnovsky S.J. Methods of Macroeconomic Dynamics. Cambridge: MIT Press 2000.
90
24. Колемаев В.А. Математическая экономика. Москва: Юнити, 2002.
25. Kydland F.E., Prescott E.C. Rules rather than Discretion: the Inconsistency of Optimal
Planes, Journal of Political Economy, 1977, vol. 87.
26. Dornbusch R., Fischer S. Macroeconomics, McGraw-Hill, New York, 1990.
27. Туманова Е.С., Шагас Н.А. Макроэкономика. Москва: Инфра-М, 2004.
28. Дубовский С.В. Объект моделирования – цикл Кондратьева. // Математическое
моделирование. 1995. Т. 7. № 6. С. 65-74.
29. Статистический ежегодник Казахстана. Под редакцией К.С. Абдиева. Алматы:
Агентство Республики Казахстан по статистике, 2001-2009.
30. Robinson C. Structural Stability on Manifolds with Boundary. Journal of differential
equations, 1980, №3, р. 1-11.
31. Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования
динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1990.
91