Применение формул сокращенного умножения. Квадрат суммы

Урок алгебры в 7 «В» классе по теме: «Применение формул
сокращенного умножения. Квадрат суммы и разности».
Демченко Галина Сергеевна, учитель математики.
Цель урока: повторение изученного материала по теме: «Квадрат суммы и
разности» и отработка навыков применения формул при решении заданий.
Задачи урока:




формирование умений применять формулы сокращенного умножения в
нестандартных ситуациях;
развитие элементов творческой деятельности учащихся, умения
контролировать свои действия, способностей к самооценке и
взаимооценке выполнения заданий;
развитие познавательного интереса к математике;
формирование организованности и дисциплинированности,
инициативы и творчества в учебном процессе.
Ход урока:
I.
Организационный момент.
- Здравствуйте, ребята. Меня зовут Галина Сергеевна. Сегодня только
один урок я буду вашим учителем, а вы только один урок моими
учениками. Но я надеюсь, что этот урок пройдет плодотворно и
интересно.
II. Подготовка к активной познавательной деятельности.
- Сегодня мы с вами повторяем и обобщаем знание формул
сокращенного умножения, квадрат суммы и квадрат разности.
- Открываем тетради, записываем число и тему урока. Сегодня
15февраля. Тема урока: «Квадрат суммы и разности»
III. Актуализация опорных знаний.
Начнем урок с графического диктанта. Вам нужно ответить на
предложенные вопросы «да» или «нет». При ответе «да» рисуете в
тетради отрезок, а при ответе «нет» - уголок. Каждый последующий
ответ пририсовывается к предыдущему.
1. Одночленом называется произведение буквенных и числовых
множителей.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Выражение 2х2у3х – одночлен в стандартом виде.
Алгебраическая сумма одночленов называется многочленом.
Квадрат двучлена (а – 2в) равен а2 – 2ав + 4в2.
Выражение (х - у)2 = х2 – у2.
(2а + 3)2 = 4а2 – 12а + 9.
Являются ли формулы сокращенного умножения тождествами?
- А теперь обменяйтесь тетрадями и проверьте правильность ответов,
сравнивая полученную ломанную с ломанной, изображенной на слайде.
Оцените работу друг друга.
А кто может сказать мне, на что похожа наша ломанная? (На кардиограмму).
Вы составили ее, верно, значит сердце в норме, настроение хорошее и вы
готовы к дальнейшей работе.
IV. Творческое задание – отработка понимания математическое речи на
слух.
- Я хочу предложить вам небольшое путешествие по древней истории
астрономии.
Задание 1. В древности были известны только пять планет, видимые
невооруженным взглядом. Замените данные выражения многочленами
стандартного вида. Используя найденные ответы и данные таблицы, узнайте,
какие это были планеты.
1) (х + а)2 = х2 + 2ах + а2 (Венера).
2) (а – 2х)2 = а2 – 4ах +4 х2 (Марс).
3)(х +2а)2 = х2 +4ах + 4а2 (Меркурий).
4) (2х – 3а)2 =4х2 – 12ах + 9а2
(Сатурн).
5) (а2 – х2)2 = а4 – 2а2 х2 + х4
(Юпитер).
Ответы.
4х2 – 12ах + 9а2
х2 + 2ах + а2
4х2 – 9а2
а2 – 4ах +4 х2
а2 – 2ах +4 х2
х2 +4а2
х2 +4ах + 4а2
а4 – 2а2 х2 + х4
Планеты.
Сатурн
Венера
Нептун
Марс
Плутон
Уран
Меркурий
Юпитер
- Остальные три планеты: Нептун, Плутон и уран – были открыты за
последние 200 лет.
- какие формулы сокращенного умножения мы использовали для выполнения
этого задания? (Квадрат суммы и разности). Проговорить.
V. Повторение.
Задание 2. Долгое время одну из известных в древности планет в периоды
утренней и вечерней видимости греки считали двумя разными светилами.
(Упростите выражения и зачеркните названия планет, связанных с ответами.
Оставшиеся название позволяет вам узнать с какой планетой связано это
заблуждение).
( 2а -1)² -4а²
4а ( а -2) – (а- 2)² + 4
(а + 2) ( а + 4) – (а + 1)²
( а – 1)² - (а + 1) (а + 2)
3а² + 4а
1 – 4а
3а² - 4а
- 5а - 1
4а + 7
Венера
Марс
Меркурий
Сатурн
Юпитер
Ответ: ВЕНЕРА.
Задание 3. В эпоху Пифагора (IV в. До н.э) греки именовали планеты не так,
как они называются сейчас. Примените известные вам формулы
сокращенного умножения. Используйте найденные ответы и данные
таблицы, узнайте, какие названия были у известных вам планет в древности.
Пирой
х² + 4ху + 4у²
Стилбон
4х² + 4ху + у²
Фаэтон
х² - 2х² + у²
Фенон
у² - 4ху + 4х²
Эосфорос
0,25 х² + 2ху + 4у²
Марс – огненный, пламенный.
Меркурий – сверкающий, искрящийся
Юпитер – блистающий, лучезарный
Сатурн – сияющий.
Венера – несущая утро, вечер.
(½х + 2у)²
(х - 2у)²
(2х + у)²
(у – 2х)²
(х - у)²
Венера
Марс
Меркурий
Сатурн
Юпитер
- Позже, греки дали планетам имена своих богов. Венера, например, вместо
Эосфорос стала называться именем богини красоты Афродиты. Об этих
новых названиях планет писал в своих работах Аристотель.
- Ну, а теперь самое время посетить планету отдыха.
VI. Физминутка.
VII. Проверочная самостоятельная работа. (тест)
- Вернемся с нашей экскурсии из истории астрономии. С какими ФСУ мы
сегодня с вами работали? Проговорить.
- На применение этих формул следующее задание. Которое вы выполняете в
парах.
Вариант I.
Вариант II.
- Проверьте свои ответы с ответами которые представлены на слайде.
VII. Итог урока. (Рефлексия).
- У вас на столе лежат кружочки трех цветов, поднимите каждый свой:
Красный – многое не понятно.
Желтый – есть вопросы.
Зеленый – все понятно.
- на этом путешествие к дальним планетам благополучно завершилось.
VIII. Домашнее задание.
Решите двумя способами уравнение:
(х2 + 2 + 3у)2 – (х +3у)2 = 4х – 20.
Спасибо за урок.
ПРИЛОЖЕНИЯ.
Карточка 1.
1. Одночленом называется произведение буквенных и числовых
множителей.
2. Выражение 2х2у3х – одночлен в стандартом виде.
3. Алгебраическая сумма одночленов называется многочленом.
4. Квадрат двучлена (а – 2в) равен а2 – 2ав + 4в2.
5. Выражение (х - у)2 = х2 – у2.
6. (2а + 3)2 = 4а2 – 12а + 9.
7. Являются ли формулы сокращенного умножения тождествами?
Карточка 2. В древности были известны только пять планет, видимые
невооруженным взглядом. Замените данные выражения многочленами
стандартного вида. Используя найденные ответы и данные таблицы, узнайте,
какие это были планеты.
1) (х + а)2 = х2 + 2ах + а2 (Венера).
Ответы.
4х2 – 12ах + 9а2
х2 + 2ах + а2
4х2 – 9а2
а2 – 4ах +4 х2
а2 – 2ах +4 х2
х2 +4а2
Планеты.
Сатурн
Венера
Нептун
Марс
Плутон
Уран
2) (а – 2х)2 = а2 – 4ах +4 х2
(Марс).
х2 +4ах + 4а2
а4 – 2а2 х2 + х4
Меркурий
Юпитер
3)(х +2а)2 = х2 +4ах + 4а2 (Меркурий).
4) (2х – 3а)2 =4х2 – 12ах + 9а2 (Сатурн).
5) (а2 – х2)2 = а4 – 2а2 х2 + х4 (Юпитер).
Карточка 3. Долгое время одну из известных в древности планет в периоды
утренней и вечерней видимости греки считали двумя разными светилами.
(Упростите выражения и зачеркните названия планет, связанных с ответами.
Оставшиеся название позволяет вам узнать с какой планетой связано это
заблуждение).
( 2а -1)² -4а²
4а ( а -2) – (а- 2)² + 4
(а + 2) ( а + 4) – (а + 1)²
( а – 1)² - (а + 1) (а + 2)
3а² + 4а
1 – 4а
3а² - 4а
- 5а - 1
4а + 7
Венера
Марс
Меркурий
Сатурн
Юпитер
Карточка 4.
В эпоху Пифагора (IV в. До н.э) греки именовали планеты не так, как они
называются сейчас. Примените известные вам формулы сокращенного
умножения. Используйте найденные ответы и данные таблицы, узнайте,
какие названия были у известных вам планет в древности.
Пирой
х² + 4ху + 4у²
Стилбон
4х² + 4ху + у²
Фаэтон
х² - 2х² + у²
Фенон
у² - 4ху + 4х²
Эосфорос
0,25 х² + 2ху + 4у²
(½х + 2у)²
(х - 2у)²
(2х + у)²
(у – 2х)²
(х - у)²
Венера
Марс
Меркурий
Сатурн
Юпитер
Карточка 5.
Вариант I.
Вариант II.