Задача 1. Задача 2. Задача 3. А

Задача 1.
Даны точки А (-1;4); В (1;-2); С (0;-4); D (-2;2). Точки М и N – середины АВ и CD соответственно.
Вычислить длину MN.
Задача 2.
Диагональ АС и средняя линия MN трапеции ABCD пересекаются в точке K. Найдите соотношение
KM:MN, если ВС = 18 см; AD = 24 см.
Задача 3.
Длины диагоналей ромба пропорциональны числам 3 и 4, сторона его равна 10 дм. Вычислите
длины диагоналей.
Задача 4.
В трапеции ABCD стороны BC и AD – основания и AD  3BC . Выразите вектор АС через векторы
ВА и AD .
Задача 5.
Точка О – середина диагонали АС параллелограмма АВСD, точки М и N – середины сторон ВС и АВ
соответственно, отрезки АМ и СN пересекаются в точке Р. Найдите отношение расстояний ВР:ВD.
Задача 6.
Координаты вершин  АВС: А (-6;10), В (8;8), С (2;2). Точка О – центр окружности, описанной
около  АВС. Выясните вид  АВС и запишите уравнение окружности, описанной около
треугольника.
Задача 7.
В равнобедренной трапеции АВСD точка О – середина меньшего основания ВС. Прямые АО и СD
пересекаются в точке Е, АD = 6 см, ВС = 4 см; Вычислите отношение площадей треугольников ЕОС
и АЕD;
Задача 8.
Периметр параллелограмма 42 см; меньшая сторона 7 см; диагональ длиной 20 см образует с
большей стороной угол 30 . Найти площадь параллелограмма.
Задача 9.
Даны точки А (-4; 3); В (3;10), С (6;7); D(-1;0). Докажите, что АВСD - прямоугольник и найдите его
периметр.
Задача 10.
Даны точки М (2;-3) и N (-2;2). Составьте уравнение окружности с центром в точке М, проходящей
через точку N и найдите координаты точек пересечения этой окружности с прямой x  2 .
Задача 11.
Меньшее основание ВС трапеции АВСD равно 12 см. АВ = СD,  D = 45 , ее высота равна 6 см. О –
точка пересечения диагоналей. Найдите отношение площадей треугольников АОD и ВОС.
Задача 12.
Площадь прямоугольного треугольника равна 150, а один из катетов равен 15. Найдите длину
высоты, опущенной из вершины прямого угла.
Задача 13.
В равнобедренном треугольнике с основанием 24 см угол при основании в 4 раза меньше угла при
вершине. Найдите медиану, проведенную к основанию треугольника.
Задача 14.
Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 и 17 дм. Большее ее основание – 18 дм.
Вычислите периметр и площадь трапеции.
Задача 15.
Радиус окружности, описанной около прямоугольника равен 5 см. Одна сторона прямоугольника
равна 6 см. Вычислите угол между диагоналями прямоугольника.
Задача 16.
В треугольнике KLM К (-5;-4); L (11;-7); М (-3;6).Найдите длину медианы, проведенной из точки L.
Задача 17.
В равнобедренном треугольнике внешний угол при вершине, противолежащей основанию, равен
135 . Найдите угол между высотой, проведенной к боковой стороне, и основанием треугольника.
Задача 18.
Векторы а1;2и b 1;2 заданы своими координатами в некоторой прямоугольной системе
координат. Постройте в этой системе координат вектор с  a  5b и найдите его длину.
Задача 19.
Окружность разделена вершинами вписанного треугольника на части в отношении 2:2:1. Найдите
наименьший угол треугольника.
Задача 20.
Прямые AB и CD, на которых лежат боковые стороны трапеции ABCD, пересекаются в точке K.
АВ = 16 см; ВС:AD = 5:9. Найдите ВК и отношение S  ВКС к S  AKD.
Задача 21.
Площадь ромба равна S. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются
середины сторон ромба.