ВОПРОСЫ к экзамену по математике 4 семестра для спец. ЭК

ВОПРОСЫ
к экзамену по математике 4 семестра для спец.
ЭК, СЛ, ТН, ТП 2010/11 учебный год
1.ОСНОВНЫЕ СТАТИСТИКИ
1.1. Числовые характеристики случайной величины Х:
 M[X] – математическое ожидание;
 D[X] – дисперсия;
 σ[X] - Среднее квадратическое отклонение;
 M0[X] – мода;
 Me[X] – медиана;
 среднее геометрическое;
 среднее гармоническое;
 Ax[X] – асимметрия (skewness);
 Ex[X] – эксцесс (kurtosis);
 Квартили распределения;
  k [ X ]  M [ X k ] - начальный момент k –го порядка;
  k [ X ]  M [( X  M [ X ]) k ] - центральный момент k –го порядка;
1.2. Точечные оценки параметров распределения.
1.3. Нахождение числовых характеристик с помощью оболочки “Statistica6.0”.
1.4. Интервальные оценки параметров распределения.
1.5. Гистограмма распределения (2-х мерные, 3-х мерные).
1.6. Проверка гипотезы о законе распределения
1.6.1. Критерий согласия Пирсона.
1.6.2. Критерий Колмогорова-Смирнова.
1.7. Графики t- критериев.
1.7.1. “Коробка – усы” относительно медианы.
1.7.2. “Коробка – усы” относительно среднего, стандарта и стандартной
ошибки.
2. ОСНОВЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА
2.1. Метод корреляции.
2.1.1. Коэффициент парной корреляции.
2.1.2. Коэффициент множественной корреляции.
2.2 Прямые регрессии.
3. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ.
3.1. Основные положения.
3.1.1. Линейный регрессионный анализ (двухмерный случай).
3.1.2. Эмпирическая функция линейна относительно параметров.
3.1.3. Проверка гипотезы о статистической значимости коэффициентов
уравнения регрессии.
3.1.4. Построение доверительных интервалов для коэффициентов
уравнения регрессии.
3.1.5. Проверка гипотезы об адекватности (о значимости) уравнения
регрессии.
3.2. Множественный регрессионный анализ.
3.2.1. Определение доверительных интервалов для коэффициентов
регрессии.
3.2.2. Определение доверительного интервала для функции регрессии
(для прогнозируемого значения у).
3.2.3. Проверка значимости уравнения регрессии (проверка гипотезы об
адекватности).
3.2.4. Ранжирование факторов по степени влияния на результативный
признак.
3.2.5. Построение графика поверхности (3-х мерный случай). Построение
линий и поверхностей уровня.
4. ОСНОВЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА*)
4.1. Общая идея дисперсионного анализа.
4.2. Однофакторный дисперсионный анализ.
4.3. Двухфакторный дисперсионный анализ.
4.3.1. Двухфакторный дисперсионный анализ с одним наблюдением в
ячейке.
4.3.2. Двухфакторный дисперсионный анализ с несколькими (равным
количеством) наблюдениями в ячейке.
5. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ*)
5.1. Числовые характеристики случайных функции.
5.1.1. Математическое ожидание.
5.1.2. Дисперсия.
5.1.3. Корреляционная функция.
5.1.4. Свойства корреляционной функции.
5.1.5. Взаимные корреляционные функции.
5.2.*) Определение характеристик случайной функции из опыта.
5.3.*) Виды случайных функций.
5.3.1. Стационарные случайные функции.
5.3.2. Эргодические случайные функции.
6.**) ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
6.1. Общие сведения о временных рядах, основные задачи.
6.2. Основные этапы анализа временных рядов.
6.3. Стационарные временные ряды и их характеристики.
6.4. Автокорреляционная функция.
6.5. Аналитическое выравнивание (сглаживание временного ряда),
выделение неслучайной компоненты.
6.6. Временные ряды и прогнозирование.
Литература.
1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное
пособие для вузов.-М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.-543 с.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика Учебное
пособие для вузов. –М.: Высш. Шк. , 1997-479 с.:ил.
3. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические
методы.: Учебник. –М.: Финансы и статистика, 1998.-352 с.:ил.
4. Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе Statistica в среде
Windows. -М.:Финансы и статистика, 1999.
Замечание.
1. Темы, помеченные *), выносятся на самостоятельное изучение.
2. Темы помеченные **), в этом учебном году не изучались.
Составил
проф. Дроздов В.И.