Egorova_T - Всероссийский фестиваль педагогического

Профессиональный конкурс работников образования
ВСЕРОССИЙСКИЙ ИНТЕРНЕТ-КОНКУРС
ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА
(2012/2013 учебный год)
Министерство образования и науки Самарской области
государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Кинель - Черкасский сельскохозяйственный техникум»
Номинация конкурса Педагогические идеи и технологии:
профессиональное образование
Методическая разработка урока
на тему «Методы определения площадей»
по дисциплине Основы геодезии
Автор: Егорова Тамара Николаевна
преподаватель второй квалификационной категории
ГБОУ СПО «КЧСХТ»
Место выполнения работы: ГБОУ СПО «КЧСХТ»,
с. Кинель-Черкассы, Самарской области, ул. Тимирязева,1
с. Кинель – Черкассы
Аннотация
На методическую разработку по теме «Методы определения площадей по
дисциплине» Основы геодезии
Разработка предназначена для студентов и преподавателей, обучающихся
по специальности 120701
Землеустройство. Изложены основные методы
определения площади участков местности и даны примеры для их
вычисления.
Введение
В жизни каждого человека постоянно возникает большое количество
таких ситуаций, которые связаны с определением площадей участков.
Цель настоящей методической разработки – познакомить студента с
организацией работ при изучении темы Методы определения площадей и
научить самостоятельно, выполнять работы по определению площадей
различными методами.
Учитывая, что работа выполняется студентами 2-го курса, не имеющих
навыков работы с вычислительной техникой, в методической разработке
изложение материала дано на конкретном примере. С целью развития навыков
самостоятельной работы и творческих способностей студентов каждый из них
обеспечивается индивидуальным вариантом, контрольный счет которого
находится у преподавателя, что позволяет студенту получать оперативную
консультацию у преподавателя.
План урока
Дисциплина: Основы геодезии
Специальность: 120701 Землеустройство
Курс: 2
Группа: 20
Аудитория: кабинет № 4
Дата проведения: 28 февраля 2011 года
Время проведения: 1-2 урок
Преподаватель: Егорова Т.Н.
Цели урока:
показать методику применения ПК при решении задач на определение
площади аналитическим методом, работу в микрогруппах при закреплении
изученного материала.
Тема занятия: Вычисление площадей
Тип занятия: изучение нового материала
Вид занятия: урок с применением информационных технологий
Цель занятия:
А) образовательная
Сформировать знания по вычислению площадей
различными методами.
Б) воспитательная и развивающая
способствовать воспитанию качеств
исполнительности и аккуратности. Развить навыки работы на ПК при
определении площади различными методами.
Оборудование ПК, теодолит, штатив, план теодолитной съемки, планиметр
полярный и чертёжные принадлежности.
Литература
Маслов А.В. Геодезия. - М.: КолосС, 2006.
Межпредметные связи: Землеустроительное проектирование – определение
площадей землепользований.
Ход занятия
1. Организационный момент 1-2 мин.
Приветствие,
проверка готовности лаборатории,
перекличка студентов,
психологический настрой.
2. Актуализация опорных знаний. Фронтальная беседа. (5 мин.)
Устройство теодолита.
3. Мотивация учебной деятельности.(2 мин.)
Рассказ преподавателя о значении изучения новой темы.
4. Изучение нового материала: (50 мин.)
1. Определение площади аналитическим методом - рассказ, беседа,
определение площади на ПК.
2. Определение площади графическим методом – беседа, определение
площади на плане.
3. Определение площади механическим методом – рассказ, показ, и
определение площади механическим методом на плане теодолитной
съемки.
5.Закрепление изученного материала(10 мин.) работа в микрогруппах.
1 группа – готовит определение площади аналитическим методом,
2 группа – готовит определение площади графическим методом,
3 группа - готовит определение площади механическим методом.
Защита заданий
6.Подведение итогов урока: выставление и мотивация оценок (5 мин.)
7. Задание на дом. Маслов А.В. Геодезия - стр.142-156
8. Задание для самостоятельной работы.
Подготовить доклад на тему: Учет деформации плана при определении
площадей.
Преподаватель: Егорова Т.Н.__________
Методика проведения занятия
1.Организационный момент.
Преподаватель: (Организует внимание студентов, предлагает присесть).
Здравствуйте, присаживайтесь.
Студенты присаживаются за парты, в кабинете устанавливается рабочая
атмосфера.
Проводится перекличка студентов
2.Актуализация опорных знаний и изучение нового материала.
Проверка домашнего задания. Преподаватель: Нам уже известно, что такое
теодолит.
Два студента рассказывают и показывают у доски «Устройство теодолита».
3. Мотивация учебной деятельности.
Преподаватель рассказывает: Ребята у нас богатейшая страна с её
земельными ресурсами. Не в одной стране нет таких площадей. Так как мы
здесь живём, у нас появляются потребности в земли (строим дома, дороги,
коммуникации). Сама жизнь заставляет решать задачи по измерению и
определению площадей земельных участков.
Тема занятия: «вычисление площадей»
Цель занятия:
Сформировать знания по вычислению площадей различными методами.
Процесс определения площадей участков включает:
- выполнение необходимых геодезических измерений с использованием
различных технических средств;
- вычислительную обработку результатов измерений;
- составление сводных ведомостей (экспликаций) о площадях участков в
установленных границах землепользования.
В зависимости от хозяйственного значения участков и контуров, их
размеров,
формы,
наличия
естественноисторических
условий
или
отсутствия
местности
планов
применяются
и
карт,
следующие
способы определения площадей.
1. Аналитический — площади вычисляют по результатам измерений
линий
и
углов
на
местности
с
применением
формул
геометрии,
тригонометрии и аналитической геометрии. Например, при учете площадей,
занятых строениями, усадьбами, площадей вспашки, посева, при отводе
мелких участков их разбивают на простейшие геометрические фигуры,
преимущественно треугольники, прямоугольники, реже трапеции и площади
участков определяют как суммы площадей отдельных фигур, вычисляемых по
линейным элементам (высотам и основаниям) по общеизвестным формулам
геометрии. При учете вспашки, посева, уборки урожая площади определяют
также по длине маршрута агрегата и ширине его захвата.
Площади больших участков, целых землепользовании вычисляют по
результатам измерений линий и углов на местности (при помощи формул
тригонометрии) или по их функциям — приращениям координат и
координатам вершин полигона.
2. Графический — площади вычисляют по результатам измерений линий
по плану (карте), когда участок, изображенный на плане, разбивают на
простейшие геометрические фигуры, преимущественно треугольники, реже
прямоугольники и трапеции. В каждой фигуре измеряют высоту и основание,
по которым вычисляют площадь; сумма площадей фигур дает площадь
участка. К графическому способу относят определение площади при помощи
палеток.
3. Механический — площади определяют по плану (карте) при помощи
специальных приборов (планиметров, см. рис.).
Все три способа применяют для определения как малых, так и больших
площадей при составлении проектов землеустройства и при учете земель.
Иногда способы определения площадей применяют комбинированно;
например, часть линейных величин ,для вычисления площади определяют по
плану, а часть — по результатам измерений на местности. Нередко основную
площадь участка, заключенную в теодолитный полигон, определяют
аналитическим способом (по координатам вершин полигона), а площадь,
выходящую за пределы полигона и заключенную между линиями полигона и
живого урочища (серединой ручья, берега реки), определяют графическим или
механическим способом.
Наиболее точный — аналитический способ, так как на точность
определения площади при этом способе влияют только погрешности
измерений на местности, в то время как при графическом и механическом
способах,
помимо
погрешностей
измерений
на
местности,
влияют
погрешности составления плана, определения площадей по плану и
деформации бумаги. Однако аналитический способ требует измерения линий
и углов по границам участков, значительных вычислений, зависящих от
количества углов. Вместе с этим его целесообразно применять, если площадь
надо получить с повышенной точностью не дожидаясь составления плана.
Менее точен, но наиболее распространен механический способ, так как,
пользуясь им, можно быстро и просто определять по плану площадь участка
любой формы.
Графический способ выгодно применять тогда, когда граница участка —
ломаная линия с небольшим числом поворотов.
Ниже рассматривается вычисление площади полигона по координатам,
определение небольших
площадей по
плану при помощи наиболее
употребительных палеток и определение площадей по плану планиметром.
1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ ПОЛИГОНА ПО КООРДИНАТАМ
ЕГО ВЕРШИН.
Площадь полигона 1 2 3 4 5 (рис.), которую обозначим Р, можно
представить как разность площадей фигур А 1 2 3 4 В и А 1 5 4 В, при этом
площадь каждой из этих фигур может быть представлена как сумма площадей
трапеций с основаниями х и высотами y2-y1, y3-y2 и т. д., т. е.
P=PA1234B–PA154B=1/2(x1+x2)(y2-y1)+1/2(x2+x3)(y3-y2)-1/2(x3+x4)(y4-y3)1/2(x4+x5)(y4-y5)-1/2(x5+x1)(y5-y1).
В двух последних членах можно изменить знаки и все выражение записать
так:
2P=(x1+x2)(y2-y1)+(x2+x3)(y3-y2)-(x3+x4)(y4-y3)-(x4+x5)(y5-y4)-(x5+x1)(y1-y5).
В полученном выражении видна полная закономерность, заключающаяся в
тон, что удвоенная площадь полигона равна сумме стольких произведений,
сколько вершин имеет полигон, при этом в каждом
сомножитель
произведении один
есть
сумма
абсцисс
двух соседних точек с номерами k и k + 1, а другой сомножитель —
разность ординат этих точек с номерами k + 1 и k. Это дает возможность
сокращенно написать формулу
для
любого n-угольника
2P=
(1)
Из формулы (1) можно получить много других формул, выражающих
площадь
полигона через
приращения
координат и через координаты
вершин. Выведем
лишь три наиболее известные формулы вычисления
площади полигона по координатам его вершин. Для этого раскроем скобки в
выражении (1)
2P
.(2)
Но в этом выражении
,
потому что обе части этого равенства представляют сумму произведений
абсциссы каждой точки на ординату этой же точки. Тогда
вместо формулы получим
2P=
. (3)
Теперь в формуле (3) можно произвести замену
. (4)
потому что обе части этого равенства представляют суммы произведений
абсциссы каждой точки на ординату последующей точки, Учитывая
равенство, перепишем выражение (2):
2P=
или, вынося за скобки
, получим
2P=
(5)
Следовательно, удвоенная площадь полигона равна сумме произведений
каждой ординаты на разность абсцисс предыдущей и последующей точек.
Аналогично в выражении (2) можно произвести замену
=
(6)
и с учетом равенства(6) переписать выражение (3) так:
2P=
.
или, вынося за скобки хk, получим
2P=
(7)
т. е. удвоенная площадь полигона равна сумме произведений каждой
абсциссы на разность ординат последующей и предыдущей точек.
Результаты
вычислений
по
формулам
(3),(5)
и
(7)
взаимно
контролируются.
В процессе вычислений по формулам (5) и (7) можно контролировать
разности тем, что суммы их равны нулю. Это легко показать на примере с
пятиугольником
,
.
Для вычисления площадей по координатам составляют специальную
таблицу, в которую записывают координаты точек полигона. В этом случае
внимательно проверяют правильность записанных координат, так как
неправильные записи координат не выявляются применением контрольных
формул.
Перед вычислением площади значения координат можно округлять до 0,1
м, а если площадь полигона более 200 га, то до 1 м, это округление упрощает
вычисления без заметного снижения точности.
Разности координат и координаты содержат десятые и сотые доли метра,
поэтому в произведениях получают четыре десятичных знака. Однако их не
записывают, так как они неверные, а произведения округляют до целых
квадратных метров.
Площади по координатам вычисляют при помощи
персональных
компьютеров по особым программам.
Пример:
1. Запустить программу PLO_UCH
2. Выбрать категорию «Ввести новые координаты точек (Enter)
3. Выбрать категорию «Распечатать» (Enter)
4. Указать личные данные (Enter)
5. Ввести название точки, заданные измерения и координаты точек X и Y
(Enter)
8. Выбрать категорию «Вычислить площадь участка»
Задания выдаются каждому студенту (приложения)
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ.
Графический метод основан на разбивке территории земельного участка (
нанесенного на план) на геометрические фигуры (треугольники, трапеции,
прямоугольники, квадраты и др.) Используя тригонометрические формулы,
определяют реальную площадь каждой такой фигуры. Точность определения
площадей графическим методом зависит от точности измерения длин линий и
углов на местности, нанесения их в масштабе на план, схему. Графический
метод
вычисления
площадей
является
простым,
легкодоступным
и
высокоточным. При определении площади участка графическим способом
необходимо иметь следующие основные исходные данные: длины линий,
углы геометрической фигуры, высоты треугольников, трапеции и т.д.
Площадь прямоугольника, квадрата определяется по формуле
Р = а в;
Площадь треугольника
S = a h /2
Площадь трапеции
S = (а + в) h /2
Сумма площадей отдельных фигур дает общую площадь фигуры (контура
земельного участка местности). С учетом масштаба плана.
Пример:
Определим площадь полигона графическим методом.
1. Возьмем план теодолитной съемки, разобьем весь участок (полигон) на
простейшие фигуры.
2. По формулам геометрии в соответствии с масштабом плана найдем
площадь каждой фигуры.
3. Сумма площадей всех фигур даст общую площадь участка (полигона).
К графическому способу относят определение площади при помощи
палеток.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПАЛЕТКАМИ
Для
определения
на
плане
площадей
небольших
участков
с
криволинейными контурами применяют прямолинейные и криволинейные
палетки. К прямолинейным относят известные и наиболее распространенные
квадратные и параллельные палетки.
Квадратная палетка представляет сеть взаимно перпендикулярных линий,
проведенных через 1 мм на прозрачном целлулоиде, плексигласе, фотопленке,
стекле или восковке (рис.а). Площадь фигуры вычисляют простым подсчетом
клеток палетки, наложенной на фигуру. Доли клеток, рассекаемых контуром
на части, учитывают на глаз. Как видно на рисунке, площадь контура занимает
58 клеток. Для плана масштаба 1:10000 площадь клетки со стороной 1 мм
равна 10 х 10 = 100 м2 = 0,01 га. Следовательно, площадь контура равна 0,58
га.
Для упрощения подсчетов проводят утолщенные линии через 0,5 и 1 см,
чтобы число клеток можно подсчитать сразу группами (25 и 100 мм2).
Квадратной палеткой не рекомендуют определять площади, большие 2 см2
на плане.
Недостаток ее применения помимо того, что площади долей клеток,
рассекаемых контуром, приходится оценивать на глаз, состоит еще в том, что
подсчет числа целых клеток нередко сопровождается грубыми ошибками.
Таких
недостатков
параллельной
палеткой,
не
наблюдается
представляющей
при
определении
собой
листок
площадей
прозрачного
целлулоида, плексигласа или восковки, на котором нанесены параллельные
линии, проведенные преимущественно через 2 мм одна от другой (рис. б)2.
Площадь контура этой палеткой вычисляют следующим образом.
Накладывают ее на контур так, чтобы крайние точки а и Ъ разместились
посередине между параллельными линиями палетки. Таким образом, весь
контур оказывается расчлененным параллельными линиями на фигуры,
близкие к трапециям с одинаковыми высотами, причем отрезки параллельных
линий внутри контура являются средними линиями трапеций. Прерывистыми
линиями на рисунке б показаны основания этих трапеций. Сумма площадей
трапеций, т. е. площадь контура,
P=cdh+efh+mnh+…+klh.
Так как все высоты трапеций равны, то
P=h(cd+ef+mn+…+kl).
Следовательно, чтобы получить площадь контура, нужно взять сумму средних
линий, т. е. сумму отрезков параллельных прямых, проходящих внутри
контура, и умножить на расстояние между ними.
Для
упрощения
определения
площади
сумму
средних
линий
последовательно набирают в раствор циркуля: сначала берут отрезок cd,
затем, не сжимая циркуля, совмещают левую его ножку с точкой ƒ(см. рис. б).
После этого, не сдвигая правую ножку циркуля с места, увеличивают раствор
циркуля, установив левую ножку в точку е. Таким образом, в растворе
циркуля получают отрезок, равный cd + еƒ. Далее левую ножку циркуля
устанавливают в точку п, вследствие чего правая ножка встанет от точки п на
расстоянии сd + еƒ. После этого, не сдвигая правую ножку с места, раствор
циркуля увеличивают, установив левую ножку в точку т, и т.д. Последним
отрезом, набираемым в раствор циркуля, будет отрезок kl. Набранную в
раствор циркуля сумму средних линий определяют по масштабной линейке, и
полученную длину умножают на расстояние h, соответствующее числу метров
на местности.
Например, если масштаб плана 1:10 000, И = 20 м и сумма средних линий
равна 682 м, то площадь контура будет равна 13 640 м2, или 1,36 га. Чтобы не
выполнять подобных вычислений, для нужного масштаба плана строят
специальную шкалу, по которой отсчитывают площадь контура, зная сумму
средних линий. Рассчитаем основание шкалы для масштаба 1:10000. При
расстоянии между параллельными линиями 2 мм и при основании шкалы 1 см
площадь будет равна 20 • 100 = 2000 м2 = 0,20 га. Следовательно, каждому
сантиметру шкалы будет соответствовать 0,20 га на местности. Левое
основание шкалы делят на 10 частей, как это делают при построении
линейного масштаба (рис. б).
Основанию масштаба 1:25 000, равному 1 см, будет соответствовать
площадь 1,25 га. Такое основание неудобно для определения площадей,
поэтому следует рассчитать основание, которому соответствует площадь 1 га.
В этом случае длина основания, очевидно, будет равна 0,8 см. Левое
основание шкалы также делят на 10 частей. Для масштаба 1:5000 основание
принимают 2 см, которое будет соответствовать площади 0,1 га.
После того как сумма средних линий в раствор циркуля набрана,
определяют площадь по шкале так же, как расстояния по линейному
масштабу. Палетку и шкалу обычно строит сам исполнитель. Параллельной
палеткой не следует определять площади больше 10 см2 на плане.
3. МЕХАНИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ.
ПЛАНИМЕТРЫ
Планиметром называют механический прибор, который путем обвода
плоской фигуры любой формы определяет ее площадь. Они бывают самых
разнообразных систем: от очень сложных до очень простых. Планиметры
делят на линейные и полярные. К линейным относят планиметры, у которых
все точки прибора во время обвода фигуры подвижны, а к полярным — у
которых одна точка (полюс) во время обвода фигуры неподвижна.
Наиболее распространен полярный планиметр (рис.), состоящий из двух
рычагов: обводного 2 и полюсного 3, соединенных шарниром в точке 1.
Обводят фигуру обводным индексом 5, расположенным на конце
обводного рычага. Обводным индексом служит либо конец шпиля (см. рис. а),
либо точка на нижней поверхности стекла. Чтобы конец шпиля во время
обвода не задевал за бумагу, его высоту над бумагой регулируют опорным
винтом 6. На конце полюсного рычага 3 планиметра расположен полюс (точка
О), который во время обвода укреплен на бумаге обводимой фигуры (иглой
или грузом) и неподвижен. Результаты обвода (измерения площади) фигуры
определяются вращением счетного ролика 7, который при обводе фигуры
соприкасается с поверхностью бумаги. Для отсчетов результатов обводов на
цилиндрической поверхности счетного ролика нанесены деления планиметра
(рис. б).
Площадь обведенной фигуры
Р=ир,
(8)
где и — число делений, полученное в результате обводов фигуры, т. е. площадь обведенной
фигуры, выраженная в делениях планимкгра; р — цена деления планиметра.
Делением планиметра называют 1:1000 окружности ободка счетного
ролика, соприкасающегося с бумагой. Значение одного деления τ зависит от
диаметра А (см. рис. б) счетного ролика и может быть представлено формулой
τ = dπ/1000, в которой диаметр и обычно близок к 20 мм. Значение τ,
вычисленное по этой формуле, близко к 0,06 мм — менее разрешающей
способности глаза (0,1 мм). Поэтому деления по счетному ролику
отсчитывают при помощи верньера 8. Цилиндрическая поверхность счетного
ролика разделена на 100 частей, следовательно, каждая часть содержит 10
делений планиметра, отсчитываемых по верньеру.
Для учета числа оборотов счетного ролика счетный механизм планиметра
имеет циферблат 9 с указателем z, который вращается при помощи
бесконечного винта, находящегося на оси счетного ролика. Если счетный
ролик при обводе делает 10 оборотов, то циферблат сделает один оборот.
Следовательно, если один оборот счетного ролика соответствует 1000
делений планиметра, то один оборот циферблата соответствует 10 000
делений планиметра. Поэтому отсчет по счетному ролику состоит из четырех
цифр. Первую цифру — тысячи делений — отсчитывают по циферблату, вторую и третью цифры — сотни и десятки делений — отсчитывают по штрихам
на счетном ролике, четвертую — единицы делений — отсчитывают при
помощи верньера по штриху, совпадающему со штрихом счетного ролика.
Отсчет на рисунке б равен 2783 делениям Фигуру, площадью до 400 см2,
обычно обводят с положением полюса вне фигуры, при этом во время обвода
угол, образованный рычагами планиметра, не должен быть менее 30 и более
150°, а в начале обвода этот угол между рычагами планиметра должен быть
близок к прямому.
Установив обводный индекс 5 на исходной точке контура, берут по
счетному ролику отсчет, например и1 = 1245 делений, затем ведут обводный
индекс по контуру, по ходу часовой стрелки до исходной точки и берут второй
отсчет, например и2= 2318 делений. Разность отсчетов и = и2 – и1 = 1073 —
площадь обведенной фигуры в делениях планиметра.
Теперь каждому делению планиметра соответствует на плане или на
местности площадь р, являющаяся ценой деления планиметра.
Таким
образом,
ценой
деления
планиметра
называют
площадь,
соответствующую одному делению планиметра. Теоретически ее выражают
формулой
p=Rτ
(9)
где R — длина обводного рычага, т. е. расстояние от обводного индекса 5 до оси
шарнирного соединения рычагов (см. рис. а). Ее обычно принимают R = 160мм и
отсчитывают по шкале на обводном рычаге, а τ, как указано выше, близко к 0,06 мм.
Тогда согласно формуле (9) р = 160 • 0,06 = 10 мм2 = 0,1 см2.
Из этого примера видно, что площади малых контуров (до 2 см 2 на плане)
точнее определять квадратной палеткой, чем планиметром, так как
погрешность отсчета по счетному ролику на одно деление соответствует
площади 10 клеток палетки.
Самая главная часть планиметра — счетный ролик, на ободке которого
нанесены рифельные штрихи для фрикционного сцепления счетного ролика с
бумагой.
Рифельные штрихи наносят на ободок счетного ролика параллельно его
оси или перпендикулярно его плоскости при помощи корундового камня,
заложенного в специальную рифельную машину. Хранение планиметров в
холодном сыром помещении или прикосновение потных рук к ободку
счетного ролика приводит к разрушению (коррозии) рифельных штрихов и
планиметр в этом случае к работе непригоден.
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ ЦЕНЫ ДЕЛЕНИЯ ПЛАНИМЕТРА И
ЕЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Формула (9) показывает, что цена деления планиметра р равна
произведению длин обводного рычага R и одного деления планиметра τ.
Основное условие для правильной работы планиметра — направление
рифельных штрихов на ободке счетного ролика должно быть параллельно оси
обводного рычага аb. Если рифельные штрихи нанесены на ободок счетного
ролика перпендикулярно его плоскости, то деление планиметра т будет
перпендикулярно отрезку R = аb, выражающему длину обводного рычага.
Поэтому геометрически цена деления планиметра представляет площадь
прямоугольника с основанием, равным длине обводного рычага R, и высотой,
равной одному делению планиметра τ.
При определении площадей земельных участков обычно пользуются не
абсолютной ценой деления планиметра, определяемой формулой (9), когда р
выражают в см2 или мм2 на плане, а относительной, когда рм выражают в га
или м2 на местности, т. е. с учетом масштаба плана.
Чтобы представить относительную цену деления планиметра как площадь
на местности, надо величины R и τ тоже представить на местности, а для этого
каждую из них умножить на знаменатель численного масштаба плана М.
Тогда относительная цена деления планиметра
pM, = RMτМ= RτМ2. (10)
Например, при R=160мм, τ = 0,06 мм, масштабе плана 1:10 000 рм= 1600,06- 100002= 109мм= 103 м2 = 0,1 га.
Значение рм можно было бы вычислить по результатам измерений R и τ.
Но, так как τ очень мал, измерить его с точностью до четвертой значащей
цифры трудно, поэтому цену деления планиметра рм определяют по формуле
(5). Для определения значения и фигуру, площадь Р которой известна, обводят
при положении полюса вне ее. Тогда
р = Р/и. (11)
Для обвода Р обычно принимают два-три квадрата координатной сетки,
при этом, если Р выразить в см2 на плане, то по формуле (8) получают
абсолютную цену деления планиметра, а если выразить в га на местности
(например, на плане масштаба 1:10 000 площадь одного квадрата
координатной сетки соответствует 100 га), то получают относительную цену
деления планиметра.
Чтобы повысить точность определения цены деления планиметра, фигуры
обводят четыре раза: два раза при положении полюса право (ПП) и два раза
при положении полюса лево (ПЛ). Не допускается угол, образуемый рычагами
менее 30° и больше 150°; в среднем же он должен быть близок к прямому.
Записи отсчетов и вычисления выполняют на специальном бланке. Цену
деления вычисляют до четырех значащих цифр. В верхней части бланка записывают марку и номер планиметра, а также отсчет по шкале обводного
рычага.
Пример:
Находим площадь того же полигона механическим методом
1. Определить цену деления планиметра.
2. Взять отсчет с планиметра до обвода и после обвода полигона.
3. Найти разницу в отсчетах.
4. Найти площадь в гектарах.
Закрепление изученного материала работа в микрогруппах.
(Метод проекта)
1 группа – готовит определение площади аналитическим методом,
2 группа – готовит определение площади графическим методом,
3 группа - готовит определение площади механическим методом.
Защита проекта.
Подведение итогов урока: выставление и мотивация оценок
Задание на дом. Маслов А.В. Геодезия - стр.142-156
Задание для самостоятельной работы.
Подготовить доклад на тему: «Учет деформации плана при определении
площадей».
Заключение
В данной методической разработке были рассмотрены аспекты изучения
темы вычисления площадей по специальности 120301.51 землеустройство. В
работе указаны основные методические особенности изучения данной темы, а
также указаны и разработаны план - конспекты занятия по данной теме и
включены в работу. Разработана мультимедийная презентация занятия с
применением проектора.
Рассмотренные методики работы над задачами определения площадей
участков дают возможность формировать у студентов умения работать на ПК,
в микрогруппах, что способствует развитию логического мышления,
овладению операциями мышления - анализом, синтезом, обобщением,
воспитывать такие качества личности, как самостоятельность, настойчивость
и творчество.
Данную методическую разработку можно использовать при подготовке к
занятиям по данной теме специальности 120301.51 землеустройство.
Некоторые методические приемы могут быть использованы также и в работе
преподавателей других дисциплин.
Приложение
Задачи
по определению площади участка аналитическим методом по
координатам точек.
Вариант
№ точки
координаты
Х
1
2
3
4
5
6
7
411
316
9
10
411
316
1
2
3
4
11
12
13
14
1
2
3
4
411
316
9
10
411
316
1
2
3
4
11
12
13
14
4781,42
4371,67
4314,07
4582,77
4781,42
4371,67
4162,59
4287,15
4501,02
4568,77
4474,88
4449,27
4506,07
4531,78
5350,00
5300,93
5457,53
5501,26
4781,42
4371,67
4314,07
4582,77
4781,42
4371,67
4162,59
4287,15
4501,02
4568,77
4474,88
4449,27
4506,07
4531,78
У
6908,02
6817,21
6676,88
6528,41
6908,02
6817,21
6307,84
6102,16
6113,14
6501,65
6789,50
6713,44
6694,05
6769,96
7720,00
7590,13
7477,68
7677,61
6908,02
6817,21
6676,88
6528,41
6908,02
6817,21
6307,84
6102,16
6113,14
6501,65
6789,50
6713,44
6694,05
6769,96
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
1
2
3
4
5
5
6
8
7
8
4
10
9
7
1
2
3
4
5
10
411
316
9
1
2
3
4
7
8
5350,00
5300,93
5457,53
5501,26
5687,00
5008,00
6048,00
6478,00
7129,00
4195,06
4516,57
4545,22
4254,91
4545,22
4568,77
4589,95
4321,50
4254,91
5687,00
5008,00
6048,00
6478,00
7129,00
4589,95
4781,42
4371,67
4321,50
4162,59
4287,15
4501,02
4568,77
4254,91
4545,22
7720,00
7590,13
7477,68
7677,61
3972,00
2720,00
2182,00
2979,00
3518,00
6386,94
6203,87
6367,33
6532,76
6367,33
6501,65
6542,13
6695,00
6367,33
3972,00
2720,00
2182,00
2979,00
3518,00
6542,13
6908,02
6817,21
6695,00
6307,84
6102,19
6115,14
6501,65
6532,76
6367,33
Содержание
Введение
1. Методика вычисления площади аналитическим методом.
2. Методика вычисления площади графическим методом.
3. Методика вычисления площади механическим методом.
Заключение
Список источников и литературы.
Приложение. Задачи по определению площади участка аналитическим
методом по координатам точек.
Список источников и литературы.
1. Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Г. Геодезия.- М.: КолосС, 2006.
– 598 с.
2.
Неумывакин
Ю.К.,
Перский
М.И.
Геодезическое
обеспечение
землеустроительных и кадастровых работ: Справочное пособие. – М.:
Картгеоцентр – Геодезиздат, 1996 – 344с.
3.
Вервейко А.П. Землеустройство с основами геодезии: Учебник для
вузов. – М.: Недра, 2008 – 26- с.
4. Программа персонального компьютера PLO_UCH.