уровневая дифференциация и

УРОВНЕВАЯ
ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ И
УРОВНЕВАЯ
ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЯ
ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ ИНА
ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЯ
УРОКАХ
МАТЕМАТИКИ НА
УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Учитель:
Платонкина
Валентина Петровна
Учитель математики гимназии №33
г. Краснодара: Платонкина
Валентина Петровна
Основной вид деятельности школьников – умственный труд. Каждый
ребенок обладает познавательной потребностью от природы. Удовлетворение её
– это необходимое условие нормального развития человека.
Мы хорошо знаем, что каждый ребенок приходит в школу с желанием
учиться. Однако часто это желание быстро или постепенно угасает. Причины
падения интереса к учению весьма разнообразны. Одной из них является
непосильность требований, предъявляемых к школьнику. Ориентация школьного
обучения на некоторого «среднего» ученика не срабатывает, не дает должного
результата. Завышение требований к отдельным категориям учащихся приводит к
тому, что дети, испытывая постоянные неудачи, стремятся избежать умственной
работы. Результатом становится постоянная умственная недогрузка, которая
приводит к значительному снижению уровня умственного развития ребёнка.
С другой стороны, в традиционной системе обучения мы, учителя, реализуем
чаще всего лишь одну функцию знаний – информационную, не уделяя должного
внимания развивающей функции.
Развивающая функция обучения требует от учителя не простого изложения
знаний в определенной системе, а предполагает также учить школьников
мыслить, искать и находить ответы на поставленные вопросы, добывать новые
знания, опираясь на уже известные. Учащихся надо учить познавательной
деятельности, вооружать их учебно-познавательным аппаратом.
Развивающей функции обучения, на мой взгляд, в полной мере отвечает
технология уровневой дифференциации. Мой выбор именно этой педагогической
технологии объясняется ещё и тем, что главная педагогическая установка
уровневой дифференциации – формирование положительной мотивации учения.
Одним их важных побудительных мотивов к учению является
разработанный психологами метод обучения, названный «стратегией
формирования успеха», сущность которого заключается в том, что ученик
работает на уровне своих возможностей, позволяющих справляться с
предъявленными к нему требованиями, т.е. создается такая ситуация, при
которой ученики с разными способностями и подготовкой испытывали бы успех
при изучении математики.
Именно при этих условиях, с учётом индивидуальных особенностей каждого
ребёнка, применяя личностно-ориентированный подход можно говорить о
развивающем обучении.
Методическая концепция развивающего обучения определяется
необходимостью целенаправленного формирования у школьников приёмов
умственной деятельности, анализа и синтеза, сравнения, классификации,
аналогии, обобщения в процессе усвоения математических знаний.
В основу обучения математике должна быть положена формула «усвоение +
применение на практике», которая в полном объёме реализуется в процессе
восприятия, осмысления, запоминания, применения, обобщения и
систематизации.
Для эффективной реализации принципа «учить каждого» очень важен
правильный выбор учебника.
Ознакомившись с имеющимся комплектом учебников для 5-6 классов,
выбрала учебник «Математика 5 класс» автора Н.Я.Виленкина. Учебник
самодостаточный, с доступным изложением учебного материала , объяснением
решения опорных примеров и задач, с достаточным количеством заданий для
устного счёта, повторения, наличием исторических справок, разнообразием
домашнего задания и т. д.
В учебнике очень большой набор задач и примеров, дающих возможность
работать дифференцированно по уровню сложности.
Принципиальная основа уровневой дифференциации следующая:
а) в требованиях к подготовке учащихся выделяется базовый уровень или
уровень обязательных результатов обучения;
б) базовый уровень должен быть реально достижимым, посильным для
каждого школьника;
в) все ученики должны достигнуть обязательных результатов обучения;
г) уровень, до которого доводится обучение, должен превышать уровень
обязательных требований к усвоению материала;
д) учебно-воспитательный процесс строится на основе уважения к личности
ученика. За ним признаются не только обязанности (т.е. усвоить материал на
обязательном уровне), но и право выбора получить ли в соответствии со своими
способностями повышенную подготовку или ограничиться обязательным
уровнем усвоения.
Обновляется и роль учителя в учебном процессе. Суть её должна быть в
следующем:
Учитель:
а) переходит с позиции носителя знаний в позицию организатора
совместного труда, познавательной деятельности учащихся, т.е. управляет ею;
б) организует на уроке творческие или самостоятельные работы;
в) использует индивидуальные или коллективные способы обучения,
организует взаимопомощь;
г) проявляет внимание к деятельности ученика, что подчёркивает её
значимость;
д) создаёт ситуацию успеха, т.е. разрабатывает такие задания и такую
методику, при которых ученик обязательно справится с работой;
е) создает обстановку, располагающую ученика к деятельности, вызывающей
положительные эмоции;
ж) организует гуманную систему взаимоотношений учитель-ученик, ученикучитель при сочетании требовательности и уважения к личности ученика;
з) организует самоанализ собственной деятельности ученика и его
самооценку.
Обучение математике должно строиться так, чтобы достижение
«обязательных результатов учащимися» было безусловным требованием и
непременно контролировалось. При этом достижение уровня «обязательной
подготовки учащихся» должно служить ученику гарантией положительной
оценки его успехов.
Какой же уровень овладения материалом следует уровнем обязательной
подготовки? Что в обязательном порядке должно быть усвоено каждым
учеником, чтобы ему могла быть выставлена положительная оценка? Для ответа
на эти вопросы необходимо учитывать то, что в богатом и разнообразном
материале школьного курса математики существует определенный объем
опорных знаний и умений, без которых невозможно дальнейшее продвижение
ученика в учёбе. Это так называемый фундамент, на котором строится всё
дальнейшее обучение. Без него нельзя вести речь о развитии учащихся.
Например, если ученик не овладел умением выполнять арифметические
действия с дробями или не усвоил алгоритм решения линейного уравнения, то
везде в дальнейшем, где эти правила выступают в качестве аппарата решения, он
будет испытывать серьёзные затруднения и не сможет в должной степени
овладеть целым рядом других умений.
Опорный уровень должен характеризовать нижнюю допустимую границу
обязательной подготовки школьника при завершении каждой ступени обучения.
Одновременно должны быть созданы условия для максимального
математического развития одарённых детей, для совершенствования
возможностей и способностей каждого ученика.
Базовый уровень подготовки учащихся по каждой теме выделяется отдельно
с учётом интеллектуального фона класса.
Базовый уровень объявляю учащимся перед изучением новой темы как
цель, которую они должны достигнуть, т.е. что, какие навыки и умения они
должны в конечном итоге усвоить и знать.
Созданию ситуации успеха для каждого ученика на каждом уроке
способствует дифференцированная форма учебной деятельности учащихся,
предусматривающая их самостоятельную работу по дифференцированным
заданиям.
Дифференцированное задание – это задание, построенное с учётом
особенностей типологической группы учащихся, т.е. группы, объединенной
«одинаковым уровнем знаний» и уровнем усвоения темы.
Условно в каждом классе выделяются 3 типологических группы учащихся:
I – учащиеся, имеющие знания на достаточно высоком уровне;
II – с хорошим уровнем знаний и умений;
III – с минимальным уровнем знаний и умений;
Каждой группе разрабатывается дифференциальное задание. Причём
рассматривается 2 вида дифференцированной формы учебной деятельности:
групповая дифференциация и индивидуальная дифференциация.
Необходимость обеих форм деятельности на уроке математики вытекает из
требований развивающего характера обучения и принципа индивидуального
подхода к каждому учащемуся.
С каждой группой учащихся реализуем определенные цели:
С I и II группами:
а) расширение и углубление знаний, формирование умений решать задачи
повышенной сложности;
б) развитие умений самостоятельно работать с учебной литературой;
в) доведение учащихся до более высокого уровня усвоения знаний и
способов умственной деятельности.
С III группой:
а) повторение, ликвидация пробелов, актуализация знаний для успешного
изучения новой темы;
б) формирование навыков учебного труда, умение самостоятельно работать
над задачей;
в) доведение учащихся до хорошего уровня усвоения знаний и способов
деятельности;
г) ликвидация пробелов в знаниях и умениях;
е) пробуждение интереса к предмету путем использования игровых
элементов, занимательных и логических задач;
Уровневая дифференциация тесным образом связана и невозможна без
активной учебной деятельности школьников.
Поэтому, на мой взгляд, главная задача учителя построить урок таким
образом, чтобы у ученика не было возможности на уроках сидеть без дела. В
этом мне помогают разнообразные формы учебной деятельности и, особенно,
самостоятельные работы.
Самостоятельная работа – это не только определённое задание ученику, но и
активная работа мысли, памяти, в ходе которой ученик закрепляет ранее
полученные знания и открывает для себя новые.
В своей работе я использую следующие виды обучающих самостоятельных
работ:
а) самостоятельная работа с предварительным разбором. Даю подробный
разбор задачи или упражнения, затем предлагается для самостоятельного
решения подобная задача и далее с усложнением;
б) решение задач с последующей проверкой. Учащиеся выполняют задание
самостоятельно, затем проверяют работу по образцу или, выслушав несколько
ответов, устанавливаем верный и выслушиваем подробное объяснение решения
какого-либо ученика;
в) задания с готовыми ответами по типу перфокарт или тесты. Эти работы
помогают быстрому установлению обратной связи, выявлению пробелов и
разбору неясных ситуаций;
г) математические диктанты с самопроверкой или взаимопроверкой;
д) работа по заданному алгоритму приучает учащихся к четкому
последовательному выполнению заданий, целенаправленно организует
мыслительную деятельность учащихся;
е) метод комментирования, когда ученик с места комментирует свое
решение, а я пишу его на доске. Учащиеся пишут, слушают и смотрят. Таким
образом, в работу включаются все виды памяти – зрительная, слуховая и
моторная. Комментирование позволяет обучая контролировать.
ж) самостоятельная работа с книгой.
Последний вид очень важен потому, что неумение определить существенно
важное в прочитанном, отделить в нём новое от известного, ввести прочитанное
в систему собственного мышления и применять полученную информацию на
практике – основной недостаток большинства учащихся.
При объяснении новой темы нередко использую именно этот тип
самостоятельной работы. Суть её в следующем:
1) Даю время для самостоятельного ознакомления с новым материалом;
2) Пишу на доске ключевые вопросы темы;
3) Снова даю время на самостоятельный поиск ответов на указанные
вопросы (можно даже их выписать в тетрадь и получить конспект
темы);
4) Отвечаем на вопросы либо по цепочке, либо фронтально;
5) Рассматриваем типовые задачи и примеры;
6) Придумываем самостоятельно по одному или двум аналогичным
примерам с последующим объяснением у доски;
7) Выслушиваю учащихся о том, что нового они сегодня узнали, какова
связь нового с изученным;
8) Делаю обобщение и говорю об обязательных результатах по изучению
данной темы.
После проверки конспекта и придуманных примеров выставляю оценки
каждому. Как правило, это только «4» и «5»
С целью экономии и более эффективного использования учебного времени я
использую на уроках блочную систему объяснения нового материала с
элементами опережения.
При объяснении материала очень важно выстроить последовательный
переход от изученного к изучаемому. Нужна достаточно хорошая актуализация
имеющихся знаний и здесь особую роль играют фронтальные собеседования по
теме, математические диктанты, аукционы знаний, устные упражнения, которые
органически вплетаются в объяснение нового материала.
Методическая система укрупнения дидактических единиц предполагает
подачу изучаемого материала крупным блоком, что даёт возможность видеть
тему в целом, определить и запланировать конечный результат, т.е. уровень
обязательной подготовки учащихся, высвободить время для индивидуализации
обучения детей, что в конечном итоге обеспечивает прочное усвоение учащимися
изучаемого материала.
УЧЕБНЫЙ БЛОК ПО ТЕМЕ «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ»
I.
Первая часть блока – лекция.
После объявления темы напоминаю учащимся опорные знания из начальной
школы, ставлю цель, знакомлю с планом блока, т.е. провожу актуализацию темы.
Затем объясняю материал, последовательно излагая и повторяя в более сжатой
форме после каждого пункта плана. Весь материал в виде опорной схемы
записывается на доске и в тетрадях учащихся. Объяснение темы провожу задавая
проблемные вопросы и привлекаю учащихся к поиску ответа на них. В конце
урока-лекции - вновь концентрированное изложение основных важных
моментов темы. Таким образом, состоялось первое знакомство учащихся с
новыми знаниями, их восприятие и первичное осмысление.
II.
Вторая часть блока – самопогружение.
Учащиеся самостоятельно прорабатывают текст учебника и записи в тетради
так, чтобы ответить на контрольные вопросы. Далее фронтальная работа всего
класса по контрольным вопросам.
Происходит более глубокое усвоение новой темы.
III.
Третья часть блока – практическое занятие.
Акцентирую внимание на необходимость научиться применять новые знания
к решению примеров и задач. Даю алгоритм решения. Возможно
комментированное решение нескольких примеров. Далее самостоятельная
работа и анализ её результатов.
Ликвидация пробелов и коррекция знаний – следующий этап третьей части
блока.
IV.
Четвёртая часть блока – зачёт.
Начинаю урок с формирования положительной установки на деятельность.
Знакомимся с текстами заданий обязательной части зачёта. Отвечаю на
возникшие вопросы. Далее выполнение работы письменно.
Зачёт считается сданным если набирается 7 баллов при решении
обязательной части. Дополнительно получают оценки «хорошо» и «отлично» при
наборе баллов «8+3» и «8+5».
Итоги зачёта заносятся в специальную карту.
Не сдавшие зачёт в первый раз отрабатывают его дополнительно, устраняя
пробелы.
Полученная на уроке информация только тогда становится знанием, когда
она пройдёт через работу собственной мысли, а не просто останется в памяти.
Психологи доказали, что забывание более интенсивно протекает сразу после
изучения материала, а затем оно замедляется.
Поэтому особое внимание учителя должно быть сконцентрировано на
закреплении материала, причём закрепление полученных знаний путём
разнообразной деятельности, сводящейся хотя бы к некоторой реконструкции
материала, эффективнее, чем повторение в неизменном виде.
Первичное закрепление материала провожу на самых простых типовых
задачах и примерах на прямое применение изучаемых сведений – определений,
формул, правил так как:
а) они помогают включить в работу всех учащихся;
б) неоднократное проговаривание, неоднократное слуховое восприятие
правила и моторная память, которая проявляется при письменной работе, дают
возможность его быстрее запомнить;
в) простейшие примеры можно использовать как наглядные опоры при
выполнении более сложных заданий.
Далее каждый учащийся у доски решает самостоятельно по одному примеру
с объяснением и проверкой либо учителем, либо ребятами.
И, наконец, закрепление материала идёт в виде индивидуальных,
самостоятельных работ, работы в парах и т.д.
Очень важно отвести достаточное время для отработки заданий
обязательного уровня, так как они представляют тот опорный блок, тот опорный
трамплин, который необходим для выполнения более сложных заданий и умения
делать самостоятельные выводы.
Здесь огромную роль играют алгоритмы для решения задач и примеров.
Алгоритм должен быть кратким. Он является планом, схемой, помогающей
восстанавливать в памяти только что прослушанные, но ещё хорошо не
запомнившиеся рассуждения по ходу решения задачи или примера.
В алгоритм включаются указания, побуждающие учащихся контролировать
свои действия. Это позволяет предупреждать типичные ошибки.
При отборе задач нужно предусмотреть достаточное число заданий разного
характера:
а) задания, направленные на формирование основных умений, которые
должны выполнить все ученики;
б) задания тренировочного характера на отработку обязательных умений для
учеников, которым такая тренировка необходима;
в) задания повышенного уровня для учеников, быстро усвоивших тему.
Все данные задания я беру из дидактических материалов и учебника.
В качестве основных целей курса математики V-VI классов в программе
указывается: развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и
письменно арифметические действия над числами, формирование умений
переводить практические задачи на язык математики.
Первоочередное внимание уделяю вычислительной подготовке, умению
производить в уме арифметические действия т.к. именно к вычислениям в уме
обращаются при выполнении алгебраических преобразований, в расчётах по
формулам и т.д.
Учащиеся, хорошо владеющие вычислительными навыками, не отвлекаются
на их письменное воспроизведение.
Поэтому на протяжении всего 5 класса на каждом уроке, как обязательный
составной элемент, использую устные упражнения, задания для которых беру из
учебника и из дополнительной литературы.
Устные упражнения очень важны для организации как закрепления, так и
повторения изученного.
Большое значение в курсе математики V-VI классов придается решению
задач. Здесь они активно используются как цель, так и в качестве средства
обучения, математического развития учеников.
Текстовые задачи помогают усвоить смысл таких понятий, как дроби,
проценты, пропорции. Важна роль текстовых задач в формировании у учащихся
представлений о величинах и их измерениях.
Решение текстовых задач на скорость, время, путь, цена, количество,
стоимость играет значительную роль в пропедевтике изучения функции.
Задачи классифицируются на типовые, тренировочные, развивающие,
повышенной сложности.
После прохождения темы «буквенные выражения» уделяю большое
внимание решению текстовых задач с помощью уравнений.
Учащимся было достаточно сложно переключиться с решения задач
арифметическим путём на решение алгебраическим путём.
Поэтому при обучении решения задач с помощью уравнения проводила
аналогию с решением арифметическим путём и давала право выбора решения на
самостоятельных работах, с последующим решением этих задач в обязательном
порядке, с помощью уравнения при индивидуальных занятиях.
Эта работа требует достаточно длительного периода, пока учащиеся сами не
поймут и не увидят преимущества решения многих типов задач с помощью
уравнений.
Одним из существенных моментов в организации обучения является
контроль за знаниями и умениями учащихся.
Контроль – фактор, наиболее сильно влияющий на все стороны учебного
процесса.
Очень важно систему контроля построить таким образом, чтобы можно было
проверить достижение каждым учеником обязательного уровня математической
подготовки и дать учащимся возможность проверить себя на более высоком
уровне, проверить глубину усвоения материала.
В своей практике я применяю разнообразные виды контроля знаний
учащихся: оперативный, текущий, тематический, итоговый и соответствующие им
формы опроса: устный у доски, самостоятельные работы, устные упражнения,
тесты, фронтальный опрос, собеседования в парах, математические диктанты,
контрольные работы.
В итоге изучения темы учитель должен иметь точную информацию овладел
ли ученик обязательным результатом обучения или нет. Поэтому нужен
индивидуальный учёт знаний учащихся. В этом мне помогает ежеурочный анализ
ошибок, допущенных как в домашних заданиях, так и в самостоятельных и
контрольных работах каждым учащимся.
Диагностика степени усвоения темы путем ежедневного анализа домашнего
задания и последующая коррекционная работа дают возможность своевременно
выявлять и ликвидировать пробелы.
Наряду с вышеперечисленными формами контроля применяю тематические
зачёты.
Каждый зачёт состоит из двух частей: обязательной и дополнительной.
Обязательная часть зачёта нацелена на проверку достижения
обязательного, базового уровня, она и составляет содержание тематического
зачёта.
В обязательной части зачёта содержится 9 заданий, каждое из которых
оценивается в 1 балл. Если ученик набирает 7 баллов, зачёт считается сданным.
Дополнительная часть зачёта направлена на проверку овладения темой на
продвинутом уровне.
Её выполнение позволяет получить ученику дополнительно одну из оценок
«4» или «5» при условии, что будет набрано 8 баллов из обязательной части.
Зачёт сдаётся всеми учащимися по каждой теме курса математики. Провожу
их в письменной форме на уроках.
Допускается пересдача зачёта по обязательной части (ликвидация
пробелов). Пересдаются только те задания, с которыми ученик не справился.
Фиксация результатов сдачи зачёта производится на листах учёта
установленного образца.
Оценки выставляются в журнал.
Отвожу специальное время для решения задач из дополнительной части,
нестандартных, логических задач.
Данные задачи разбираем со всем классом, с обязательным решением
аналогичных.
Разработка блока по теме: «Обыкновенные дроби»
ТЕМА:
I
«Обыкновенные дроби»
Структурный элемент блока – лекция
Актаулизация знаний. До сих пор мы изучаем натуральные числа и число 0, а
также действия над ними. При решении практических задач приходится
пользоваться не только натуральными, но и дробными числами, которые
возникают при измерениях, при делении целого на равные части.
Задача: Разделить 2 яблока поровну между тремя мальчиками.
Задача: Разделить пирог на всех членов семьи поровну.
Задача: Участок площадью 1 га был засажен картофелем. Весь картофель
убрали за 3 дня. Сколько убирали в среднем за один день?
С дробями мы будем сталкиваться в курсе математики и в дальнейшем в
старших классах. Первоначальные сведения о дробях вы получили в начальной
школе. Сейчас мы расширим понятие дроби, узнаем о них новые сведения,
изучим новые правила.
Обязательный результат обучения (цель):
Уметь различать правильные и неправильные дроби, изображать их на
координатном луче и сравнивать, обращать смешанное число в неправильную
дробь и наоборот - выделять целую часть из неправильной дроби, выполнять
действия сложения и вычитания с обыкновенными дробями с одинаковыми
знаменателями, находить часть одного числа от другого, находить дробь от числа
и число по его дроби.
План изучения темы:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Окружность и круг.
Доли. Обыкновенные дроби. Сравнение дробей.
Правильные и неправильные дроби.
Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями.
Деление и дроби. Смешанные числа.
Сложение и вычитание смешанных чисел.
Опорные схемы и алгоритмы прилагаются.
II Структурный элемент блока – самопогружение.
Самостоятельно ещё раз прочитать, просмотреть тему и ответить на вопросы:
1. Кусок материи разрезали на 12 частей. Какую долю куска составляет
каждая часть?
Какую часть куска составляют 5 долей?
Что такое дробь?
2. Что показывают числитель и знаменатель?
3. Какой доле килограмма равен 1 грамм?
4. Как изображаются равные дроби на координатном луче?
5.
6.
7.
8.
Как сравнить дроби с одинаковыми числителями? С одинаковыми
знаменателями?
Какая из точек лежит на координатном луче левее – с меньшей
координатой или большей?
Какую дробь называют правильной?
Может ли правильная дробь быть >1? Всегда ли неправильная дробь
>1? Какая дробь больше – правильная или неправильная?
Как сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями?
Записать формулы.
Чем можно заменить знак деления? Дробную черту? Какое число –
смешанное? Перечислить компоненты деления с остатком. Чем
является неполное частное, остаток для смешанного числа? Как
записать число 12 в виде дроби со знаменателем 7? Какое число нужно
2
разделить на 3, чтобы получит число 5 ? Заменить деление 10:3
3
смешанным числом.
9. Как выделить целую часть из неправильной дроби? Как смешанное
число превратить в неправильную дробь?
III Структурный элемент блока – практическое занятие.
Даю необходимые алгоритмы. Разбираем типовые примеры и задачи.
Решаем по образцу с комментированием. Работаем устно. Пишем
математические диктанты, самостоятельные работы по индивидуальным
карточкам. Решаем задачи и примеры на различном уровне сложности по
восходящей с учётом способностей типологических групп детей.
Анализирую каждое домашнее задание и любую письменную работу с
целью выявления пробелом для последующей их ликвидации.
Провожу тестирование, ввожу элементы занимательности, логики,
использую игровые ситуации.
IV Структурный элемент блока – зачёт.
Зачёт проводится письменно по готовым материалам в 4-х вариантах, с
последующей доработкой.
Результаты заносятся в таблицы. Выставляются оценки в журнал.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ
Блок 1
1. Сколько сантиметров в: а) четверти метра; б) в десятой доле
дециметра; в) в десятой доле метра; г) в двадцать пятой доле метра?
2. Сколько килограммов: а) в десятой доле центнера; б) в сотой доле
тонны; в) в двадцатой доле центнера; г) в двадцать пятой доле тонны?
3. Сторона одного куба 9 см, а другого 5 см. Во сколько раз объём
первого куба больше объёма второго (целое число раз)? Какую часть от
объёма большего куба составляет объём меньшего куба?
4. Десятую часть миллиона уменьшили на 10000 и результат уменьшили в
1000 раз. Сколько получили?
5. На координатном луче отметьте числа 2; 12; 5; 10, приняв за
единичный отрезок одну клеточку. Обозначьте точки, соответствующие
данным числам буквами А, В, С, Д. Начало отсчёта обозначьте буквой
О. Ей соответствует число 0. Какой отрезок самый короткий? Какой
самый длинный? Между какими точками лежит точка С? Точка Д?
Точка А? Точка В?
Блок 2
2
1
1
2
5
10
8
7
4
14
20
70
1. На координатном луче отмечены точки: А( ); В( ); С( ); Д( ); Е( ); К( ).
Есть ли среди них совпадающие?
2. Какую долю составляют: а) сутки от года; б) сутки от недели; в) 1 куб.см
от литра; г) длина стороны от периметра квадрата; д) длина трёх
сторон от периметра квадрата?
3. Объём кувшина 5 литров. В него налили А литров воды. Какая часть
кувшина занята водой? Дайте ответ при А=1; 2; 3; 4. Можно ли ответить
на вопрос задачи при А>5? Ответ объяснить.
4. Можно ли из прямоугольного листа фанеры длиной 6 дм и шириной 4
дм вырезать круг радиусом: а) 3 дм; б) 2 дм; в) 1 дм?
5. Сложить
6. Из
5
6
2
5
числа 40 и
числа 72 вычтите
2
3
2
9
числа 60.
числа 81.
7. Половина числа равна 18.Найти: а) это число; б) его треть; в) его
четверть; г) число в 2 раза больше.
8. Три четверти числа равны 60. Найти это число.
9. Назовите четыре дроби, которые: а) меньше
в) равные
1
1000000
1
1000000
; б) больше
1
1000000
;
.
Блок 3
1. Выразите в граммах: а) 3 кг 400 г; б) 2 кг 30 г; в) 15 кг.
2. На координатном луче с единичным отрезком в 10 клеточек постройте
1
точки с координатами
5
2
и
5
. Найдите 2 числа, лежащие между этими
координатами.
3. Вычислить периметр и площадь треугольника АВС, если АВ=8 см, ВС=6
см, АС=10 см.
Д
С
А
В
4. Назовите 3 правильные дроби, числитель которых больше, чем 100.
Назовите 3 неправильные дроби, знаменатель которых больше, чем
200.
5. Сравнить: а)
1
5
ц и
1
5
т; б)
х
6. Решить уравнение: а)
9
1
1
га и
100
10
132
=13; б)
1
а; в) кг и 250 г.
𝑌
4
м
= 11; в)
12
=28; г)
𝑛−11
16
=7.
Блок 4
1. Сколько: а) граммов в
1
3
2
4
б) минут в часа; в
1
2
часа; в
в) квадратных метров в
3
7
4
5
20
кг; в кг; в
1
2
6
2. Выполнить действия: а)
в) (
17
100
+
27
100
)–(
8
100
+
3
100
25
часа;
1
3
га; в га; в га;
4
г) кубических сантиметров в
8
кг;
+
7
1
2
м3 ; в
+
9
; б)
25 25
19 8
); г) (
23
-
4
1 3
м ;
5
13
15
16
)+(
23
23
2
в м3 ?
-(
-
5
8
15
11
+
4
);
15
).
23
3. Найдите делимое, если делитель 78, неполное частное 96, остаток 17.
4. Представьте числа 2; 1;
1
в виде суммы их половин, четвертей и
2
восьмых по образцу :
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
4=2+2=1+1+1+1= + + + + + + +
5. Как изменится правильная дробь и неправильная дробь, если поменять
местами числитель и знаменатель?
1
6. Длина прямоугольника 8 см, а его ширина 3 см. Чему равна его
6
площади?
Блок 5
1. Вычислить: а) 1 -
1
11
+
-
7
1
8
8
б) +
3
-
11
2
-
11
5
+
11
______
в) 1м3 : 10
2
9
5
9
4
9
____
г) 3л : 6
+ 20 м3
: 10
: 15
- 150 см3
: 50
*5
_______
________
2. Какую часть длины отрезка АВ составляет длина каждого отрезка?
А
В
С
D
E
F
K
P
M
N
3. Составьте по рисунку уравнение и решите его:
10
а) 0
11
7
11
Х
б) 0
1
2
10
Х
7
10
5
8
3
16
7
15
10
19
4. Назовите целую и дробную части числа: а) 3 ; б) 2 ; в) 17; г) 1 ; д)
.
Запишите их в виде суммы целой и дробной частей.
5. Какое число записывается: а) единицей с четырьмя последующими
нулями; б) единицей с шестью последующими нулями; в) единицей с
семью последующими нулями.
6. Запишите все числа, у которых целая часть равна 2, а знаменатель
дробной части равен 6.
7. Сравните:
3
1
2
8
3
68
3
5
5
9
9
7
7
4
а) 4 и 4 ; б) 7 и 6 ; в) 9 и
8. Найти число, если
1
10
; г) 2 м и 265 см.
его равна : 20; 15; 3; 1.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Математический диктант № 1
Обыкновенные дроби
1.Длина отрезка равна 15 см. ( 12 см.).Какую длину имеет третья доля этого
отрезка?
2.Как называется шестидесятая часть минуты? ( десятая часть минуты?).
3.Сколько минут : а) в трети часа б) в двенадцатой доле часа в) в шестой
доле половины часа? ( а) в четверти часа б) в половине часа в) в десятой доле
половины часа?).
4.Площадь прямоугольника равна 30 м2 (40 м2). Чему равна площадь
1
6
1
( )
8
этого прямоугольника?
5.Чем является в дроби
1
2
число 2 (1) – числителем или знаменателем?
6.Может ли числитель дроби быть больше знаменателя? (Может ли
знаменатель дроби быть больше числителя?)
7.Десятую часть миллиона уменьшили на 10 000 и результат уменьшили в
1000 раз(увеличили в 1000 раз). Сколько получилось?
Математический диктант № 2
Правильные и неправильные дроби
1.Запишите все правильные дроби (неправильные дроби ) с числителем 4(со
знаменателем 5).
2.При каких значениях х дробь
х
6
4
( ) будет правильной ( неправильной)?
х
2 4 5 6 5
1 3 4 54
3 5 5 5 6
2 4 4 45
3.Запишите дроби : , , , , ( , , , , ).Подчеркните правильные (
неправильные ) дроби.
4.Запишите дроби :
11 34 18 19
,
,
,
18 13 18 18
(
15 35 17 17
,
,
,
17 17 17 16
).Подчеркните те из них ,
которые расположены на числовом луче правее 1.
5.Запишите какую-либо неправильную дробь со знаменателем 7 ( 5).
6. При каких натуральных значениях у дробь
5
- неправильная? (
у+2
у+3
7
-
правильная)?
7.Расположите дроби в порядке возрастания ( убывания ) :
4
2 10 9
,
, ,
7
, ,
8
11 11 11 11 11 11
.
Математический диктант №3
Выделение целой части дробного числа. Запись дробного числа в виде
неправильной дроби.
8
1.Выделите целую часть дроби
5
5
( ).
3
1
1
3
4
2.Запишите в виде неправильной дроби число 2 ( 5 ).
3.Запишите число 3 ( 5 ) в виде дроби со знаменателем 7 ( 4 ).
4. Какое натуральное число нужно разделить на 13 , чтобы получилась дробь
4
1
13
(2
2
13
)?
4
4
7
7
5.Назовите пять дробей, которые больше , чем 1 ( меньше чем 1
).
6. Запишите число5 (4) в виде дроби со знаменателем 5 ( 4 ).
3
5
5
7
7.Запишите в виде неправильной дроби число 7 ( 8 ).
8. Запишите в виде дроби число 1 ( 0).
Математический диктант №4
Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.
1. Сравните дроби
5
13
и
4
13
;
6
17
и
8
17
.
2. Начертите координатный луч. За единичный вектор примите 10 клеток.
Отметьте на луче точку, координаты которой
1
2
;
5
10
;(
1
5
;
2
). Укажите
10
число большее, меньшее.
3. Поставьте между дробями
2
15
и
7
15
получилось верное неравенство.
(
4
11
и
3
11
) знаки «>» или «<», чтобы
1
4. Что больше? а) 0 или
б) 1 или
4
2
3
(
3
2
1
( 1 или )
2
или 0)
5
6
в) или 1 ( 1 или )
г)
7
1
5
10
или
5. Верно ли, что: а)
20
(
200
157
1000000
20
20
или
меньше
289
1
б)
1
400
289
157
).
12
(
больше
11
1000000
больше 0 (
99999
751
751
)?
меньше 1)?
6.
0
А
С
7
М
10
В
Е
К
Найдите координаты точек А, С, М, В, Е, К и сравните их с 1 ( с координатой
точки М).
7. Между какими натуральными числами на координатном луче
расположено число 1
5
(3
7
1
)?
10
Математический диктант №5
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
1. Найти значение выражения
2
7
+
2. Найти значение выражения: а)
3
7
15
17
2
5
9
8
9
13
( + ).
-
(
17
19
-
7
19
1
1
3
2
); б) 4 + 3 ( 5 + 2 );
3
2
2
2
5
8
3
5
1
1
7
7
5
5
9
9
8
8
6
4
в) 2 + 3 ( 3 + 2 ); г) 4 + 1 ( 2 + 1 ); д) 8 + 0 (0 + 3 );
е) 2 +
к) 1 -
1
2
71
75
1
5
3
7
3
7
8
4
8
8
( + 8); ж) 3 - 2 (5 - 4); з) 4 - 1
(1-
99
100
3
); л) 2 - 1
5
5
3
5
2
6
6
7
7
( 6 - 2 ); и) 4 + 5
7
( 3 - 2 ).
8
Математический диктант №6
Что мы знаем о дробях?
5
7
9
9
(2 + 1 );
1. Записать в виде смешанного числа частное:
7:3 ( 15:4)
20:7 ( 87:10)
247:100 ( 377:18)
249:100 (455:100)
2. Запишите в виде неправильной дроби числа: 2; 4; 5; 27 со знаменателем 7
(11).
3. Найти множество значений Х, для которых будет справедливо неравенство
𝑥
𝑥
5
7
0 < < 1; (0 < < 1 )
4. Какую часть гектара составляют 1а ( 623 м2 )?
Какую часть часа составляют 7 мин ( 23 сек)?
Какую часть литра составляют 29 см ( 112 см)?
Какую часть недели составляют 2 суток ( 130 часов)?
Какую часть тонны составляют 3ц ( 7200 кг)?
5. При каких значениях Х частное 12:Х будет: а) натуральным числом; б)
неправильной дробью; в) правильной дробью; г) числом 12; д) теряет
смысл; е) равно 0?
(Х:6)
1
6. Банка вмещает кг мёда. Сколько надо взять таких банок, чтобы разлить 6
2
2
1
3
3
кг мёда? ( Бревно длиной 9 м распилили на части по
Сколько получилось таких частей?)
м в каждой.
1
2
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Урок: «Звёздный час дроби».
Оборудование: таблицы с заданиями, звёзды, кубики с цифрами, коробки
для игры «Открытый ящик», таблички с цифрами для ответов.
Урок ведёт учитель с двумя помощниками из числа учащихся по типу игры
«Звёздный час».
I тур. Лирический.
Учащиеся-ведущие поочерёдно декламируют стихи о дробях, о математике.
«О дробях».
Дроби всякие нужны,
Дроби всякие важны.
Дробь учи, тогда сверкнёт тебе удача.
Если будешь дроби знать,
Точный смысл их понимать,
Станет легкой даже трудная задача,
Дробь свою «переверни»,
Повнимательней взгляни,
Вдруг из правильной неправильную видишь.
Эти дроби перемножь,
Единицу ты найдешь,
Их обратными зови и не обидишь.
Дробь на дробь чтоб разделить,
Долго нечего мудрить.
Дробь обратную делителю берёте.
И на эту дробь теперь
Умножайте поскорей.
Так искомое вы частное найдете.
«Задачи на дроби»
Дробь от числа хотим найти,
Не надо мам тревожить.
Нам надо данное число
На эту дробь умножить.
Коль число по части вдруг
Отыскать решите,
То на данную вам дробь
Часть ту разделите.
«Сокращение дробей»
Насколько дроби сократятся
Настолько доли укрупнятся.
«О математике»
Есть о математике молва,
Что она в порядок ум приводит,
А потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.
Ты нам, математика, даёшь
Для победы трудностей закалку,
Учится с тобою молодёжь
Развивать и волю, и смекалку.
Почему торжественность вокруг?
Слышите, как быстро смолкла речь?
Это о царице всех наук
Начинаем мы сегодня наш урок.
Не случайно ей такой почёт.
Это ей дано давать ответы,
Как хороший выполнить расчёт
Для постройки здания, ракеты.
II тур. Разминка.
На доске таблица со следующими дробями.
1
2
3
4
5
6
7
8
1
4
7
1
2
17
12
5
3
5
6
4
4
5
3
6
Вопросы:
1.
2.
3.
4.
5.
Какая из дробей выражает «четверть»?
2
Назовите дробь, равную дроби 3 ?
5
Назовите дробь, равную 4.
Какая дробь выражает «половину»?
Какая из дробей является бесконечной десятичной периодической
дробью?
6. Назовите дробь больше 1, но меньше 2.
7. Назовите неправильные дроби.
III тур. Составьте дроби из цифр.
Игра «Открой ящик». Проводится с учащимися, у кого больше звёзд. Из
коробки достаются 5 кубиков с цифрами. Задание: составить из них
всевозможные дроби. Учащийся, у которого дробей меньше выбывают из
игры
IV тур. Логические цепочки.
1. Расположить дроби в порядке возрастания:
2. Что больше
3. Вычислить:
4. Вычислить:
5. Вычислить:
6
7
8
14
1
12
11
36
или
7
6
1
1
1
1
8
2
3
4
7
8
8
8
; ; ; ; ; .
?
3
- .
7
+
*
1
.
24
9
.
11
4
8
7
11
6. Исключить лишнюю дробь: ;
;
133
121
;
453
657
.
Какая из этих дробей больше 1.
Продолжают игру те учащиеся, у которых больше всех звезд.
V тур. Кто больше составит слов.
Написать математические термины, начинающиеся на буквы, из которых
составлено слово «квадрат».
Побеждает тот, кто за одну минуту составит больше слов.
VI тур. Заполните пустую клетку.
1
2
2
2
3
5
3
4
3
4
7
5
Ответы:
4
3
5
7
VII тур. Решить анаграмму.
А) тельличис;
Б) метеназналь.
Подведение итогов игры. Определение и поздравление победителя. Урок
заканчивается выступлением победителя.