Урок информатики и ИКТ &quot

Урок информатики и ИКТ "Решение заданий ЕГЭ по
теме измерение информации"
Азмукова Гульнафис Сабирзяновна, учитель математики и
информатики и ИКТ
В настоящее время на вступительных экзаменах по информатике есть много заданий по
теме “единица измерения информации ”. Цель данного урока – закрепление навыков
решения заданий ЕГЭ по информатике с использованием единиц измерения.
Цель урока: закрепить понятия: “измерение информации”, “алфавит”, “мощность
алфавита”, “алфавитный подход в измерении информации”, научить измерять
информационный объём сообщений, с учётом информационного веса символов.
Тип урока: повторение с элементами практикума.
Нагляднось: презентация “Измерение информации”
Учебная литература: учебник “Информатика”. 8-й класс (базовый курс) И.Г.Семакин,
“Информатика” задачник-практикум (1 часть) И.Г.Семакин.
Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:

что такое “алфавит”, “мощность алфавита”, “алфавитный подход в измерении
информации”;

как измерить информационный объём;

как определяется единица измерения информации бит;

что такое байт, килобайт, мегабайт, гигабайт.
Учащиеся должны уметь:

приводить примеры сообщений, несущих 1 бит информации;

измерять информационный объем текста;

представлять количество полученной информации в различных единицах (битах,
байтах, килобайтах, мегабайтах, гигабайтах).
План урока
I.
II.
Орг. момент - 1 мин.
Повторение пройденного материала - 2 мин.
III.
Разбор задач ЕГЭ измерение информации. - 25 мин.
IV.
Закрепление повторенногоматериала - 14 мин.
V.
VI.
Подведение итогов урока. - 2 мин.
Домашнее задание - 1 мин.
Содержание урока
I. Орг. момент.
II. Повторение пройденного материала.
Единицы измерения информационного объёма:
1 килобайт = 1 Кб = 210 байт = 1024 байт
1 мегабайт = 1 Мб = 210 Кб = 1024 Кб
1 гигабайт = 1 Гб = 210 Мб = 1024 Мб
- Попробуйте перевести результат задачи, в более крупные единицы измерения:
60000 байт • 58,59375 Кб
60000 байт • 0,057 Мб
Процесс познания окружающего мира приводит к накоплению информации в форме
знаний.
Как же узнать, много получено информации или нет?
Необходимо измерить объём информации. А как это сделать мы сегодня узнаем.
Как можно измерить количество информации.
Для измерения различных величин существуют эталонные единицы измерения.
Для измерения информации должна быть введена своя эталонная единица.
Например: мощность алфавита русских букв и используемых символов равна 54:
33 буквы + 10 цифр + 11 знаков препинания, скобки, пробел.
Наименьшую мощность имеет алфавит, используемый в компьютере (машинный язык),
его называют двоичным алфавитом, т.к. он содержит только два знака “0”, “1”.
Информационный вес символа двоичного алфавита принят за единицу измерения
информации и называется 1 бит.
III. Решение задач ЕГЭ .
Попробуйте определить объём информационного сообщения:
Информация, записанная на машинном языке, весит:
01110 - … бит
010010 - … бит
010 - … бита
0111111011110 - … бит
При алфавитном подходе считают, что каждый символ текста, имеет информационный
вес.
Информационный вес символа зависит от мощности алфавита.
С увеличением мощности алфавита, увеличивается информационный вес каждого
символа.
Для измерения объёма информации необходимо определить сколько раз информация
равная 1 биту содержится в определяемом объёме информации.
Например:
1) Возьмём четырёхзначный алфавит (придуманный), (рисунок 2).
Все символы исходного алфавита можно закодировать всеми возможными комбинациями,
используя цифры двоичного алфавита.
Получим двоичный код каждого символа алфавита. Для того чтобы закодировать символы
алфавита мощность которого равна четырём, нам понадобится два символа двоичного
кода.
Следовательно, каждый символ четырёхзначного алфавита весит 2 бита.
2) Закодируйте с помощью двоичного кода каждый символ алфавита, мощность которого
равна 8 (рисунок 3) .
Вывод. Весь алфавит, мощность которого равна 8 можно закодировать на машинном
языке с помощью трёх символов двоичного алфавита (рисунок 4).
- Как вы думаете, каков информационный объём каждого символа восьмизначного
алфавита?
Задача: Какой объём информации содержат 3 символа 16 – символьного алфавита?
Решение:
Так как каждый символ алфавита мощностью 16 знаков можно закодировать с помощью
четырёхзначного двоичного кода, каждый символ исходного алфавита весит 4 бита.
Так как всего использовали 3 символа алфавита мощностью 16 символов, следовательно:
4 бит • 3 = 12 бит
Ответ: объём информации записанный 3 знаками алфавита мощностью 16 символов равен
12 бит.
Запишем таблицу соответствия мощности алфавита (N) и количеством знаков в коде (b) разрядностью двоичного кода.
- Найдите закономерность (рисунок 5)!
- Какой вывод можно сделать?
Вывод.
Информационный вес каждого символа, выраженный в битах (b), и мощность алфавита
(N) связаны между собой формулой: N = 2b
Алфавит, из которого составляется на компьютере текст (документ) состоит из 256
символов.
Этот алфавит содержит символы: строчные и прописные латинские и русские буквы,
цифры, знаки арифметических операций, всевозможные скобки, знаки препинания и
другие символы.
- Узнайте, какой объём информации содержится в одном символе алфавита, мощность
которого равна 256.
Решение. Из формулы N = 2b следует 256 = 28.
Вывод. Значит, каждый символ алфавита используемого в компьютере для печати
документов весит 8 бит.
Эту величину приняли так же за единицу измерения информации и дали название байт.
8 бит = 1 байт
Задача. Статья содержит 30 страниц, на каждой странице - 40 строк, в каждой строке 50
символов. Какой объём информации содержит статья?
Ход решения.
1) На каждой странице 50 • 40 = 2000 символов;
2) во всей статье 2000 • 30 = 60000 символов;
3) т.к. вес каждого символа равен 1 байту, следовательно, информационный объём всей
статьи 60000 • 1 = 60000 байт или 60000 • 8 = 480000 бит.
- Как видно из задачи байт “мелкая” единица измерения информационного объёма текста,
поэтому для измерения больших объёмов информации используются более крупные
единицы.
IV. Закрепление повторенного материала.
Каждому задаю посильную задачу.
A3 Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 223 бит?
1)1 2)8
3)3 4)32
Решение задачи A3
Запись можно представить в виде 223 бит = 23-220 бит. Чтобы перейти от битов к байтам,
надо поделить указанное число бит на 8, то есть на 23. Получим 220 байт — это 1 Мбайт
(см. информацию ниже). Итого получается 1 Мбайт.
Правильный ответ № 1.
Такого рода задачи проверяют у учащихся знания и навыки работы с единицами
информационного объема, переходами от одной к другой, оцениванием объема
информации и скорости ее прохождения. Как показывает моя практика, к большому
сожалению, эта тема даже у старшеклассников порой вызывает затруднения. Если вести
речь о граммах, килограммах и тоннах (особенно чего-нибудь вкусненького ©), то вроде
все всем понятно, как только переходим к битам, байтам, килобайтам — в глазах стоит
ужас нечеловеческий.
Итак, напомню таблицу размерностей: П 1 бит — самая маленькая единица информации
— условно
один "0" или одна "1".
Запись 100101 содержит 6 бит информации. d 1 байт = 8 бит (8, а не привычных 10,
потому что основа основ вычислительной техники — двоичная система, а 8 —это 23).
В международной системе кодов ASCII каждый символ кодировался одним байтом, что
позволяло закодировать 28 = 256 символов, чего на первых порах хватало. Сейчас
происходит переход к кодировке Unicode, где каждый символ кодируется двумя байтами,
что позволяет кодировать 216 = 65536 символов, многократно увеличивая возможности
кодирования.
□
1 Кбайт (килобайт) = 1024 байт (210 байт)
По этому поводу есть анекдот, что физик думает, что в одном килобайте 1000 байт, а
программист — что в одном килограмме 1024 грамма.
1 Мбайт (мегабайт) = 1024 Кбайта (210 Кбайт или 220 байт)
1 Гбайт (гигабайт) = 1024 Мбайта (210 Мбайт или 230 байт)
1 Тбайт (терабайт) = 1024 Гбайта (210 Гбайт или 240 байт)
Но в недалеком будущем нас поджидают следующие единицы:
o / Пбайт (петабайт) = 1024 Тбайта (210 Тбайт или 25() байт)
o / Эбайт (экзабайт) = 1024 Пбайта (210 Пбайт или 260 байт)
o 1 Збайт (зеттабайт) - 1024 Эбайта (210 Эбайт или 270 байт)
o
Йбайт (йоттабайт) - 1024 Збайта (210 Збайт или 280 байт)
Потренируйтесь теперь, попробовав порешать следующие задачи.
ДЕМОВЕРСИЯ 2012
РЕШЕНИЕ А 11
Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется
придумать пароль. Длина пароля – ровно 11 символов. В качестве символов
используются десятичные цифры и 12 различных букв местного алфавита,
причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и
заглавные (регистр буквы имеет значение!).
Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально
возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется
посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и
минимально возможным количеством битов.
Определите объём памяти, который занимает хранение 60 паролей.
1) 540 байт; 2) 600 байт; 3) 660 байт; 4) 720 байт
А 11
В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует
прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер
с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для
каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного
устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?
1) 70 бит
2) 70 байт
3) 490 бит
4) 119 байт
Решение:
1) велосипедистов было 119, у них 119 разных номеров, то есть, нам нужно
закодировать 119 вариантов
2) по таблице степеней двойки находим, что для этого нужно минимум 7 бит (при
этом можно закодировать 128 вариантов, то есть, еще есть запас); итак, 7 бит на
один отсчет
3) когда 70 велосипедистов прошли промежуточный финиш, в память устройства
записано 70 отсчетов
4) поэтому в сообщении 70*7 = 490 бит информации (ответ 3).
В 10
У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу,
обеспечивающему скорость получения им информации 256 Кбит1 в секунду. У Пети
нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от
Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 32 Кбит в
секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные
объемом 5 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по
низкоскоростному каналу. Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не
раньше, чем им будут получены первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально
возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей
данных, до полного их получения Петей? В ответе укажите только число, слово
«секунд» или букву «с» добавлять не нужно.
Решение:
1) сначала нарисуем схему:
256 Кбит/с
32 Кбит/с
2) фактически нужно определить, сколько времени будет передаваться файл
объемом 5 Мбайт по каналу со скоростью передачи данные 32 Кбит/с; к этому
времени нужно добавить задержку файла у Васи (пока он не получит 512 Кбайт
данных по каналу со скоростью 256 Кбит/с); можно построить такую диаграмму
Ганта, где на горизонтальной оси откладывается время2:
1
Здесь считается, что 1 Кбит = 1024 бит = 210 бит.
О.Б. Богомолова, Д.Ю. Усенков. Задача о передаче: решение задачи ЕГЭ с помощью диаграмм Ганта //
Информатика, № 7, 2011.
2
Вася скачивает весь файл
Петя получает весь файл от Васи
время
Полное время передачи
Вася скачивает
первые 512 Кбайт
3) согласовываем единицы измерения, находим объем файла в Кбитах:
Q  5  210 Кбайт  5  210  23  5  213 Кбит
4) время «чистой» передачи файла от Васи к Пете со скоростью q  32 Кбит/с:
t
Q 5  213 5  213

 5  5  28  5  256  1280 с
q
32
2
5) определяем, сколько Кбит должен скачать Вася до начала передачи Пете:
Q0  512 Кбайт  512 8 Кбит
6) задержка файла у Васи = время скачивания файла объемом 512 Кбайт со
скоростью q0  256 Кбит/с:
t0 
Q0 512  8

 16 с
q0
256
7) общее время t0  t  16  1280  1296 с
8) таким образом, ответ – 1296 с.
Возможные проблемы и ловушки:
 длинное и запутанное условие, сложная словесная формулировка
 несогласованность единиц измерения, например, скорость в битах/с, а размер
файла в байтах или Кбайтах; согласованные единицы измерения:
биты/с – биты,
байты/с – байты,
Кбайты/с – Кбайты
В 10
У Кати есть доступ в Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу,
обеспечивающему скорость получения информации 220 бит в секунду. У Сергея нет
скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Кати по
телефонному каналу со средней скоростью 213 бит в секунду. Сергей договорился с
Катей, что она скачает для него данные объёмом 9 Мбайт по высокоскоростному каналу и
ретранслирует их Сергею по низкоскоростному каналу. Компьютер Кати может начать
ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 1024 Кбайт этих
данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах) с момента
начала скачивания Катей данных до полного их получения Сергеем? В ответе укажите
только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.
№2. 2^20 у Кати. 2^13 у Сергея
9Мб=9*2^10*2^10*2^3=9*2^23(бит)
1024Кб=2^10*2^10*2^3=2^23(бит)
9*2^23:2^13=9*2^10=9216(с)
2^23:2^20=8(с)
9216+8=9224(с)
Ответ:9224
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАШЕНИЯ
Задание 1.1.1
Компьютер имеет оперативную память 512 Мбайт. Количество соответствующих этой
величине бит больше:
1. 10 000 000 000 бит
2. 8 000 000 000 бит
3. 6 000 000 000 бит
4.
4 000 000 000 бит
Задание 1.1.2
У племени "чичевоков" в алфавите 24 буквы и 8 цифр и больше ничего — ни знаков
препинания, ни арифметических. Сколько разрядов минимум им необходимо для
кодирования всех символов при помощи только нулей и единиц? Учтите, что слова надо
отделять друг от друга!
1)5 2)6 3)7
Задание 1.1.3
4)8
Флэш-карта имеет объем 512 Мбайт. Рукопись автора содержит 2000 страниц. На
каждой странице 80 строк, в каждой строке 100 символов. Каждый символ кодируется
шестнадцатью битами. Кроме того, рукопись содержит 80 иллюстраций, объемом 5
Мбайт каждая. Поместится ли рукопись на флэш-карту в несжатом виде и каков ее
объем в мегабайтах? (Принять 1 Кбайт « 1000 байт, 1 Мбайт « 1000 Кбайт.)
1) Не поместится. 532 Мбайт
2) Поместится. 432 Мбайт
3) Не поместится. 612 Мбайт
4) Поместится. 512 Мбайт
Задание 1.1.4
Документ содержит точечную черно-белую фотографию 10x15 см. Каждый
квадратный сантиметр содержит 600 точек, каждая точка описывается 4 битами. Каков
общий информационный объем документа в килобайтах? (Принять 1 Кбайт « 1000 байт.)
1)32 Кбайта
2)45 Кбайт 3)64 Кбайта 4)80 Кбайт
Задание 1.1.5
Жесткий диск пуст и имеет объем 160 Гбайт.
а) Сколько книг, каждая из которых состоит из 1000 страниц, на каждой странице 100
строк, в каждой строке 80 символов, можно записать на такой жесткий диск (каждый
символ кодируется одним байтом)? б) Если учесть, что каждая такая книга 3 см толщиной, то какой высоты в метрах (целое число) будет стопка, если все их сложить друг на
друга? (Принять 1 Кбайт « 1000 байт, 1 Мбайт* 1000 Кбайт, 1 Гбайт* 1000 Мбайт.)
1) 15 000 книг и 400 метров
2) 18 000 книг и 500 метров
3) 20 000 книг и 600 метров
4) 30 000 книг и 800 метров
Задание 1.1.6
Скорость передачи данных по локальной сети 16 миллионов бит в секунду. Ученик
перекачивал игру 5 минут.
а)
Сколько это гигабайт?
б)
Сколько денег (в рублях) придется заплатить ученику за трафик, если первый 1
Гбайт не оплачивается, а все, что сверх его —по 5 копеек за 1 Мбайт? (Принять 1
Кбайт« 1000 байт,1 Мбайт « 1000 Кбайт, 1 Гбайт « 1000 Мбайт.)
1) 4,8 Гбайта и 190 рублей
2) 3,6 Гбайта и 130 рублей
3) 2,8 Гбайта и 90 рублей
4) 2,4 Гбайта и 70 рублей
ТЕСТЕР НА КОМПЬЮТЕРЕ 5-6 учеников. Три задачи на оценку.
V. Подведение итогов.
VI. Домашнее задание.
Задачник-практикум № 1. с. 20 № 21, 24, 26.