методич. разраб_Жукова Т.Сx

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
города Москвы
КОЛЛЕДЖ АВТОМОБИЛЬНОГО ТРАНСПОРТА № 9
ГБПОУ КАТ № 9
(ул. Вятская, д.78, стр.3.)
Методическая разработка
учебного занятия по дисциплине математика
по теме:
«Отбор корней в тригонометрических уравнениях»
1 курс
23.02.01 Организация перевозок и управление на транспорте (автомобильном)
Преподаватель:
Жукова Т.С., преподаватель первой
квалификационной категории, к.п.н
ПРИМЕРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ
Данное занятие разработано для студентов 1 курса, осваивающих
среднее общее образование в рамках основной профессиональной
образовательной программы по специальности 23.02.01 Организация
перевозок и управление на транспорте (автомобильном).
Тема «Тригонометрические уравнения» входит в раздел «Уравнения и
неравенства», на ее освоение отведено 18 часов (9 учебных занятий по 90
минут):
1. Простейшие тригонометрические уравнения вида cos x = a, sin x =a.
2. Простейшие тригонометрические уравнения вида tg x= a, ctg x =a.
3. Решение тригонометрических уравнений, сводящиеся к простейшим.
4. Различные методы решения тригонометрических уравнений.
5. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным
уравнениям.
6. Арифметический и алгебраический способы отбора корней в
тригонометрических уравнениях.
7. Геометрический и функционально-графический способы отбора
корней в тригонометрических уравнениях.
8. Отбор корней в тригонометрических уравнениях.
9. Обобщающее занятие по теме.
Сдача экзамена в форме ЕГЭ для учащихся средних профессиональных
образовательных учреждений является не обязательной, только по желанию
студента.
2
План-конспект занятия № 8
Технологическая карта учебного занятия
1. Паспорт учебного занятия
Тема урока
Тип занятия
Жукова Татьяна Сергеевна
Математика
ОПТ-11
23.02.01 Организация перевозок и управление на
транспорте (автомобильном)
Отбор корней в тригонометрических уравнениях
Урок обобщения и систематизации знаний
Вид занятия
Комбинированный урок
Преподаватель
Дисциплина
Группа
Специальность
Форма
организация
учебного Фронтальная, работа в парах
занятия
Связь с темой основы тригонометрии, свойства и
Внутрипредметные связи
графики
тригонометрических
функций,
неравенства.
Информационное обеспечение
(дидактический материал)
Техническое и программное
обеспечение
Педагогическая технология (и)
Цель занятия
Задачи занятия
1.Обучающие:
2. Развивающие:
3. Воспитательные:
Справочник, раздаточный материал, презентация
урока, варианты самостоятельных работ
Интерактивная доска.
Технология системно-деятельностного подхода
Элементы технологии взаимного обучения,
технологии критического мышления (этапы
реализации: вызов, осмысление, рефлексия)
Создать условия для применения различных
методов отбора корней в тригонометрических
уравнениях
- обеспечить восприятие, осмысление и
применение различных методов отбора корней в
тригонометрических уравнениях;
- закрепить умение решать тригонометрические
уравнения различными методами;
- продемонстрировать возможности
использования полученных знаний при решении
задач
- развивать логическое мышление (умение
анализировать, сравнивать, обобщать делать
выводы);
- развивать самооценку своей самостоятельной
деятельности на учебном занятии; развивать
умения анализировать свои ошибки и исправлять
их в процессе решения задач
-развивать коммуникативные навыки;
- воспитывать умение слушать друг друга;
добросовестное отношение к учебному труду,
3
ответственность, честность, сопереживание
успехам и неудачам одногруппников.
Ожидаемые результаты:
Формируемые компетенции:
1. Самоорганизация, самообучение
2. Информационный блок
3. Коммуникационный блок
Учебный продукт:
Домашнее задание:
ОК 2. Организовывать собственную
деятельность, определять методы и способы
выполнения задач, оценивать их эффективность и
качество
ОК 7. Брать на себя ответственность за результат
выполнения заданий.
ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку
информации, необходимой для постановки и
решения задач, профессионального и
личностного развития
ОК 6. Работать в коллективе, обеспечивать его
сплочение, эффективно общаться с коллегами,
руководством, потребителями.
 Практическая работа в парах
 Самостоятельная работа.
 Оценочный лист
Решение задач из пособия по математике «ЕГЭ
2012» Задача С1, стр 84, Тренировочная работа
5.1
4
Дидактическая
структура
занятия
Этапы
занятия,
время
Орг. момент
5 мин.
Актуализация
знаний
Цель
Деятельность преподавателя
Сообщение темы, постановка
цели, задач занятия,
знакомство с планом занятия
Проверка готовности к занятию,
сообщение темы, постановка
целей учебного занятия.
Подготовка к восприятию
учебного материала
(повторение темы)
Демонстрация задания на
интерактивной доске, обеспечение
контроля за выполнением задания
Обеспечение уровня
осмысления и понимания
изученного материала,
используя ранее
приобретенные навыки,
умение применить их для
решения задач
Осмысление студентами
своих действий, развитие
способности к самооценке
Установление правильности и
осознанности усвоения
изученного материала,
предоставление алгоритмов
действий, демонстрация ключей
по истечению времени.
Деятельность студента
35 минут
Самопроверка.
Самооценка
10 минут
Проверочная
работа по
вариантам
20 минут
Подведение итогов
занятия,
рефлексия,
5 минут
Домашнее задание,
5 минут
Методы
контроля
Подготовка информации дежурным
(старостой), проверка готовности к
занятию, принятие и осмысление
целей и задач занятия
Заполнение пробелов в формулах с
помощью которых решаются
простейшие тригонометрические
уравнения, повторение методов
решения тригонометрических
уравнений.
Решение заданий в парах, обсуждение
решения, после сверка с ключами.
При возникновении трудностей
консультация с преподавателем.
Словеснонаглядный
Наблюдение
ОК 2
Словеснонаглядный,
репродуктивный
Наблюдение,
взаимоконтро
ль
ОК 2
ОК 6
Практический
(осмысление),
дискуссия
Самопроверк
а,
взаимопровер
ка
ОК 2
ОК 4
ОК 6
ОК 7
Осуществление самооценки ,
соотнесение результатов деятельности
с поставленной целью, обсуждение
результатов
Решение тригонометрических
уравнений различными способами,
отбор корней по данным условиям
Практический,
словесный,
дискуссия
Наблюдение,
Самопроверк
а, устный
опрос
Проверка
проверочной
работы
ОК 2
ОК 6
ОК 7
Проверка степени усвоения
материала.
Качественная характеристика
общей работы студентов на
занятии, так и отдельных
студентов.
Контроль за выполнением
проверочной работы
Подведение итогов занятия,
уровня достижения целей
Постановка контрольных
вопросов по теме.
Практический,
словесный
Устные методические
рекомендации по выполнению
домашнего задания.
Наблюдение,
Самопроверк
а, устный
опрос
Наблюдение,
вопросы
ОК 2
ОК 6
ОК 7
Понимание цели, способов
выполнения домашнего
задания
Формулирование конечного
результата своей работы на занятии
Соотнесение результатов с целью
занятия.
Запись, восприятие информации,
осмысление
10 минут
Практическая
работа.
(работа в парах)
Методы,
приемы
Формируемые
компетенции
2. Структура учебного занятия
(ход занятия)
5
Индивидуальная
Словесный
ОК 2
ОК 4
ОК 2
ОК 4
Перечень литературы при подготовке к занятию
1. Башмаков М.И. Математика. / М.И. Башмаков - Москва, ACADEMA,
2010.
2. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. / А.Н.
Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. – М.: Просвещение,
АО «Московские учебники», 2010.
3. Учебно-методическое пособие «Готовим к ЕГЭ хорошистов и
отличников»: лекции 1-4) /А.Г. Корянов, А.А Прокофьев.-М.:
Педагогический университет «Первое сентября». 2012, 104 с.
4. ШестаковС.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С1 /Под
редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2011. – 120 с.
6
Ход занятия
1. Орг. Момент. (Готовность к уроку, кол-во присутствующий).
Тема урока: Отбор корней в тригонометрических уравнениях.
Цели:
- закрепить умение решать тригонометрические уравнения различными
методами;
- уметь применять различные методы отбора корней в тригонометрических
уравнениях;
- продемонстрировать возможности использования полученных знаний при
решении задач
- осуществлять взаимный контроль и самоконтроль, оказывать в
сотрудничестве необходимую помощь (работать в парах)
2. Актуализация знаний (фронтальный опрос).
Задание №1 Расставить числа в порядке возрастания.
𝜋
𝜋
3
1
,
𝜋,
3,
,
,
2
6
2
2
Ответ:
1 𝜋 3 𝜋
, , , , 3, 𝜋
2 6 2 2
Задание №2. Вспомнить формулы, по которым решаются простейшие
уравнения и заполнить пропуски в таблице.
1) cos x = a
1) x=±arccos a+____n, nZ
2) sin x = a
2) x=____arcsin a+n, nZ
3) tg x = a
3) x=________+n, nZ
4) ctg x = a
4) x=arcctg a+__n, nZ
Ответ:
1) cos x = a
1) x=±arccos a+2n, nZ
2) sin x = a
2) x=(-1)narcsin a+n, nZ
3) tg x = a
3) x=arctg a+n, nZ
4) ctg x = a
4) x=arcctg a+n, nZ
7
Задание № 3. Соотнесите вид уравнения с методом его решения:
Вид уравнения
1
1
1
𝑠𝑖𝑛𝑥 +
cos 𝑥 = 1
√2
√2
2
3tg2x + 2 tg – 1=0
Метод его решения
Ввести новую переменную
а
б
3
2sinx cosx – cosx = 0
в
4
2sin2x – 3sinx cosx – 5cos2 x=0
г
Поделить правую и левую часть на
cos2x
Введение
вспомогательного
аргумента
Разложение на множители
Ответ: 1-в, 2-а, 3-г, 4-б.
Задание №4. Необходимо отобрать корни принадлежащие отрезку
[π;150π]. Какой способ отбора корней более эффективен? Почему?
а) геометрический,
б) алгебраический,
в) функционально-графический.
Ответ: а
3. Практическая работа. (Работа в парах).
Практическая работа.
Решите задания, обсудите способы решения с соседом по парте,
запишите решение и полученный ответ в тетрадь, сверьтесь с ответами,
сообщите о готовности преподавателю.
Задание №1 Разбейте общее решение на совокупности двух серий
решений.
Вид уравнения Общая формула серии
Совокупность серий решений
решений
1) cos x = a
1) x=±arccos a+2n, nZ
2) sin x = a
2) x=(-1)narcsin a+n, nZ
3) tg x = a
3) x=arctg a+n, nZ
4) ctg x = a
4) x=arcctg a+n, nZ
8
Задание №2 Изобразите на тригонометрической окружности точки:
𝜋
𝜋 5𝜋 7𝜋
3𝜋 9𝜋
,- ,
,
,−
,
.
4
4 4 4
4 4
Назовите точки, имеющие одинаковые координаты
Задание №3
Решите уравнение графически и запишите в ответ корни, принадлежащие
отрезку [-2π; 0]
𝜋
1
sin ( − 𝑥) =
2
2
Задание №4
Запишите все числа, соответствующие точкам числовой окружности:
Задание №5
Найдите все корни уравнения (tg x +√3)(2cos x – 1)=0, удовлетворяющие
неравенству sin x>0
4. Самооценка, самопроверка.
Сверка с ответами практической работы, самостоятельная оценка работы,
занесение результатов в оценочный лист, обсуждение.
Ответы для самопроверки
Задание №1
𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑎 + 2𝜋𝑛
1. x=[
n∈ 𝑍
− 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑎 + 2𝜋𝑛,
2. x=[
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑎 + 2𝜋𝑛
n∈ 𝑍
𝜋 − 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑎 + 2𝜋𝑛,
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑎 + 2𝜋𝑛
3. x=[
n∈ 𝑍
𝜋 + 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑎 + 2𝜋𝑛,
𝑎𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔𝑎 + 2𝜋𝑛
4. x=[
n∈ 𝑍
𝜋 + 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔𝑎 + 2𝜋𝑛,
За каждую правильную совокупность поставьте 1 балл.
9
Задание №2
𝜋
4
−
3𝜋
4
и
9𝜋
и
4
𝜋
7𝜋
4
4
− и
5𝜋
4
За каждую правильную точку поставьте 0,5 балла
Задание №3
У
У
У
1
=
2
5𝜋
−
3
Ответ: −
5𝜋
3
,−
−
𝜋
3
0
𝜋
=sin ( − 𝑥)
2
х
𝜋
3
За верное графическое решение поставьте 2балла и за верный отбор
корней, принадлежащий промежутку еще 1балл.
Задание №4
Ответ:
𝟐𝝅 𝟕𝝅 𝟓𝝅
𝟑
,
𝟔
,
𝟑
За каждую правильную точку поставьте 1 балл.
Задание №5
Ответ: х=±
2𝜋
3
+ 2𝜋𝑛, 𝑛 ∈ 𝑍
За верное решение поставьте себе 3 балла.
Заполните оценочный лист, оцените свою работу по данным критериям
10
ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ
Ф.И.О. _______________________ Группа ____________
Задание
№1
№2
№3
№4
№5
Способ оценки
Кол-во баллов
взаимопроверка, самооценка
максимум: 4 балла
взаимопроверка, самооценка
максимум: 3 балла
взаимопроверка, самооценка
максимум: 3 балла
взаимопроверка, самооценка
максимум: 3 балла
взаимопроверка, самооценка
максимум: 3 балла
Самооценка_________
Всего баллов:
КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ
«5» - 14 -16 баллов;
«4» - 11- 13 баллов; «3» - от 8 -10 баллов.
5. Проверочная работа по вариантам
1 вариант
2 вариант
1. Найдите все целые решения двойного неравенства
𝜋
−3𝜋
−2𝜋 ≤ + 2𝜋𝑛 ≤ 4𝜋
−3𝜋
≤
+ 2𝜋𝑛 ≤ 3𝜋
2
2
2. Найти все корни уравнения, изобразить их на тригонометрической
окружности, в ответ записать корни, удовлетворяющие неравенству:
(1-2sin x)(2sin x +√2 ) =0
(1+2cos x)(2cos x -√3 ) =0
cos x ≤ 0
sin x≥ 0
3. Решите уравнение
3sin2x + 5sin x + 2 =0
8sin2x - 2sin x - 3 =0
4. Из решения задания №3 найдите корни уравнения, принадлежащие
данному отрезку
𝜋
[0; 𝜋]
[ ; 2𝜋]
2
11
Работа проверяется преподавателем.
Ответы
1 вариант
-1, 0, 1
1
5𝜋
−3𝜋
2
+ 2𝜋𝑛,
+ 2𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑍
6
4
𝜋
2
3
− + 2𝜋𝑛, (−1)𝑛+1 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 + 𝜋𝑛,
2
3
𝑛∈𝑍
4
3𝜋
2
2
, 2𝜋 − 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 , 𝜋 + 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
2
3
3
2 вариант
0, 1, 2
1
𝜋
2𝜋
2
+ 2𝜋𝑛,
+ 2𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑍
6
3
𝜋
3
3
(−1)𝑛+1 + 𝜋𝑛, (−1)𝑛 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 + 𝜋𝑛,
6
4
𝑛∈𝑍
4
3
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 ,
4
𝜋 − 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
3
4
Критерии оценки
За каждое верно выполненное задание 1 балл
«5» - 4 балла, «4» - 3 балла, «3» - 2 балла.
6. Подведение итогов. Рефлексия. Подведение итогов, выставление
оценок.
-Достигнуты ли цели занятия?
- Остались ли вопросы по данной теме?
7. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
Решение задач из пособия по математике «ЕГЭ 2012» Задача С1, стр 84,
Тренировочная работа 5.1.
12
Анализ проверочной работы
Кол- Всего Присутствующие
Результаты проверочной работы
во
чел.
групп
Явивши Отсутст «5» «4» «3» «2»
%
%
хся
вующи
качество обучен
х
знаний
ности
1
26
24
2
3
11
10
58
100
13
Ср.
балл
3,7