Турнир юных математиков, 2015 год

Турнир юных математиков, 2015 год
Каждое задание оценивается 5 баллов
Задача №1.
Домик гномов построен на участке прямоугольной формы со сторонами 4 и 3
м. Во дворе по периметру участка посажены цветы. Расстояние от границы
участка до цветов и от цветка до цветка 20 см. Сколько цветов растет около
домика?
Задача №2.
Из поселка до станции едет велосипедист. Проехав полчаса, он заметил, что
если ехать с той же скоростью 6км/ч, то опоздает на 1 час. Можно приехать
во время лишь увеличив скорость на 2 км/ч. Сколько времени потратит
велосипедист, если на станцию прибудет вовремя? Какое расстояние он
проедет?
Задача №3.
Гусеница, двигаясь равномерно со скоростью 15 м/мин, проползает мимо
домика, длина которого 2м, за 9 секунд. Найди длину гусеницы.
Задача №4.
Знайка вместе с Незнайкой весят 5 арбузов. Незнайка тяжелее книжки в 4
раза. Если Незнайку взвесить вместе с двумя книжками, понадобится 3
арбуза. Сколько книжек весит Знайка?
Задача №5.
На столе лежат карточки. Можно ли убрать 12 карточек так, чтобы сумма
чисел на оставшихся карточках была равна 50? Ели можно, то запиши какие
карточки должны остаться.
11
23
13
5
23
21
15
7
35
29
15
27
3
1
17
Задача №6.
Три охотника варили кашу. Один положил 2 кружки крупы, второй – одну
кружку, а у третьего крупы не было. Каши же они съели поровну. Третий
охотник и говорит: «Спасибо за кашу! Я даю Вам 5 патронов. Как поделить
эти патроны в соответствии с вашим вкладом в мою порцию каши». Ответ
объясни.
Задача №7.
Ряд состоит из 12 клеток. На крайней правой клетке стоит белая фишка, на
крайней левой – черная. Два игрока по очереди передвигают свою фишку на
одно поле – вперед или назад. (Пропустить ход нельзя). Проигрывающим
считают того, у кого нет хода. Кто выигрывает: первый игрок или второй?
Задача №8.
Прямоугольник разбит прямыми линиями на 25 прямоугольников. Площади
некоторых указаны на рисунке. Найдите площадь прямоугольника
отмеченного вопросительным знаком. Ответ объясните.
?
20
14
32
35
9
21
40
28
10
Решения задач
Задача №1.
62 цветка. Границы участка 3 метра и 4 метра. Длина линий, по которым
посажены цветы – 260 см и 360 см соответственно (т.к. от всех сторон забора
отступили по 20 см). Значит, на короткой стороне можно посадить по 13
цветков, а на длинной по 18 цветков. Всего 62 цветка.
Задача №2
За первые полчаса со скоростью 6 км/ч велосипедист проехал 3 км. Пусть х
часов велосипедист потратил на оставшийся путь, увеличив скорость, тогда
он проехал (8х+3) км – расстояние от поселка до станции. С другой стороны,
если бы велосипедист не увеличил скорость, тогда на весь путь потратил бы
(1,5+ х) часов и проехал бы (х+1,5)·6 км.
Составим уравнение:
8х+3=(х+1,5)·6
8х+3=6х+9
Х=3
3+0,5 =3,5 (ч) потратил на весь путь
8·3,5 + 3=27 (км) расстояние от поселка до станции
Ответ: 3,5 час, 27 км.
Задача №3
Длина гусеницы 25 см или 0, 25м. Чтобы гусеница проползла мимо дома – ей
нужно проползти длину дома + длину собственную. Т.е. ей нужно проползти
(2+ х) метров, если х метров - длина гусеницы. 9 секунд – это 3/20 минуты.
Со скорость 15 м/мин за 3/20 минуты гусеница проползет 2,25 метра. Значит
длина гусеницы 2,25 – 2 метра.
Задача №4
Составим различные соотношения:
Знайка + Незнайка = 5 арбузов
Незнайка + 2 книжки = 3 арбуза
Незнайка = 4 книжки
Из (2) и (3) соотношений получим, что 3 арбуза = 6 книжек, значит 1 арбуз =
2 книжки. Подставим в равенство (1), получим: Знайка +Незнайка = 10
книжек, значит Знайка весит 6 книжек.
Задача №5
Нет. На всех клеточках записаны нечетные числа. Когда мы уберем 12
карточек, на столе останется три. Три нечетных числа не могут в сумме дать
четное число 50.
Задача №6
Все патроны нужно отдать первому охотнику. Второй охотник съел столько
каши, сколько положил крупы, поэтому третий охотник от него ничего не
получил.
Задача №7
Выигрывает второй игрок. Назовем расстоянием между фишками число
пустых клеток между ними. В начальном положении оно равно10. Очевидно,
после каждого хода расстояние между фишками увеличится или уменьшится
на 1, а значит, меняет четность. Таким образом, после каждого хода первого
игрока расстояние будет нечетным, то есть между фишками будет хотя бы
одна клетка, и у второго игрока всегда будет возможность пойти в
направлении фишки соперника.
Задача № 8
9) S=20
Стороны
4и5
10) S=12
Стороны
3и4
7) S=14
Стороны
7и2
5) S=32
Стороны
8и4
3)S=35
Стороны
7и5
1) S=9
Стороны
3и3
2)S=21
Стороны
3и7
4) S=40
Стороны
5и8
6) S=28
Стороны
4и7
8) S=10
Стороны
2и5