X Международная дистанционная олимпиада «Эрудит» Математика 9 класс 2 тур

X Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»
Математика
9 класс
2 тур
Задания
Максимальное количество баллов – 30
Задача №1 (2 балла)
Заданы четыре числа a, b, c, и 1-a-b-c. Пусть число N - наименьшее из этих
чисел. Найдите наибольшее значение N. (Ответ поясните).
Задача №2 (3 балла)
В магазине "Чайная церемония" продают два сорта популярного черного чая "Цейлонский" - по 10 рублей за фунт и "Индийский" - по 6 рублей за фунт. Чтобы
увеличить прибыль, хозяин магазина решил смешать два сорта чая, а продавать смесь
по-прежнему - по 10 рублей за фунт. В какой пропорции следует ему смешать сорта
чая, чтобы получить по 3 рубля за фунт сверх положенной прибыли? (Ответ
поясните).
Задача №3 (3 балла)
Пусть
Вычислите
,
,
,
.
. (Ответ поясните).
Задача №4 (4 балла)
Ученики Саша и Андрей играли в следующую игру. Саша записал по кругу семь
чисел, затем для каждых двух соседних чисел он посчитал их сумму и записал между
ними, а первоначальные числа стер. У Саши получилась замкнутая цепочка чисел 1, 5, 5, 22, 9, -1, 3. О своих действиях с числами он рассказал Андрею. Может ли Андрей
найти исходные числа, записанные Сашей? (Ответ поясните).
Задача №5 (5 баллов)
Окружность радиуса R касается основания
AC
равнобедренного треугольника ABC в его середине и
пересекает сторону AB в точках P и Q, а сторону CB в
точках S и T. Окружности, описанные около
треугольников SQB и PTB, пересекаются в точках B и
X . Найдите расстояние от точки X до основания
треугольника ABC. (Ответ поясните).
Задача №6 (6 баллов)
При каких целых значениях а, число
является целым? (Ответ поясните).
Задача №7 (7 баллов)
К двум окружностям, радиусы которых равны 4 см и 8 см проведена общая
касательная, длина которой равна 5 см. Найдите расстояние между центрами этих
окружностей. (Ответ поясните).
Дорогие ребята! К каждой решенной вами задаче необходимо привести обоснованное
решение, если есть в том необходимость - то и рисунок (чертеж к геометрическим
задачам обязателен). Решения приветствуются индивидуальные. Наличие только
ответа не позволит Вам набрать соответствующее задаче количество баллов. Желаем
Вам удачи в решении задач!
Желаем успеха!
Уважаемые ребята, родители и координаторы!
Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде.
Нам очень важно знать ваше мнение об олимпиадных заданиях. Какие задания
показались легкими? А какие самыми сложными? Что вам не понравилось? Хотели бы
вы еще участвовать в подобных олимпиадах?
Олимпиадная работа должна быть упакована в архив и закачана через личный кабинет
на сайте www.mir-konkursov.ru. В качестве имени архива нужно использовать
фамилию и инициалы участника (школьника), например, для Иванова Петра
Федоровича архив будет назван: ИвановПФ.rar. Работа не должна превышать 10 Мб.
Как загрузить олимпиадную работу через личный кабинет?
а) войти в свой личный кабинет;
б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в
которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);
в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список
участников данного дистанционного мероприятия);
г) напротив каждого участника щелкнуть ссылку «Добавить»;
д) загрузить через кнопку «Обзор» конкурсную работу этого участника, названную его
фамилией_именем;
е) нажать кнопку «Загрузить работу».
Перед загрузкой конкурсной работы рекомендуем прочитать раздел «Справка» на
сайте (пункты с 17 по 35).
Как узнать, закачалась ли работа Вашего участника через личный кабинет?
а) войти в свой личный кабинет;
б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в
которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);
в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список
участников данного дистанционного мероприятия);
г) в табличке с данными участника есть колонка «Работа». Если Вы ранее закачивали
работу, то там значится ссылка «Изменить». Нажимаете на ссылку «Изменить».
д) в появившемся окне есть пункт «Текущая работа». Нажмите ссылку «Скачать».
Если загруженная ранее работа успешно закачалась, то все в порядке.
е) Если работа не закачалась, то можно загрузить ее заново.
Если у Вас возникла трудность с закачиванием олимпиадной работы через личный
кабинет, то отправляйте работу на наш электронный адрес do@shk.k26.ru. Обязательно
указывайте в теме письма наименование дистанционного мероприятия (конкурса,
викторины, олимпиады), а в тексте письма ФИО координатора, который подал заявку
на мероприятие.
Наша электронная почта принимает работы до 10 Мб! Работы большего объема для
олимпиады не допускаются.