Международный Центр Развития Ребенка

Международный
Центр
Развития
Ребенка
Четвертая Всероссийская олимпиада для
младших школьников по математике
заочный тур
2012 год
Ф.И.
Город
, Школа
, 3 класс
Задание 1. Рыбак поймал шесть щук и еще половину улова.
Сколько щук поймал рыбак? Ответ объясните.
Ответ:__________________________________________________________
________________________________________________________________
Задание 2.
Уселись на пенечке
Две мамы и две дочки.
У всех без исключенья
Сегодня день рождения.
Всем вместе им в обед
Исполнилось сто лет.
А три года назад
Всем мамам и всем дочкам
Было ровно 93 годочка.
Сколько каждой из них лет, если одна из
мам на 33 года старше своей дочки?
Ответ:
Задание 3. Одно уравнение увидело в зеркале свое отражение: 81=88 – х. Чему равен
корень уравнения, посмотревшего в зеркало, и чему равен корень его отражения?
Решение уравнения
Ответ:
Решение отражения уравнения
Ответ:
Задание 4. Мама обнаружила пропажу пяти шоколадок. Дети заявили:
Катя. Да я даже не притронулась ни к одной шоколадке!
Лена. Я даже не притронулась ни к одной шоколадке!
Ваня. Да я даже не притронулся ни к одной шоколадке!
Катя. Лена взяла больше шоколадок, чем Ваня.
Лена. Неправда!
Ваня. Катя и Лена взяли все шоколадки!
Лена. Неправда!
Позже выяснилось, что каждый из детей сказал неправду столько раз, сколько взял
шоколадок. Так сколько же шоколадок взял каждый?
Ответ:___________________________________________________________
Задание 5. В кабинете рисования были стулья на 4 ножках и табуретки на 3 ножках.
Когда все ученики расселись, свободных мест не осталось, а сумма всех ног учащихся и
всех ножек стульев и табуреток оказалась равной 39. Сколько было стульев и сколько
табуреток? Ответ объясните.
Ответ:____________________________________________________________
__________________________________________________________________
Задание 6. Сколько кубиков
использовано для построения
изображенной башни (башня
симметричная и в ней нет пустот)?
Ответ: _______________________
Учимся решать комбинаторные задачи
Комбинаторная задача - это задача, в которой нужно найти все возможные варианты некоторого
события или найти число таких вариантов. Перебор вариантов можно осуществлять при помощи таблицы
или графов. Граф – это фигура, состоящая из точек и отрезков, соединяющих некоторые из этих точек.
Точки называются вершинами графа, а отрезки – ребрами графа. В тех случаях, когда в задаче
рассматриваются комбинации из трех и более элементов, можно использовать граф-дерево.
Например, для задачи: «Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2 и 3 при условии,
что цифры в записи числа не повторяются?» граф-дерево будет таким:
∗

1
Сотни

2

3
Десятки

2

3

1

3

1

2
Единицы

3

2

3

1

2

1
Числа
123
132
213
231
312
321
Ответ: 6 чисел.
∗ - обозначает корень графа-дерева.
Задание 7. Сколько четных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 5 и 7?
Решите задачу, выполняя перебор вариантов при помощи графа-дерева.
Решение:
Ответ: _____________________________________________________________________