Система подготовки к сдаче ЕГЭ по математике учащихся

Федеральное агентство по образованию
Государственное
образовательное
учреждение
высшего
профессионального
образования «Барнаульский государственный педагогический университет»
Краевое государственное общеобразовательное учреждение лицей-интернат
«Алтайский краевой педагогический лицей»
Краткий обзор и содержание
ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
ПО МАТЕМАТИКЕ
Система подготовки к сдаче ЕГЭ по математике
учащихся гуманитарных классов
Автор: Романенко Светлана Александровна,
заместитель директора по УВР,
учитель математики
БАРНАУЛ 2006
Актуальность
Единый государственный экзамен как форма итоговой аттестации
становится
неотъемлемой
частью
современной
системы
школьного
образования. В рамках ЕГЭ по математике проводится проверка овладения
материалом курса алгебры и начал анализа, усвоение которого проверяется
на выпускном экзамене за среднюю школу. При этом немаловажной задачей
является подготовка выпускников к успешной сдаче экзамена именно в
тестовой форме. Сегодняшнее состояние системы образования определяет
формирование тестовой культуры, как одной из составляющих успешности
выпускника школы.
Проблема
Математика относится к тому роду занятий, стойкое отношение к
которому за годы, проведенные в школе, успевает сложиться у каждого.
Нередко отношение однозначное и категоричное. Но не всегда верное –
многие склонны отождествлять математику с собственным представлением о
ней, которое хотя и складывается под влиянием зачастую случайных
обстоятельств, оказывается довольно устойчивым к временным испытаниям.
Преподавание гуманитариям математики нередко превращается в муку для
обеих сторон, и обучающей и обучаемой, из-за отсутствия ощущения
целесообразности и встречного интереса. Склонность к отторжению
навязываемого и даже просто предложенного (неважно, каковы его качество
и цели) закрепляется еще в ранние годы. Сложившееся негативное, по
разным причинам,
отношение к предмету
у учащихся гуманитарных
классов не позволяет им быть успешными как при изучении, так и на
экзамене по алгебре и началам анализа, стереотип «неуспешности» мешает
им полностью реализовать свои возможности в этой сфере учебной
деятельности.
Сегодня математическая культура – это часть общекультурного уровня
любого человека. Для выпускников, чья дальнейшая профессиональная
деятельность не будет связана с математикой, тем не менее очень важно
овладеть определенным математическим аппаратом, который позволил бы
им осуществлять хотя бы простейший количественный анализ информации и
успешно завершить курс средней школы, сдав экзамен по математике на
положительную оценку.
Пути решения проблемы
Изучение данного курса предполагает обеспечение положительной
мотивации на этапе подготовки к сдаче выпускного экзамена, формирование
позитивного настроя на повторение ранее изученного материала. Для этого,
необходимый для повторения материал, представлен в систематизированном
виде, выделены основные узловые вопросы программы, предназначенные
для повторения, использованы справочники, примеры решения стандартных
заданий ЕГЭ,
компьютерные тесты (в том числе интерактивные),
представлена возможность самостоятельно составлять (моделировать) тесты
аналогичные заданиям ЕГЭ, а создание презентаций на основе повторенного
материала, реализует творческие амбиции «гуманитариев».
Использование
в
курсе
компьютерного
практикума
позволяет
закрепить каждый блок выполнением практической работы на компьютере.
Курс содержит большое количество заданий разного уровня сложности. Это
позволяет
построить
для
каждого
учащегося
индивидуальную
образовательную траекторию. Текущий контроль уровня усвоения материала
осуществляется по результатам
выполнения учащимися практических
заданий. После повторения каждого блока кроме традиционного тестового
контроля на оценку, учащимся предоставляется возможность представить
систематизировано материал блока в виде презентации.
Структура курса
Данный курс представляет собой систему повторения на завершающем
этапе школьного обучения математике. Весь учебный материал разбит на
тематические блоки. Каждый блок представлен справочным материалом,
примерами решения заданий, заданиями для самостоятельной работы с
ответами и тестами. Наличие активных ссылок на необходимый в данном
случае теоретический материал при разборе стандартных для ЕГЭ заданий,
способствует усвоению даже самых проблемных тем.
Каждая страница
любого из структурных составляющих курса, содержит активные ссылки на
оставшиеся составляющие.
 Справочный материал (содержит основные теоретические материалы
по каждому из выделенных блоков, дополнительно в нем представлен
математический материал из курса основной школы, необходимый для
успешного решения отдельных математических задач)
 Примеры решения заданий (подробно разобраны примеры стандартных
заданий, входящих в материалы ЕГЭ, с учетом изменений,
произошедших в структуре КИМов)
 Задачи для самостоятельного решения (представлено достаточное
количество заданий двух типов: с выбором ответа и с ответом в краткой
форме по каждому из выделенных блоков)
 Тесты (интерактивные тесты промежуточного и итогового контроля)
 Список литературы (список дополнительной и использованной
литературы, как средство необходимое для дополнительного детального
изучения)
 Ответы (возможность самоконтроля)
Содержание курса
1. Справочный материал
Тема I. Выражения и их преобразования.
1. Преобразование выражений, содержащих степени и корни (свойства
степени с рациональным показателем, свойства корня n-ой степени);
2. Преобразование тригонометрических выражений (понятие
тригонометрические функции числового аргумента, соотношения между
тригонометрическими функциями одного аргумента, формулы приведения,
формулы сложения и их следствия);
3. Преобразование выражений, содержащих логарифмы (понятие логарифма,
свойства логарифма, основное логарифмическое тождество)
Тема II.Уравнения.
1. Рациональные уравнения
2.
Тригонометрические
уравнения
(аркфункции,
формулы
корней
тригонометрических уравнений, существование корней тригонометрических
уравнений);
3. Показательные уравнения (использование свойств показательной функции
для решения уравнений);
4. Логарифмические уравнения (использование свойств логарифмической
функции для решения уравнений);
5. Иррациональные уравнения (равносильность при выполнении
преобразований);
6. Системы уравнений.
Тема III.Неравенства
1. Рациональные неравенства (линейные неравенства, квадратные
неравенства);
2. Показательные неравенства;
3. Логарифмические неравенства.
Тема IV.Функции, их графики.
1. Область определения, область значения функции;
2. Основные свойства функций (непрерывность, монотонность, экстремумы,
наибольшее и наименьшее значение функции, значение функции в особых
точках, связь свойств функции и графика, сохранение знака функции)
2. Графики функций (чтение графиков, построение графиков);
Тема V.Производная. Первообразная и интеграл.
1. Геометрический и физический смысл производной
2. Таблица производных элементарных функции.
3. Правила нахождения производных, производная сложной функции.
4. Применение производной к исследованию функции.
5. Первообразная основных элементарных функций.
6. Правила нахождения первообразных.
7. задачи о площади криволинейной трапеции.
2. Примеры решения заданий
При разборе примеров на повторение темы «Выражения и их
преобразования» особое внимание учащихся обращается на то, что в
каждом конкретном случае целью преобразований является представление
выражений в виде, удобном для решения поставленной задачи.
Включены упражнения на доказательство тождеств и упрощение
выражений, способствующие закреплению свойств действий, основных
тождеств и навыков рационального применения их для преобразования
выражений.
Упражнения на преобразования к заданному виду способствуют
усвоению терминологии и символики.
Формируется процесс узнавания и умения выполнять преобразования
различного вида, облегчающие задачу при решении уравнений и неравенств.
Важным моментом при повторении является то, что при выполнении
преобразований можно освободиться от выполнения ряда трудных операций
и значительно сократить их число.
После
повторения
преобразования
данной
различных
темы
учащийся
математических
должен
выражений,
выполнять
связанных
с
доказательством тождеств, приведением выражений к стандартному виду.
Выражения и их преобразования
6 часов
Семинарские занятия
2 часа
Работа с литературой
1 час
Работа с компьютером
1 час
Работа с проектами и презентациями
2 часа
Примеры по теме «Уравнения» способствуют повторению основных
видов уравнений, методов их решения, использование функционального
метода в решении уравнений. Вместе с повторением уравнений идёт
повторение свойств функций и преобразования выражений. Равносильность
при преобразовании и решении иррациональных и логарифмических
уравнений. Использование ОДЗ.
После повторения данной темы учащийся должен уметь решать
различные виды уравнений и неравенств, распознавать их, определять метод
их решения, использовать свойства функций;
Уравнения
9 часов
Семинарские занятия
4 часа
Работа с литературой
1 час
Работа с компьютером
2 часа
Моделирование тестов
2 часа
Примеры решения заданий в теме «Неравенства» систематизируют и
закрепляют основные методы решения неравенств, метод интервалов,
методы решения основанные на свойствах функций. Наглядно-графический
метод.
Важно повторить, что решения некоторых неравенств требуют
выполнения определённых преобразований. Преобразуется либо одна часть,
либо выполняются согласованные преобразования обеих частей. Таким
образом, идёт параллельное повторение свойств числовых неравенств и
различных
тождественных
преобразований. Для решения
неравенств
применяются свойства функций. После повторения данной темы учащиеся
должны уметь классифицировать неравенства и определять метод их
решения.
Неравенства
6 часов
Семинарские занятия
3 часа
Работа с литературой
1 час
Работа с компьютером
2 часа
При
разборе
примеров
на
повторение
темы
«Функции»,
отрабатывается навык владения основными свойствами функций, умение
связывать свойства функции с её графиком. После повторения данной темы
учащиеся должны уметь формулировать определение конкретной функции,
давать запись этой функции формулой, проводить исследование входящих в
эту формулу параметров, уметь строить и «узнавать» график функции,
«читать» свойства функций по графику, исследовать её на основные свойства
и использовать их при решении различных задач, в часности уравнений и
неравенств.
Функции, их графики.
9 часов
Семинарские занятия
4 часа
Работа с компьютером
3 часа
Работа с проектами и презентациями
1 час
Моделирование тестов
1 час
Примеры
темы «Производная. Первообразная и интеграл»,
направлены на понимание учащимися геометрического и физического
смысла производной, узнавание и умение решать задания с ними связанные.
Способствуют закреплению формул и правил дифференцирования, умению
применять их на практике. Умению использовать аппарат производной для
исследования функции, «читать» график производной, соотносить его с
поведением функции. Пониманию процесса интегрирования, закреплению
формул и правил нахождения первообразных, умению вычислять площадь
криволинейной трапеции.
Производная. Первообразная и интеграл
6 часов
Семинарские занятия
3 часа
Работа с литературой
1 час
Работа с проектами и презентациями
1 час
Моделирование тестов
1 час
3. Задачи для самостоятельного решения
К каждому из представленных теоретических блоков составлены
задания для самостоятельного решения. В состав заданий входят упражнения
аналогичные уже разобранным по данной теме, для закрепления и
самоконтроля и задания более сложного уровня, с другой формулировкой
задания, с использованием дополнительного теоретического материала. Все
представленные в этой части упражнения соответствуют по сложности
уровню подготовки учащихся, изучающих математику на базовом уровне.
Типы заданий соответствуют заданиям, представленным в материалах ЕГЭ.
4. Тесты
Интерактивные
тесты
промежуточного
и
итогового
контроля,
составлены с помощью Builder 2002. Каждый тест структурирован в форме
ЕГЭ и содержит задания с выбором ответа и задания с ответом в краткой
форме.
Итоговым контролем по курсу является выполнение интерактивного
теста, соответствующего уровню выпускников, изучающих алгебру и начала
анализа на базовом уровне.
Основные методические и дидактические приёмы:
 Разработка технологий, которые позволяют целенаправленно
организовать повторение всего учебного материала.
 Разработка
системы
тестовых
задач
с
использованием
информационных технологий.
 Разработка системы задач, направленных на активизацию
мыслительной деятельности учащихся на занятиях и в процессе
самостоятельного приобретения знаний учащихся по основным
вопросам школьного курса математики.
 Использование повторения «по спирали».
 Моделирование тестовых заданий ЕГЭ.
 Создание и представление презентаций.
 Возможность самоорганизации повторения как всех тем, так и
отдельных блоков.
 Наличие и возможность дистанционного обучения.
 Возможность организации повторения лично-значимых тем.
 Дистанционное консультирование.
 Наличие
возможности
самостоятельно
определять
объём
выполняемых заданий, выбирать их уровень сложности.
 Возможность
пройти
курс
дистанционно
и
возможность
организации повторения при классно-урочной системе.
 Наличие справочного материала и примеров решения заданий
необходимых для устранения проблемы, связанной с повторением
отдельного блока.
Рекомендации
по
использованию
информационных
технологий и инновационных методов в образовательном процессе
Разработаны интерактивные тесты промежуточного и итогового
контроля,
носящие
обучающий
характер,
позволяющие
ученику
возвращаться к проблемным для него заданиям, обращаться к примерам
решения различного типа заданий и повторять выполнение теста после
устранения проблемы. Для более полного усвоения материалов каждого
блока приведены задания различного уровня сложности, предполагающие
самоконтроль в случае затруднений. Обобщить материал каждого блока
учащийся может в творческой форме, создав презентацию и выставив её на
сайт для обсуждения и оценивания.