Тригонометрические выражения и их преобразования

Технологическая карта темы «Тригонометрические выражения и их преобразования».
Модули,
учебные
элементы
М-1 (6
часов)
УЭ – 1 (2
часа)
Учебное содержание
УЭ – 2 (1
час)
Свойства синуса,
косинуса, тангенса и
котангенса.
УЭ – 3 (2
часа)
Радианная мера угла.
УЭ – 4 (1
час)
Вводное повторение
Знания и понимания
Определение синуса,
косинуса, тангенса и
котангенса.
Координатная
плоскость. Синус,
косинус, тангенс
угла от 00 до 1800.
Значения синуса,
косинуса, тангенса
углов 00, 300, 450,
600, 900.
Координатные
четверти, четные и
нечетные функции.
Центральный угол,
дуга окружности,
длина дуги
окружности.
Уровни усвоения
Применение
Обобщения и
систематизация
Ценностное
отношение
Угол поворота. Синус, косинус,
тангенс и котангенс угла поворота.
Задания из
учебника:
№ 699, 701,
704, 705, 708,
709, 712, 713,
716.
Задания из
учебника:
№ 902, 905, 908,
910.
Логика и
целостность
математической
теории.
Знаки синуса, косинуса, тангенса и
котангенса в каждой из
координатных четвертей.
Четность и нечетность функций
у=sin x, y=cos x,
y=tg x, y=ctg x.
Значения синуса, косинуса,
тангенса и котангенса при
изменении угла на целое число
оборотов.
Радиан, радианная мера угла.
Переход от радианной меры углов к
градусной и от градусной меры к
радианной.
Выражение в радианной мере углов
в 300, 450, 600, 900, 1800, 2700, 3600.
Задания из
учебника:
№ 722, 724,
727, 729
Задания из
учебника:
№ 725, 731,
732, 909, 910,
912, 913.
Универсализм
математических
терминов
Задания из
учебника:
№ 736, 738,
742, 743, 745,
746.
Задания из
учебника:
№ 747, 749,
750, 752, 914,
916, 917
Роль
алгебраических
знаний для
рационализации
записей в
научных и
практических
трудах.
РК – 1. Самостоятельная работа.
1
УЭ – 1 (1
час)
Соотношения между
Уравнение
тригонометрическими окружности.
функциями одного и
Тождество.
того же угла.
М – 2 (6 часов)
Основные тригонометрические
тождества:
cos 2   sin 2   1;
sin 
tg 
, cos   0;
cos 
cos 
ctg 
, sin   0;
sin 
tg  ctg  1,


2
Задания из
учебника:
№ 755, 760,
764, 812
Задания из
учебника:
№ 757, 762, 766
Задания из
учебника:
773, 775, 778
Задания из
учебника: №
780, 781,784,
786, 788, 922,
923, 928, 1021
Задания из
учебника:
№ 793, 799,
800, 802, 803
Задания из
учебника:
№ 807, 809, 810,
941, 942, 945,
947, 948, 1022
n, n  ;
1
, cos   0;
cos 2 
1
1  ctg 2 
, sin   0.
sin 2 
Преобразования
тригонометрических выражений с
помощью основных
тригонометрических тождеств.
1  tg 2 
УЭ – 2 (2
часа)
Применение
основных
тригонометрических
формул к
преобразованию
выражений.
УЭ – 3 (2
часа)
Формулы
приведения.
УЭ – 1 (1
Формулы
сокращенного
умножения,
сокращение дробей,
действия над
алгебраическими
дробями. Основные
тригонометрические
тождества.
Свойства
Выражение тригонометрических
тригонометрических функций углов вида
функций.

;  ;
2
3
   ; 2  
2
через функции угла 
Знать правило, с помощью которого
можно записать любую формулу
приведения.
РК – 2. Контрольная работа.
Овладение
системой
математических
знаний и
умений,
необходимых
для применения
в практической
деятельности,
изучения
смежных
дисциплин,
продолжения
образования.
2
час)
М – 3 (8 часов)
УЭ – 1 (2
часа)
УЭ – 2 (2
часа)
УЭ – 3 (1
час)
Формулы сложения.
Формулы двойного
угла.
Угол между
векторами,
скалярное
произведение
векторов
(определение и
свойство). Формулы
приведения.
Формулы:
cos(   )  cos  cos   sin  sin 
Формулы сложения.
sin 2  2sin  cos  ;
cos(   )  cos  cos   sin  sin 
sin(   )  sin  cos   cos  sin 
sin(   )  sin  cos   cos  sin 
Задания из
учебника: №
816, 819, 820,
827, 836
Задания из
учебника:
№ 822, 824, 829,
839, 840, 833,
956, 960, 961
Задания из
учебника: №
850, 851, 853,
857, 862, 864.
Задания из
учебника:
№ 855, 860,
865, 866, 868,
870, 962, 964,
966, 970.
tg  tg 
1  tg tg 
tg  tg 
tg (   ) 
1  tg tg 
tg (   ) 
cos 2  cos   sin  ;
2tg
tg 2 
.
1  tg 2
2
2
Овладение
системой
математических
знаний и
умений,
необходимых
для применения
в практической
деятельности,
изучения
смежных
дисциплин,
продолжения
образования.
РК – 3. Самостоятельная работа.
3
УЭ – 4 (2
часа)
Формулы суммы и
разности
тригонометрических
функций.
УЭ – 5 (1
час)
Формулы
преобразования
произведения
тригонометрических
функций в сумму.
УЭ – 6 (1
час)
Формулы понижения
степени.
Формулы сложения.
sin   sin   2sin
sin   sin   2sin
 
2
 
cos
 
2
 
;
cos
;
2
2
 
 
cos   cos   2 cos
cos
;
2
2
 
 
cos   cos   2sin
sin
;
2
2
sin(   )
tg  tg  
;
cos   cos 
sin(   )
tg  tg  
.
cos   cos 
sin( x  y )  sin( x  y )
sin x  cos y 
;
2
cos( x  y )  cos( x  y )
cos x  cos y 
;
2
cos( x  y )  cos( x  y )
sin x  sin y 
.
2
1  cos 2
sin 2  
;
2
1  cos 2
cos 2  
.
2
Задания из
учебника: №
879; 880, 882,
885. 889.
Задания из
учебника:
№ 891, 893,
894, 896, 973,
974, 975, 976,
981, 982
Комплексная контрольная работа (1 час)
Работа над ошибками ( 1час)
4