Республика Бурятия Муниципальное бюджетное

Республика Бурятия
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Аргадинская средняя общеобразовательная школа»
671634, Республика Бурятия, с. Аргада, ул. Ленина, 14 тел/факс: 8 (30149) 93631, тел. 93638
СОГЛАСОВАНО
Руководитель МО
«СПЕКТР»
МБОУ «Аргадинская СОШ»
_________/Дампилон Д.В.
Протокол№_____
от «__»________2014г
СОГЛАСОВАНО
Зам. директора по УВР
МБОУ «Аргадинская СОШ»
______ / Л.Б. Раднаева
от «__»________2014г
УТВЕРЖДАЮ
Директор школы
МБОУ «Аргадинская
СОШ»
_______/ Э.Б. Цыбиков
Приказ №____
от «__»________2014г
Рабочая программа
Дампилон Дулгаржаб Виличкеевны,
учителя математики 1 категории
по элективному курсу «Преобразование тригонометрических выражений »
10 класс, 34 часа
с.Аргада
2014-2015 у.г.
Пояснительная записка.
Авторская программа элективного курса по математике “Преобразование
тригонометрических выражений” составлена на основе примерной программы по алгебре
и началам анализа для 10–11-го класса в соответствии с требованиями федерального
компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования
по математике и методических пособий “Тригонометрия” И.Гельфанд, С.Львовский
А.Тоом; “Тригонометрия. Техника решения задач” М.В.Лурье; “Математика. Элементы
тригонометрии. 10-й класс” Г.К.Муравин, О.В.Тараканова.
Образовательная область и предмет изучения.
Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире
проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно
далекие от нее области. Интенсивная математизация различных областей человеческой
деятельности особенно усилилась со стремительным развитием ЭВМ. Компьютеризация
общества, внедрение современных информационных технологий требуют математической
грамотности человека на каждом рабочем месте. Это предполагает и конкретные
математические знания, и определенный стиль мышления. В частности, важным аспектом
является изучение тригонометрии – как автономной ветви математики. Учение о
тригонометрических функциях имеет широкое применение в практике, при изучении
множества физических процессов, в промышленности, и даже в медицине. Учащиеся,
которые в дальнейшем в своей профессиональной деятельности будут пользоваться
математикой, необходимо обеспечить высокой математической подготовкой.
Разработанный элективный курс “Преобразование тригонометрических выражений” будет
способствовать достижению этой цели, так как включает ряд вопросов, не входящих в
программу по математике средней школы.
Новизна, актуальность и педагогическая целесообразность изучаемого курса.
Данная программа предназначена для повышения эффективности подготовки
учащихся 10-х классов к итоговой аттестации по алгебре и началам анализа за курс
полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему
математическому образованию, так как анализ сдачи единого государственного экзамена
показал, что ученики допускают много ошибок при выполнении заданий именно этого
раздела или вообще не берутся за такие задания.
Этот недостаток в получении тригонометрических знаний помогает устранять данный
элективный курс.
Раздел “Тригонометрия” школьного курса математики наиболее сложный для
учащихся. Одной из причин этого является недостаточное количество программных
часов, отводимое на изучение этого раздела, а так же поверхностное изложение некоторых
важных вопросов, связанных с решением тригонометрических уравнений, отбором и
исследованием корней, решением тригонометрических неравенств.
Цели и задачи образовательной программы.
Целью элективного курса является:
-коррекция базовых математических знаний, систематизация, расширение и
углубление знаний в вопросах исследования тригонометрических функций с
помощью их графиков, решения уравнений и неравенств;
-развитие познавательных интересов и творческих способностей учащихся,
психических способностей ребенка, обеспечивающих его адаптацию в дальнейшей
жизни, научить школьников учиться посредствам личностно-ориентированного
подхода;
-воспитание творческой личности, умеющей самореализовываться и
интегрироваться в системе мировой математической культуры.
Задачи курса:
-акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам
оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс
полной общеобразовательной средней школы;
-расширить математические представления учащихся по определённым темам
раздела “Тригонометрия”;
-формировать навыки применения свойств тригонометрических функций и
соотношение между тригонометрическими функциями при преобразовании
тригонометрических выражений, при решении тригонометрических уравнений и
неравенств, при решении нестандартных задач;
-развивать способности учащихся к математической деятельности,
способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических
знаний и умений, предусмотренных программой.
Отличительной особенностью данной образовательной программы от примерной
программы по алгебре и началам анализа, изучающей раздел “Тригонометрия”, является
то, что данный элективный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение,
способствует развитию логического мышления учащихся, углублению и систематизации
знаний по тригонометрии при подготовке к итоговой аттестации. Школьная программа по
математике содержит лишь самые необходимые, максимально упрощённые знания по
данному разделу. Практика показывает громадный разрыв между содержанием школьной
программы по математике и теми требованиями, которые налагаются на учащихся при
сдаче ЕГЭ. Поэтому данная программа призвана ликвидировать этот разрыв и
подготовить учащихся к успешной сдаче ЕГЭ по разделу “Тригонометрия”.
Курс ориентирован на расширение базового уровня знаний учащихся по математике,
является предметно-ориентированным и дает учащимся возможность познакомиться с
интересными, нестандартными вопросами тригонометрии, с весьма распространенными
методами решения тригонометрических задач, проверить свои способности к математике.
Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания. Вместе
с тем, они тесно примыкают к основному курсу. Поэтому данный элективный курс будет
способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и
умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои возможности по
математике.
Данная программа курса рассчитана на учащихся 10-х классов, которым интересна
математика, кому она понадобится при учебе, подготовке к ЕГЭ.
Для реализации данного курса используются различные формы организации занятий,
такие как лекция и семинар, групповая, индивидуальная, работа в парах,
исследовательская и проектная деятельность учащихся, практикумы и консультации.
Элективный курс “Преобразование тригонометрических выражений” рассчитан на 34
часа. (1 час в неделю).
Результатом предложенного курса должно быть успешное решение заданий ЕГЭ по
теме “Тригонометрия”.
Итоги реализации данной программы подводятся в форме практических и
самостоятельных работ, тестов, КИМов.
Содержание курса
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. (1ч)
Закрепить понятия, синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла с
помощью тригонометрического круга, как координат точки единичной окружности.
Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. (1ч)
Изучить зависимость знаков значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса от
величины угла. Рассмотреть свойства четности и нечетности тригонометрических
функций, их периодичности, области определения, множества значений.
Радианная мера угла. Вычисление значений тригонометрических функций. (1ч)
Рассматривается радианная мера угла, связь между радианной и градусной мерами
угла, перевод одних единиц в другие. Устанавливается соответствие между
действительными числами и точками тригонометрической окружности.
Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
(2ч)
Изучаются формулы, связывающие тригонометрические
функции одного
аргумента, основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Учащиеся
должны находить значения тригонометрических функций по заданному значению
одной из них.
Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.
(3ч)
Расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными
преобразованиями тригонометрических выражений.
Формулы приведения.(2ч)
Изучить вывод формул приведения при помощи тригонометрического круга,
мнемоническое правило, продолжить формирование навыков преобразования
тригонометрических выражений с использованием формул привидения.
Формулы сложения. (2ч)
Изучить формулы сложения. Расширить и углубить знания и умения, связанные с
преобразованием тригонометрических выражений.
Формулы кратных аргументов.(1ч)
Изучить формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса двойного, тройного и
половинного углов и их применение при преобразовании выражений.
Формулы суммы и разности тригонометрических функций. (1ч)
Изучить формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и
их применение при преобразовании выражений.
Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. (2ч)
Изучаются формулы преобразования произведения тригонометрических функций в
сумму и их применение при преобразовании выражений.
Тригонометрические функции. Их свойства и графики. (2ч)
В соответствии с общей схемой исследования функций провести исследование
функций синус, косинус, тангенс и котангенс и построение их графиков. Изучить
свойства периодичности тригонометрических функций, наименьший положительный
период, четность и нечетность, область определения и множество значений,
промежутки возрастания и убывания, нули, экстремумы, промежутки знакопостоянства.
Рассмотреть преобразование графиков параллельным переносом и растяжением или
сжатием вдоль координатных осей.
Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. (3ч)
Ввести понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса угла,
используя
графики тригонометрических функций и теорему о корне. Сформировать умения
находить значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, а также сложных
функций, составленных из тригонометрических функций и аркфункций.
Решение тригонометрических уравнений. (5ч)
Вывод формул корней простейших тригонометрических уравнений, основать на
изученных свойствах соответствующих функций и их графиках. Особое внимание уделить
решению уравнений вида sin x = 0, cos x = 1 и др., чтобы учащиеся не сводили их решение
к применению общих формул. Рассматривая решение сложных уравнений выделять
общую идею решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну
тригонометрическую функцию одного аргумента. Сформировать навыки решения
тригонометрических уравнений различных видов (квадратных относительно одной из
тригонометрических функций; однородные уравнения первой и второй степени;
уравнения, решаемые разложением на множители, методом универсальной
тригонометрической подстановки и др.).
При решении систем тригонометрических уравнений, учащихся, кроме известных
методов решения тригонометрических уравнений, должны научиться активно
применять изученные в курсе алгебры способы решения систем уравнений.
Решение тригонометрических неравенств и их систем. (2ч)
Решение простейших тригонометрических неравенств основать на изученных
свойствах соответствующих тригонометрических функций и их графиках. Изучить общие
формулы для решения тригонометрических неравенств.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств, содержащих знак модуля,
радикалы, параметры. (6ч)
Рассмотрение решений сложных тригонометрических уравнений и неравенств
является важным и полезным для закрепления и систематизации свойств функций
и способов решения уравнений и неравенств, для углубления знаний учащихся и
подготовки к Единому Государственному Экзамену.
Тематический план курса
№
ур
ок
а
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Содержание учебного материала
Кол- Форма
во
занятия
(ч.)
Определение синуса, косинуса,
тангенса и котангенса.
Свойства синуса,
косинуса, тангенса и
котангенса.
Радианная
мера
угла.
Вычисление значений
тригонометрических
функций
Соотношения
между
тригонометрическими функциями
одного и того же угла.
Соотношения
между
тригонометрическими функциями
одного и того же угла
Применение
основных
тригонометрических формул к
преобразованию выражений.
Применение
основных
тригонометрических формул к
преобразованию выражений.
Применение
основных
тригонометрических формул к
преобразованию выражений.
Формулы приведения
1
Лекция
08.09
1
Семинар
15.09
1
Комбинированное
занятие
22.09
1
Урок-исследование
29.09
1
Комбинированное
занятие
06.10
1
Лекция
13.10
1
Групповая работа
20.10
1
Комбинированное
занятие
27.10
1
10.11
Формулы приведения
Формулы сложения
Формулы сложения
Формулы кратных аргументов.
Формулы суммы и разности
тригонометрических функций.
Формулы
преобразования
произведения
тригонометрических функций в сумму.
Формулы
преобразования
произведения
тригонометрических функций в сумму.
1
Комбинированное
занятие
Урок-исследование
Групповая работа
семинар
Групповая работа
Комбинированное
занятие
Лекция
Контрольная :
«Преобразование
тригонометрических
выражений»
Лекция
12.01
Комбинированное
занятие
Лекция
26.01
1
1
1
1
1
Тригонометрические функции. Их 1
свойства и графики
Тригонометрические функции. Их 1
свойства и графики
Арксинус, арккосинус, арктангенс, 1
арккотангенс.
учебного дата по фактич
плану
еская
дата
17.11
24.11
01.12
08.12
15.12
22.12
19.01
02.02
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
Арксинус,
арккосинус,
арктангенс, арккотангенс.
Арксинус, арккосинус, арктангенс,
арккотангенс
Решение
тригонометрических
уравнений
Решение
тригонометрических
уравнений
Решение
тригонометрических
уравнений
Решение
тригонометрических
уравнений
Решение
тригонометрических
неравенств и их систем
Решение
тригонометрических
неравенств и их систем
Решение
тригонометрических
неравенств и их систем
Решение
тригонометрических
уравнений
и
неравенств,
содержащих знак модуля.
Решение
тригонометрических
уравнений
и
неравенств,
содержащих знак модуля.
Решение
тригонометрических
уравнений
и
неравенств
с
радикалами.
. Решение тригонометрических
уравнений
и
неравенств
с
радикалами.
Решение
тригонометрических
уравнений
и
неравенств
с
параметрами.
Решение
тригонометрических
уравнений
и
неравенств
с
параметрами
итого:
Групповая работа
09.02
Групповая работа
16.02
1
Лекция
23.02
1
Групповая работа
02.03
1
Комбинированное
занятие
Комбинированное
занятие
Консультация
09.03
Самостоятельная
работа
Комбинированное
занятие
Лекция
06.04
1
Комбинированное
занятие
27.04
1
консультация
04.05
1
1
1
1
1
1
1
Консультация
16.03
30.03
13.04
20.04
11.05
1
Комбинированное
занятие
18.05
1
Самостоятельная
работа
25.05
34 ч
IV. Дидактическое и методическое обеспечение программы курса.
- «Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика 5-11 кл.»
(сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк, М: Дрофа, 2000-2004г.)
- Учебные материалы:
1. Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ, 10 класс.
М: Мнемозина,
2001-2003г.
2. Колмогоров А.Н. Алгебра и начало анализа, 10-11 класс.
М:
Просвещение, 2001г.
3.
Крамор В.С Алгебра и начала анализа (система проведения занятий на
подготовительных отделениях ВУЗов).
М: Высшая школа, 1981г.
Инструментарий для оценивания уровня образованности учащихся.
1. Ковалева Г.С. ЕГЭ. Контрольно-измерительные материалы. М: Просвещение, 20022004г.
2. Сканви М.И. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. М:
Просвещение, 1991г.
3. Б.М.Ивлев, С.М.Саакян, С.И.Швацбурд. Дидактические материалы по алгебре и
началам анализа для 10 кл. М: Просвещение, 2000-2002г.
4. Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Седова Е.А. Сборник заданий для подготовки и
проведения письменного экзамена по алгебре и началам анализа за курс средней школы.
11 кл. М: Дрофа, 2002г
Методические пособия:
- Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Седова Е.А. Математика. 11
кл. Подготовка к
письменному экзамену за курс средней школы: Решение задач с методическими
комментариями. М: Дрофа, 2002г.
- Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике». М: Просвещение.
- Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Решение задач. М: Просвещение
- Г.А. Ястребицкий. Задачи с параметрами: Книга для учителя. М: Просвещение, 2008г.
- Денищева Л.О., Дудицын Ю.П. Алгебра и начала анализа в 10-11 классе. Пособие для
учителя. М: Просвещение, 2010г.