Расчет швеллера, изгибаемого в одной плоскости

Расчет швеллера, изгибаемого в одной плоскости (многопролетная балка)
Исходные данные:
Геометрические размеры элемента:
- Расчетная длина элемента lefy = 200 см;
Нагрузка:
- Изгибающий момент Mx = 4 тс м = 4 / 0,00001 = 400000 кгс см;
- Поперечная сила на одну стенку сечения Qy = 5 тс = 5 / 0,001 = 5000 кгс;
Физические характеристики:
- Модуль сдвига G = 810000 кгс/см2;
- Модуль упругости E = 2100000 кгс/см2;
Характеристики ослабления сечения:
- Шаг отверстий a = 9 см;
- Диаметр отверстия d = 1 см;
Прочность:
(Вид металла - Фасонный прокат; Сталь и толщина металла - С245 ; От 2 до 20 мм):
- Предел текучести стали Ryn = 2500 кгс/см2;
- Временное сопротивление стали разрыву Run = 3800 кгс/см2;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести R y = 2450 кгс/см2;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по временному сопротивлению R u = 3700
2
кгс/см ;
- Расчетное сопротивление стали сдвигу Rs = 1421 кгс/см2;
Коэффициенты надежности и условия работы:
- Коэффициент условия работы gc = 1 ;
- Коэффициент надежности в расчетах по временному сопротивлению gu = 1,3 ;
Основные характеристики сечений:
(Сечение ветви - из сортамента; Характеристики сечения - Двутавры колонные с параллельными
гранями полок по СТО АСЧМ 20-93; 25 К1; Сечение - одноветьевое):
- Высота сечения h = 24,6 см;
- Ширина сечения b = 24,9 см;
- Толщина стенки t = 0,8 см;
- Толщина полки tf = 1,2 см;
- Радиус закругления r = 1,6 см;
- Площадь A = 79,72 см2;
- Погонная масса m = 62,5802 кг/м;
- Момент инерции Jx = 9171 см4;
- Момент инерции Jy = 3089,9 см4;
- Момент сопротивления нетто Wx1 = 745,6 см3;
- Момент сопротивления нетто Wx2 = 745,6 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy1 = 248,2 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy2 = 248,2 см3;
- Статический момент Sx = 410,7 см3;
- Момент инерции при кручении Jt = 32,47 см4;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwx = 1,68 ;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwy = 0,3 ;
Характеристики сечения ветви:
- Высота сечения hb = 24,6 см;
- Ширина сечения bb = 24,9 см;
- Толщина стенки tb = 0,8 см;
- Толщина полки tfb = 1,2 см;
- Радиус закругления r = 1,6 см;
- Площадь сечения Ab = 79,72 см2;
- Погонная масса m = 62,6 кг/м;
- Момент инерции Jxb = 9171 см4;
- Момент инерции Jyb = 3089,9 см4;
- Момент сопротивления нетто Wx1b = 745,6 см3;
- Момент сопротивления нетто Wx2b = 745,6 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy1b = 248,2 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy2b = 248,2 см3;
- Статический момент Sxb = 410,7 см3;
- Момент инерции при кручении Jtb = 32,47 см4;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwxb = 1,68 ;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwyb = 0,3 ;
Характеристики сечения сварного соединения:
- Координата x точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов,
относительно главных осей x = 12,44923 см;
- Координата y точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов,
относительно главных осей y = 12,30016 см;
Результаты расчета:
1) Расчет на прочность элементов, изгибаемых в одной из главных плоскостей (кроме балок с гибкой
стенкой, с перфорированной стенкой и подкрановых балок)
Ослабления стенки отверстиями - имеются.
Влиянием ослаблений на момент инерции сечения - можно пренебречь.
Момент сопротивления нетто:
Wxn1 = Wx1 =745,6 см3 .
Момент сопротивления нетто:
Wxn2 = Wx2 =745,6 см3 .
Момент сопротивления нетто:
Wyn1 = Wy1 =248,2 см3 .
Момент сопротивления нетто:
Wyn2 = Wy2 =248,2 см3 .
Минимальное значение момента сопротивления нетто:
Wxnmin = min(Wxn1 ; Wxn2)=min(745,6;745,6) = 745,6 см3 .
Коэффициент, учитывающий ослабления стенки отверстиями
Коэффициент:
a = a /(a -d )=9/(9-1) = 1,125 (формула (30); п. 5.12 ).
Значение касательных напряжений с учетом ослабления стенки
Касательные напряжения:
t = a Qy Sx/(Jx t) =
=1,125 · 5000 · 410,7/(9171 · 0,8) = 314,87671737 кгс/см2 (формула (29); п. 5.12 ).
Сейсмичность площадки строительства - не более 6 баллов.
Коэффициент условия работы по п. 2.14 СНиП II-7-81 "Строительство в сейсмических районах":
mkp=1 .
Т.к. mkp r 1 :
Проверка выполнения условия для значений нормальных напряжений sx
Mx/Wxnmin=400000/745,6=536,4806867 кгс/см2 r Ry gc=2450 · 1=2450 кгс/см2 (21,89717089% от
предельного значения) - условие выполнено (формула (28); п. 5.12 ).
Проверка выполнения условия для значений касательных напряжений t
t=314,8767 кгс/см2 r Rs gc=1421 · 1=1421 кгс/см2 (22,1588107% от предельного значения) - условие
выполнено (формула (29); п. 5.12 ).
2) Проверка выполнения условий, при которых устойчивость балок требуется проверять
Условие п. 5.16 а (сжатый пояс надежно связан с жестким настилом) - не выполняется.
Расчетная длина элемента:
lef = lefy =200 см .
Расстояние между осями поясных листов:
h = h-t =24,6-1,2 = 23,4 см .
Т.к. все следующие требования: h/bt1;h/b<6;b/tr35 не выполняются - требуется проверка устойчивости
балки.
3) Расчет на устойчивость балок двутаврового сечения, изгибаемых в плоскости стенки
Определение коэффициента для расчета устойчивости изгибаемых элементов
Определение коэффициента a
Сечение - прокатное.
Коэффициент:
a = 1,54 Jt/Jy (lef /h)2 =
=1,54 · 32,47/3089,9 · (200/24,6)2 = 1,06966642 (формула (175); прил. 7 ).
0,1 r a=1,069666 (9,34871259% от предельного значения) - условие выполнено .
a r 400 (0,2674165% от предельного значения) - условие выполнено .
Определение коэффициента y по табл. 77
Количество закреплений сжатого пояса в пролете - без закреплений.
Вид нагрузки - Сосредоточенная к верхнему поясу.
Коэффициент принимается по табл. 77 y = 1,84626994 .
Тип балки - прокатный швеллер.
С учетом п. 3 прил. 7:
Коэффициент:
f1 = 0,7 y Jy/Jx (h/lef )2 E/(mkp Ry) =
=0,7 · 1,84627 · 3089,9/9171 · (24,6/200)2 · 2100000/(1 · 2450) = 5,64656611 (формула (174); прил. 7 ).
Т.к. f1 > 0,85 :
Коэффициент:
fb = 0,68+0,21 f1=0,68+0,21 · 5,646566 = 1,86577886 .
Т.к. fb > 1 :
При fb>1 необходимо принять
Коэффициент:
fb=1 .
4) Продолжение расчета по п. 5.15
Момент сопротивления для сжатого пояса:
Wc = min(Wx1 ; Wx2)=min(745,6;745,6) = 745,6 см3 .
Проверка устойчивости балки
Mx/(fb Wc)=400000/(1 · 745,6)=536,4806867 кгс/см2 r mkp Ry gc=1 · 2450 · 1=2450 кгс/см2
(21,89717089% от предельного значения) - условие выполнено (формула (34); п. 5.15 ).