ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУВПО «Марийский государственный университет» Физико-математический факультет

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУВПО «Марийский государственный университет»
Физико-математический факультет
Кафедра теоретической и прикладной физики
УТВЕРЖДАЮ
Декан физико-математического
факультета
«24» ноября 2009 г.
/Попов Н.И./
(подпись/Ф.И.О)
У Ч Е Б Н О -М Е ТОДИ Ч Е С К И Й К ОМ П Л Е К С П О Д И СЦ И ПЛ ИН Е
ОПД.Ф.018 Теоретическая физика: Физическая кинетика
(индекс по ГОС/наименование дисциплины)
СПЕЦИАЛЬНОСТЬ/НАПРАВЛЕНИЕ
010701– Физика
(код и наименование специальности/направления в соответствии с лицензией)
Составитель
Андреев Алексей Иванович, старший преподаватель
(должность, Ф.И.О., ученая степень, звание автора программы)
Йошкар-Ола
2009
УТВЕРЖДЕНО
на заседании кафедры
теоретической и прикладной физики
(название кафедры)
Протокол № 4 от
«20» ноября 2009 г.
Зав. кафедрой
УТВЕРЖДЕНО
на заседании УМК
Протокол № 1 (ВЗ) от
«23» ноября 2009 г.
Председатель УМК
/
(подпись/Ф.И.О)
/Косов А.А./
(подпись/Ф.И.О)
2
/
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА
I Рабочая программа учебной дисциплины ................................................................... 4-11
II Методические рекомендации по изучению учебной дисциплины .............................. 12
III Учебно-методические материалы ............................................................................ 12-15
IV Материалы текущего контроля, промежуточной аттестации и итогового контроля
знаний .......................................................................................................................................... 15-26
V Словарь терминов и персоналий .........................................................................................
VI Программа государственного экзамена, итогового междисциплинарного экзамена...
VII Программное и методическое обеспечение практики ...................................................
3
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУВПО «Марийский государственный университет»
Физико-математический факультет
УТВЕРЖДАЮ
Декан физико-математического
факультета
/Попов Н.И./
(подпись/Ф.И.О.)
«24» ноября 2009 г.
I РА Б О Ч А Я П РОГ РА М М А
Учебная дисциплина Теоретическая физика: Физическая кинетика
(/наименование дисциплины)
ОПД.Ф.018
(индекс по ГОС)
Специальность
010701 – Физика
(код и наименование в соответствии с лицензией)
Кафедра
теоретической и прикладной физики
(название)
Курс
4
семестр
форма обучения
8
Лекции
32
Практические занятия
16
очная
(кол-во часов)
(кол-во часов)
Лабораторные занятия
–
(кол-во часов)
Самостоятельная работа
37
(кол-во часов)
Курсовая работа (проект)
–
Зачет
–
Экзамен
8
(семестр)
(семестр)
(семестр)
Программа разработана
Андреевым Алексеем Ивановичем, старшим преподавателем
(должность, Ф.И.О., ученая степень, звание автора программы)
Йошкар-Ола
2009
4
Рекомендована к утверждению
решением учебно-методической
комиссии (учебно-методического
совета) физико-математического
факультета
Рассмотрена и одобрена на
заседании кафедры
теоретической и прикладной
физики
(название кафедры)
(название факультета / института, специальности)
протокол заседания № 1
от
протокол заседания № 4 от
«11» сентября 2009 г.
«20» ноября 2009 г.
Косов А.А.
(подпись, Ф.И.О. председателя)
(подпись, Ф.И.О., зав. кафедрой)
СОГЛАСОВАНО с выпускающей кафедрой
общей физики
(название кафедры)
протокол заседания № 1
от «31» августа 2009 г.
(Ф.И.О. зав. кафедрой, подпись)
Сведения о переутверждении рабочей программы учебной дисциплины
на очередной учебный год и регистрация изменений
Учебный
год
Решение кафедры
Автор изменения
(№ протокола, дата заседания
кафедры, Ф.И.О., подпись
зав. кафедрой)
(Ф.И.О., подпись)
5
Номер
изменения
1 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
1.1 Требования государственного образовательного стандарта к содержанию
данной дисциплины
ОПД.Ф.018 Физическая кинетика.
Общая структура кинетического уравнения для одночастичной
функции распределения. Диффузионное приближение, уравнение Фоккера-Планка. Цепочка уравнений Боголюбова. Приближение самосогласованного поля, уравнение Власова, плазменные колебания, затухание Ландау. Уравнение Больцмана, Нтеорема. Столкновения в плазме, интегралы столкновений, кинетические коэффициенты. Локальное распределение Максвелла, построение уравнений гидродинамического приближения.
Кинетическое уравнение для легкой компоненты. Уравнение кинетического баланса.
85
1.2 Цели, учебные задачи дисциплины, место и роль учебной дисциплины в подготовке специалиста
Цель дисциплины – изучение теоретических основ физической неравновесной кинетики.
Задачи дисциплины: рассмотреть, дать понятие о простом (разреженном), модельном плотном газе; привести основные характеристики простого газа; познакомить и научить пользоваться основными методами решения кинетических уравнений; рассмотреть методику вывода макроскопических уравнений газовой динамики применительно к конкретным задачам,
рассмотреть граничные явления их применение при решении задач переноса тепла, частиц
газа. Показать, что граничные явления при ламинарном, турбулентном течении, на основе
теории стохастического поведения газа можно объяснить экспериментальные данные, которые ранее были недоступны, кроме того, показать что теория, однако в настоявший момент
несовершенна при описании не равновесных процессов.
Студенты, завершившие изучение данной дисциплины, должны:
Иметь представление:
- Знать: основы описания микроскопических неравновесных процессов;
- основные методы решения кинетических уравнений;
- Производить: оценки, вычислять макроскопические характеристики неравновесных процессов исходя из микроскопических законов движения молекул и т. д.
- Уметь: применить полученные знания для постановки и решения новых задач
1.3 Виды учебной деятельности студентов
Студенты изучают данный курс, слушая лекции, решая задачи на практических занятиях, осваивая часть материала самостоятельно.
1.4 Контроль знаний студентов
Контроль знаний осуществляется путем проведения контрольных работ в виде тестовых заданий, индивидуальных домашних контрольных работ, включающих в себя набор задач.
1.5 Другие пояснения автора
2 СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Микроскопическое состояние системы многих частиц в квантовой и классической теориях. Уравнение движения для статистического оператора (матрицы плотности). Теорема
Лиувилля и уравнение Лиувилля для классической функции распределения. Общая структу6
ра кинетического уравнения для одночастичной функции распределения. Цепочка уравнений
Боголюбова для неравновесных функций распределения. Последовательность временных
масштабов, характеризующих релаксационные процессы в статистических системах. Кинетическое уравнение с релаксационным членом вместо интеграла столкновений и простейшие
его применения для расчета коэффициентов переноса в системах нейтральных частиц и электронном газе. Приближение самосогласованного поля и кинетическое уравнение Власова.
Линеаризованное уравнение Власова. Плазменные колебания и затухание Ландау. Кинетическое уравнение Больцмана. Лемма Больцмана и Н-теорема. Линеаризованное уравнение
Больцмана. Локальное распределение Максвелла и принцип построения уравнений гидродинамического этапа эволюции системы. Коэффициеты переноса. Кинетическое уравнение для
легкой компоненты, его решение и простейшие применения. Основы электронной теории
проводимости. Уравнение кинетического баланса (кинетическое уравнение Паули) и принцип детального равновесия.
3 ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2
3
4
5
6
1
1
12
6
2
4
6
2
1
4
6
1
3
4
4
2
4
1
5
2
6
1
6
2
6
1
7
11
4
4
4
6
4
2
1
Кинетика простого газа
Методы решения уравнения Больцмана.
Граничные явления.
Реальный газ.
Диффузионное приближение.
Кинетические процессы в металлах.
Кинетика фазовых переходов.
ИТОГО:
2
5
85
32
16
37
16
10
10
12
14
Лекции
Самостоятельная
работа
1
Всего
Лабораторные
занятия
№ п/п темы
Наименование разделов и тем
Практические
(семинарские)
занятия
№ п/п раздела
Количество часов по учебному плану
В том числе
Аудиторная нагрузка
7
8
4 ПРОГРАММА ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ
4.1 Тематический план лекций
№№
п/п
Темы лекционных занятий
1
2
Кол-во
часов
3
1
Кинетика простого газа
4
2
Методы решения уравнения Больцмана.
6
7
3
Граничные явления.
4
4
Реальный газ.
4
5
Диффузионное приближение.
4
6
Кинетические процессы в металлах.
6
7
Кинетика фазовых переходов.
4
4.2 Номер и наименование темы в соответствии с тематическим планом лекций
4.3 План темы
ВВЕДЕНИЕ.
Основные понятия. Оценки основных параметров газа. Функция распределения.
ТЕМА I. КИНЕТИКА ПРОСТОГО ГАЗА.
Вектора потоков. Динамика парного столкновения. Сечение рассеяния. Частота столкновений и длина свободного пробега. Вывод уравнения Больцмана. Принцип детального равновесия. Свойства интеграла столкновений. H-теорема Больцмана. Минимальное значение Hфункции и энтропия. Уравнение Больцмана для смеси газов. Уравнения переноса. Уравнения
сохранения.
ТЕМА II. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА.
Локально-равновесное распределение и уравнения Эйлера. Метод Чепмена -Энскога. Нулевое приближение. Первое приближение. Макроскопические потоки и коэффициенты переноса. Система уравнений газодинамики в приближении Навье - Стокса. Коэффициент теплопроводности простого газа. Бинарная газовая смесь. Уравнения Фика. Моментный метод
Грэда. Тринадцатимоментное приближение. Сравнение с методом Чепмена - Энскога. БГК модель.
ТЕМА III. ГРАНИЧНЫЕ ЯВЛЕНИЯ.
Граничные условия к уравнению Больцмана. Коэффициенты аккомодации. Разреженный газ.
Макроскопические переменные газа вблизи стенки. Функция распределения вблизи стенки.
Граничные условия для моментов. Применение граничных условий для моментов. Свободный молекулярный поток. Граничные условия для уравнения диффузии.
ТЕМА IV. РЕАЛЬНЫЙ ГАЗ. Система одинаковых частиц. Единая кинетическая теория неоднородных газов и газовых смесей. Обоснование кинетической теории. Цепочка ББГКИ.
Уравнение Ван – дер - Ваальса. Вириальные коэффициенты.
ТЕМА V. ДИФФУЗИОННОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ.
Уравнение Ланжевена. Приближение Лоренца. Цепь Маркова. Уравнение Смолуховского.
Уравнение Фоккера-Планка. Случайные величины и процессы.
ТЕМА VI. КИНЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В МЕТАЛЛАХ.
Электро и теплопроводность в металлах. Закон Видемана – Франца. Кинетическая теория
термоэлектрических явлений. Контактная разность потенциалов. Эффект Зеебека. Эффект
Пельтье. Эффект Томсона.
ТЕМА VII. КИНЕТИКА ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ. Образование зародышей при конденсации.
4.4 Основные понятия и категории
4.5 Список литературы
1. И.А. Квасников. Термодинамика и статистическая физика. Теория неравновесных систем.
М. Изд-во МГУ, 1987.
2. Ю.А. Розанов. Введение в теорию случайных процессов. М., Наука, 1982.
4. П. Резибуа, М. Де Лепер. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. М., Мир,
1980.
5. Ю.Л. Климонтович. Статистическая физика. М., Наука, 1982.
8
6. Р. Балеску. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Том 2. М., Мир, 1978.
7. А.М.Кольчужкин, В.В.Учайкин. Введение в теорию прохождения частиц через вещество.
М., Атомиздат, 1978.
5 ПРОГРАММА ПРАКТИЧЕСКИХ (СЕМИНАРСКИХ),
ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ
5.1 Тематический план практических (семинарских) занятий, лабораторных
занятий
5.2 Номер и наименование темы в соответствии с тематическим планом практических (семинарских) занятий, лабораторных занятий
5.3 План темы (вопросы для подготовки)
№№
п/п
1
1
2
3
4
5
6
7
Темы практических занятий
2
Кол-во
часов
3
Основы квантовой статистики и ее простейшие применения. Статистика Бозе. Жидкий гелий. Приближение молекулярного поля.
Приближение Брэгга–Вильямса.
Уравнение Лиувилля. Иерархия ББГКИ. Метод корреляционных
функций.
Гауссовы процессы. Уравнение Больцмана. Эффективное сечение
рассеяния. Интеграл столкновений. Инварианты столкновений.
Независимые случайные величины. Континуальные пределы. Марковские процессы. Уравнение Ланжевена.
Уравнения сохранения. Кинетические коэффициенты.
2
Эйнштейновский вывод формулы Грина–Кубо для коэффициента
самодиффузии.
Решение уравнений Боголюбова–Тябликова для двухвременных
температурных функций Грина.
2
4
2
2
2
2
5.4 Основные понятия и категории
5.5 Список литературы
1. И.А. Квасников. Термодинамика и статистическая физика. Теория неравновесных систем.
М. Изд-во МГУ, 1987.
2. Ю.А. Розанов. Введение в теорию случайных процессов. М., Наука, 1982.
4. П. Резибуа, М. Де Лепер. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. М., Мир,
1980.
5. Ю.Л. Климонтович. Статистическая физика. М., Наука, 1982.
6. Р. Балеску. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Том 2. М., Мир, 1978.
7. А.М.Кольчужкин, В.В.Учайкин. Введение в теорию прохождения частиц через вещество.
М., Атомиздат, 1978.
9
6. ПРОГРАММА САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
6.1 Тематический план самостоятельной работы
6.2 Номер и наименование темы в соответствии с тематическим планом самостоятельной работы
6.3 План темы (вопросы для изучения)
№№
п/п
1
Темы для самостоятельного изучения
2
Кол-во
часов
3
6
6
5
Вычисление векторов потоков в нулевом и первом приближении
Модель твёрдых сфер. Распределение Максвелла и Максвелла–
Больцмана.
Кнудсеновский газ. Квантование колебаний кристаллической решетки. Фононы.
Свободно - молекулярное расширение. Диффузно - зеркальная модель отражения молекул от поверхности.
Система Изинга и решетчатый газ.
6
Молекулярное рассеяние света.
6
7
Тепловые шумы и формула Найквиста.
5
1
2
3
4
4
4
6
6.4 Основные понятия и категории
6.5 Виды самостоятельной работы
6.6 Формы контроля
Контроль освоения теоретической (контрольные вопросы) и выполнения практических
заданий каждой темы, изучаемой студентами.
2. Контроль самостоятельной работы студентов путём проведения соответствующих контрольных работ.
3. Контроль знаний студентов путём проведения тестирования.
1.
6.7 Список литературы
1. И.А. Квасников. Термодинамика и статистическая физика. Теория неравновесных систем.
М. Изд-во МГУ, 1987.
2. Ю.А. Розанов. Введение в теорию случайных процессов. М., Наука, 1982.
4. П. Резибуа, М. Де Лепер. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. М., Мир,
1980.
5. Ю.Л. Климонтович. Статистическая физика. М., Наука, 1982.
6. Р. Балеску. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Том 2. М., Мир, 1978.
7. А.М.Кольчужкин, В.В.Учайкин. Введение в теорию прохождения частиц через вещество.
М., Атомиздат, 1978.
10
7 ТЕМАТИКА
7.1 Контрольных работ
1. Тестовое задание по физической кинетике
7.2 Эссе, рефератов
7.3 Курсовых работ (проектов)
8 КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ
1. Контроль освоения теоретической (контрольные вопросы) и выполнения практических
заданий каждой темы, изучаемой студентами.
2. Контроль самостоятельной работы студентов путём проведения соответствующих контрольных работ.
3. Контроль знаний студентов путём проведения тестирования.
9 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
Список литературы
Основная литература
1. Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Теория неравновесных систем /
И.А. Квасников. – М. Изд-во МГУ, 1987.
2. Розанов. Ю.А. Введение в теорию случайных процессов / Ю.А. Розанов. – М., Наука, 1982.
3. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика / Ю.Л. Климонтович. – М., Наука, 1982.
4. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика / Р. Балеску. – Том 2. М.,
Мир, 1978.
Дополнительная литература
5. Кольчужкин А.М. Введение в теорию прохождения частиц через вещество / А.М. Кольчужкин, В.В. Учайкин. – М., Атомиздат, 1978.
6. Резибуа П. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов / П. Резибуа, М. Де Лепер– М., Мир, 1980.
Список авторских методических разработок
Перечень технических и электронных средств обучения, иллюстрированных материалов, лабораторного оборудования
11
II МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Студенты, изучающие курс «Физическая кинетика» сдают тестовые задания в электронном
виде. При ответах на данные вопросы рекомендуется использовать лекционный материал,
учебники и учебные пособия, рекомендованные для изучения данного курса.
III УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Вопросы и задания для индивидуальной и самостоятельной работы.
1. Основные этапы развития и исходные положения термодинамики.
2. Предмет и методы термодинамики и статистической физики.
3. Какими независимыми параметрами можно характеризовать состояние равновесной
термодинамической системы в отсутствие внешних полей?
4. Что понимается под процессом и каковы критерии разделения процессов на равновесные и неравновесные?
5. Как принято называть соотношение, связывающее между собой значения термодинамических параметров вещества в состоянии термодинамического равновесия?
6. Какой вид имеет уравнение состояния для идеального газа? Можно ли вывести данное
уравнение в рамках термодинамики?
7. Какой вид имеет уравнение состояния для газа Ван-дер-Ваальса?
8. Критическая точка.
9. Приведенное уравнение состояния.
10. Что такое состояние термодинамического равновесия?
11. Каковы критерии равновесия термодинамической системы с переменным числом частиц?
12. Какой вид имеет калорическое уравнение для идеального и реального газа типа Вандер-Ваальса?
13. Что такое эмпирическая абсолютная шкала температуры?
14. Можно ли доказать положительность или отрицательность термодинамической температуры?
15. Как может быть записано приближенное уравнение состояния реального газа? Когда
оно переходит в уравнение идеального газа?
16. Как зависит от температуры коэффициент объемного расширения идеального газа?
17. Какие еще термодинамические коэффициенты вы знаете и как они взаимосвязаны?
18. Как можно подсчитать работу, произведенную термодинамической системой при переходе ее из одного состояния в другое?
19. Зависит ли эта работа от характера термодинамического процесса, пройденного системой?
20. Является ли бесконечно малое приращение работы полным дифференциалом в математическом отношении?
21. Какие термодинамические процессы называются обратимыми?
22. Что такое круговой термодинамический процесс?
23. Являются ли все круговые процессы обратимыми?
24. Каким физическим и математическим условиям должна удовлетворять величина, которую можно назвать функцией состояния системы?
25. Какие термодинамические величины являются функциями состояния системы?
26. Что называется внутренней энергией системы?
27. Является ли внутренняя энергия функцией состояния системы?
28. Что понимается под скрытой теплотой и каким образом она может быть определена?
29. Является ли бесконечно малое приращение количества тепла δQ в математическом
отношении полным дифференциалом, если Q=Q(p,T)?
12
30. Является ли бесконечно малое приращение количества тепла
δQ
в математическом
отношении полным дифференциалом, если Q=Q(V,T)?
31. Что такое теплоемкость тела? При каких условиях эта величина приобретает определенный физический смысл?
32. В чем состоит содержание первого начала термодинамики?
33. Как записывается математически первое начало термодинамики?
34. В каких случаях приращение внутренней энергии системы равно подведенному к системе количеству тепла?
35. В каких случаях внутренняя энергия системы постоянна?
36. В каких случаях изменение внутренней энергии системы равно внешней работе, совершенной системой?
37. Почему первый закон термодинамики эквивалентен утверждению о невозможности
построения вечного двигателя первого рода?
38. Какое выражение для внутренней энергии газа, теплоемкость которого не зависит от
температуры, можно записать, пользуясь первым началом термодинамики?
39. Как при помощи математического выражения первого начала термодинамики найти
связь между двумя значениями теплоемкости идеального газа CP и CV?
40. В чем физическая причина различия значений теплоемкости CP и CV для случая идеального газа?
41. Основные термодинамические процессы и их уравнения.
42. Как вывести уравнение адиабатического процесса для идеального газа из первого закона термодинамики?
43. Чему равна работа, совершаемая идеальным газом при адиабатическом процессе?
44. Чему равна работа, совершаемая идеальным газом при изотермическом процессе?
45. Какому условию удовлетворяют процессы называемые политропическими? Как записываются уравнения этих процессов?
46. Как узнать на основании pV – диаграммы термодинамического цикла, на каких его
этапах тепло поглощается (отдается) рабочим телом?
47. Что называется к.п.д. тепловой машины?
48. Основные виды тепловых машин и их характеристики.
49. Суть и область применения метода циклов.
50. Недостатки метода циклов.
51. Метод термодинамических потенциалов, его назначение и суть.
52. Какие термодинамические потенциалы вам известны и как они связаны между собой?
53. Химический потенциал, его физический смысл и принцип определения.
54. Чему равен к.п.д. цикла Карно, осуществляемого с идеальным газом?
55. Какие формулировки можно дать второму закону термодинамики?
56. Каковы границы применимости второго начала термодинамики?
57. В чем содержание теоремы Карно? Как она доказывается?
58. Как определяется абсолютная термодинамическая шкала температур?
59. В чем преимущество термодинамической шкалы температур перед эмпирической
шкалой температур?
60. Как реализуется термодинамическая шкала температур?
61. Как записывается дифференциал функции энтропии dS?
62. Является ли энтропия функцией состояния?
63. Как записать второе начало термодинамики с помощью функции энтропии?
64. Как изменяется энтропия при обратимых и необратимых процессах?
65. Чему равно значение
Q
T
для необратимого кругового процесса?
66. Изменяется ли энтропия при адиабатических процессах?
13
67. Как записывается выражение для энтропии идеального газа?
68. Изменяется ли энтропия идеального газа при его адиабатном расширении в пустоту?
69. В каком направлении изменяется энтропия системы при приближении этой системы к
состоянию термодинамического равновесия?
70. Почему все процессы, сопровождающиеся механическим трением, являются необратимыми процессами? Приведите примеры необратимых процессов.
71. Что можно сказать о значениях к.п.д. необратимых тепловых машин по сравнению с
к.п.д. обратимых машин, работающих в том же интервале температур?
72. Что такое термодинамическая фаза вещества?
73. Совпадает ли понятие термодинамической фазы вещества с понятием агрегатного состояния вещества?
74. Кривые равновесия фаз.
75. Тройная точка.
76. Третье начало термодинамики и основные следствия из него.
77. Каковы общие условия равновесия термодинамических систем?
78. Каковы общие условия устойчивости термодинамических систем?
79. Правило фаз Гиббса и его значение.
80. Понятие гетерогенной системы и условие ее равновесия.
81. Основные характеристики фазовых переходов первого рода.
82. Фазовые переходы второго рода. Уравнение Эренфеста.
83. Квазистатические и нестатические процессы.
84. Распределение Гиббса.
85. Броуновское движение.
86. Основы молекулярно-кинетической теории.
87. Средняя скорость.
88. В чем заключается закон Максвелла? Каково его математическое выражение для энергии?
89. Как вычислить наивероятнейшие значения скорости и энергии термодинамической системы?
90. Как наивероятнейшие значения скорости и энергии соотносятся с соответствующими
средними значениями?
91. В чем состоит содержание теоремы о равномерном распределении энергии по степеням свободы и теоремы о вириале?
92. Каковы результаты изучения температурной зависимости теплоемкости твердых тел?
93. В чем сходство и отличие теории теплоемкости Эйнштейна и Дебая?
94. Как ведет себя газ в поле сил тяжести?
95. Что такое барометрическая формула?
96. В чем содержание закона Больцмана? Какие примеры применения закона Больцмана
можно привести?
97. Квантовые статистики. Распределения Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна.
98. Теория теплоемкости твердого тела в моделях Эйнштейна и Дебая.
99. Что такое статистическая флуктуация? Распределение Гаусса. Флуктуации термодинамических величин.
100. Первое и второе условия устойчивости состояний.
101. Построить фазовую траекторию для материальной точки, движущейся по инерции.
102. Построить фазовую траекторию для частицы, движущейся в плоской потенциальной
яме и упруго отражающейся от стенок перпендикулярно к ним.
103. Показать, что дифференциальное выражение для работы δW=pdV не является полным дифференциалом.
104. Определить теплоемкость идеального газа в процессе p1/2V=const.
105. Точка равномерно вращается по окружности. Найти функцию распределения по углам.
14
106. Построить фазовую траекторию для частицы, движущейся в плоской потенциальной
яме и упруго отражающейся от стенок перпендикулярно к ним.
107. Проверить теорему Лиувилля для материальных точек, движущихся по инерции
вдоль некоторого направления.
108. Оценить, какая часть молекул водорода при температуре 300К обладает скоростями,
лежащими в интервале от 1800 до 1810 м/с.
109. Какая часть молекул имеет модуль скорости, лежащий между половиной наивероятнейшей скорости и ее удвоенным значением?
110. Какому значению скорости соответствует максимум функции распределения Максвелла по энергиям?
111. Вычислить среднюю потенциальную энергию молекулы газа в поле тяжести.
112. Найти среднюю высоту воздушного столба над поверхностью Земли.
113. Пользуясь выражением интеграла состояний для одноатомного идеального газа, вычислить свободную энергию и давление гелия, находящегося в цилиндре объема V при
температуре T. Масса газа m.
114. Исходя из функции распределения по энергиям, получить распределение по скоростям для нерелятивистских фермионов с половинным спином. Изобразить график этой
функции при абсолютном нуле температуры.
115. Рассматривая идеальный газ как целое, и считая справедливой теорему равномерного
распределения энергии по степеням свободы, показать, что относительная флуктуация
N , (где N - число молекул газа).
энергии газа обратно пропорциональна
116. Найти среднее значение величины, обратной скорости молекул газа в состоянии равновесия, т.е. (1  ) .
117. Вычислить наиболее вероятную энергию молекул в идеальном газе.
118. Записать распределение скоростей в идеальном двумерном газе и найти его среднюю
скорость.
119. Моль идеального газа, занимая объемV1, адиабатически расширяется в вакууме до
объема V2. Вычислить изменение энтропии.
IV МАТЕРИАЛЫ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ
И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ
Тестовые задания по физической кинетике
159. Задание {{ 125 }} Термодинамика-125
Уравнение Фоккера-Планка


2
   A   2  D  
t
x
x
  ( x, t  t )   w(x,x',t )  ( x ', t )dx '


2
2
  2  A   2  D  
t
x
x
    
 D 

t x  x 

160. Задание {{ 126 }} Термодинамика-126
Уравнение диффузии
15

2
2
  2  A   2  D  
t
x
x
    
 D 

t x  x 


2

   A   2  D  
t
x
x
  ( x, t  t )   w(x,x',t )  ( x ', t )dx '

161. Задание {{ 127 }} Термодинамика-127
Коэффициент A уравнения Фоккера-Планка

2
2
  2  A   2  D   есть
t
x
x
( x ' x) 2
 A
w( x ', x, t )dx ', t  0
t
 A
 A
( x ' x) 2
w( x ', x, t )dx ', t  0
2t
x
x ' x

w( x ', x, t )dx ', t  0
t
t
162. Задание {{ 127 }} Термодинамика-128
Коэффициент D уравнения Фоккера-Планка

2
2
  2  A   2  D   есть
t
x
x
( x ' x) 2
w( x ', x, t )dx ', t  0
2t
x ' x
w( x ', x, t )dx ', t  0
 D
t
 D   ( x ' x) 2 w( x ', x, t ) dx ', t  0
 D
163. Задание {{ 129 }} Термодинамика-129
Среднеквадратичное смещение (x)2 броуновской частицы за время t пропорционально
 t2
 логарифмически растёт с ростом t
 логарифмически растёт с ростом t
 t
164. Задание {{ 130 }} Термодинамика-130
Многомерное уравнение Фоккера-Планка имеет вид (ниже x  x1 , x2 ,..., xs )

 ( x, t )
 
 

 Ai  Dik

t
xi 
xk 
16

 ( x, t )
 


( Dik  ) 
 Ai 

t
xi 
xk

 ( x, t )
 
 


 Ai  Dik

t
xi 
xk 
( x ' x) 2
 D
w( x ', x, t )dx ', t  0
2t
 ( x, t )
 
 
 Ai  Dik



t
xi 
xk 

165. Задание {{ 131 }} Термодинамика-131
 ( x, t )
 
 

 Ai  Dik
 есть
t
xi 
xk 
Уравнение Смолуховского
Уравнение диффузии
Уравнение Фоккера-Планка
Уравнение Власова
Уравнение




166. Задание {{ 132 }} Термодинамика-132
Приближение Фоккера-Планка соответствует
 Первому борновскому приближению
 Диффузионному приближению
 Квазиклассическому приближению
 Бинарному приближению
167. Задание {{ 133 }} Термодинамика-133
Интеграл столкновений Больцмана соответствует
 Диффузионному приближению
 Квазиклассическому приближению
 Бинарному приближению
 Приближению Фоккера-Планка
168. Задание {{ 134 }} Термодинамика-134
H -теорема Больцмана имеет отношение к
 Принципу минимума свободной энергии
 Принципу Ле-Шателье
 Закону сохранения энергии
 Закону возрастания энтропии
17
169. Задание {{ 135 }} Термодинамика-135
Броуновское движение описывается
 Уравнением Власова
 Уравнением диффузии
 Распределением Максвелла
 Уравнением состояния идеального газа
170. Задание {{ 136 }} Термодинамика-136
Среднеквадратичное смещение для диффузионного процесса определяется как
 (x)2  Dt
 (x)2  Dt 2
171. Задание {{ 137 }} Термодинамика-137

2 
D 2
t
x
при начальном условии  ( x, x0 , t  0)   ( x  x0 ) есть
 ( x  x0 )2 
  ( x, x0 , t )  (4 D ) exp  

4 D 

 x  x0 
  ( x, x0 , t )  (4 D ) exp  

 4 D 
 ( x  x0 )2 
1/ 2
  ( x, x0 , t )  (4 D ) exp  
2 
 2 D 
1
 ( x  x0 )2 
  ( x, x0 , t )  (4 D ) 1/ 2 exp  

4 D 

 ( x  x0 ) 2 
3 / 2
  ( x, x0 , t )  (4D ) exp 

4 D 

172. Задание {{ 138 }} Термодинамика-138
Уравнение Фоккера-Планка переходит в уравнение диффузии при условии (ниже
D  (x)2 /(2t ) и A  x / t ):
 AD
D( x)
 A
2x
D( x)
 A
x
18
x
 A( x)   D( x ')dx '
0
173. Задание {{ 139 }} Термодинамика-139
Уравнение Чепмена-Колмогорова для вероятности перехода w(x, t | x0 , t0 ) есть
 w(x, t | x0 , t0 )   w(x, t | x ', t ')w(x ', t ' | x0 , t0 )dx '
 ( x  x0 )2 
  ( x, x0 , t )  (4 D ) 1/ 2 exp  

4 D 

 w(x, t | x0 , t0 )   w(x, t | x ', t0 )w(x ', t | x0 , t0 ) dx '
  ( x, t  t )   w(x,x',t )  ( x ', t )dx '
174. Задание {{ 140 }} Термодинамика-140
Уравнение Смолуховского
  ( x, t )   w(x,x',t )  ( x ', t )dx '
  ( x, t  t )   w(x,x',t )  ( x ', t )dx '

2
2
  2  A   2  D  
t
x
x
  ( x, t  t )   w(x,x', )  ( x ',  )d

175. Задание {{ 141 }} Термодинамика-141
Распределение Пуассона
 ( x  x0 )2 
  ( x, x0 , t )  (4 D ) 1/ 2 exp  

4 D 

 Pk ( x)  x k 1 (1  x)k , 0  x  1, k  1, 2,...
xk
exp( x)
k!
xk
exp(k 2 )
 Pk ( x) 
k!
 Pk ( x) 
176. Задание {{ 142 }} Термодинамика-142

Среднее значение  k   kPk ( x) для распределения Пуассона Pk ( x) есть
k 1
  k  (x)2 / 2
  k  x 2
  k  (x)2
19
  k  x
177. Задание {{ 143 }} Термодинамика-143

Среднее значение  k 2   k 2 Pk ( x ) для распределения Пуассона Pk ( x) есть
k 1
  k2
  k2
  k2
  k2
 (x)2
 x 2
 x 2  x
 x
178. Задание {{ 144 }} Термодинамика-144
Среднеквадратичная флуктуация  (k )2  k 2    k 2 для распределения Пуассона
Pk ( x) есть
  (k )2
  (k )2
  (k )2
  (k )2
 x 2
 x
 x 2 / 2
 x / 2
179. Задание {{ 145 }} Термодинамика-145
Решение уравнения диффузии  ( x, x0 , t ) удовлетворяет условию
  ( x, x0 , t )    ( x, x ', t )  ( x ', x0 , t )dx '
  ( x, t  t )   w(x,x',t )  ( x ', t )dx '
 x  x0 
  ( x, x0 , t )  (4 D ) exp  

 4 D 
 x  x0 
  ( x, x0 , t )  (4 D ) exp  

 4 D 
180. Задание {{ 146 }} Термодинамика-146
Плотность тока для уравнения Фоккера-Планка есть
 jm 

2
Akm  
Dmk 
2
xk
xk
 jm  Am 

D 
xk mk
181. Задание {{ 147 }} Термодинамика-147
Плотность тока для одномерного уравнения Фоккера-Планка есть
20
 jm 

2
Akm  
Dmk 
2
xk
xk
 j  A 
 j  A
 j  A 
2
(D )
x 2

(D )
x
182. Задание {{ 148 }} Термодинамика-148
Многомерное уравнение диффузии

2
2
  2  A   2  D  
t
x
x


2


 Ai   
D 
t
xi
xi xk ik

 i ( x, t  t )   w ik (x,x',t )  k ( x ', t )dx '


 
 


 Dik
t xi 
xk 
183. Задание {{ 149 }} Термодинамика-149
Постоянная нормировки A в распределении Гаусса  ( x)  A exp    x 2 / 2  равна
 jm 

2
Akm  
Dmk 
2
xk
xk
 jm  Am 
 jm 

D 
xk mk

2
Akm 
Dmk 
2
xk
xk
 jm  Am  Dm 
184. Задание {{ 150 }} Термодинамика-150
Среднее значения квадрата  x 2  величины x , распределённой по гауссовому закону
 ( x)  A exp    x 2 / 2  , равно




 x 2  A
 x 2  1/(2  )
 x 2  1/ 
 x 2   2
185. Задание {{ 151 }} Термодинамика-151
Кинетическое уравнение Больцмана для неидеального газа
21
 Диффузионного типа
 Линейное
 Каскадного типа
 Нелинейное
186. Задание {{ 152 }} Термодинамика-152
Кинетическое уравнение Больцмана для неидеального газа описывает
 Равновесные состояния неидеального газа
 Неравновесные состояния неидеального газа
 Состояния, соответствующие минимуму свободной энергии
 Равновесную систему в термостате
187. Задание {{ 153 }} Термодинамика-153
Кинетическое уравнение Больцмана для неидеального газа имеет вид (ниже
fk  f ( vk ), vот  v1  v )
f (r, v, t )
f F f
v 
t
r m v
f (r, v, t )
f F f
v 

t
r m v
f (r, v, t )
f F f
v 

t
r m v
f (r, v, t )
f F f
v 

t
r m v

  vот (vот ,  )( f2 f3  f1 f ) d  dv1
  vот (vот ,  )( f2 f3  f1 f ) d  dv1
   (vот ,  )( f2 f3  f1 f )d  dv1
  v1 (vот ,  )( f2 f3  f1 f )d  dv1
188. Задание {{ 154 }} Термодинамика-154
Интеграл столкновений для кинетического уравнения Больцмана имеет вид (ниже
fk  f ( vk ), vот  v1  v ):
 St ( f )   v1  v  (vот ,  )( f2 f3  f1 f )d  dv1
f (r, v, t )
f F f
v 
t
r m v
 St ( f )   v1 (vот ,  )( f2 f3  f1 f )d  dv1
 St ( f ) 
189. Задание {{ 155}} Термодинамика-155
Уравнения Лиувилля системы невзаимодействующих частиц, движущихся во внешнем поле
 df (q, p)  A exp  E(q, p) /(kT ) dqdp

f (r, v, t )
f F f
v 
 vот (vот ,  )( f2 f3  f1 f ) d  dv1
t
r m v 
22
s 

f


 
( fqi ) 
( fpi )   0
t i 1  qi
pi

f (r, v, t )
f F f
v 
0

t
r m v

190. Задание {{ 156 }} Термодинамика-156
Н-теорема Больцмана утверждает, что
 H (r, p)  E  const , где H (r, p) - гамильтониан
 S / t  0 , S  k  f ln fdrdp , f  const exp  E(r, p) /(kT )
 S / t  0 , где S  k  f ln fdrdp , f  f (r, p, t )
 E 
 n( Ei )  A exp   i 
 kT 
191. Задание {{ 157 }} Термодинамика-157
Функция распределения системы подчиняется кинетическому уравнению Больцмана, тогда
 Функция распределения меняется вдоль фазовой траектории
 Функция распределения подчиняется каноническому распределению Гиббса
 Функция распределения постоянна вдоль фазовой траектории
 Функция распределения подчиняется распределению Максвелла
192. Задание {{ 158 }} Термодинамика-158
Интеграл столкновений Больцмана
 Не зависит от сечения взаимодействия атомов газа
 Равен нулю
 Не зависит от типа сталкивающихся атомов
 Зависит от сечения взаимодействия атомов газа
193. Задание {{ 159 }} Термодинамика-159
Интеграл столкновений для уравнения Лиувилля системы невзаимодействующих частиц,
движущихся во внешнем поле
 Не равен нулю
 Равен нулю
 Нелинеен относительно функции распределения
 Линеен относительно функции распределения
194. Задание {{ 160 }} Термодинамика-160
Кинетическое уравнение Власова имеет вид
23

f (r, v, t )
f eE f
v 
 0 , где divE  4 e  f (r, v, t )dv
t
r m v

f (r, v, t )
f eE f
v 
 St ( f )
t
r m v

f (r, v, t )
f F f
v 
 vот (vот ,  )( f2 f3  f1 f ) d  dv1
t
r m v 

f (r, v, t )
f eE f
v 
 0 , где divE  4 (r, v, t )
t
r m v
195. Задание {{ 161 }} Термодинамика-161
Кинетическое уравнение Власова определяет функцию распределения для частиц
 Движущихся во внешнем потенциальном поле, но не взаимодействующих между
собой
 В неидеальном двухатомном газе
 В неидеальном одноатомном газе
 В плазме
196. Задание {{ 162 }} Термодинамика-162
Основное кинетическое уравнение





  2
2
 2  A   2  D  
t x
x
f ( x, t )
   w(x,x')f ( x ', t )  w(x ',x)f ( x, t ) dx '
t

2
2
  2  A   2  D  
t
x
x
f ( x, t )
   w(x ',x)f ( x ', t )  w(x,x ')f ( x, t ) dx '
t


2
   A   2 D 
t
x
x
197. Задание {{ 163 }} Термодинамика-163
Основное кинетическое уравнение в квантовой системе
ˆ
  wi  i  i
t
i
Pn
   w kn Pn  w kn Pn 

t
k
f ( x, t )
   w(x ',x)f ( x ', t )  w(x,x ')f ( x, t ) dx '

t

24

Pn
   w nk Pk  w kn Pn 
t
k
198. Задание {{ 190 }} Термодинамика-190
Кинетическое уравнение Фоккера-Планка предполагает
 Обратимый адиабатический процесс
 Относительно медленный необратимый процесс
 Обратимый изотермический процесс
 Нелинейный процесс
199. Задание {{ 193 }} Термодинамика-193
Фазовая траектория для системы одномерных гармонических осцилляторов

p 2 kx 2 
 f ( x, px )   E  x 

2m 2 

p 2 kx 2
 E x 
2m 2
 x  A sin( t )
 x  A sin( t )  B cos( t )
200. Задание {{ 199 }} Термодинамика-199
Согласно теореме Лиувилля
 Фазовые траектории пересекаются в одной точке
 Функция распределения постоянна вдоль фазовой траектории
 Функция распределения постоянна в данной точке фазового пространства
 Фазовые траектории не пересекаются
Вопросы к экзамену по физической кинетике
1. Основные понятия и положения термодинамики. Задачи и методы термодинамики и статистической физики. Состояние физической системы и определяющие ее величины. Работа, адиабатическая изоляция и адиабатический процесс.
2. Внутренняя энергия, теплота. Закон сохранения энергии для адиабатически изолированной системы. Первое начало термодинамики. Квазистатические процессы.
3. Второе начало термодинамики. Энтропия. Неравенство Клаузиуса.
4. Цикл Карно. Теорема Карно. Абсолютная термодинамическая шкала температур.
5. Получение низких и сверхнизких температур. Теорема Нернста. III —начало термодинамики. Поведение теплоемкости, коэффициента теплового расширения и других величин
при температуре 0 K.
6. Методы термодинамики. Метод циклов и метод термодинамических потенциалов.
7. Фазы и компоненты. Правило фаз Гиббса. Фазовые превращения.
8. Фазовые переходы I-го рода. Уравнение Клапейрона –Клаузиуса.
9. Фазовые переходы II-го рода. Уравнения Эренфеста.
10. Переход металл–сверхпроводник–как фазовый переход II-го рода.
25
11. Критическая точка. Термодинамика системы в окрестности критической точки. Критические явления.
12. Уравнение Гамильтона. Фазовое пространство. Теорема Лиувилля.
13. Микросостояния и макровеличины. Теорема о равных вероятностях микросостояний.
Микроканонический ансамбль.
14. Энтропия идеального газа. Вычисление энтропии с использованием понятия о микроканоническом ансамбле.
15. Каноническое распределение Гиббса. Связь с термодинамикой.
16. Большой канонический ансамбль. Связь с термодинамикой.
17. Эквивалентность равновесных ансамблей. Флуктуация энергии в рамках канонического
ансамбля. Флуктуации числа частиц.
18. Идеальные одноатомные газы тождественных частиц. Распределение Ферми–Дирака и
Бозе–Эйнштейна.
19. Свойства Ферми газа при высоких и низких температурах.
20. Свойства Бозе–газа при высоких и низких температурах. Конденсация Бозе–Эйнштейна.
21. Квантование колебаний кристаллической решетки. Фононы. Теплоемкость кристаллических твердых тел. Высокие и низкие температуры.
22. Термодинамика теплового излучения. Формула Планка.
23. Функция распределения частиц в фазовом пространстве. Уравнения Лиувилля для функции распределения. Луивиллиан взаимодействующих частиц во внешних полях.
24. Вывод уравнения Боголюбова–Борна–Грина–Кирквуда.
25. Корреляционные функции. Метод микроскопической фазовой плотности.
26. Кинетическое уравнение Больцмана. Интеграл столкновения Больцмана. Приближение
парных столкновений.
27. Закон возрастания энтропии. Н–теорема Больцмана.
28. Кинетические уравнения Власова. Сопряжение с уравнениями Максвелла.
29. Линейное приближение при решении уравнения Власова. Использование преобразования Фурье-Лапласа.
30. Введение тензора диэлектрической проницаемости при решении уравнений Власова.
31. Затухание Ландау в случае Максвелловского распределения по скорости. Ленгмюровские
волны.
32. Броуновское движение. Уравнение Ланжевена.
33. Вывод уравнения Фокерра-Планка. Коэффициенты Фоккера-Планка.
34. Моменты кинетического уравнения. Инварианты столкновений.
35. Н–теорема Больцмана. Баланс энтропии.
36. Гидродинамические уравнения баланса.
37. Теория реакций на механические возмущения. Функции отклика. Обобщенная восприимчивость.
38. Формула Грина – Кубо.
39. Флуктуационно – диссипационная теорема.
40. 2-х временные функции Грина. Уравнения движения Боголюбова–Тябликова.
Экзаменационные билеты по физической кинетике прилагаются
26
V СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ И ПЕРСОНАЛИЙ
См. на CD: Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А.М. Прохоров, ред. кол. Д.М. Алексеев, А.М. Бонч-Бруевич, А.С. Боровик-Романов и др. – М.: Сов. энциклопедия, 1984. – 944 с.
VI ПРОГРАММА ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА, ИТОГОВОГО
МЕЖДИСЦИПЛИНАРНОГО ЭКЗАМЕНА
Государственный экзамен и итоговый междисциплинарный экзамен не предусмотрены.
VII ПРОГРАММНОЕ И МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРАКТИКИ
Практика не предусмотрена.
27