Задания Всероссийской с международным участием дистанционной олимпиады по математике для студентов

Олимпиады дистанционного портала «ПедагогГрант»
Задания
Всероссийской с международным участием дистанционной олимпиады
по математике
для студентов
Из предложенных ниже вариантов ответов выберите те, которые
считаете верными и запишите их в бланк ответов. В тех заданиях, где
нет выбора, запишите конечный ответ в бланк ответов без хода
решения.
1.Найдите наибольшее значение функции: y x√x 3x 3 на отрезке [0 , 9].
2. Решите уравнение sin2x sin x 2cos x 1.
3. Тетрадь стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно
будет купить на 750 рублей после понижения цены на 20%?
1) 20
2) 31
3) 32
4) 21
4. Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим
14 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 50 копеек. Перед
отправкой сообщения на счету у Маши было 85 рублей. Сколько денег
останется у Маши после отправки всех сообщений? Ответ запишите в
рублях.
5. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты
(2, -2) , (8, -4) , (8, 8) , (2, 10) .
6. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 36, а радиус основания
равен 6. Найдите высоту цилиндра.
7. Высота конуса равна 24 , а диаметр основания равен 14 . Найдите
образующую конуса.
8.Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 60 км и после
стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если
скорость теплохода в неподвижной воде равна 11 км/ч, стоянка длится 5
часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 16 часов после
отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
9. В треугольнике ABC угол A равен 740, углы B и C — острые, высоты BD
и CE пересекаются в точке O . Найдите угол DOE . Ответ дайте в градусах.
10. В корзине 5 пирожков с капустой, 4 с печенкой, 6 с мясом, 7 с повидлом,
3 с творогом. Петя наугад достает один пирожок. Какова вероятность, что он
окажется с повидлом или творогом? (Ответ запишите в виде десятичной
дроби).
1) 0,5
2) 0,2
3) 0,25
4) 0,4