Что такое симметрия

Что такое симметрия
Фундаментальным понятием науки, которое наряду с понятием
"гармонии" имеет отношение практически ко всем структурам природы,
науки и искусства, является "симметрия". Слово «симметрия» в переводе с
греческого означает «соразмерность». Выдающийся математик Герман Вейль
высоко оценил роль симметрии в современной науке: «Симметрия, как бы
широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой
человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство".
Рассмотрим понятие симметрии с геометрической точки зрения. В
учебнике по геометрии это понятие вводится следующим образом.
Рис. 1
Точки А и А1
называются симметричными
относительно точки О (центр симметрии), если О –
середина отрезка АА1 (рис. 1,а). Точка О считается
симметричной самой себе.
Точки А и А1
называются симметричными
относительно прямой а (ось симметрии), если прямая а
проходит
через
середину
отрезка
АА1
и
перпендикулярна к этому отрезку (рис. 1, б). Каждая
точка прямой а считается симметричной самой себе.
Точки А и А1 называются симметричными
относительно плоскости  (плоскость симметрии),
если плоскость  проходит через середину отрезка АА1
и перпендикулярна к этому отрезку (рис.1,в). Каждая
точка плоскости  считается симметричной самой себе.
Точка (прямая, плоскость) называется центром
(осью, плоскостью) симметрии фигуры, если каждая
точка фигуры симметрична относительно неё
некоторой точке той же фигуры. Если фигура имеет
центр (ось, плоскость симметрии), то говорят, что она
обладает
центральной
(осевой,
зеркальной) симметрией.
В
книге
Шафрановского
И.И.
«Симметрия в природе» определение
симметрии
дается
следующим
образом. Плоскостью симметрии P
Рис.2
называется такая плоскость, которая
делит фигуру на две зеркально равные части, расположенные друг
относительно друга так, как предмет и его зеркальное отражение. Например,
изображенный на рис.2 слева равнобедренный треугольник ABC с высотой
BD разделяется на две зеркально равные половины ABD и BCD; при этом
высота BD является "следом" плоскости симметрии P, перпендикулярной
плоскости треугольника. На рис. 2 справа изображен также прямоугольный
параллелепипед (кирпичик, спичечный коробок), который имеет три взаимно
перпендикулярные плоскости симметрии 3P. Нетрудно установить, что куб
обладает девятью плоскостями симметрии - 9P.
Второй тип элементов симметрии: ось симметрии. Осью симметрии
называется такая прямая линия, вокруг которой несколько раз повторяются
равные части симметричной фигуры. Эти равные части расположены так, что
после поворота вокруг оси на некоторый угол фигура занимает в
пространстве то же положение, которое она занимала и до поворота, только
на месте одних ее частей оказались другие равные им части. Число
самосовмещений фигуры при ее повороте вокруг оси на 360º называется
«порядком оси». Доказано, что порядок оси может быть только целым
числом. Обозначим ось симметрии Ln, где n ее порядок.
Например, равносторонний треугольник имеет ось симметрии L3, то есть
существуют три способа поворота треугольника вокруг оси, при котором
происходит его "самосовмещение". Ясно, что квадрат имеет ось симметрии
L4, а пентагон - L5. Конус также имеет ось симметрии, причем, поскольку
число поворотов конуса вокруг своей оси симметрии, приводящих к
"самосовмещению" бесконечно, то говорят, что конус имеет ось симметрии
типа L .
Наконец, центром симметрии C называется такая особая точка внутри
фигуры, характеризующаяся тем, что любая проведенная через точку прямая
по обе стороны от нее и на равных расстояниях встречает одинаковые
(соответственные) точки фигуры. "Идеальным" примером фигуры, имеющей
центр симметрии является шар. Центр шара и является его центром
симметрии.
Симметрия широко встречается в объектах живой и неживой природы.
На явление симметрии в живой природе обратили внимание еще
пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. Установлено, что в
природе наиболее распространены два вида симметрии - "зеркальная" и
"лучевая" (или "радиальная") симметрии. "Зеркальной" симметрией обладает
бабочка, листок или жук (Рис.3-а) и часто такой вид симметрии называется
"симметрией листка" или "билатеральной симметрией". К формам с лучевой
симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево (Рис.3-б) и часто
такой вид симметрии называется "ромашково-грибной" симметрией.
Рис. 3. Природные формы с "билатеральной" (а)
и "радиальной" (b) симметрией.
Еще в 19-м веке исследования в этой области привели к заключению, что
симметрия природных форм в значительной степени зависит от влияния сил
земного тяготения, которое в каждой точке имеет симметрию конуса. В
результате был найден следующий закон, которому подчиняются формы
природных тел: "Все то, что растет или движется по вертикали, то есть вверх
или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой
("ромашково-грибной") симметрии. Все то, что растет и движется
горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности,
подчиняется билатеральной симметрии - "симметрии листка" (одна
плоскость симметрии)".