Зачёт №7 «Цилиндр. Конус. Шар

Зачёт №7 «Цилиндр. Конус. Шар»
Вариант 1
1. По данным на изображении осевого сечения цилиндра найдите значение образующей ℓ.
2. Найдите, чему равна площадь боковой поверхности цилиндра диаметром 8 см и
высотой 6 см.
3*. Разверткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник ABCD (рис. а), АС
= 4 см, <CAD = 30°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра (рис. б), если CD его высота.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------4. По данным на изображении осевого сечения конуса найдите значение образующей ℓ.
5. Найдите, чему равна площадь боковой поверхности усеченного конуса, если радиусы
его оснований 4 и 7 см, а образующая равна 8 см.
6*. Длины окружностей оснований усеченного конуса равны 4π см и 10π см, а высота
конуса 4 см. Найдите площадь поверхности усеченного конуса.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------7. Напишите уравнение сферы с центром в точке М(3; -2; -1) и проходящей через точку
0(3; 1; -2).
8. Даны точка А(3;4;0) и сфера с центром О(-3;5;2√5) и радиусом 7 см. Определите
взаимное расположение сферы и точки А (точка А лежит внутри сферы, на сфере или вне
сферы).
9*. Линия пересечения сферы и плоскости, удаленной от центра сферы на 8 см, имеет
длину 12π см. Найдите площадь поверхности сферы.
10*. Сечения шара двумя параллельными плоскостями, между которыми лежит центр
шара, имеют площади 144π см2 и 25π см2. Найдите площадь поверхности шара, если
расстояние между параллельными плоскостями 17 см.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------11. Задание ЕГЭ:
Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности
цилиндра, деленную на .
Зачёт №7 «Цилиндр. Конус. Шар»
Вариант 2
1. По данным на изображении осевого сечения цилиндра найдите значение образующей ℓ.
2. Найдите, чему равна площадь полной поверхности цилиндра диаметром 8 см и высотой
5 см.
3*. Разверткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник ABCD (рис. а),
АС = 8 см, <АСВ = 30°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра (рис. б), если AD
-его высота.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4. По данным на изображении осевого сечения конуса найдите значение образующей
конуса ℓ.
5. Найдите, чему равна площадь боковой поверхности усеченного конуса, если диаметры
его оснований 9 и 6 см, а образующая равна 7 см.
6*. Найдите радиусы основания усеченного конуса, если его боковая поверхность равна
208π см2, образующая 13 см, а высота 5 см.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------7. Уравнение сферы имеет вид х2 + (y+7)2 + (z – 4)2 = 8.
А) Запишите координаты центра окружности и радиус окружности.
Б) Проверьте лежит точка С(-2;-5;4) на сфере или нет.
8. Даны точка А(6;-14; 8) и В(0; 2;-6).Напишите уравнение сферы с диаметром АВ.
9*. Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на 12 см, имеет площадь 25π см2.
Найдите площадь поверхности шара.
10*. Через точку, не лежащую на сфере, проведены две плоскости, касающиеся сферы.
Найдите расстояние от центра сферы до линии пересечения плоскостей, если угол между
плоскостями 60°, а площадь поверхности сферы 32π см2 .
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------11. Задание ЕГЭ:
Радиус основания конуса равен 5, высота равна 12. Найдите площадь полной поверхности
конуса, деленную на .
Зачёт №7 «Цилиндр. Конус. Шар»
Вариант 3
1. По данным на изображении осевого сечения цилиндра найдите значение диаметра d.
d
2. Найдите, чему равна площадь полной поверхности цилиндра радиуса 3,5 см и высотой
10 см.
3*. Разверткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник ABCD (рис. а), АВ
= 12 см, <CAD = 30°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра (рис. б), если CD его высота.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------4. По данным на изображении осевого сечения конуса найдите значение высоты конуса h.
h
5. Найдите, чему равна площадь поверхности усеченного конуса, если радиусы его
оснований 5 и 9 см, а образующая равна 13 см.
6*. Длины окружностей оснований усеченного конуса равны 4π см и 10π см, а высота
конуса 4 см. Найдите площадь поверхности усеченного конуса.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------7. Напишите уравнение сферы с центром в точке К(2; 5; -1) и проходящей через точку
L (-2; 5; 0).
8. Даны точка В(-2;1;8) и сфера с центром О(-4;-6; 2,8) и радиусом 8 см. Определите
взаимное расположение сферы и точки А (точка А лежит внутри сферы, на сфере или вне
сферы).
9*. Линия пересечения сферы и плоскости, удаленной от центра сферы на 8 см, имеет
длину 12π см. Найдите площадь поверхности сферы.
10*. Сечения шара двумя параллельными плоскостями, между которыми лежит центр
шара, имеют площади 144π см2 и 25π см2. Найдите площадь поверхности шара, если
расстояние между параллельными плоскостями 17 см.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11. Задание ЕГЭ:
Радиусы двух шаров равны 24 и 45. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого
равна сумме площадей их поверхностей.
Зачёт №7 «Цилиндр. Конус. Шар»
Вариант 4
1. По данным на изображении осевого сечения цилиндра укажите значение его диагонали
АВ.
В
А
2. Найдите, чему равна площадь полной поверхности цилиндра диаметром 10 см и
высотой 8,5 см.
3*. Разверткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник ABCD (рис. а),
АС = 16 см, <CAD = 30°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра (рис. б), если
AD -его высота.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------4. По данным на изображении осевого сечения конуса найдите значение высоты конуса h.
h
5. Найдите, чему равна площадь поверхности усеченного конуса, если диаметры его
оснований 16 и 20 см, а образующая равна 15 см.
6*. Найдите радиусы основания усеченного конуса, если его боковая поверхность равна
208π см2, образующая 13 см, а высота 5 см.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------7. Уравнение сферы имеет вид (х-5)2 + y2 + (z + 6)2 = 64.
А) Запишите координаты центра окружности и радиус окружности.
Б) Проверьте лежит точка А(-6;-4;2) на сфере или нет.
8. Даны точка К(-7;0; -8) и М(5; 12;10).Напишите уравнение сферы с диаметром КМ.
9*. Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на 12 см, имеет площадь 25π см2.
Найдите площадь поверхности шара.
10*. Через точку, не лежащую на сфере, проведены две плоскости, касающиеся сферы.
Найдите расстояние от центра сферы до линии пересечения плоскостей, если угол между
плоскостями 60°, а площадь поверхности сферы 32π см2 .
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11. Задание ЕГЭ:
Площадь полной поверхности конуса равна 44. Параллельно основанию конуса проведено
сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного
конуса.